程家駿

【摘要】本文在第一部分主要介紹了一般離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的嚴(yán)格定義，并列出了數(shù)學(xué)期望和方差的常見的性質(zhì)；在第二部分陳列了二項(xiàng)分布和超幾何分布的概念，并且詳細(xì)推導(dǎo)了這兩種離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

【關(guān)鍵詞】離散型隨機(jī)變量 數(shù)學(xué)期望 方差

【中圖分類號】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）34-0155-02

一、離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差

本小節(jié)主要介紹一般離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的嚴(yán)格定義以及常見性質(zhì)。

（一）數(shù)學(xué)期望定義及性質(zhì)

結(jié)束語

傳統(tǒng)的定義方法計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差是比較復(fù)雜的，在本文中，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差是用傳統(tǒng)的定義方法計(jì)算給出的，整個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜，而超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差是通過將該隨機(jī)變量拆分為多個(gè)隨機(jī)變量的和計(jì)算得到的，這樣計(jì)算大大簡便，其實(shí)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差也可以利用這種辦法計(jì)算得到。因此，將復(fù)雜隨機(jī)變量拆分為幾個(gè)簡單隨機(jī)變量的和來計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差是一種較為普適的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]王思儉. 探公式，窺本質(zhì)——二項(xiàng)分布、超幾何分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式探究[J]. 新高考：高二數(shù)學(xué)， 2014（4）.

[2]曹四清.相映生輝的四種概率分布[J].中學(xué)生數(shù)理化（高考數(shù)學(xué)）， 2013（2）.

[3]唐銳光. 超幾何分布、二項(xiàng)分布的期望與方差公式的統(tǒng)一證法[J]. 數(shù)學(xué)通訊， 2009（22）：24.