夏 沛, 鄧長虹, 龍志君, 姚維為, 張 凱, 王維洲

(1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院, 湖北省武漢市 430072; 2. 國網(wǎng)山西省電力公司太原供電公司, 山西省太原市 030012;3. 國網(wǎng)甘肅省電力公司調(diào)度控制中心, 甘肅省蘭州市 730030)

0 引言

風(fēng)電作為一種經(jīng)濟環(huán)保的清潔能源,在實際電網(wǎng)的滲透率不斷提高,然而,風(fēng)電固有的波動性和隨機性也增加了電力系統(tǒng)運行的不確定性。機組組合是電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行的一項重要工作,也是消納大規(guī)模風(fēng)電的熱點和難點問題之一。傳統(tǒng)的機組組合基于確定的源、荷信息,指導(dǎo)常規(guī)機組在計劃周期內(nèi)各時段的啟停以及負荷的經(jīng)濟分配?？紤]大規(guī)模風(fēng)電接入的機組組合需要計及風(fēng)電的預(yù)測誤差,在數(shù)學(xué)上,被描述為一個包含不確定性的混合整數(shù)優(yōu)化問題。魯棒優(yōu)化采用場景或區(qū)間構(gòu)建不確定集,為不確定性優(yōu)化問題提供了一種有效的解決方案[1-4]。

考慮風(fēng)電不確定性的魯棒機組組合需要保證風(fēng)電在不確定集合內(nèi)任意波動時,所確定的機組啟停方式和出力計劃均能滿足約束條件。文獻[5]建立了計及安全約束的兩階段魯棒機組組合模型,即第一階段確定機組啟停狀態(tài),第二階段確定風(fēng)電極端場景下的調(diào)度成本。文獻[6]基于最壞情況的魯棒優(yōu)化方法,構(gòu)建了常規(guī)機組出力與備用協(xié)調(diào)優(yōu)化的兩階段機組組合模型。兩階段模型所具有的主問題和子問題結(jié)構(gòu),通常需要借助Benders分解將原問題轉(zhuǎn)化為雙層優(yōu)化問題交替求解。文獻[7-8]提出了魯棒機組組合和魯棒備用整定模型,將經(jīng)濟調(diào)度分為預(yù)調(diào)度和再調(diào)度決策過程,使得風(fēng)電在預(yù)測區(qū)間內(nèi)任意波動時,再調(diào)度階段調(diào)整機組備用確保系統(tǒng)安全運行。以上模型根據(jù)風(fēng)電已知的預(yù)測區(qū)間來確定機組出力計劃和備用容量,即風(fēng)電全額消納的情形,沒有考慮風(fēng)電出力區(qū)間的優(yōu)化。當(dāng)風(fēng)電在實際電網(wǎng)的接入比例不斷提高,機組組合優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于經(jīng)濟性和魯棒性的矛盾將更加突出,若風(fēng)電仍按預(yù)測區(qū)間處理,可能導(dǎo)致優(yōu)化模型找不到可行解。文獻[9-10]優(yōu)化了風(fēng)電的可消納出力范圍,利用功率調(diào)整分布系數(shù)來確定自動發(fā)電控制(AGC)機組的調(diào)整功率,但該系數(shù)的選取一般是預(yù)先設(shè)定的,忽略了機組自動調(diào)節(jié)的靈活性。文獻[11]在實時調(diào)度階段利用AGC機組的參與因子作為決策變量,實現(xiàn)AGC機組功率調(diào)整對應(yīng)負荷擾動的靈活性,為擾動量與調(diào)節(jié)量的調(diào)度決策提供了一種參考?；诰€性仿射理論,文獻[12]所提的多階段自適應(yīng)魯棒機組組合模型考慮了風(fēng)電不確定集保守度的可調(diào)性,適用于風(fēng)電預(yù)測區(qū)間能被全額消納的情形;文獻[13]采用最小棄風(fēng)量調(diào)度模式,提升了風(fēng)電的允許消納區(qū)間。然而,最小棄風(fēng)量調(diào)度模式在風(fēng)電呈“反調(diào)峰”特性時,容易導(dǎo)致系統(tǒng)經(jīng)濟性降低[14],因此,有必要權(quán)衡風(fēng)電消納能力與系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。

