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        基于全向移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的蟻群算法研究*

        2018-10-11 12:23:46張志安韓明明陳慶武黃學(xué)功
        關(guān)鍵詞:柵格螞蟻機(jī)器人

        何 雨, 張志安, 韓明明, 陳慶武, 黃學(xué)功

        (南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

        近年來, 移動(dòng)機(jī)器人發(fā)展迅速, 其中運(yùn)動(dòng)靈活的全向移動(dòng)機(jī)器人脫穎而出, 被廣泛應(yīng)用于各類平臺(tái). 路徑規(guī)劃技術(shù)作為移動(dòng)機(jī)器人智能化的重要象征, 掀起了國內(nèi)外的研究熱潮. 所謂機(jī)器人路徑規(guī)劃, 就是要找到一個(gè)從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)機(jī)器人能夠安全繞過障礙且沒有碰撞的路徑[1]. 為此, 國內(nèi)外的研究學(xué)者們提出了很多機(jī)器人路徑規(guī)劃方法, 例如人工勢(shì)場(chǎng)、 遺傳算法、 粒子算法、 蟻群算法等[2].

        蟻群算法是模擬螞蟻覓食過程中可以找到最短路徑的行為而設(shè)計(jì)的一種仿生算法[3]. 近些年來, 學(xué)者們對(duì)于蟻群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃上的研究取得了很好的成果. 如文獻(xiàn)[4]將蟻群算法應(yīng)用于智能水下機(jī)器人的路徑規(guī)劃中, 使水下機(jī)器人能夠高效地避過障礙尋找到最優(yōu)路徑. 文獻(xiàn)[5]將蟻群算法應(yīng)用于受災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的搜救機(jī)器人路徑規(guī)劃中, 使得其在復(fù)雜的障礙環(huán)境中也能正確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn).

        傳統(tǒng)的自動(dòng)導(dǎo)航機(jī)器人主要是在裝備有電磁或光學(xué)等自動(dòng)導(dǎo)引裝置上沿著導(dǎo)引路徑行駛, 這樣的機(jī)器人對(duì)于外界環(huán)境要求較高, 適應(yīng)性較差. 本文將蟻群算法應(yīng)用于全向移動(dòng)的自動(dòng)導(dǎo)航機(jī)器人的路徑規(guī)劃中, 在算法上為該機(jī)器人提供一種可行的方案. 同時(shí)本文通過理論分析, 在傳統(tǒng)的蟻群算法背景下, 對(duì)原有算法進(jìn)行改進(jìn), 并且對(duì)蟻群算法中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了篩選優(yōu)化, 最后通過仿真軟件進(jìn)行對(duì)比分析, 驗(yàn)證了算法的可行性.

        1 問題描述與環(huán)境建模

        環(huán)境建模的方法有很多, 例如可視圖法[6]、 拓?fù)浞╗7]、 自由空間法[8]、 柵格法[9]等等. 柵格法結(jié)構(gòu)簡單, 適用性強(qiáng), 因此本文將選取柵格法來構(gòu)建環(huán)境空間. 對(duì)于本文研究的機(jī)器人來說, 活動(dòng)空間可以為任意二維地形, 且在該空間中存在著有限靜態(tài)障礙物,其中障礙物的位置、 大小已知, 且忽略障礙物高度.

        假定序號(hào)為i的柵格對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(xi,yi), 假設(shè)每行格數(shù)為Nx, 每列格數(shù)為Ny, 令左上角第一個(gè)柵格的序號(hào)為1, 取每個(gè)柵格的中點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn), 則序號(hào)為1的柵格坐標(biāo)為(0.5,4.5), 序號(hào)為2的柵格坐標(biāo)為(1.5,4.5), 序號(hào)為3的柵格坐標(biāo)為(2.5,4.5), 依此類推, 柵格坐標(biāo)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

        圖 1 帶障礙的柵格環(huán)境模型Fig.1 The grid environment model with obstacles

        (1)

        由于環(huán)境空間存在著靜態(tài)障礙物的分布, 所以地圖需要區(qū)分存在障礙物和沒有障礙物的環(huán)境. 在柵格法中, 如果某一柵格內(nèi)不含任何障礙物, 則稱此柵格為可行柵格, 用白色柵格表示; 如果存在障礙物, 則稱其為障礙柵格, 在柵格圖中用黑色柵格表示, 如圖 1 所示, 白色柵格處機(jī)器人可以正常通過, 黑色柵格為障礙柵格, 機(jī)器人在此處不可通行.

