陳麗霞， 孫 弢， 周 云， Ella ZHOU， 方 陳， 馮冬涵

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)， 上海市 200240； 2. 美國國家可再生能源實驗室， 戈爾登 80401， 美國； 3． 國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院， 上海市 200437)

0 引言

全球氣候變暖是當前人類社會面臨的巨大挑戰(zhàn)之一，電力行業(yè)作為化石燃料消耗的主要行業(yè)，占能源消耗相關碳排放總量的近40%[1]。低碳化對于電力行業(yè)是一個艱巨的任務，電力行業(yè)目前正在從各方面尋找符合自身特點的低碳化道路[2-4]。因此，開展電力系統(tǒng)碳責任(即統(tǒng)計時間內(nèi)全系統(tǒng)的碳排放總量)在各利益主體間的分攤研究具有重要意義。

由于碳排放和發(fā)電環(huán)節(jié)直接相關，因此傳統(tǒng)的對于電力系統(tǒng)碳責任的相關研究側重在發(fā)電側“看得見”的碳排放，主要有宏觀統(tǒng)計方法和全壽命周期的方法[5-7]。但這類方法只能分析發(fā)電側碳排放量的大小，而無法考慮電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構和傳輸特性。相應地，世界各國也針對發(fā)電側制定了許多減排政策，如總量管制和交易制度、上網(wǎng)電價補貼政策、碳稅等，這些政策在實際實施過程中遇到了諸多問題與挑戰(zhàn)。

近年來隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，需求側響應對于電力系統(tǒng)的節(jié)能減排起到了重要作用。有越來越多的學者將電力系統(tǒng)碳責任分攤研究從發(fā)電側轉移到了負荷側。其中，基于碳排放流理論[8-10]的負荷側碳責任分攤得到了廣泛應用和研究。文獻[11]基于碳排放流理論，提出了一種以交易為分配主體的計算模型，用于計算負荷產(chǎn)生的碳排放。文獻[12]通過負荷分析對碳排放結構進行分解，得出了在忽略發(fā)電機組承擔網(wǎng)損對應的碳排放量的情況下，負荷所承擔的碳排放流量基本等于系統(tǒng)所有機組所注入的碳排放流量。除了基于碳排放流理論的負荷側碳責任分攤研究，文獻[13]采用了碳流追蹤的方法對負荷側的碳責任分攤進行研究；文獻[14]從合作博弈的角度，采用合作博弈理論中經(jīng)典解的概念將碳責任在負荷側進行分攤；文獻[15]基于圖論的知識研究了碳責任在負荷側的分攤。

目前已有的文獻幾乎沒有涉及發(fā)電側和負荷側共同分攤碳責任的相關研究。僅在發(fā)電側分攤碳責任對負荷成員沒有直接的激勵信號；同樣地，僅在負荷側分攤碳責任不會直接對發(fā)電機組產(chǎn)生激勵。此外，對于電力系統(tǒng)，發(fā)電機組和負荷是相互依存的關系，缺少其中的任何一方都不會產(chǎn)生發(fā)電行為，并且發(fā)電機組和負荷都具有節(jié)能減排的潛力，僅在單一側進行碳責任的分攤也是不公平的。因此，本文認為兩者都應該承擔起電力系統(tǒng)節(jié)能減排的責任。

本文基于合作博弈理論，將發(fā)電側與負荷側共同碳責任分攤問題建模成一個基于合作博弈的成本分攤問題。同時采用發(fā)電側和負荷側各承擔一半系統(tǒng)碳責任的原則，在雙邊競價電力市場模式下，選用Aumann-Shapley法對發(fā)電側與負荷側共同碳責任分攤進行具體求解。最后基于算例分析探究雙側碳責任分攤機制的有效性和分攤結果的合理性。

1 發(fā)電側與負荷側共同碳責任分攤及其建模

基于雙邊競價的電力市場出清模型如式(1)所示。

(1)

對于發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤問題，本文基于雙邊競價的電力市場模式，發(fā)電機組和負荷均參與市場報價，市場出清結果通過求解以社會效益最大化為目標的優(yōu)化模型得出。

在電力系統(tǒng)中，發(fā)電機組和負荷在能源和碳責任方面是相互依存的關系，缺少其中的任何一方，系統(tǒng)都不會產(chǎn)生發(fā)電行為，發(fā)電側和負荷側對電力系統(tǒng)有著同等重要的作用，它們也應承擔起同等大小的電力系統(tǒng)節(jié)能減排的責任。因此，對于碳責任在發(fā)電側和負荷側的共同分攤，本文采用發(fā)電側和負荷側各承擔一半系統(tǒng)碳責任的原則，并在此基礎上進行碳責任在發(fā)電機組和負荷間的分攤。

