廣東省廣州市真光中學(xué)(510380) 楊暉

微專題通常是針對高三二輪復(fù)習(xí)過程中的“真問題”“小問題”“實問題”而設(shè)計的切口小、角度新、針對性強(qiáng)的微型復(fù)習(xí)專題,它應(yīng)貼近學(xué)情,難度適中,可進(jìn)行適度的拓展,能激發(fā)學(xué)生的潛能,提升解決問題的能力.江蘇省昆山中學(xué)的顧美花老師從學(xué)情和考情兩個方面談了微專題的構(gòu)建,筆者根據(jù)教學(xué)實踐從另外兩個角度談?wù)勎ｎ}的設(shè)計.

一.基于難點與易錯點設(shè)計的微專題

微專題的設(shè)計應(yīng)為高考常見的問題,也應(yīng)是學(xué)生感覺困難、容易發(fā)生錯誤的問題,這樣設(shè)計的微專題能解決學(xué)生的實問題,如筆者在三角專題復(fù)習(xí)中鑒于學(xué)生對三角形的最值與范圍問題掌握不好,設(shè)置以下的微專題.

案例1三角形的最值與范圍問題

環(huán)節(jié)一例題探究

例題1在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,B=60°,求△ABC周長l的最大值.

學(xué)生的展示了以下兩種解法:

學(xué)生1:由題知△ABC的周長又所以a2+c2=3+ac,所以所以(a+c)2≤12,所以即

變式1求例題1△ABC周長l的取值范圍.

變式2若例題1中的△ABC是銳角三角形,求它的周長l的取值范圍.

學(xué)生1:因為三角形兩邊之和大于第三邊,結(jié)合我例題1的解法可知△ABC周長但是我解決不了變式2

學(xué)生2:因為△ABC是銳角三角形,所以因此由例題1可知由數(shù)形結(jié)合知

師:很好,兩位同學(xué)分別借助基本不等式和函數(shù)解決了三角形周長的最值與范圍,運算上基本不等式法比較簡捷,但角度有約束條件則函數(shù)法更精準(zhǔn),用函數(shù)法解題時需關(guān)注角的范圍,因為函數(shù)值會隨著定義域的變化而變化.

環(huán)節(jié)二變式推進(jìn)

訓(xùn)練題1已知銳角△ABC,角A,B,C對邊分別為a,b,c,且

(1)求b的值;

訓(xùn)練題2△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b,a,c成等差數(shù)列,且a=6.

(1)用角A表示bc,并求角A的取值范圍;

(2)求△ABC面積的最大值.

訓(xùn)練題3若△ABC外接圓的半徑為1,角A,B,C的對邊分別為且共線,如果實數(shù)x滿足abx=a+b,求x的取值范圍.

環(huán)節(jié)三課堂小結(jié)

請你談?wù)劷鉀Q三角形最值與范圍問題的解題思路,容易出現(xiàn)什么樣的錯誤?要注意什么?

課后反思此類微專題的設(shè)計要緊扣學(xué)生的易錯點,圍繞核心問題變式推進(jìn),形成解決這一類問題的解題思路,讓學(xué)生在訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)錯誤,引導(dǎo)學(xué)生思考出錯的根源以及如何避免再犯錯,留足夠的時間給學(xué)生思考辨析、強(qiáng)化印象、歸納提升.

二.基于多數(shù)學(xué)知識角度設(shè)計的微專題

高考試題常對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多角度考查,因此教師在復(fù)習(xí)過程要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)各版塊之間的聯(lián)系,設(shè)置不同知識角度的一題多變,使學(xué)生對知識的應(yīng)用更具綜合性與靈活性.筆者利用基本不等式設(shè)置如下微專題.

案例2利用“1”代換設(shè)置傘狀問題串

環(huán)節(jié)一案例引入

引例已知x,y∈R+,且若x+2y＞m2+2m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

設(shè)計意圖從一道常見的習(xí)題入手,引導(dǎo)學(xué)生回顧理論,為課題展開做好鋪墊.

環(huán)節(jié)二變式推進(jìn)

變式1若直線平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,求a+b的最小值.

變式2已知且t＞0,的最小值為9,求t的值.

變式3已知一個籃球運動員投籃一次得3分和2分的概率分別為a,b,不得分的概率為c,a,b,c∈(0,1),已知他投籃一次得分的期望為2,當(dāng)取最小值時求不得分的概率c.

設(shè)計意圖從三個不同的知識角度,讓學(xué)生體會“1”代換法的重要性,感悟同一數(shù)學(xué)問題形式的多樣性.

環(huán)節(jié)三變式探究

變式4若正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,若存在兩項am,an,使得則的最小值為( )

學(xué)生1:因為{an}是正項等比數(shù)列,a7=a6+2a5,可得q=2,即由等比數(shù)列的性質(zhì)知m+n=6,從而因為所以的最小值為選A.

師:這種解法正確嗎?若有不同意見,請談?wù)勀愕目捶?

師:三位同學(xué)合作很好的解決了問題,通過此題同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)識到了基本不等式運用的條件,用“1”代換處理問題時一定要先驗證基本不等式的適用性,以免掉入陷阱.

設(shè)計意圖加深學(xué)生對基本不等式的認(rèn)識,強(qiáng)化知識的遷移,增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到那些知識與技能?需要注意什么?請談?wù)勀愕目捶?

設(shè)計意圖讓學(xué)生自主的回顧、歸納、反思、整合知識和方法,提高學(xué)習(xí)效率.

課后反思高三復(fù)習(xí)后期,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有了一定的高度,但是知識的系統(tǒng)性和整體性不強(qiáng),此時設(shè)計傘狀的問題串不但能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力.

微專題的設(shè)計是靈活多樣的,在專題復(fù)習(xí)過程中,根據(jù)實際需要穿插微專題能切實的彌補(bǔ)教學(xué)中的不足,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),為高考助力.微專題的設(shè)計需要教師經(jīng)常調(diào)查、積累、反思,對學(xué)生反饋的問題有深入研究,這都需要我們在教學(xué)實踐中不斷的提煉、總結(jié)、完善.