郭一達(dá)， 郝玉鳳， 賈云飛， 柴金寶

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引 言

底排增程技術(shù)是一種可以大幅度提高炮彈射程的先進(jìn)技術(shù). 該技術(shù)通過在炮彈底部排氣使炮彈獲得增程， 與其他增程技術(shù)相比具有增程率高， 飛行時(shí)間短且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn). 底排裝置隨炮彈一起做被動(dòng)式高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 因此， 研究高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下底排裝置的工作性能(推力、 壓力、 噴管燒蝕等)尤為重要. 高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)(以下簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)臺(tái))通過帶動(dòng)底排裝置做類勻減速運(yùn)動(dòng)， 模擬炮彈飛行過程中實(shí)際轉(zhuǎn)速變化情況[1]. 以往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究表明:原有高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)方面存在著響應(yīng)時(shí)間慢、 角加速度波動(dòng)大等缺點(diǎn)， 無(wú)法滿足底排旋轉(zhuǎn)燃燒試驗(yàn)要求. 由于在底排裝置工作過程中， 隨著底排藥柱的劇烈燃燒以及轉(zhuǎn)速的不斷變化， 造成了轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的非線性和時(shí)變性. 因此被控對(duì)象具有很強(qiáng)的非線性和時(shí)變性[2].

調(diào)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器， 其結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單， 靈敏度較高， 但在消除靜誤差、 提高控制精度、 抑制干擾能力等方面存在明顯不足. 尤其對(duì)于非線性、 參數(shù)時(shí)變性的控制對(duì)象， 傳統(tǒng)PI控制效果往往表現(xiàn)為系統(tǒng)靜態(tài)誤差不穩(wěn)定、 動(dòng)態(tài)跟蹤性能較差， 進(jìn)而無(wú)法實(shí)現(xiàn)理想的控制效果. 這就使得傳統(tǒng)的 PI 控制器難以在高速轉(zhuǎn)臺(tái)控制上滿足較高的控制精度. 模糊控制是把傳統(tǒng)的控制經(jīng)驗(yàn)和推理方式融合到自動(dòng)控制策略中的一種有效途徑， 其并不依賴系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型， 是解決復(fù)雜系統(tǒng)問題的重要手段[3].

1 高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及工作原理

如圖 1 所示， 轉(zhuǎn)臺(tái)由底排裝置、 減速機(jī)構(gòu)、 轉(zhuǎn)軸、 轉(zhuǎn)臺(tái)支架、 伺服電機(jī)以及配套的驅(qū)動(dòng)器組成. 系統(tǒng)的工作原理是： 轉(zhuǎn)速傳感器實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速并反饋給控制器， 控制器根據(jù)理想轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差控制驅(qū)動(dòng)器端電壓進(jìn)而控制電機(jī)的角速度及角加速度.

圖 1 高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The structure diagram of high speed rotating test bed

1.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

若要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制， 必須先建立轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型.

由于轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)所用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為交流伺服電機(jī)， 配備有可控制的驅(qū)動(dòng)器. 驅(qū)動(dòng)器通常自帶反饋調(diào)節(jié)功能， 用戶僅需要調(diào)節(jié)所需的控制電壓就可使交流伺服電機(jī)達(dá)到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速， 因此整個(gè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)器控制電壓之間的關(guān)系. 根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]， 整個(gè)驅(qū)動(dòng)器-電機(jī)-減速器-轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為

(1)

式中：

其中：RΣ為電機(jī)的電樞內(nèi)阻；JΣ為電機(jī)自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；Km為電機(jī)力矩系數(shù)， 驅(qū)動(dòng)器控制端電壓與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比， 傳遞系數(shù)為Kd， 減速器的傳遞系數(shù)Ki=η/i，i為減速比，η為傳遞效率，J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載折合到電機(jī)主軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和， 即

(2)

式中：JL為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[5].

高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)速模擬底排炮彈在實(shí)際飛行過程中的轉(zhuǎn)速變化， 以某型130 mm底排增程彈為例， 炮彈膛口轉(zhuǎn)速為300 r/s， 其轉(zhuǎn)速變化滿足柔格里公式

(3)

式中：ωg為膛口轉(zhuǎn)速， 即為300 r/s；L，D，A均為炮彈物理特性， 均為常量；t為飛行時(shí)間.

對(duì)于底排藥劑， 其在飛行過程中燃燒， 燃燒時(shí)間取決于藥劑化學(xué)成分及轉(zhuǎn)速變化. 一般情況下炮彈飛行時(shí)間較長(zhǎng)， 轉(zhuǎn)速變化較均勻， 為簡(jiǎn)化模型， 將炮彈轉(zhuǎn)速變化近似簡(jiǎn)化為角加速度恒定的勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)[6-7].

2 模糊PI控制器設(shè)計(jì)

2.1 算法結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)PI控制算法為

(4)

式中：u(k)為控制器輸出；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；e(k)為系統(tǒng)偏差. 為保證轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性， 采用自適應(yīng)模糊PI控制器對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行控制. 其工作原理為： 自適應(yīng)模糊PI控制器對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制， 模糊控制器可以實(shí)時(shí)調(diào)整PI控制器的兩個(gè)參數(shù). 同時(shí)將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速的偏差和偏差變化率作為模糊控制器的輸入， 利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理， 對(duì)kp和ki進(jìn)行在線修正， 將修正后的參數(shù)值帶入系統(tǒng)中代替舊的參數(shù)， 從而達(dá)到對(duì)系統(tǒng)修正的目的[8]. 系統(tǒng)控制框圖如圖 2 所示.