合作博弈作為解決成本分攤問題的有力工具，在電力系統(tǒng)成本分攤領域有著廣泛的應用，如傳輸成本分攤、線路損耗分攤、機組啟停成本分攤等[16-18]。本文將發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤問題建模成一個基于合作博弈的成本分攤問題。典型的合作博弈問題可以用(N,c)表示，其中N表示所有參與成員構成的集合，對應全聯(lián)盟，c(·)表示合作博弈問題對應的特征函數(shù)。具體地，在本文的模型中，求解碳責任在負荷側的分攤時，參與成員為所有負荷成員；求解碳責任在發(fā)電側的分攤時，參與成員為所有發(fā)電機組。特征函數(shù)為系統(tǒng)碳排放量的計算，c(N)表示全聯(lián)盟對應系統(tǒng)產(chǎn)生的總碳排放量，用S表示子聯(lián)盟，即N的非空真子集(S?N)，c(S)表示有且只有S中的成員存在于系統(tǒng)中時對應的系統(tǒng)碳排放量，相應地有c(?)=0。

2 基于Aumann-Shapley法的碳責任分攤

Shapley值是合作博弈中重要經(jīng)典解的概念之一，它體現(xiàn)了成員對各個子聯(lián)盟的平均邊際貢獻。但Shapley值的計算復雜度隨參與成員數(shù)目的增加呈指數(shù)型上漲，且分攤結果容易受到參與成員自身相對大小的影響而缺乏一定的公平性。Aumann-Shapley法作為Shapley值法在參與成員無窮多情況下的一種延拓，克服了Shapley值法的上述缺陷，并滿足有效性、虛擬性和可加性的公理化標準[19]，在電力系統(tǒng)阻塞費用分攤、傳輸費用分攤、網(wǎng)損分攤等問題中具有廣泛應用[20-22]。文獻[20]研究了基于Aumann-Shapley法的傳輸費用在發(fā)電機組和負荷之間的分攤；文獻[21]研究了基于Aumann-Shapley法的阻塞費用分攤；文獻[22]將Aumann-Shapley法應用于有功和無功網(wǎng)損分攤問題。

本文將Aumann-Shapley法應用于發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤。Aumann-Shapley法的計算采用積分的形式，參與成員n(0≤n≤NG+ND)基于Aumann-Shapley法分攤到的碳責任是其實際功率從0到Pn的積分，如下式所示：

(2)

式中：t為積分變量；P為系統(tǒng)參與成員構成的功率向量；c(tP)為系統(tǒng)碳排放的計算函數(shù)，系統(tǒng)碳排放的計算詳見附錄A；Pn為成員n的實際功率。

(3)

在電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)碳排放的計算并非是一個連續(xù)可微的函數(shù)，因此計算求解的過程需要進行離散處理來代替式(2)中的精確解?；陔x散處理，成員n基于Aumann-Shapley法分攤到的碳責任為：

(4)

式中：M表示將參與成員的功率平均分成M個離散段；ΔPn為成員n的功率微增量；[c(kP/M+ΔPn)-c(kP/M)]/ΔPn表示在第k個離散段，成員n對系統(tǒng)碳排放的單位邊際貢獻量。

參與成員n基于Aumann-Shapley法分攤到的碳責任結果體現(xiàn)了其對于系統(tǒng)實際碳排放的平均邊際貢獻。值得說明的是，在該方法下，對于水電機組等可再生能源，其對系統(tǒng)實際碳排放的邊際貢獻為0，分攤到的碳責任也為0，因此，基于Aumann-Shapley法的碳責任分攤實際上保證了發(fā)電側碳責任分攤僅發(fā)生于常規(guī)火電機組。

3 算例分析

本節(jié)算例分析包含兩個部分：第1部分在簡單PJM 5節(jié)點系統(tǒng)中，將碳責任賦予一定的經(jīng)濟效益，以碳成本的形式施加給各參與成員，分別探究碳責任僅在發(fā)電側分攤、僅在負荷側分攤與在發(fā)電側和負荷側共同分攤3種情況對各發(fā)電機組出力、實際負荷、系統(tǒng)碳排放和社會效益的影響，以此檢驗雙側分攤機制的可行性；第2部分應用Aumann-Shapley法在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中進行發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤，分析分攤結果的合理性。

3.1 PJM 5節(jié)點系統(tǒng)算例

PJM 5節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構及參數(shù)參考文獻[23]，機組和負荷信息見附錄B表B1和表B2。假設系統(tǒng)中輸電線路1-4的容量約束為150 MW，其余輸電線路沒有容量約束。