為提高風(fēng)電的消納能力,減小系統(tǒng)運行的峰谷差,抽水蓄能(以下簡稱“抽蓄”)電站作為一種經(jīng)濟且響應(yīng)快速的調(diào)峰電源,在風(fēng)電的并網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中獲得了廣泛應(yīng)用[15-16]。文獻[17]利用抽蓄機組應(yīng)對風(fēng)電在最壞場景集下的波動,將風(fēng)電—火電—抽蓄的聯(lián)合優(yōu)化問題描述為最小—最大—最小規(guī)劃的魯棒優(yōu)化模型,求解較為復(fù)雜。文獻[18]將風(fēng)電當(dāng)成負的負荷,并基于等效負荷置信區(qū)間,建立了風(fēng)電—火電—抽蓄聯(lián)合優(yōu)化的機組組合模型;文獻[19]評估了抽蓄機組對系統(tǒng)運行成本的影響。以上研究均基于確定的風(fēng)電波動場景,探討抽蓄接入后對系統(tǒng)經(jīng)濟性能或計算效率的影響,未考慮到在負荷低谷時段,抽蓄機組調(diào)峰能力不足所允許的棄風(fēng)。此外,根據(jù)國家能源局的統(tǒng)計,傳輸容量受限導(dǎo)致的棄風(fēng)問題依然不容忽視[20]。

針對以上研究現(xiàn)狀,本文基于魯棒優(yōu)化理論和仿射補償機制,提出了一種含抽蓄機組的魯棒機組組合優(yōu)化方法處理風(fēng)電的消納問題,并定量評估了抽蓄機組對系統(tǒng)經(jīng)濟運行和風(fēng)電消納的影響。所構(gòu)建的模型考慮了風(fēng)電出力不確定性預(yù)算的調(diào)節(jié)策略,并優(yōu)化了風(fēng)電出力的波動區(qū)間。本文所提模型兼顧風(fēng)電消納的安全性和經(jīng)濟性,算例測試驗證了該模型的可行性和有效性。

1 含抽蓄機組的風(fēng)電消納魯棒機組組合模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮到風(fēng)電預(yù)測誤差不可消除,所構(gòu)建的模型一方面需要確定常規(guī)(水、火電)機組和抽蓄機組的啟停方式,另一方面需要確定各時段常規(guī)機組和抽蓄機組的計劃出力以及風(fēng)電的可消納區(qū)間。因此,目標(biāo)函數(shù)兼顧風(fēng)電消納的可行性和所決策結(jié)果的經(jīng)濟性,有

F=min{f1+f2+f3+f4}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 約束條件

1.2.1火電機組約束條件

1)最小啟停時間約束

(6)

式中:t=1,2,…,T;zi,0=0;Tst,i和Tsd,i分別為機組i的最小開機和停機時間。

2)技術(shù)出力約束

(7)

3)機組爬坡約束

(8)

4)旋轉(zhuǎn)備用釋放約束

(9)

1.2.2水電機組約束條件

1)功率與水量轉(zhuǎn)換關(guān)系

gh,t=AηhHh,tQh,t

(10)

式中:A=0.009 8為功率與水量的轉(zhuǎn)換系數(shù);ηh為水電機組h的效率;Hh,t為水電機組h在第t個時段的水頭。

2)水電出力約束

(11)

3)水量約束

(12)

1.2.3風(fēng)電出力約束條件

計及預(yù)測誤差的風(fēng)電出力約束為:

(13)

(14)

1.2.4抽蓄機組約束條件

1)庫容約束

抽蓄電站由上水庫和下水庫組成,總庫容不變的情況下,對上水庫庫容的約束與對下水庫庫容的約束效果是一致的,一般只需對上水庫庫容進行約束。上水庫庫容計算式為:

(15)

抽蓄機組庫容約束可表示為:

(16)

2)抽水和發(fā)電工況約束

ypm,k,t+ygn,k,t≤1ypm,k,t,ygn,k,t∈{0,1}

(17)

