胡蘇陽，王莉，楊善水

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院， 南京 211106)

0 引 言

復(fù)雜大系統(tǒng)(飛機(jī)、航空航天系統(tǒng)、核及可再生能源系統(tǒng))的飛速發(fā)展促使電力線的使用日益增多，結(jié)構(gòu)交錯密布，實際電力線信道具有衰減大、噪聲嚴(yán)重的問題[1-3]，對信息傳輸和故障診斷有較大干擾。因此對電力線信道傳輸特性建模研究引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-6]，在現(xiàn)有電力線系統(tǒng)噪聲建模研究中[7-10]，信道噪聲普遍采用傳統(tǒng)分類，主要包括有色噪聲、窄帶噪聲、脈沖噪聲[4]。然而實際航空電纜中電弧故障已成為普遍現(xiàn)象，給電網(wǎng)帶來高度非線性、時變性以及不可預(yù)測性的電弧噪聲，導(dǎo)致飛機(jī)配電網(wǎng)電壓畸變等問題，這給航空航天系統(tǒng)的可靠工作以及電力線故障的準(zhǔn)確檢測定位帶來極大挑戰(zhàn)；且電氣系統(tǒng)中的電弧故障可能會中斷電源供電、損壞電力設(shè)備、引起火災(zāi)甚至威脅人類生命安全。因此亟需建立適應(yīng)多條件的、更加全面、準(zhǔn)確的電弧噪聲模型，將電弧噪聲與典型電力線噪聲相結(jié)合，進(jìn)一步完善電力線信道噪聲特征，建立更加全面的電力線系統(tǒng)信道模型。

1994年，意大利博洛尼亞大學(xué)的Montanari G C等學(xué)者將電弧電壓定義為電弧長度的函數(shù)，弧長的時變性通過疊加帶通白噪聲得到[11]； 1996年，美國克萊姆森大學(xué)的Srinivas Varadan等學(xué)者通過簡化電弧爐負(fù)載u-i特性曲線得到電弧電壓表達(dá)式[12]，將帶通白噪聲疊加于電弧電阻上模擬負(fù)載電阻的時變性； 2008年，上海交大的王育飛，潘艷霞[13]等通過直接疊加帶通白噪聲于確定性電弧電壓上，得到用于電壓波動與閃變研究的電弧爐隨機(jī)模型。但以上模型建模較復(fù)雜，只能適用于特定的環(huán)境。當(dāng)外界環(huán)境改變時，需要專業(yè)人員重新考慮方程的合理性，其通用性有待提高。

文中主要研究內(nèi)容如下：首先對典型電力線噪聲進(jìn)行分類并分析其不同特性，建立典型電力線噪聲模型；然后結(jié)合實驗平臺中采集得到的電弧數(shù)據(jù)，提出基于分?jǐn)?shù)階濾波器的電弧噪聲建模方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電弧噪聲模型參數(shù)確定方法；最后通過仿真和實驗結(jié)果驗證模型的準(zhǔn)確性。

1 電纜信道噪聲特性仿真與分析

電纜信道環(huán)境中的噪聲按大類可分為有色背景噪聲、窄帶噪聲、脈沖噪聲[14](包括工頻異步周期脈沖噪聲、工頻同步周期脈沖噪聲等)，其中還包括一些復(fù)雜電氣現(xiàn)象帶來的復(fù)合噪聲，如電弧噪聲，呈現(xiàn)高度不確定性與隨機(jī)性，文中基于Matlab對這些噪聲特性進(jìn)行分析并建模。

1.1 典型電纜信道噪聲

1.1.1 有色噪聲

有色背景噪聲來自各種低功率噪聲源，如電腦，調(diào)光器等，其頻譜較寬且持續(xù)存在。從時域角度來看，有色背景噪聲的產(chǎn)生過程，即白噪聲信號w(n)通過一個特定的濾波器H(z)得到輸出的有色背景噪聲x(n)。

噪聲整形濾波器模型的傳遞函數(shù)如下所示：

(1)

