廣東省廣州市香江中學(510000) 辛文梁

2014年3月30日,教育部以教基二〔2014〕4號印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》.該《意見》充分認識全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務(wù)的重要性和緊迫性;準確把握全面深化課程改革的總體要求;著力推進關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革;切實加強課程改革的組織保障.2018年1月份,國家教育部發(fā)布了《普通高中課程方案和全部學科課程標準(2017年版)》.在《普通高中數(shù)學課程標準》中明確了6大核心素養(yǎng),即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.其中數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程.主要包括:理解運算對象,掌握運算法則,探究運算方向,選擇運算方法,設(shè)計運算程序,求得運算結(jié)果等.

數(shù)學運算能力不僅直接關(guān)乎著學生的考試成績,影響學生升學、學習自信心和學習興趣,而且更為關(guān)鍵的是制約著數(shù)學思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng),關(guān)乎學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升.為此,筆者從優(yōu)化教學策略的角度,以人教版七年級數(shù)學下冊《二元一次方程組》和《一元一次不等式》為例,探討制約學生運算能力的成因和對策,提升學生計算能力,培養(yǎng)學生數(shù)學學科素養(yǎng).

一、學生運算能力薄弱的主要類型

通過多年的教學實踐,筆者將學生在數(shù)學運算中的高頻錯題進行分類匯總,主要有四種類型:知識型、行為型、心理型和思維型.

(一)知識型

知識型是指學生基礎(chǔ)知識掌握不扎實,對基礎(chǔ)概念、運算法則理解不透徹,一知半解,導致不能熟練運用,影響了計算的效率和準確度.

例1解不等式-2x+3x＞5.

部分同學對有理數(shù)加法法則不理解,不熟悉,導致出現(xiàn)如下運算錯誤:-5x＞5,x＜-1.

例23-2(1-2x)＜1.

部分同學對去括號法則不熟練,導致出現(xiàn)如下運算錯誤:3-2-2x＜1.

例3

部分同學對不等式性質(zhì)3不熟練或?qū)Σ坏忍柗较蚋淖兊脑砝斫獠煌?導致出現(xiàn)如下運算錯誤:x＞-4.

(二)行為型

行為型是指學生因各種不規(guī)范的答題習慣、書寫習慣及急躁、大大咧咧等性格引起的學生行為上的丟三落四,粗心大意,造成計算失誤,制約計算能力和計算思維的發(fā)展.

例4解不等式x＞4-3.

解:x＞-1.

例5解不等式

解:3x-3-4x+2＜x.

這兩題都是由于學生平時答題習慣差,書寫步驟時“跳步”,導致去括號后出現(xiàn)去括號時運算錯誤.

(三)心理型

心理型是指因緊張或情緒消極等心理素質(zhì)不穩(wěn)定引成的計算失誤.結(jié)構(gòu)比較復雜的計算題型往往會給一些學生帶來心理壓力,影響解題信心,甚至產(chǎn)生出挫折感,沒有認真審題,就輕易給自己判了一個終審判決—-“不會”.

(四)思維型

思維型是指計算時因慣性思維等思維障礙導致的計算錯誤.計算時因不善于使用運算律等簡便方法簡化運算,甚至出現(xiàn)人為地增加計算難度,最后結(jié)果就是降低了效率,提升了錯誤率.

例6解不等式8＜2x.

解:-2x＜-8,x＜4.

例7解不等式

這類同學明顯是慣性思維在作祟.尤其是例7,這部分同學受小學階段學習分數(shù)計算的思維習慣影響,計算時使用“通分”,這就相當于人為增加了運算難度,降低了運算的準確率.但如果選擇“去分母”,無疑會大幅降低計算量,簡化運算.

大部分學生按照慣性思維使用代入法或加減法用含參數(shù)m的式子分別表示出x和y,然后代入不等式x+y＜5,最后求出參數(shù)m的取值范圍.思路雖然很清晰,但在解二元一次方程組時錯誤率一定會非常高,因為參數(shù)m的出現(xiàn),勢必會增加計算的難度,降低計算的準確率.然而數(shù)學思維能力較好的同學通過觀察方程中未知數(shù)系數(shù)的特點后,會選擇“整體的數(shù)學思想”,直接將兩個方程相加,用參數(shù)m表示出x+y的值,不需要解方程組,不僅節(jié)約了時間,更重要的是大大提升了準確率.

二、制約學生運算能力薄弱的成因

(一)學生因素

初中學生因受制于年齡的特點,現(xiàn)有思維水平有限,學習專注力不足,理解能力偏弱等客觀因素及不同個體的主觀因素造成的知識不豐富,基礎(chǔ)不扎實,對于一些新概念、法則理解不透或不熟悉,難免在計算時會出現(xiàn)各式各樣的錯誤.

(二)教師因素

1.教師的不良示范對學生計算能力的影響.教師的一言一行,一舉一動都是學生模仿的對象.教師在例題教學中運算步驟的示范,會潛移默化地影響著學生,甚至影響終身.而一些不良的示范就會對學生的計算能力帶來負面作用.比如,教師在解方程教學時,如果從不驗算,則學生基本上也不會去驗算,勢必降低準確度;教師在解題教學中,如果板書時經(jīng)常喜歡“跳步”,則部分學生在計算時也會學著“跳步”,并逐漸養(yǎng)成一種“不健康”的計算習慣.