式中:當(dāng)ypm,k,t=1時,抽蓄機組k的水泵工作在抽水狀態(tài);ygn,k,t=1時,抽蓄機組k工作在發(fā)電狀態(tài);若ypm,k,t=ygn,k,t=0,則抽蓄機組k處于閑置狀態(tài)。

3)抽蓄機組技術(shù)出力約束

(18)

4)抽水/發(fā)電工況轉(zhuǎn)換停機時間約束

抽蓄機組在抽水和發(fā)電工況下一般不進行連續(xù)啟停轉(zhuǎn)換,需要至少停機半小時。日前調(diào)度階段,則需要至少兩個時段的切換時間,故抽蓄機組需滿足如下約束:

(19)

抽蓄機組爬坡約束和旋轉(zhuǎn)備用釋放約束與火電機組類似,本節(jié)不再贅述。

1.2.5系統(tǒng)約束條件

1)功率平衡約束

(20)

式中:Dt為第t個時段的負荷需求。令NS=NG+NH+NK,若常規(guī)機組承擔(dān)AGC調(diào)節(jié)任務(wù),則可調(diào)機組個數(shù)為NS。

2)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束

(21)

3)輸電線路安全約束

(22)

2 模型的線性化處理

2.1 火電機組燃料成本線性化

火電機組燃料成本為二次函數(shù),采用文獻[23]的方法對其進行分段線性化處理,有

(23)

2.2 火電機組啟停狀態(tài)轉(zhuǎn)換

引入松弛變量ui,t和vi,t,將火電機組啟停狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換的邏輯關(guān)系線性化為:

(24)

式中:?t∈{1,2,…,T};ui,t,vi,t,zi,t∈{0,1}。

若ui,t=1,則機組i在第t個時段被啟動;若vi,t=1,則機組i在第t個時段被關(guān)停。抽蓄機組工作狀態(tài)及其轉(zhuǎn)化標(biāo)志的邏輯關(guān)系與火電類似,不再贅述。

2.3 系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束線性化

(25)

(26)

2.4 輸電線路安全約束線性化

輸電線路安全約束式(22)含有不確定變量Δgr,t和Δxj,t,本文采用Soyster方法[24],并引入輔助變量Jj,t,lj,t,μj,t,可將約束式(22)轉(zhuǎn)換為確定性約束式(27),轉(zhuǎn)換過程詳見附錄A。

(27)

經(jīng)整理,本文模型包含兩類決策變量:B={z,u,v,ζu,ζl,ypm,ygn,upm,ugn}為0-1變量,S={g,Δgu,Δgl,ατ,Δxu,Δxl,Qu,Qh,θu,θl,J,l,μ}為連續(xù)型變量。至此,本文模型最終轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型,可調(diào)用成熟的商業(yè)軟件包進行求解。

3 算例分析

3.1 仿真算例介紹

本文所提方法在修改的IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)[25]上進行測試,風(fēng)電和抽蓄機組分別接入節(jié)點5和節(jié)點8?；痣姍C組編號為G1至G5,水電機組接入節(jié)點13,編號為G6,抽蓄機組編號為G7。風(fēng)電、負荷數(shù)據(jù)如附錄B圖B1所示,風(fēng)電數(shù)據(jù)來源于西南某省級電網(wǎng)實際風(fēng)電場,裝機容量150 MW,負荷需求曲線由該電網(wǎng)某典型日負荷曲線折算至仿真系統(tǒng)容量下得到。

抽蓄機組額定容量為80 MW,最小發(fā)電/抽水功率均為額定容量的20%,爬坡/降坡速率為2.66 MW/min。抽蓄機組發(fā)電和抽水工況下的平均水量/電量轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為108 m3/(MW·h)和85 m3/(MW·h),上水庫蓄水池初始容量為1.3×106m3,最小庫容為2.5×105m3,最大庫容為 2.1×106m3,抽蓄發(fā)電或抽水狀態(tài)啟動成本均為300 美元。水電機組額定容量100 MW,水頭30 m,效率85%,棄水成本為6.94×10-3美元/(m3·s)?？菟诘挠媱澦繛?.152 5×107m3,豐水期為枯水期的3倍。火電機組參數(shù)見附錄B表B1,本文所提模型采用CPLEX求解。