式中函數(shù)的分母A(z)表示的是自回歸AR部分；ai和p是濾波器的系數(shù)和階數(shù)，將典型白噪聲序列通過線性穩(wěn)定濾波系統(tǒng)H(z)，即能表示出噪聲的產(chǎn)生過程。

1.1.2 窄帶噪聲

窄帶噪聲通常由調(diào)制的正弦波疊加而成，主要由中短波廣播等無線信號在電力線信道中引起的串?dāng)_而產(chǎn)生，其頻帶較窄，可通過式(2)所示的N個獨立的正弦函數(shù)疊加生成。

(2)

式中Ai(t)是對信號近似的調(diào)制幅值；φi表示相位，在0～2π之間隨機(jī)產(chǎn)生；fi為各正弦信號頻率。

1.1.3 工頻同步的周期脈沖噪聲

工頻同步的周期脈沖噪聲主要由整流器件產(chǎn)生，伴隨高能量高次諧波，整流器件在每個工頻周期內(nèi)產(chǎn)生兩次沖擊電壓，導(dǎo)通一次，截止一次，重復(fù)頻率為50 Hz或100 Hz。其特點是持續(xù)時間短，脈沖強度高于背景噪聲。電纜上的脈沖噪聲可以由衰減的正弦波疊加而成，文中采用指數(shù)規(guī)律衰減的正弦信號來表示，考慮到整個時間軸上脈沖出現(xiàn)的時間，時間軸上所有工頻同步周期脈沖噪聲可表示為:

(3)

式中A為脈沖幅度0～45 dB；l為整流器件沖擊電壓的個數(shù)；tarr為單個脈沖出現(xiàn)時間；f為衰減正弦波頻率，脈沖周期為0.02 s，脈沖寬度τ由整流器件導(dǎo)通或截止時間決定。

1.1.4 工頻異步的周期脈沖噪聲

工頻異步的周期脈沖噪聲主要來源于計算機(jī)顯示器的掃描諧波等，與工頻同步周期脈沖噪聲不同的是，其出現(xiàn)頻率由顯示器的掃描頻率決定。文中工頻異步脈沖噪聲采用指數(shù)規(guī)律衰減的正弦信號疊加產(chǎn)生，可表示為：

(4)

1.2 電纜信道電弧噪聲

電弧是指由于電場過強，氣體發(fā)生電崩潰而持續(xù)形成等離子體，使得電流通過通常狀態(tài)下的絕緣介質(zhì)(例如空氣)的現(xiàn)象。當(dāng)電弧產(chǎn)生并穩(wěn)定燃燒后，電弧電流中還存在著電弧電流交流分量，該交流分量分布不具有周期性，呈現(xiàn)為一種噪聲的特性，該噪聲主要來源于電弧陰極鞘層區(qū)的射頻信號[15]。

對電弧噪聲特征的建模首先需要利用電弧模擬發(fā)生裝置對故障進(jìn)行模擬，并準(zhǔn)確采集電弧電流、電弧電壓、電弧電流交流分量等電氣特征量，分析其時域及頻域特征。圖1所示為電弧故障模擬、測試自動化研究平臺。

圖1 電弧故障模擬、測試自動化研究平臺實物圖

使用銅作為陰極、碳作為陽極，輸入電壓恒定為270 V，27 Ω電阻作為負(fù)載，利用電動電弧發(fā)生器產(chǎn)生不同弧長的電弧。采集電弧電流交流分量進(jìn)行FFT分析，頻譜圖如圖2所示，從圖中可以看出隨著弧長的增大，在低頻段電弧電流頻譜幅值不斷的增加，呈現(xiàn)為不同衰減速率的有色噪聲。

圖2 電弧噪聲諧波頻譜隨弧長變化對比圖

根據(jù)圖2中分析的特性，電弧噪聲分為兩個頻帶，分別為幅值隨頻率增加而衰減的低頻帶，近似于有色噪聲；幅值基本保持不變的高頻帶，近似白噪聲。文中基于Matlab，利用白噪聲模塊產(chǎn)生隨機(jī)噪聲，并設(shè)計濾波器，基于建立實際情況相符的電弧噪聲模型。