        2 蟻群算法及其改進(jìn)

        2.1 蟻群算法的基本原理

        蟻群算法是從螞蟻群體的覓食行為中得到啟發(fā), 通過轉(zhuǎn)移概率來引導(dǎo)螞蟻群體從當(dāng)前位置移動(dòng)到下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn), 同時(shí)通過信息素的揮發(fā)與更新,保留較優(yōu)路徑在后續(xù)迭代中的優(yōu)勢(shì). 在基本蟻群算法中, 螞蟻k在覓食過程中, 從節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的轉(zhuǎn)移概率

        (2)

        螞蟻完成一次循環(huán)后進(jìn)行信息素的更新, 各路徑上的信息素更新規(guī)則為

        τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+Δτij(t),

        (3)

        (4)

        式中:ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù), (1-ρ)表示信息素殘留系數(shù), 主要作用是防止信息素的無限積累, 一般取值為 (0,1];m為螞蟻群體的個(gè)數(shù), 可根據(jù)實(shí)際情況的大小來選擇螞蟻個(gè)數(shù); Δτij(t)是第k只螞蟻在此次迭代中, 在所經(jīng)過的路徑上留下的信息素的量, 在一般情況下會(huì)默認(rèn)為螞蟻在每一次的迭代中所釋放的信息素的總量是固定的. 為了提高蟻群的全局搜索能力, 信息素的計(jì)算采用如下模型, 即

        (5)

        式中:Q為一個(gè)定值, 表示的是信息素的總量;Lk表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑的總長度.

        2.2 蟻群算法的改進(jìn)

        2.2.1 轉(zhuǎn)移概率的改進(jìn)

        圖 2 算法步驟流程圖Fig.2 The flow chart of the algorithm steps

        此外, 通過轉(zhuǎn)移概率公式計(jì)算出當(dāng)前柵格周圍的可行柵格的概率之后, 選用輪盤賭法來選擇下一步的柵格點(diǎn). 所謂輪盤賭法, 就是將各個(gè)選擇概率做累計(jì)概率統(tǒng)計(jì),然后產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù),該隨機(jī)數(shù)所在累計(jì)概率對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為螞蟻下一選擇的節(jié)點(diǎn),雖然不是概率最大的節(jié)點(diǎn)才能被選中,但概率越大者被選中的幾率也越大[11]. 這樣可以避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)值.

        2.2.2 蟻群算法參數(shù)優(yōu)化

        在進(jìn)行蟻群算法的路徑規(guī)劃時(shí), 算法中相關(guān)參數(shù)的設(shè)定是否恰當(dāng)對(duì)算法性能的體現(xiàn)至關(guān)重要. 參數(shù)的優(yōu)化是一項(xiàng)必不可少的工作, 本文的第4節(jié)將重點(diǎn)討論蟻群算法的關(guān)鍵參數(shù)對(duì)于算法的影響.

        3 算法的實(shí)現(xiàn)

        3.1 算法步驟

        對(duì)基本蟻群算法做出相應(yīng)改進(jìn), 將改進(jìn)算法運(yùn)用到本文的路徑規(guī)劃中, 算法步驟如下:

        1) 首先對(duì)算法進(jìn)行初始化, 同時(shí)將環(huán)境地圖柵格化, 設(shè)置初始位置和終點(diǎn)位置.

        2) 初始化信息素矩陣, 初始化鄰接矩陣, 初始化禁忌表.

        3) 每只螞蟻根據(jù)概率轉(zhuǎn)移公式計(jì)算下一個(gè)可以前往柵格點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率,并利用輪盤賭法選擇下一步的初始點(diǎn). 把選定的柵格節(jié)點(diǎn)序號(hào)加入到螞蟻的路徑表中, 并且更新禁忌表和螞蟻的路徑長度.

        4) 更新路徑和路徑長度, 直至螞蟻到達(dá)終點(diǎn)位置, 輸出爬行路線.

        5) 重復(fù)步驟3)~4), 直到某一代m只螞蟻迭代結(jié)束.

        6) 按照算法的信息素濃度更新公式, 對(duì)其經(jīng)過路段上的信息濃度進(jìn)行更新, 同時(shí)更新信息素矩陣, 并將迭代次數(shù)加1.

        7) 重復(fù)步驟3)~6), 直到到達(dá)最大迭代次數(shù).

        8) 將最終結(jié)果進(jìn)行輸出, 算法結(jié)束. 算法流程如圖 2 所示.

