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        彈道導(dǎo)彈發(fā)射點位置的彈道重構(gòu)尋優(yōu)估計

        2018-10-15 03:47:02劉新建胡佳鑫楊樂平
        宇航總體技術(shù) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:發(fā)射點彈道導(dǎo)彈彈道

        劉新建,胡佳鑫,楊樂平

        (國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙410073)

        0 引言

        彈道落點預(yù)報是彈道導(dǎo)彈預(yù)警和反導(dǎo)中的重要任務(wù),但彈道導(dǎo)彈發(fā)射陣地的位置估計在彈道導(dǎo)彈防御中也具有重要作用。對于戰(zhàn)略彈道導(dǎo)彈,要準(zhǔn)確判定是哪個敵對國家進(jìn)行的攻擊,何時何地發(fā)射的,以便迅速進(jìn)行反擊;對于戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈,由于發(fā)射也需要調(diào)平和方位瞄準(zhǔn),一般是事先安排了有陣地依托的發(fā)射,也要盡可能準(zhǔn)確知道敵方是何時何地發(fā)射的,以便告知偵察衛(wèi)星對該區(qū)域掃描拍照,通過衛(wèi)星圖像進(jìn)一步精確鎖定坐標(biāo),以便轟炸發(fā)射陣地或彈道導(dǎo)彈貯存基地。

        Danish[1]較早研究了天基測量戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(TBM)主動段彈道的發(fā)射點參數(shù)估計問題;Isaacson等[2]研究了戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的狀態(tài)估計和軌跡預(yù)報。國內(nèi)李盾等[3]基于同步軌道預(yù)警衛(wèi)星對助推段彈道導(dǎo)彈的測量信息,利用改進(jìn)的高斯-牛頓法探討了發(fā)射點參數(shù)的最大似然估計,但必須利用主動段目標(biāo)彈道曲線的先驗信息;宋偉等[4]、陽曙光等[5]研究了雙星交匯測量戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈主動段的彈道參數(shù),并利用多項式擬合進(jìn)行彈道外推估計發(fā)射點參數(shù);王瑞等[6]研究了天基紅外低軌衛(wèi)星系統(tǒng)對自由段空間目標(biāo)定位的最小二乘、卡爾曼跟蹤濾波及自適應(yīng)濾波的方法。但鮮見基于對大氣層外被動段彈道的短弧測量對發(fā)射點位置進(jìn)行估計的研究,而且這種多項式彈道擬合外推發(fā)射點的方法較為簡單,對TBM主動段可能有效,但對中遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈的被動段測量信息反推發(fā)射點未必有效。

        發(fā)射點的位置確定比彈道的落點預(yù)報更難,前者是逆問題;后者是正問題,相對要簡單。

        本文基于天基或地基設(shè)備的被動段短弧測量數(shù)據(jù),假設(shè)在WGS84系中,得到了來襲彈道導(dǎo)彈大氣層外的部分彈道,提出發(fā)射陣地位置估計方法。

        1 濾波定軌

        (1)坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換

        假設(shè)ti∶xi,yi,zi,vxi,vyi,vzi(i=1,2,…,n)為彈道導(dǎo)彈在真空中的一段短弧軌跡測量數(shù)據(jù),分別從WGS84系轉(zhuǎn)換到某一地心慣性系,如J2000 系,得到ti∶Xi,Yi,Zi,Vxi,Vyi,Vzi。

        其中,ti為飛行時刻,Xi、Yi、Zi為彈道導(dǎo)彈在該時刻的3個直角坐標(biāo)位置分量,Vxi、Vyi、Vzi為該時刻的3個速度分量。

        (2)均值濾波去噪

        由于每個測量值含有噪聲,并非是彈道導(dǎo)彈的真實狀態(tài),因此需要去噪濾波。工程上有多種數(shù)字濾波方法,如卡爾曼濾波、最小二乘濾波、自適應(yīng)濾波、平均值濾波。特別對于地基雷達(dá),由于地球曲率的影響,可見弧段極短,而彈道導(dǎo)彈飛行速度極快,獲得的測量數(shù)據(jù)不會很多,因此可采用單點均值濾波。均值濾波最簡單,沒有延遲,對少量的短弧測量數(shù)據(jù)魯棒可靠。