對于分攤機制可行性的探究，本文基于分攤結果做出如下處理：基于機組和負荷在一段結算時期內(nèi)的出力和實際負荷以及系統(tǒng)碳排放情況，進行碳責任在參與成員之間的分攤，將各成員分攤到的碳責任在下一結算時期以碳成本的形式施加給它們，機組和負荷基于施加的碳成本進行新的報價，探究基于碳責任分攤結果施加的碳成本對機組出力、實際負荷和系統(tǒng)碳排放的影響。具體地，單位功率碳責任分攤結果乘以碳價構成邊際碳成本，本文假設碳價為32美元/t。機組新報價為初始報價加上邊際碳成本，負荷新報價為初始報價減去邊際碳成本。以機組為例，假設出力為100 MW的機組初始報價為30美元/(MW·h)，分攤到的碳責任為50 t/h，則其分攤到的單位功率碳責任為0.5 t/(MW·h)，邊際碳成本為0.5 t/(MW·h)×32美元/t=16美元/(MW·h)，故機組的新報價為46美元/(MW·h)。

由于篇幅的限制，本節(jié)僅列出基于分攤結果的機組出力和負荷情況對比，對于3種分攤機制下的分攤結果以及機組和負荷基于分攤結果的新報價，見附錄B表B3至表B8。

3.1.1發(fā)電側碳責任分攤

對于發(fā)電側碳責任分攤，本部分依據(jù)機組對系統(tǒng)的實際碳排放貢獻進行分攤，基于發(fā)電側碳責任分攤結果的機組出力和負荷情況如圖1所示。

圖1 基于發(fā)電側碳責任分攤結果的機組出力和負荷情況對比Fig.1 Comparison of output of generators and loads based on carbon obligation allocation results on generation side

在發(fā)電側施加碳成本導致發(fā)電機組報價提高，其中機組G5由于碳排放強度最高，施加碳成本后報價最高，競爭力下降，從而出力降為0，報價次高的機組G3的出力也有所下降。此外，由于機組報價的提高，負荷L1的報價低于機組G3和G5的報價，實際負荷降為0。此時，系統(tǒng)碳排放由原來的405.56 t降到259 t?？梢姡l(fā)電側碳責任分攤機制對發(fā)電機組有直接激勵作用，施加碳成本使得高碳排放強度機組的報價上升，競爭力下降，從而促進系統(tǒng)碳排放的降低，對于負荷沒有直接激勵作用。

3.1.2負荷側碳責任分攤

對于負荷側碳責任分攤，本節(jié)采用碳流追蹤法進行分攤[13]，基于負荷側碳責任分攤結果的機組出力和負荷情況如圖2所示。

圖2 基于負荷側碳責任分攤結果的機組出力和負荷情況對比Fig.2 Comparison of output of generators and loads based on carbon obligation allocation results on load side

在負荷側施加碳成本使得負荷報價下降，其中，負荷L1的報價最低，負荷降為0，負荷L3的實際負荷值有所下降。而各發(fā)電機組的報價保持不變，與機組G3相比，高碳排放強度機組G5的報價較低，仍然有著較高的出力，報價最高的機組G3的出力降為0。此時，系統(tǒng)碳排放由原來的405.56 t降為308.64 t。由此可見，負荷側碳責任分攤機制對負荷有直接的激勵作用，能夠激發(fā)需求側響應，促使負荷調整用電需求，但對于發(fā)電側出力結構的改善沒有直接的激勵作用。

3.1.3發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤

對于發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤，采用Aumann-Shapley法進行分攤，基于發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤結果的機組出力和負荷情況如圖3所示。

圖3 基于發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤結果的機組出力和負荷情況對比Fig.3 Comparison of output of generators and loads based on carbon obligation allocation results on both generation side and load side

在負荷側，施加的碳成本使得負荷報價下降，報價最低的負荷L1實際負荷降為0，報價次低的負荷L2的實際負荷也有所降低。在發(fā)電側，施加的碳成本使得機組報價提高，報價最高的機組G5和G3的出力均降為0。此時，系統(tǒng)碳排放由原來的405.56 t降為220 t。由此可見，發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤機制對機組和負荷都有著直接的激勵作用，在發(fā)電側，能夠促進機組出力結構的改善，在負荷側，能夠促使負荷用電需求的調整。

