王美玲 劉海英

將研究性學(xué)習(xí)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不但可以改變傳統(tǒng)課堂上教師一言堂的局面，使課堂氛圍活躍，而且能有效拉近師生間的距離.從應(yīng)用效果來(lái)看，研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用可以充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維與學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)充滿好奇，從而積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí).在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生難免會(huì)遇到一些問(wèn)題，歷經(jīng)重重困難后徹底解決問(wèn)題的過(guò)程不但有助于學(xué)生樹(shù)立并增強(qiáng)自信心，而且能培養(yǎng)學(xué)生不畏困難積極向上的學(xué)習(xí)品質(zhì).在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師充當(dāng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者與協(xié)助者，與學(xué)生共同探討、研究、解決問(wèn)題，構(gòu)建了新型的良好的師生關(guān)系，有助于高效課堂的形成.

一、在拓展教學(xué)中應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將研究性學(xué)習(xí)貫穿于學(xué)科教學(xué)的始終，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，自發(fā)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程、研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生過(guò)度依賴教師的現(xiàn)象，教師傳授什么，學(xué)生就記什么，數(shù)學(xué)教學(xué)變得十分零散，學(xué)生無(wú)法感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)結(jié)構(gòu)無(wú)法形成，學(xué)習(xí)效果可想而知.教師可以在區(qū)分重難點(diǎn)知識(shí)后，借助研究性學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，借助多種途徑對(duì)現(xiàn)有學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行填充與拓展.

以 “隨機(jī)事件的概率”為例，為了保證教學(xué)效果，教師在正式教學(xué)前公布研究任務(wù)，要求學(xué)生獨(dú)立或小組共同研究本課的重難點(diǎn).以研究性學(xué)習(xí)任務(wù)為主線，使用多種不同的統(tǒng)計(jì)方式對(duì)收集到的數(shù)據(jù)資料對(duì)比分析，以此明確分層抽樣、隨機(jī)抽樣及系統(tǒng)抽樣三者的差別.教師利用多媒體出示多個(gè)啟發(fā)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生使用多種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，以深化學(xué)習(xí)印象，激發(fā)學(xué)生的求知欲，例題如下：

①3女2男共5名志愿者將被分配到3個(gè)社區(qū)參加志愿服務(wù)，每個(gè)社區(qū)分1到2人，要求甲、乙兩名女志愿者要到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為 .

②5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽.筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的.”對(duì)乙說(shuō)：“你不是最后一名.”根據(jù)以上信息，這5人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（ ）

A.54 B.72 C.78 D.96

二、在解應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是新課程改革對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出的要求，是教育工作的重點(diǎn).對(duì)高中生而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一直都是難點(diǎn)，除了要冷靜客觀地篩選出多種必要條件之外，還要依據(jù)已知信息建立數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，提出有效的解題策略.在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)漸漸掌握規(guī)律與解題技巧，以下題為例：

如圖1，兩座建筑物AB、CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°.

（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）在線段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB =α，∠DPC=β，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，tan（α+β）最小？

在解這一問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生首先冷靜分析應(yīng)用題給出的條件，建立已知條件間存在的聯(lián)系，用方程式思維進(jìn)行解答，如，作AN⊥CD于點(diǎn)N，這樣能將條件很好地集中在Rt△AND和Rt△ANC中，不妨設(shè)出一長(zhǎng)度和角度，即設(shè)AN=x，∠DNA=？茲，在上述兩直角三角形中，由直角三角形中正切的含義即tan∠A= ，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可解.

借助上述問(wèn)題我們可以發(fā)現(xiàn)，在解應(yīng)用題的過(guò)程中，必須要深度剖析其中的數(shù)據(jù)與關(guān)鍵詞匯，時(shí)刻注意問(wèn)題的提出形式，將涉及到的知識(shí)全部羅列出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型，從而找到正確的解題思路.此外，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何以簡(jiǎn)潔明了的方式羅列問(wèn)題中涉及到的多種變量，提煉應(yīng)用題中涵蓋的信息，從而順利解答問(wèn)題.面對(duì)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，盡可能多思考解題方法，挖掘其中存在的規(guī)律，不但有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且有助于提升教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)課程來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，也服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活.我們應(yīng)巧妙借助數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活中遇到的種種問(wèn)題，縮短生活與數(shù)學(xué)知識(shí)間的距離，不但有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題能力，還保證了研究性學(xué)習(xí)的效果.以“用樣本估計(jì)總體”問(wèn)題為例：

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖（如圖2），圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是（ ）.

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

要想充分發(fā)揮數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的作用，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，除精心設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)方案之外，教師還必須保證研究性素材的科學(xué)性?；谡n程教育目標(biāo)，廣泛收集相關(guān)素材，利用學(xué)生感興趣的素材激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其在探究欲望的驅(qū)動(dòng)下充分展現(xiàn)個(gè)人學(xué)習(xí)魅力。學(xué)生在探究活動(dòng)中充分交流、闡述自己的想法，不但可以學(xué)會(huì)思考、交流、應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，而且在研究中體驗(yàn)到了失敗的心酸與成功的快樂(lè).

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com