李玉水 葉小丹

（福建江夏學院，福建 福州 350108）

隨著我國人口老齡化加深，其老年人口的數量也逐漸增多，老齡化呈現(xiàn)出不斷增長趨勢，失能、貧困等因此成為了社會突出問題。一是老年人口數量呈爆發(fā)式增長。截至2015年，60歲以上的老年人口已經達到了2.2億，占全國總人口的16.1%，估計到2025年將會沖破3億。二是空巢以及高齡老年人口的增多?？粘驳睦夏耆丝谝呀洺^了1億人，80歲以上老人達到了2400萬。三是老年人的身體狀況讓人擔憂。半數以上的高齡老人患有慢性病，失能半失能老年人約4000萬。在中國，人口老齡化形勢日漸嚴峻，但是民營的養(yǎng)老機構身為養(yǎng)老服務主力軍卻面臨著護工短缺，不僅專業(yè)護工短缺，而且對于日常照料都人手不足。因此，如何更好的“養(yǎng)”老人也成為了許多國民所擔心的問題，這使得長期護理保險存在大量潛在需求。

我國老齡失能人口數一直是隨著人口數增加而呈現(xiàn)上升趨勢，據2010年第六次人口普查所得出60～64 歲、65～69歲、70～74 歲、75～79 歲、80～84歲、85～89歲、90～94歲、90歲及以上年齡段需要生活護理的比例分別為0.88% 、1.51% 、2.67%、4.33%、7.97%、 12.68% 、20.96% 、26.37% ，數據表明，失能人口隨著年齡增加而增加。根據2006年至2014年1‰人口變動調查抽樣數據進行預測得出2015年至2025年的抽樣人口數。據此使用MATLAB預測得出2015年至2025年分年齡段失能人數，如圖1所示。隨著年數的增加，各年齡段的失能人口不斷增加，失能率也逐漸增加，當處于相同年數時，由于人的生命周期性，失能人數隨著存活時間先呈現(xiàn)遞增后遞減的趨勢，但總體來說，失能人數是呈遞增趨勢。

圖1 2015年至2025年失能人口預測趨勢圖

由上圖可知，我國失能人口數呈現(xiàn)增長模式，每年同比增長率也呈上升趨勢，且每年都有失能人口的增加，這勢必會影響長期護理保險的需求量，使得其在一定程度上能夠獲得群眾認可，人們因此也更愿意通過購買長期護理保險來減輕由于護理費用所造成的負擔。

我國護理產業(yè)嚴重落后，已與老齡化趨勢形成強烈反差，應當引起高度重視，解決之道就在于建立社會的長期護理保險制度。長期護理保險作為“第六大保險”是對原有的社會保障體系的重要添補。建立長期護理保險制度對失能人員基本生活權利、利益的保障，促進養(yǎng)老業(yè)的發(fā)展和拓展護理人員的就業(yè)途徑具有很大的作用，也是應對人口老齡化的主要舉措。盡管醫(yī)療保險在一定范圍內解決了失能、半失能人員的經濟問題，但后期的護理卻不理想。而長期護理保險不但保障了失能人員在醫(yī)療護理方面的需求，而且還造就了新式的醫(yī)養(yǎng)結合模式，在某些方面上彌補了養(yǎng)老保險以及醫(yī)療保險的不足。

一、影響長期護理保險定價的因素及理論基礎

(一)影響長期護理保險定價的因素

1.利率。保險的定價離不開對價值的計算，而隨著時間的增加，其價值也因利率的變化而變化，或增加或減少。利率作為金融市場的要素之一，而保險作為金融業(yè)的主要企業(yè)，受到利率的影響是不可避免的，而且這種影響會隨著保險行業(yè)擴大而加劇其影響。由于貨幣的時間價值，且長期護理保險又是屬于長期性的人身保險，利率的大小在一定程度上隨著時間長短影響著長期護理保險的定價，因此，利率是影響長護險產品定價的一個重要指標，在進行精算模型的構建時要充分考慮到利率對其影響。