        所謂均值濾波,就是依次利用測量數(shù)據(jù)ti:Xi,Yi,Zi,Vxi,Vyi,Vzi(i=1,2,…,n),根據(jù)真空段自由飛行動力學(xué)模型式 (2),進(jìn)行數(shù)值積分,獲得測量數(shù)據(jù)段之后任選的定軌時刻tf的n個狀態(tài)數(shù)據(jù)。如果測量弧段的數(shù)據(jù)沒有噪聲,那么依次積分,預(yù)報tf時刻的六分量狀態(tài)應(yīng)該是完全相同的;但正因為存在測量噪聲,所以依次積分獲得該時刻的狀態(tài)也存在噪聲,那么求平均值。

        可是tf時刻的彈道導(dǎo)彈真實狀態(tài)只有一個,如果測量數(shù)據(jù)的噪聲遵循白噪聲分布,而且采樣點足夠多,則平均值逼近真值,就得到了彈道導(dǎo)彈真實狀態(tài)tf:Xf,Yf,Zf,Vxf,Vyf,Vzf。

        (3)根據(jù)如下地慣系中空間飛行器的動力學(xué)

        微分方程組[7]

        其中,地球扁率J2=1.08263×10-3, 地球引力常數(shù)μ =3.986005×1014m3/s2, 地球長半軸=6378140m,地心矢徑再由上述定軌點的真實狀態(tài),進(jìn)行彈道積分預(yù)報再入落點e的直角坐標(biāo)位置和速度Xe、Ye、Ze、Vxe、Vye、Vze。

        2 發(fā)射點初始解析估計

        為獲得初始估計,不考慮彈道導(dǎo)彈助推段彈道及再入段大氣阻力的影響,假設(shè)導(dǎo)彈在地面瞬間獲得足夠能量,滿足測量彈道所預(yù)報落點的位置和速度要求,不妨稱為脈沖發(fā)射點。脈沖發(fā)射點的位置估計是發(fā)射陣地位置的近似估計,是彈道重構(gòu)尋優(yōu)估計的基礎(chǔ)。

        圖1 二體脈沖彈道示意圖Fig.1 Impulse ballistic sketch of two-body problem

        1)如圖1所示,根據(jù)再入點e的直角坐標(biāo)和速度Xe、Ye、Ze、Vxe、Vye、Vze, 計算經(jīng)典軌道根數(shù)a、e、i、Ω、ω、M,并求其真近點角fe[8]。

        2)求二體脈沖發(fā)射點的真近點角fk

        于是不難求得其對應(yīng)的平近點角Mk和偏近點角Ek。

        3)求二體飛行時間

        其中,a是定軌得到的彈道長半軸,平近點角Me=M。

        4)求脈沖發(fā)射點的經(jīng)緯度

        理論上,這是一個已知再入終點位置和飛行時間,反求初始點位置的逆向動力學(xué)問題。這里提出利用二體運(yùn)動軌道的封閉性特點,避開逆向積分問題。

        根據(jù)二體運(yùn)動理論,二體脈沖發(fā)射點的直角坐標(biāo)有如下解析公式[9]

        再將其從地慣系轉(zhuǎn)換到WGS84系的xk、yk、zk,由此計算脈沖發(fā)射點的經(jīng)緯度λk、фk,就是發(fā)射點的初步估計,誤差與主動段的彈道設(shè)計程序及參數(shù)有關(guān),對于射程超過10000km的洲際彈道導(dǎo)彈,數(shù)值仿真表明本方法求得發(fā)射點最大誤差為200km。

        初始解析估計的計算量很小,適合于彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)實時快速預(yù)報,至少能準(zhǔn)確告知彈道導(dǎo)彈來自哪個敵對國家。