4種情況下系統(tǒng)碳排放和社會效益情況對比如圖4所示。其中，社會效益即式(1)中的目標函數(shù)值。此外，對于發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤，本文引入對比方法與Aumann-Shapley法的分攤結果進行對比，由于正文篇幅的限制，詳細內(nèi)容可見附錄B表B9、表B10和圖B1。

圖4 系統(tǒng)碳排放和社會效益情況對比Fig.4 Comparison of carbon emission and social welfare

由圖4可知，雙側分攤機制下系統(tǒng)碳排放最低，且與僅在發(fā)電側和僅在負荷側碳責任分攤機制相比，其社會效益略高于后兩者。可見，雙側分攤機制在不犧牲社會效益的情況下，相較于單一側分攤機制進一步降低了系統(tǒng)碳排放。

根據(jù)本節(jié)算例結果，本文提出的發(fā)電側和負荷側共同碳責任分攤機制使得發(fā)電側和負荷側都承擔起電力系統(tǒng)節(jié)能減排的責任，對發(fā)電機組和負荷都有直接的激勵作用，能激勵發(fā)電機組和負荷的節(jié)能降耗行為，且與單一側分攤機制相比，能夠在不犧牲社會效益的情況下降低系統(tǒng)碳排放?？梢姡诰唧w的參數(shù)條件下，本文所提機制能夠更好地激勵機組和負荷的節(jié)能降耗行為，促進電力系統(tǒng)低碳發(fā)展的效果，具有一定的可行性。

3.2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)算例

IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡結構及參數(shù)參考文獻[24]，機組和負荷信息見附錄C表C1和表C2，一日中機組組合情況和日單位負荷曲線見附錄C圖C1。機組實際碳排放情況以及基于Aumann-Shapley法的分攤結果如表1所示。

表1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)機組實際碳排放及分攤結果Table 1 Carbon emission of generators and allocation results in IEEE 30-bus system t/h

分析上述分攤結果，對于發(fā)電側，對照表1中機組實際碳排放情況，可見機組分攤到的碳責任比例與其實際對系統(tǒng)的碳排放貢獻比例一致，具有合理性。對于負荷側，基于Aumann-Shapley法的分攤結果綜合體現(xiàn)了負荷大小和地理位置因素的影響。具體地，負荷L20的需求比負荷L19大得多，從而負荷L20分攤到了更多的碳責任。而負荷L12和負荷L16雖然大小相同，但由于兩者所處地理位置不同，最終分攤到了不同的碳責任。

此外，根據(jù)日負荷曲線，進行發(fā)電機組和負荷在一日24 h的碳責任分攤，分攤結果見附錄C圖C2。由圖可知，對于發(fā)電機組，07:00—08:00時間段內(nèi)，6臺機組都處于開啟狀態(tài)，但由于兩個時刻負荷大小不同，各機組分攤到的碳責任也不同。對于某一負荷，各時刻由于機組開停機狀態(tài)不同，其所分攤到的碳責任也在變化。由此可見，分攤結果能夠體現(xiàn)時間因素的影響，對于各參與成員，相同的狀態(tài)由于在各時刻對系統(tǒng)碳排放影響不同而被分攤到不同的碳責任。

4 結語

本文提出將電力系統(tǒng)碳責任在發(fā)電側和負荷側進行共同分攤，將其建模成一個基于合作博弈的成本分攤問題，采用Aumann-Shapley法具體進行分攤求解?；谒憷治?，得出如下結論。

1)在具體的系統(tǒng)參數(shù)下，與僅在發(fā)電側碳責任分攤和僅在負荷側碳責任分攤機制相比，發(fā)電側與負荷側共同碳責任分攤機制令發(fā)電機組和負荷都承擔了電力系統(tǒng)節(jié)能減排的責任，能激勵發(fā)電機組和負荷的節(jié)能降耗行為，在不犧牲社會效益的情況下降低系統(tǒng)碳排放，具有一定的可行性。

2)基于Aumann-Shapley法的分攤結果給發(fā)電機組和負荷都合理地分攤了一定的碳責任，具體地，其在發(fā)電側的分攤結果與發(fā)電機組實際對系統(tǒng)的碳排放貢獻相符。在負荷側的分攤結果能綜合體現(xiàn)負荷成員大小以及地理位置因素的影響。

本文對發(fā)電側與負荷側共同碳責任分攤及雙側分攤機制的可行性進行了初步探究，研究內(nèi)容可以為低碳背景下電力市場機制的設計提供較為可行的思路參考。后續(xù)研究擬在此基礎上，對發(fā)電機組和負荷基于碳責任分攤結果的策略行為進行研究，以更好地檢驗基于Aumann-Shapley法的雙側碳責任分攤機制的有效性。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。