彭菲

一、教學目標

1.通過自主探究活動，了解兩條直線所形成的位置關系，掌握平行線、互相平行的概念，掌握垂線、互相垂直、垂足的概念。

2.通過畫圖、觀察、討論、歸納等活動，經歷探究平行線和垂線特征的過程，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果，體會分類思想，發(fā)展空間想象力。

3.經歷探索交流的過程，愿意了解生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。

二、教學重點

正確理解互相平行、互相垂直等概念。

三、教學難點

理解平行與垂直概念的本質特征。

四、教學過程（含設計意圖）

（一）情境導入，畫圖感知

1.想象在平面上兩條直線的位置關系

請看大屏幕，這是一條直線，誰來說說直線有什么特征？我這還有一支筆，如果把它也當成一條直線，它會與這條直線之間有怎樣的位置關系呢？（筆放在屏幕上）請你想象一下。

2.畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

有想法了把你的想法畫在第一個方格里，如果你還有第二種想法，就把第二個想法，畫在第二個方格里，聽明白了嗎？拿起你的筆開始。

監(jiān)控：我看到某某同學的作品了，你的想象力可真豐富啊……畫完了，可以自己靜靜地想一想，你所畫的這兩條直線的位置關系，你可以用怎樣的語言幫我們描述呢。

【設計意圖】通過想象、操作等數(shù)學活動，在課堂開始就讓學生感悟“同一平面”，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。初步建立了同一平面內兩條直線位置關系的表象，為研究兩條直線間的位置關系提供一個可操作的平臺，同時培養(yǎng)學生的空間想象能力。

（二）觀察分類，感受特征

1.展示作品

剛才在大家畫圖的過程中，我收集了8位同學的作品，我們一起來看看，要研究兩條直線的位置關系，這么多種情況，咱們怎么研究??？（商量的語氣，啟發(fā)）

2.分類討論

這8種情況可以分幾類呢？分類的依據又是什么呢？你們小組可以互相說說，把序號在紙上寫一寫。

3.匯報交流

當學生在匯報的過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，隨即解釋：在數(shù)學上把這種交叉的關系成為相交。（板書：相交）

學情預設：

（1）分兩類：相交的為一類，不相交的為一類。

（2）分三類：相交的為一類，不相交的為一類，快要相交的為一類。

（3）分四類：相交的為一類，不相交的為一類，快要相交的為一類，相交成直角的為一類。

先揪住不同分類方法中共通（不相交和快要相交的一類）的地方，逐步研討快要相交的情況追問：它真的會相交嗎？我們可以怎么辦？

4.達成共識

通過再次操作與討論，對于第一次分類的結果，你們有什么想調整的嗎？

通過討論交流達成共識：判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標準，所以這種分法不是正確的。從而達成分類的統(tǒng)一：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種。（板書：相交、不相交）

【設計意圖】來源于學生的學習素材有利于調動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨立思考、再集體交流的過程，讓學生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法、不斷滲透分類思想。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線的位置關系。

（三）自主探究，認識平行和垂直

1.認識平行

（1）探究平行的定義。

①像這樣無論怎樣延長都不會相交的兩條直線，在數(shù)學上叫做互相平行（板書：互相平行）。那到底什么是互相平行呢，誰能說說？

②結合學生回答，教師實物舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示實物）

學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

③課件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

（2）介紹平行符號。

①課件分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

②我們可以用簡潔的符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。也可以說b∥a。

【設計意圖】在師生就分類達成共識后，自然引出平行線概念的探究，結合學生原有認知，通過實物演示再次引發(fā)認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的知識點。

2.認識垂直

（1）感知垂直的特點。

剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。

觀察一下這些相交的情況，你們覺得誰最特殊？特殊在哪？（四個角都是直角）那其他幾幅圖呢？

（2）探究垂直的定義。

① 像這樣兩條直線的位置關系，我們叫做互相垂直。

② 歸納“互相垂直”概念，誰來說說什么是互相垂直。

③課件出示：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

（3）介紹垂直符號。

課件呈現(xiàn)三組垂線。

垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b，也可以說b⊥a。

（4）揭示課題：同學們，我們今天研究了兩條直線的位置關系（板書），有相交和不相交……

3、感受生活中的平行和垂直現(xiàn)象。

生活中我們還會常常遇到平行、垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關平行、垂直的例子嗎？

【設計意圖】使學生經歷新知的動態(tài)生成過程，引導學生在觀察、對比中發(fā)現(xiàn)問題，通過驗證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和研究問題的方法。

（五）全課小結

通過今天這節(jié)課的學習，請你回想一下我們是怎樣探究出“平行與垂直”的呢？