        3 彈道重構(gòu)尋優(yōu)估計

        由于脈沖點的估計與發(fā)射陣地的真實位置存在誤差,需要進(jìn)一步修正。策略是在脈沖發(fā)射點附近進(jìn)行系列彈道重構(gòu),仿真模擬彈道導(dǎo)彈從發(fā)射點垂直起飛、主動段程序轉(zhuǎn)彎、末級瞄準(zhǔn)與閉路控制關(guān)機(jī),優(yōu)選出滿足定軌預(yù)報再入點約束的重構(gòu)彈道,輸出所對應(yīng)的發(fā)射點經(jīng)緯度。

        3.1 尋優(yōu)方法

        1)以脈沖發(fā)射點及對應(yīng)的自由段飛行時間為中心,設(shè)定經(jīng)緯度誤差邊界范圍,如±2°(對應(yīng)440km邊長的正方形),自由段時間偏差,如±100s,劃分三維網(wǎng)格如圖2所示,遍歷搜索可行解與最優(yōu)解,發(fā)射點位置精度與網(wǎng)格大小有關(guān),顯然網(wǎng)格越細(xì),搜索的時間越長。

        2)根據(jù)脈沖點與再入落點的經(jīng)緯度,由球面三角公式估計彈道射程。

        3)按照射程大小 (洲際、遠(yuǎn)程、中程、近程和短程),參考對應(yīng)的國內(nèi)外典型彈道導(dǎo)彈的參數(shù),虛擬來襲彈道導(dǎo)彈的動力學(xué)仿真參數(shù),如級數(shù)、各級的推力、質(zhì)量、秒流量、燃燒時間以及氣動阻力、升力系數(shù)。

        4)按照彈道導(dǎo)彈主動段的彈道設(shè)計方法,設(shè)計轉(zhuǎn)彎程序如攻角函數(shù)、各級轉(zhuǎn)彎角速率[8]。

        圖2 脈沖發(fā)射位置點附近的三維網(wǎng)格Fig.2 Three dimensional grid near impulse launch location

        5)為確保再入位置約束,導(dǎo)彈末級采用Lambert制導(dǎo)方法[7],根據(jù)末級當(dāng)前位置矢量,再入落點位置矢量和飛行時間要求,求取需要速度,利用速度增益制導(dǎo)構(gòu)成閉路關(guān)機(jī)控制,求得導(dǎo)彈末級飛行的俯仰角、偏航角和關(guān)機(jī)時間。

        3.2 約束條件

        以上給出了主要搜索變量的邊界約束和方法,但要模擬真實彈道,還需加入彈道重構(gòu)約束條件,即仿真彈道的再入點位置和速度六分量應(yīng)與彈道測量后的定軌值相同或逼近。

        再入點位置誤差約束:Δλ≤ελ,Δφ≤εφ,ΔH ≤εH。

        即經(jīng)度、緯度和高程三分量仿真值與定軌值的誤差小于設(shè)定值,因為末級采用了Lambert制導(dǎo)方法需要速度閉路制導(dǎo),仿真會自動滿足,簡化了位置約束的求解。

        再入角度誤差約束:ΔΘ≤εΘ,Δσ≤εσ,即速度的傾角和偏角誤差小于設(shè)定值

        3.3 目標(biāo)函數(shù)

        取再入速度模的誤差ΔVe為目標(biāo)函數(shù),應(yīng)取最小。

        4 仿真驗證

        這里以某三級彈道導(dǎo)彈A為例,給出數(shù)學(xué)仿真予以說明。

        (1)導(dǎo)彈A的主要參數(shù)[10]

        一級起飛質(zhì)量為34.5t、推力為912kN、工作時間為61s、推進(jìn)劑秒流量為360kg/s;

        二級起飛質(zhì)量為12t、推力為270kN、工作時間為65s、推進(jìn)劑秒流量為108kg/s;

        三級起飛質(zhì)量為5t、推力為155kN、工作時間為59s、推進(jìn)劑秒流量為62kg/s。

        末修級工作時間由閉路關(guān)機(jī)控制指令決定。但彈道數(shù)值仿真時,為簡化起見,可不設(shè)末修級,第三級工作時間不固定,由閉路關(guān)機(jī)仿真時間決定,只要滿足自由段飛行時間約束和落點位置約束就可以。其他中短程的戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈類似,也可不設(shè)末修級。