2.通貨膨脹。和利率一樣，在存在通貨膨脹的情況下，社會經濟生活必將因此產生影響，使得人們所持有現(xiàn)金量將縮減，購買力下降。對于身體出現(xiàn)健康問題的人群來說，由于通貨膨脹，其所領取到的保險給付金將無法達到其預期，甚至對于其治理疾病來說是杯水車薪、無濟于事的。因此，在建立保險精算模型時，應慎重的考慮到通貨膨脹對產品定價的所帶來的影響。

3.護理率。指被保險人因為疾病或者是意外事故導致的生活不能自理的概率?？赏ㄟ^不能自理概率來進行產品定價。

4.失能率。即不能自理人數與總人數的比值，長期護理保險的賠付條件就是被保險人是否失能，因此，失能率是長期護理保險定價模型的重要條件之一，在建立模型時候應考慮不同性別、不同年齡人口的失能率，以此提高定價模型的精確度，使得所建立模型更適合當前需長期護理的人員。

5.死亡率。死亡率在一定程度上決定了保險賠付是否實現(xiàn)，而長期護理保險是以被保險人年老、疾病或傷殘為給付前提條件，身為保險公司（保險人），其需要防備是被保險人“過早生患病需護理”和“失能造成的護理時間過長”的風險，而這兩者都會造成人們平均壽命的下降，因此，對于長期護理保險來說，選擇合適的死亡率是至關重要的。

(二)理論基礎

1.利息力累計函數。

一般假設利息力累計函數為一個Orentein-Uhlenbeck過程或者是wiener過程，本文將采用標準wiener過程進行利息力累計函數的建立，從而建立隨機利率下的精算模型。常見的設利息力累計函數為：

δ（t）=δt+βU(t)(0≤t≤∞)

其中，δ，β均為常數且大于或等于零，δt為確定的部分，表示t時刻所獲得的瞬間收益率為δ，而βU(t)為不確定部分，因此選用標準wiener過程進行刻畫。

wiener過程是最普遍、典型的隨機過程，其表示在給定二階矩過程{U(t),t≥0}的條件下，其滿足如下條件：

（1）{U(t),t≥0}具有平穩(wěn)獨立增量。

（2）對于∨t,s,其中 t＞s≥0，則有 U(t)-U(s)服從正態(tài)分布；若t≥0，則U(t)服從正態(tài)分布。

（3）若 t=0，則 U(0)=0。

當σ=1時，此wiener過程為一個標準wiener過程，其有限維分布服從正態(tài)分布，且其期望為E[U(t)]=0，方差為Var[U(t)]=σ2t=t。則貼現(xiàn)函數為 V(t)=e-δ(t)=e-δt-βU(t)，因此

2.曼聯(lián)模型

曼聯(lián)模型是JamesD.C.于1930年提出的，針對長期護理保險精算模型定價的一種方法。其基本的假設是：若(x)在x+t歲時因為發(fā)生失能，以后的護理周數只與x+t歲時的失能狀況有關，而與x+t歲之前的狀況都無關，即與在x歲時的狀況無關，其與Markov的無后效性存在一定的相似性。該模型是通過護理率來計算保險費用，且其為了考慮利用到生存率、死亡率以及利率因子，因此護理率為每年計算。

對于曼聯(lián)模型相關精算符號的解釋如下：

lx：期初的生存人數，表示能生存到x歲的人的期望人數。

Lx：年齡[x,x+1]在歲之間的平均生存人數。

v：折現(xiàn)因子，v=(1+i)-1（其中為利率因子）。

假設保險金的給付是服從均勻分布，即被保險人在x：x+t期間發(fā)生失能狀況，即進入不能自理狀態(tài)需要護理費用的賠付，均勻分布假設均認為其是在x+t 2時刻發(fā)生失能狀況。若t=1，則x：x+1歲之間的所有賠償給付折現(xiàn)到x歲時的現(xiàn)值為v1/21/2PxSx（其中1/2Px=lx+1/2lx），若賠付發(fā)生在x+t-1：x+t期間內，則其現(xiàn)值為vt-1/2t-1/2PxSx+t-1。