圖 2 模糊自適應(yīng)PI算法流程圖Fig.2 The flow chart of Fuzzy PI control algorithm

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

參考被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型， 設(shè)計(jì)一個(gè)二維輸入二維輸出的 Mamdani 型模糊控制器. 模糊器的輸入量為轉(zhuǎn)速偏差e和偏差變化率ec.kp和ki的變化量Δkp和Δki作為輸出變量， 模糊論域?yàn)閧-3,-2,-1,0,1,2,3}， 對(duì)應(yīng)的模糊變量子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}， 以上輸入和輸出變量的隸屬函數(shù)均是三角形分布.

模糊控制器的關(guān)鍵是模糊控制規(guī)則， 確定合理的模糊控制規(guī)則可以使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性. 在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)， 控制規(guī)則經(jīng)常采用IF(e誤差及ec誤差變化率)THEN(模糊控制輸出U)的形式. 設(shè)計(jì)規(guī)則為： 當(dāng)轉(zhuǎn)速的誤差較大時(shí)， 控制量應(yīng)當(dāng)盡可能快地使誤差迅速減??； 當(dāng)速度誤差較小時(shí)， 除了要消除誤差外， 還應(yīng)考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 以避免產(chǎn)生較大的超調(diào)， 甚至震蕩[9].

根據(jù)PI控制理論與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)， 經(jīng)過綜合分析后設(shè)計(jì)的模糊控制規(guī)則如表 1 所示.

表 1 模糊控制規(guī)則表

通過量化因子ke和kec對(duì)偏差e和偏差變化率ec量化， 得到其模糊變量， 根據(jù)所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則表， 經(jīng)過模糊規(guī)則匹配與模糊推理后， 得到修正參數(shù)代入式(5)， 即完成對(duì)兩個(gè)參數(shù)的在線整定， 使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速按照預(yù)期的變化規(guī)律下降， 從而實(shí)現(xiàn)提高控制精度的目的.

kp=kp0+Δkp,ki=ki0+Δki.

(5)

3 模糊PI控制器仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模糊PI控制器的性能， 本文利用MATLAB/SIMLINK搭建了轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)仿真模型， 并對(duì)其進(jìn)行仿真. 系統(tǒng)仿真如圖 3 所示.

圖 3 模糊PI控制系統(tǒng)仿真圖Fig.3 The Fuzzy PI control system simulation diagram

仿真條件： 設(shè)定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在300 r/s后開始勻速下降， 角加速度為-10 r/s2， 經(jīng)16 s后轉(zhuǎn)速下降至140 r/s. 在假設(shè)無(wú)共振條件下， 傳統(tǒng)PI和模糊PI控制器的轉(zhuǎn)速仿真曲線如圖 4 所示.

一般情況下， 當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速達(dá)到轉(zhuǎn)臺(tái)固有頻率附近時(shí)， 會(huì)與轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生共振現(xiàn)象[10]. 轉(zhuǎn)臺(tái)的固有頻率

(6)

式中：K為轉(zhuǎn)子的彎曲剛度；M為系統(tǒng)的總質(zhì)量.

當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速達(dá)到約180 r/s時(shí)， 頻率比約為1， 即接近共振點(diǎn)， 由此產(chǎn)生共振現(xiàn)象， 造成底排裝置旋轉(zhuǎn)的不穩(wěn)定. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)， 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生共振時(shí)， 轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速通常會(huì)發(fā)生突變. 圖 5 為轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速下降至180 r/s附近產(chǎn)生共振的情況下， 傳統(tǒng)PI和模糊PI控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線.

由仿真曲線比較可見： ① 在無(wú)共振的條件下， 傳統(tǒng)PI控制調(diào)節(jié)時(shí)間為4.2 s， 模糊PI控制調(diào)節(jié)時(shí)間為1.3 s， 且轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小， 系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能； ② 在轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)， 模糊PI控制系統(tǒng)具有更好的在線調(diào)節(jié)能力， 保持了很好的動(dòng)態(tài)性能， 具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力.

圖 4 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.4 The simulation curve of system speed

圖 5 系統(tǒng)共振情況下的轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.5 The speed simulation curve of system resonance

從圖 4， 圖 5 中數(shù)據(jù)可以看出： 對(duì)于底排高速轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)而言， 模糊PI控制與傳統(tǒng)PI控制相比具有更快的響應(yīng)特性和較高的控制精度， 并且大幅度減小了超調(diào)量， 其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制. 同時(shí)在應(yīng)對(duì)由共振引起的轉(zhuǎn)速突變問題上， 模糊PI控制具有更強(qiáng)的抗干擾能力. 這說明在實(shí)際應(yīng)用中模糊PI能夠較好地適應(yīng)環(huán)境變化， 與傳統(tǒng)PI相比具有更好的動(dòng)態(tài)特性.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)控制精度低、 抗干擾能力差等問題， 在傳統(tǒng)PI控制算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PI的控制系統(tǒng). 通過仿真分析， 模糊自適應(yīng)PI控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速控制方面具有更好的穩(wěn)態(tài)特性和控制精度， 響應(yīng)時(shí)間更快， 超調(diào)量更小， 同時(shí)應(yīng)對(duì)共振現(xiàn)象時(shí)具有更好的抗干擾能力和魯棒性， 能夠滿足模擬底排裝置飛行過程中的轉(zhuǎn)速變化要求. 同時(shí)， 該模型易于修整、 改進(jìn)， 可以適用于不同飛行彈道和其他型號(hào)的底排裝置， 具有很好的兼容性.