1.2.1 基于分?jǐn)?shù)階濾波器的電弧噪聲建模方法

采用單極點單零點的PI補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計濾波器，濾波器的傳遞函數(shù)為：

(5)

需要利用分?jǐn)?shù)階微積分的思想，構(gòu)造滿足指定傳遞函數(shù)的濾波器，以調(diào)整幅值衰減的速率，用一個有限的整數(shù)階微分方程來近似描述分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)。對于形如G(s)=su,α∈(0,1)的傳遞函數(shù)，使用分?jǐn)?shù)階的方法步驟如下：

(1)給定需要等效的近似頻段的范圍[1/v,v]，及近似的階次M。近似階次M越大，擬合效果越好，但計算量會大大增加。實驗表明，階次M通常取4時，得出的結(jié)果以及各方面因素是令人滿意的，因此，文中采用近似階次M=4；

(6)

(7)

K=v-u

(8)

(3)由式(9)計算出分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)G(s)=su的等效整數(shù)階有理傳遞函數(shù)形式：

(9)

在得到分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)后，還需要對白噪聲進(jìn)行放大或縮小一定的倍數(shù)w，所以最終的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

該方法中的分?jǐn)?shù)階濾波器的參數(shù)需要確定，包括濾波器的階次u、濾波器截止角頻率v，放大倍數(shù)w。這三個參數(shù)是為了擬合電弧噪聲特性而提出的，并無實際的物理意義，只能通過人工反復(fù)調(diào)整參數(shù)實現(xiàn)仿真與試驗波形的吻合。而這種方式只能反映單次試驗時的電弧噪聲隨機(jī)性特征，當(dāng)電弧發(fā)生條件改變時，需要重新確定參數(shù)，不具有通用性。

1.2.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電弧噪聲模型參數(shù)確定方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法能夠通過分析研究對象的數(shù)據(jù)，分析系統(tǒng)變量的內(nèi)部邏輯關(guān)系，離線或在線學(xué)習(xí)計算與當(dāng)前狀態(tài)下匹配的模型數(shù)據(jù)。提出使用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法確定故障電弧隨機(jī)性噪聲模型中的參數(shù)，采用離線數(shù)據(jù)計算不同工作條件下參數(shù)的變化。

對于每一次試驗采得的數(shù)據(jù)，均需要待定電弧隨機(jī)性模型的參數(shù)：濾波器的階次u、濾波器截止角頻率v，放大倍數(shù)w。因此，采用遍歷法對每一個參量進(jìn)行遴選，以使得擬合得到的頻譜結(jié)果與實驗結(jié)果最接近。為了能夠定量評定擬合的效果，采用電流在低頻段(0～50 kHz)的諧波幅值和判斷濾波器的階次u、濾波器截止角頻率v擬合效果，采用電流在高頻段(200 kHz ～500 kHz)的諧波幅值和判斷放大倍數(shù)w。

具體的步驟如下：

(1)讀入實驗數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行FFT分析，計算得到試驗數(shù)據(jù)的低頻段和高頻段諧波幅值和；

(2)設(shè)定濾波器的階次u、濾波器截止角頻率v，放大倍數(shù)w的初值；

(3)利用上文中的方法，計算得到分?jǐn)?shù)階濾波器的表達(dá)式；

(4)使用分?jǐn)?shù)階濾波器對N(0,1)的白噪聲進(jìn)行濾波，并對濾波后的波形進(jìn)行FFT分析，計算得到仿真數(shù)據(jù)的諧波幅值和；

(5)計算試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的諧波幅值和之間的誤差；

(6)將誤差與誤差最小值相比，當(dāng)誤差大于最小誤差時，更新最小誤差，并記錄下此時的u,v,w；

(7)重復(fù)步驟(2)～步驟(6)直至遍歷所有的u,v,w值后結(jié)束循環(huán)，輸出此次試驗下，誤差最小時的u,v,w。

對電弧電流交流分量離線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得的電弧噪聲模型擬合頻譜結(jié)果如圖3所示。