3.2 不確定性預(yù)算對系統(tǒng)經(jīng)濟性的影響

理想情況下,風(fēng)電預(yù)測精度足夠高,傳統(tǒng)的確定性機組組合模型即可滿足要求,此時常規(guī)機組按照經(jīng)濟性能優(yōu)劣安排啟停和發(fā)電計劃即可。記發(fā)電成本為火電燃料、備用、啟停成本和抽蓄啟停成本之和;運行成本為發(fā)電成本與棄水成本之和。理想情況下有抽蓄和無抽蓄運行方式下的運行成本見附錄B表B2。

為衡量不同運行方式的經(jīng)濟性能,本文定義如下經(jīng)濟性指標(biāo):

(28)

式中:Ftest為測試情形下的運行成本;Fideal為該測試情形理想情況下的運行成本。由于風(fēng)電預(yù)測誤差的存在,測試情形有解時,總有γ≥0。γ越大,則該測試情形的經(jīng)濟性越差。

此外,本文定義風(fēng)電消納系數(shù)ρ來評估風(fēng)電消納能力:

(29)

圖1 不同時間不確定性預(yù)算下的計算結(jié)果Fig.1 Calculating results at different temporal uncertainty budgets

3.3 風(fēng)電滲透率對系統(tǒng)消納能力的影響

圖2 不同風(fēng)電接入比例下的計算結(jié)果Fig.2 Calculation results at different wind power penetration levels

附錄B圖B3給出了相應(yīng)的經(jīng)濟性和風(fēng)電消納能力評估指標(biāo)。在風(fēng)電接入比例不斷提高的過程中,抽蓄機組對風(fēng)電接入的支撐作用更為明顯:與無抽蓄運行方式相比,有抽蓄運行方式提高了解的可行性;同等風(fēng)電接入容量下,有抽蓄運行方式具有更好的經(jīng)濟性能和風(fēng)電消納能力。

當(dāng)風(fēng)電接入比例為2.0時,單純通過常規(guī)機組調(diào)峰無解,而投入抽蓄機組后,系統(tǒng)仍然產(chǎn)生了棄風(fēng)現(xiàn)象(見附錄B圖B4)。此時,枯水期棄風(fēng)時段(10至18時段)和豐水期棄風(fēng)時段(6至12時段和16至24時段)均集中在負荷低谷期,抽蓄機組處于抽水狀態(tài)(見附錄B圖B5),開機的常規(guī)機組計劃出力偏下限運行。在當(dāng)前運行方式下,系統(tǒng)下調(diào)能力不足是導(dǎo)致棄風(fēng)的直接原因。

3.3.1輸電線路傳輸容量限值對風(fēng)電消納的影響

為評估輸電線路的傳輸容量限值對風(fēng)電消納能力的影響,本節(jié)選取風(fēng)電送出的關(guān)鍵線路5-7和5-2進行監(jiān)測,結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知,雖然抽蓄機組有效提高了風(fēng)電接入時解的可行性,但隨著風(fēng)電外送線路傳輸容量限值的減小,風(fēng)電消納能力降低,系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)總成本攀升?？菟?當(dāng)線路5-7的傳輸容量限值在100～110 MW范圍內(nèi)變化(豐水期在105～110 MW范圍內(nèi)變化),或者線路5-2的傳輸容量限值在315～325 MW范圍內(nèi)變化(豐水期在305～325 MW范圍內(nèi)變化)時,優(yōu)化目標(biāo)總成本穩(wěn)定在同一個最優(yōu)值,風(fēng)電消納系數(shù)不變。因此,本文模型亦可為風(fēng)電外送線路的動態(tài)增容提供理論依據(jù)和參考。

圖3 總成本與消納系數(shù)隨線路容量限值的變化曲線Fig.3 Variation curve of total cost and accommodation coefficient when transmission line capacity limit increases