設其躉繳純保費為AS(x)，則

若存在n年保險期限，m年的保險金給付期限，不存在免責期，則

二、長期護理保險的精算模型

(一)精算假設

1.當被保險人年滿60周歲及以上才能獲得由于購買長期護理保險所帶來保險金賠償給付。投保人為40至80周歲之間的健康男女。

2.無附加保費，即不考慮退保率、費用率等附加費用，以方便模型的測算。

3.被保險人的健康狀況只與其性別以及年齡相關，而與其何時參加保險并無關系，且本文假設新投保的人群其健康狀態(tài)與之前相同年齡并已參加保險人群的健康狀態(tài)相同。

4.假設長期護理保險的保險金給付分為兩個方面，一是長期護理保險金給付，被保險人在其六十周歲之后逝世且在其逝世前取得了長期護理，即其進入失能狀態(tài)。二是死亡保險金給付（包含因疾病或意外身故死亡），被保險人在六十周歲之后逝世而且逝世前并未接受長期護理，即默認為其未處于失能狀態(tài)或未進入。

(二)模型設計

根據本文所提及的曼聯(lián)模型來進行模型設計，假設年齡為的投保人購得年保險期限、給付年、無等待期的保險，若其接受了護理，則其給付護理保險金額為，若未接受護理則其死亡年末給付為，為年賠付額。據此分別建立固定利率水平和隨機利率水平下長期護理保險的躉繳純保費和期繳純保費。

1.固定利率水平下長期護理保險精算模型

此時，躉繳純保費為:

進一步，若限期h年所繳的均衡純保費為hPx，

其中有關符號含義如下：

nqx：表示年齡為歲的人在未來n年內死亡的概率。

npx=1-nqx：表示年齡為x歲的人活過n年的概率。

n/qx：表示年齡為x歲的人在[x+n,x+n+1]死亡的概率。

nrx：表示x歲的人在n年內失能的概率。

nrx=1-nrx：表示x歲的人在n年內未失能的概率。

Sx：平均護理周數（護理率），如上文所介紹，Sx=，若引入失能總人數（即需長期護理的總人數），則年齡為x歲的失能的人的護理周數× x歲的人的失能率。

v：折現(xiàn)因子，v+(1+i)-1（其中為利率因子）。

f：通貨膨脹率。

三、結論與展望

針對日益加劇的人口老齡化現(xiàn)狀，繼美國之后，歐洲各國以及日本都相繼推出符合其國情的長期護理保險，而中國屬于人口大國，其人口老齡化程度與其他發(fā)達國家相比就更加突出，問題也逐漸增加，隨著人口老齡化加劇，失能老人數量也呈上升趨勢，盡管醫(yī)療水平也在逐漸提升，但失能老人的增加速度卻更加快，使得老人需要護理的成本也在逐漸增加，因此更需要長期護理保險的出現(xiàn)以及完善。

人保、太平以及國泰等壽險公司都向大眾銷售過長期護理保險，但是其幾乎針對的是老年人群，無法保障中年或是中老年人群因疾病或意外傷害帶來的費用損失，其保障范圍是相對較低的。其次，保險公司銷售的長期護理保險主要是面向中高收入人群的，其費用自然較高。2016年我國在多個地區(qū)進行長期護理保險的試點，而不是將長期護理作為社會保險方式面向廣大群眾。這在一定程度上說明了現(xiàn)行的長期護理保險還存在不足，其所保障范圍還應完善，保險費用也應根據民眾的生活條件進行制定，更應該讓人們意識到長期護理保險的重要性。