        3.2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

        通過上述分析, 為驗(yàn)證算法的性能, 通過軟件編寫仿真程序, 仿真中各參數(shù)的設(shè)定為: 螞蟻的個(gè)數(shù)m=50; 啟發(fā)式因子α=1; 期望式因子β=10 ; 信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.4; 信息素增加強(qiáng)度系數(shù)Q=1; 最大迭代次數(shù)為N=100; 信息素初始濃度Δτij(t)為1 . 利用柵格法構(gòu)建環(huán)境地圖信息, 環(huán)境規(guī)模設(shè)定為20*20柵格,起始柵格和目標(biāo)柵格序號(hào)1和400. 為了更好地測(cè)試算法的適應(yīng)性和環(huán)境兼容性, 分別在簡單、 中等和復(fù)雜3種環(huán)境下進(jìn)行仿真研究. 在不同的柵格環(huán)境中, 算法性能曲線如圖 3~圖 5 所示.

        圖 3 簡單環(huán)境中的算法曲線Fig.3 The algorithm curves in the simple environment

        圖 4 中等環(huán)境中的算法曲線Fig.4 The algorithm curves in the medium environment

        圖 5 復(fù)雜環(huán)境中的算法曲線Fig.5 The algorithm curves in the complex environment

        從上述仿真結(jié)果可知, 在簡單、 中等、 復(fù)雜這3種不同的環(huán)境下, 算法都找到了從始發(fā)點(diǎn)行進(jìn)到終點(diǎn)的路徑, 且最終收斂. 同時(shí)可知算法針對(duì)復(fù)雜地圖也具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力.

        4 參數(shù)的優(yōu)化

        正如前面所說, 蟻群算法參數(shù)至關(guān)重要, 參數(shù)的選取是否合適會(huì)直接影響算法性能, 由于目前還沒有完善的理論依據(jù)來確定最優(yōu)的組合參數(shù), 各參數(shù)之間也沒有明確的關(guān)系, 因此下面將針對(duì)不同的環(huán)境模型, 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)范圍, 通過比較仿真來進(jìn)行啟發(fā)因子α、 期望啟發(fā)因子β、 揮發(fā)因子ρ以及螞蟻數(shù)目m這4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)算法性能的影響分析.

        4.1 啟發(fā)因子

        啟發(fā)因子α反映的是路徑上積累的信息素量對(duì)路徑搜索的影響. 若α值較高, 則削弱了算法的隨機(jī)性; 若α值較低, 則收斂速度會(huì)有所下降. 為了尋找到最佳啟發(fā)因子的值, 仿真時(shí)設(shè)定β=10,ρ=0.4,m=50, 然后分析α分別取1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6, 7時(shí)對(duì)算法性能的影響. 仿真結(jié)果如圖 6 所示.

        圖 6 啟發(fā)因子對(duì)算法性能的影響Fig.6 The effects of heuristic factor on the performance of the algorithm

        從仿真結(jié)果中可以看出, 當(dāng)保持其他參數(shù)不變的時(shí)候, 在簡單環(huán)境中, 啟發(fā)因子的變化對(duì)于最優(yōu)路徑長度的距離影響不大; 對(duì)于中等和復(fù)雜環(huán)境來說,α值較小時(shí)更易獲得最短路徑的長度, 并且隨著α值的增大, 螞蟻越難以獲得最優(yōu)軌跡. 隨著啟發(fā)因子的增大, 在簡單, 中等和復(fù)雜環(huán)境下的迭代次數(shù)開始階段都是立即下降的, 中間階段隨著α值的增大, 迭代次數(shù)略有起伏, 但整體呈下降趨勢(shì). 綜合來看,α值取1.5時(shí), 算法性能最優(yōu).

        4.2 期望啟發(fā)因子

        期望啟發(fā)因子β反映的是啟發(fā)式信息對(duì)路徑搜索的影響, 隨著β值的增大, 算法的隨機(jī)性降低;β值越小, 越容易陷入純粹的隨機(jī)搜索, 不利于算法的收斂性. 為了尋找到最佳的期望啟發(fā)因子的值, 保持其他參數(shù)不變, 仿真時(shí)設(shè)α=1,ρ=0.4,m=50 , 分析β分別取3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12時(shí)對(duì)算法性能的影響. 仿真結(jié)果如圖 7 所示.