3.3.2 抽蓄機組容量限值對風(fēng)電消納的影響

由上節(jié)的分析可知,風(fēng)電接入比例為2.0時,在當(dāng)前機組配置情況下,單純依靠風(fēng)電外送線路的增容已不能全額消納風(fēng)電預(yù)測區(qū)間,本節(jié)研究抽蓄機組容量限值對風(fēng)電消納的影響。圖4給出了抽蓄機組裝機容量相對初始容量成比例增加時,優(yōu)化目標(biāo)總成本與風(fēng)電消納系數(shù)的變化趨勢。抽蓄電站的庫容變化如附錄B圖B6所示。豐水期棄水成本變化見附錄B表B3。

圖4 總成本與消納系數(shù)隨抽蓄機組接入比例變化的曲線Fig.4 Variation curve of total cost and accommodation coefficient when penetration level of pumped storage unit increases

隨著抽蓄機組容量限值的增加,上水庫蓄水池在抽水和發(fā)電工況下所交換的水量逐漸增多,系統(tǒng)調(diào)峰能力增強,棄水成本減小,風(fēng)電消納系數(shù)不斷提高,系統(tǒng)運行總成本隨之降低。

3.4 不同優(yōu)化目標(biāo)對計算結(jié)果的影響

優(yōu)化目標(biāo)反映了調(diào)度模式的決策偏好,本節(jié)研究不同調(diào)度模式對系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的影響,定量分析以下3種優(yōu)化目標(biāo)的系統(tǒng)運行經(jīng)濟性和風(fēng)電消納能力。

目標(biāo)1:系統(tǒng)的運行成本最小,即目標(biāo)函數(shù)為f1+f3+f4。

目標(biāo)2:系統(tǒng)的風(fēng)電懲罰成本最小,即目標(biāo)函數(shù)為f2。

目標(biāo)3:系統(tǒng)的綜合成本最小,即本文目標(biāo)函數(shù)。

表1 枯水期和豐水期在不同優(yōu)化目標(biāo)下的結(jié)果對比Table 1 Comparative results under different optimization objects in dry and wet seasons

由此可見,無論在枯水期還是豐水期,不同的優(yōu)化目標(biāo)所得到的計算結(jié)果也不一樣,目標(biāo)2具有較高的風(fēng)電消納能力,但經(jīng)濟性最差;目標(biāo)1的經(jīng)濟性最好但風(fēng)電消納能力最弱,而本文所選用的綜合成本優(yōu)化目標(biāo)對系統(tǒng)經(jīng)濟運行和風(fēng)電消納能力進行了有效的平衡。

4 結(jié)語

本文提出了一種含抽蓄機組的魯棒機組組合優(yōu)化方法,考慮了風(fēng)電在可消納范圍內(nèi)解的可行性和調(diào)度結(jié)果的經(jīng)濟性。該方法通過對風(fēng)電出力時間和空間不確定性預(yù)算的調(diào)整,控制魯棒優(yōu)化模型的保守度,并最終轉(zhuǎn)化為易于求解的形式。算例測試量化分析了系統(tǒng)運行經(jīng)濟性和風(fēng)電消納能力,結(jié)果表明,與無抽蓄運行方式相比,抽蓄機組對風(fēng)電波動的支撐作用明顯,尤其在風(fēng)電滲透率不斷提高的情形下;風(fēng)電外送線路的傳輸容量和抽蓄機組容量限值影響著風(fēng)電的實際消納,本文模型可為風(fēng)電外送線路的動態(tài)增容和抽蓄機組的容量配置提供理論依據(jù)和參考。

目前,風(fēng)電的預(yù)測精度隨著預(yù)測時間尺度的減小而提高,開展多時間尺度的優(yōu)化調(diào)度對消納風(fēng)電具有實際意義。本文針對日前調(diào)度階段的風(fēng)電消納問題進行建模并求解,未考慮模型的計算效率。此外,隨著復(fù)合儲能技術(shù)的發(fā)展,后續(xù)可進行多時間尺度調(diào)度框架下多種儲能協(xié)調(diào)運行策略的研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。