圖3 電流6 A弧長11 mm的電弧噪聲模型擬合頻譜

2 電纜信道系統(tǒng)噪聲模型實驗驗證

利用圖1所示電弧故障模擬、測試自動化研究平臺對電力線信道噪聲模型進(jìn)行實驗驗證。擬合電弧噪聲與實測數(shù)據(jù)的頻譜對比圖如圖4所示，電弧噪聲諧波的仿真波形與實驗波形基本契合，在4 Hz～2 kHz頻段內(nèi)呈現(xiàn)有色噪聲的特性，在2 kHz～500 kHz頻段內(nèi)呈現(xiàn)出白噪聲的特性，能夠較好的還原電弧噪聲諧波分量的頻域信息。

圖4 電流6 A、弧長11 mm的電弧噪聲模型與實測數(shù)據(jù)頻譜圖對比

求取相同弧長、不同電流時的諧波幅值和如圖5所示，□和○分別表示實驗和仿真獲得的頻域特征平均值結(jié)果。從圖中可以看出，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的頻域特征量統(tǒng)計區(qū)域較為吻合，計算得統(tǒng)計平均誤差為15.3%。

圖5 不同電流下1mm弧長電弧噪聲頻域特征

為了驗證模型對外界條件變化的適應(yīng)程度，比較電極改變時電弧電流的時域特征，采用碳為陰極，銅為陽極，同樣比較相同電流(20 A)不同弧長的頻域特征量，如圖6所示，□和○分別表示實驗和仿真獲得的頻域特征平均值。在電弧弧長小于15 mm時，此時實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的頻域特征量誤差較小，統(tǒng)計平均誤差為5.7%。而當(dāng)電弧弧長大于15 mm時，實驗結(jié)果頻域特征量隨弧長增大而減小，仿真結(jié)果則基本維持不變，此時擬合誤差稍大，統(tǒng)計平均誤差為25.8%。

圖6 不同弧長下20 A電弧電流頻域特征

對電力線中的窄帶噪聲模型與實驗數(shù)據(jù)的時頻域?qū)Ρ热鐖D7所示。

圖7 窄帶噪聲模型與實測對比圖

對電力線中工頻同步脈沖噪聲模型與實驗數(shù)據(jù)的時域?qū)Ρ热鐖D8所示。

圖8 工頻同步脈沖噪聲模型與實測對比圖

對電力線中工頻異步脈沖噪聲模型與實驗數(shù)據(jù)的對比如圖9所示。

考慮到時域波形受電網(wǎng)環(huán)境隨機(jī)性的干擾誤差，噪聲模型對噪聲的時域、頻域特性的分布擬合較為準(zhǔn)確，驗證了模型對典型電力線噪聲擬合的準(zhǔn)確性。

圖9 工頻異步脈沖噪聲模型與實測對比圖

3 結(jié)束語

對電力線信道典型噪聲的不同特性進(jìn)行分析，并提出基于分?jǐn)?shù)階濾波器的電弧噪聲建模方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電弧噪聲模型參數(shù)確定方法，完善了電力線信道噪聲模型，通過理論分析、仿真和實驗驗證得到以下結(jié)論:

(1)電弧噪聲在4 Hz～2 kHz頻段內(nèi)呈現(xiàn)有色噪聲的特性，在2 kHz～500 kHz頻段內(nèi)呈現(xiàn)出白噪聲的特性；

(2)提出的電弧噪聲模型可以模擬不同電流、弧長條件下的電弧高頻噪聲特性。隨著電弧電流的增大，其高頻噪聲諧波幅值和具有先減小后增大的趨勢；

(3)在碳為陰極、銅為陽極時，在0～30 A狀態(tài)下對0～15 mm弧長電弧實驗結(jié)果擬合效果較好，在15 mm以上弧長狀態(tài)下，實驗結(jié)果頻域特征量隨弧長增大而減小;

(4)將典型電力線噪聲模型和所提出的電弧噪聲模型相結(jié)合，進(jìn)一步建立了更加完善、準(zhǔn)確的電力線信道系統(tǒng)噪聲模型，為后續(xù)開展電力線故障診斷技術(shù)的深入研究奠定了基礎(chǔ)。