        圖 7 期望啟發(fā)因子對(duì)算法性能的影響Fig.7 The effects of expectation inspiring factor on the performance of the algorithm

        通過仿真結(jié)果可以看出, 對(duì)于路徑長度來說,β值的變化對(duì)于簡單和復(fù)雜環(huán)境的影響很小, 在中等環(huán)境中, 當(dāng)β值上升到5以后, 路徑長度保持不變. 對(duì)于迭代次數(shù)來說, 曲線雖略有起伏, 但是整體是呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的. 由圖7分析可知, 在β值取11的時(shí)候算法性能最優(yōu).

        4.3 揮發(fā)因子

        揮發(fā)因子ρ表示的是信息素?fù)]發(fā)系數(shù)對(duì)于算法的影響, 若ρ值過大, 會(huì)使蟻群的搜索空間變?。?若ρ值過小, 算法的收斂速度又會(huì)降低. 為了找到最佳的揮發(fā)因子的值, 仿真時(shí)設(shè)β=10,α=1,m=50, 分析ρ分別取0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9時(shí)對(duì)算法性能的影響. 仿真結(jié)果如圖 8 所示.

        圖 8 揮發(fā)因子對(duì)算法性能的影響Fig.8 The effects of volatilization factor on the performance of the algorithm

        從仿真結(jié)果可以看出, 在3種不同的環(huán)境下, 當(dāng)揮發(fā)因子ρ取不同值時(shí), 算法最優(yōu)路徑的長度基本保持不變; 迭代次數(shù)隨著ρ值增大而減少, 最終趨于平緩. 綜合來看,ρ的最佳取值為0.9.

        4.4 螞蟻數(shù)目

        仿真時(shí)蟻群算法需要螞蟻群體之間相互協(xié)作來搜索路徑. 隨著螞蟻數(shù)目m的增大, 收斂速度會(huì)降低; 若m值較低, 則不利于算法的全局搜索能力. 為了選取最佳的螞蟻數(shù)目, 在仿真中取α=1,β=10,ρ=0.4, 迭代次數(shù)k=80, 分別分析螞蟻數(shù)目m=10, 30, 50, 80, 100, 120,150時(shí)對(duì)算法性能的影響. 仿真結(jié)果如圖 9 所示.

        圖 9 螞蟻數(shù)目對(duì)算法性能的影響Fig.9 The effects of the number of ants on the performance of the algorithm

        從仿真結(jié)果可以看出, 對(duì)于簡單和復(fù)雜環(huán)境來說, 隨著螞蟻數(shù)目m值的不斷增加, 算法的最優(yōu)路徑長度下降到一定值后保持不變, 且對(duì)于中等環(huán)境的路徑長度影響不大. 對(duì)于迭代次數(shù)來說, 在3種不同環(huán)境下, 隨著m值的增大, 開始階段迭代次數(shù)都是立即減小, 之后, 略有起伏后趨于平緩. 綜合來看,m的最佳取值為80.

        4.5 參數(shù)最佳匹配比較

        綜合分析仿真結(jié)果可知, 當(dāng)α=1.5,β=11,ρ=0.9,m=80時(shí)( 其余參數(shù)保持不變) , 算法性能最好. 根據(jù)仿真分析, 對(duì)于優(yōu)化前后的路徑長度和迭代次數(shù)列出如表 1 所示的參數(shù)優(yōu)化前后算法性能對(duì)比表格.

        表 1 算法性能對(duì)比

        從表 1 可以看出, 雖然參數(shù)優(yōu)化前后路徑長度并沒有發(fā)生變化, 但是優(yōu)化后的算法大大降低了迭代次數(shù), 這也證明了優(yōu)化后的參數(shù)對(duì)于算法的性能有了很大的提升, 算法收斂速度加快, 提高了算法的效率, 優(yōu)化后的算法性能更佳.

        5 結(jié) 論

        本文從全向移動(dòng)的自動(dòng)導(dǎo)航移動(dòng)機(jī)器人入手, 結(jié)合適當(dāng)?shù)穆窂揭?guī)劃算法來提高該機(jī)器人的智能化程度. 通過相應(yīng)的分析研究, 選用柵格法和蟻群算法來進(jìn)行機(jī)器人的路徑規(guī)劃; 并且在經(jīng)典蟻群算法的基礎(chǔ)上做出相應(yīng)改進(jìn), 通過仿真驗(yàn)證了算法的可行性; 通過在不同環(huán)境中的仿真證明了算法的環(huán)境適應(yīng)性; 對(duì)于蟻群算法的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了篩選優(yōu)化, 證明了參數(shù)優(yōu)化后的算法提高了算法的性能, 使得尋優(yōu)規(guī)劃更加合理.

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