        (2)發(fā)射點和目標(biāo)點參數(shù)假設(shè)

        發(fā)射點:經(jīng)度-118°,緯度30°;

        目標(biāo)點:經(jīng)度112°,緯度34°;

        兩點之間的射程為11643km。

        (3)仿真過程

        1)在脈沖估計的基礎(chǔ)上,編寫3自由度仿真優(yōu)化搜索程序。

        2)設(shè)計一條從發(fā)射點到目標(biāo)點的標(biāo)稱攻擊彈道,獲得中段N個短弧采樣數(shù)據(jù),例如50個軌跡點,每隔1秒一個采樣數(shù)據(jù),適當(dāng)加入白噪聲,基于這N個數(shù)據(jù),完成定軌計算。

        3)基于以上方法,完成發(fā)射點的二體脈沖估計和彈道重構(gòu)尋優(yōu)估計。

        (4)仿真結(jié)果

        二體脈沖估計:

        發(fā)射點位置誤差

        經(jīng)度差:-0.127°(對應(yīng)14km)

        緯度差:1.0015°(對應(yīng)110km)彈道重構(gòu)尋優(yōu)估計:

        發(fā)射點位置誤差

        經(jīng)度差:0.125°(對應(yīng)14km)

        緯度差:0.0015° (對應(yīng)0.2km)

        (5)約束條件逼近度

        速度誤差:0.047m/s

        當(dāng)?shù)厮俣葍A角誤差:0.85°

        速度偏角誤差:0.027°

        經(jīng)度差:0.0045° (對應(yīng)0.5km誤差)

        緯度差:0.0044° (對應(yīng)0.5km誤差)

        圖3給出了上述數(shù)值仿真算例的尋優(yōu)估計重構(gòu)彈道。

        圖3 彈道重構(gòu)尋優(yōu)估計數(shù)值仿真軌跡示意圖Fig.3 Numerical simulation sketch of optimal estimation with trajectory regeneration

        可見,對于本算例的二體快速脈沖估計,發(fā)射點的位置誤差為120km,這對于判斷來襲彈道導(dǎo)彈的敵對國家是夠用的。而經(jīng)過彈道重構(gòu)的尋優(yōu)估計,發(fā)射點位置誤差估計降到了15km左右,提高了可觀的估計精度,如果發(fā)射點尋優(yōu)網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)分,誤差還可能降低。

        5 結(jié)論

        提出的彈道導(dǎo)彈發(fā)射參數(shù)估計方法包括脈沖初始估計和彈道重構(gòu)仿真兩部分,前者實時性好,也是后者的基礎(chǔ)。后者以脈沖點為估計中心,對于戰(zhàn)略彈道導(dǎo)彈,以經(jīng)緯度±2°誤差為位置邊界,以二體飛行時間tke為中心,±100s為自由段的飛行時間邊界,劃分三維網(wǎng)格,并以再入點的位置三分量、當(dāng)?shù)厮俣葍A角、速度偏角共5個彈道重構(gòu)約束條件,以速度誤差為目標(biāo)函數(shù),進(jìn)行三自由度彈道控制仿真與優(yōu)化搜索,求取發(fā)射陣地坐標(biāo),這樣來減小發(fā)射點位置估計誤差。對于戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈,網(wǎng)格邊界可通過仿真進(jìn)一步縮小,方法類似。

        這種彈道重構(gòu)方法,不需要完全一致的彈道導(dǎo)彈參數(shù),只要大致接近就可,因為是按照彈道導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)所采用的典型彈道規(guī)劃方法,基于動力學(xué)與控制仿真,并通過優(yōu)化搜索參數(shù)和Lambert末制導(dǎo)來滿足再入邊界條件的,使得數(shù)學(xué)仿真彈道能夠逼近實際飛行軌跡。

        只要獲得了來襲彈道測量參數(shù),本方法可以獲得較高置信度的估計,在彈道導(dǎo)彈預(yù)警和防御中有一定參考價值。

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