2.教師的運算教學策略對學生計算能力的影響.在運算教學中,教師們普遍存在著過分強調(diào)計算而忽視數(shù)學思想、方法的靈活運用等數(shù)學能力的培養(yǎng).數(shù)學運算教學模式單一,除了練習還是練習,搞“題?！睉?zhàn)術(shù),注重了“計算”忽視了“教學”.運算教學中缺乏運算策略的設(shè)計和數(shù)學思想、方法的滲透,為了計算而計算,注重了知識,忽視了能力.

三、培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的策略

(一)培養(yǎng)學生解題規(guī)范

我們將書寫潦草,格式不規(guī)范甚至無格式,跳步,不打草稿等解題和書寫習慣稱之為“不健康”的習慣,正是這些習慣制約了學生數(shù)學思維能力的發(fā)展,養(yǎng)成了丟三落四,粗枝大葉等諸多不利于學習的壞毛病,為計算能力的提升人為地設(shè)置了障礙.不僅如此,由于受小學數(shù)學學習的慣性思維影響,很多學生在涉及分數(shù)的方程或不等式的計算中仍然保持著通分的計算習慣,而對于去分母來說反而不習慣,導致計算錯誤率提升.因此,快速適應(yīng)新事物,養(yǎng)成新的解題習慣也屬于健康習慣的范疇.教師在教學中注重培養(yǎng)學生健康的解題和書寫等計算習慣,還應(yīng)體現(xiàn)在運算教學的設(shè)計當中,當作教學環(huán)節(jié)或策略去實施和落實,而不僅僅是口頭說教的層面.

(二)培養(yǎng)學生運算的方法

數(shù)學中很多數(shù)學運算題解法多樣,如果方法選擇恰當,能簡化計算,降低運算難度,提升準確率.這就要求學生不僅要熟練各類概念、法則,更關(guān)鍵的是解題時要有一種“數(shù)感”,“數(shù)感”是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟.數(shù)感既是一種能力,也是一種直覺,是一種對數(shù)的敏感性和鑒賞力,這是一種帶有本能色彩的直接感知,也是數(shù)學地思考的一種表征,是學生的一種基本數(shù)學素養(yǎng).

由于本題數(shù)值較大,直接用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)解方程,錯誤率必然很高,而具備這種“數(shù)感”的同學,首先想到的是觀察方程中未知數(shù)系數(shù)的特點,尋找化簡的突破口,從而簡化運算,降低計算難度.

按照慣性思維,大部分同學都會選擇消去一個未知數(shù)如未知數(shù)y,將三元一次方程組化為二元一次方程組.而部分有“數(shù)感”的同學卻能很快發(fā)現(xiàn)x和z的系數(shù)特點,選擇①+②-③直接解出未知數(shù)y,從而大大簡化計算.那些能夠在短時間內(nèi)選擇合適方法,簡化數(shù)學運算的有“數(shù)感”的同學,他們都有著一個共同的特點,那就是思維比較“活”,稱之為“活性思維”.教師在平時課堂教學中要善于通過直觀性、循序漸進、具有啟發(fā)性、有歸納演繹過程和自主探索和講授并重等多樣化教學方式激發(fā)和培養(yǎng)學生的“活性思維”能力;通過“一題多解”,“一題多變”等教學模式培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學方法、快速準確選擇合適方法來解決問題的能力;通過“小組合作,自主探究”的教學方法鼓勵學生創(chuàng)造性提出自己的見解和原創(chuàng)思路,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力.

(三)培養(yǎng)學生運算技巧

(四)培養(yǎng)學生數(shù)學運算的思想方法

例11求不等式的非負整數(shù)解.

例12解關(guān)于x的不等式ax+2＜x-a,其中a1.

這道題不僅涉及到含參數(shù)不等式的解法和對不等式性質(zhì)3的理解應(yīng)用,而且還涉及到“分類討論”等數(shù)學思想方法的靈活運用,難度較大.很多學生只能到移項這一步,即:ax-x＜-a-2,也有部分同學可以深入到(a-1)x＜-a-2這里,能再往下進行的同學,基本上也只能得到的結(jié)果.問題出在哪里呢?除了學生現(xiàn)有的思維水平有限,理解能力不足外,就是對不等號發(fā)生改變的原理理解不透以及“分類討論”等數(shù)學思想的運用意識薄弱.因此作為初中數(shù)學教師,只有在教學中善于及時滲透數(shù)學思想方法,才能有效地培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)臄?shù)學思維能力和創(chuàng)新精神,提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng).

數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是核心知識、核心能力、核心品質(zhì),“十圍之木持千鈞之屋,五寸之鍵制闔之門”,數(shù)學運算作為數(shù)學核心素養(yǎng)就是那“十圍之木,五寸之鍵”,它是十分關(guān)鍵、十分重要、不可缺少的數(shù)學素養(yǎng).數(shù)學運算的課堂培養(yǎng)需要學校、師生形成一個通識,從價值引領(lǐng)、思維啟迪、品格塑造三大核心任務(wù)入手,形成師生協(xié)力強化課堂訓練,教師著力推進教法改進,學生用力促成習慣養(yǎng)成的培養(yǎng)意識.