王 琦, 李 峰, 湯 奕, 薛禹勝,2,3

(1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 江蘇省南京市 210096; 2. 南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106;3. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇省南京市 211106)

0 引言

隨著大規(guī)模特高壓交直流輸電通道建設(shè)的推進(jìn),受電比例增高間接降低了受端電網(wǎng)中傳統(tǒng)電源的頻率調(diào)節(jié)能力,導(dǎo)致大功率缺額情況下電網(wǎng)頻率異常波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)增加[1]。以華東電網(wǎng)為例,自2015年下半年以來已發(fā)生多起因特高壓直流閉鎖造成的頻率跌落事故[2]。因此,在系統(tǒng)受擾后對電網(wǎng)暫態(tài)頻率態(tài)勢進(jìn)行高精度在線預(yù)測,對保證受端電網(wǎng)頻率穩(wěn)定具有重要意義。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)受擾后頻率機(jī)電暫態(tài)特性的分析方法以物理模型為基礎(chǔ),主要有通過求解包含全網(wǎng)模型的高階非線性微分代數(shù)方程組的全時(shí)域仿真法[3]、以平均系統(tǒng)頻率模型[4]和系統(tǒng)頻率響應(yīng)(system frequency response,SFR)模型[5]為代表的單機(jī)帶負(fù)荷模型等值法以及以直流潮流法[6]和系統(tǒng)方程線性化方法[7-8]為代表的模型線性化方法。上述基于物理模型的分析方法在線應(yīng)用時(shí),存在計(jì)算精度與計(jì)算效率之間的矛盾。

近年來迅速發(fā)展的數(shù)據(jù)科學(xué)理論為電力系統(tǒng)頻率預(yù)測提供了新思路[9-10]。作為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠完全脫離物理模型層面,利用歷史數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[11-15]。該類方法在數(shù)據(jù)分析處理速度方面具有顯著優(yōu)勢。理論上,若具備充足、精確的樣本,機(jī)器學(xué)習(xí)方法可精確擬合各種非線性環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性。但樣本選取方式、質(zhì)量及算法本身將直接影響其有效性[16]。與其他應(yīng)用領(lǐng)域相比,電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)間往往存在自然的物理關(guān)聯(lián)關(guān)系(如基爾霍夫定律和歐姆定律),結(jié)合數(shù)據(jù)的物理規(guī)律(因果關(guān)系)有利于提出更為精確和高效的算法[17]。

針對現(xiàn)有單獨(dú)應(yīng)用因果理論或統(tǒng)計(jì)理論的頻率穩(wěn)定分析方法在線應(yīng)用的不適應(yīng)性,本文采用一種物理與數(shù)據(jù)融合建模的分析思路[17],對影響頻率整體態(tài)勢的關(guān)鍵因素采用物理建模以保留電氣信息間的強(qiáng)因果關(guān)系,對影響頻率誤差的非關(guān)鍵因素采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測誤差校正模型以表征誤差影響的關(guān)聯(lián)關(guān)系,從而提高電網(wǎng)在線態(tài)勢分析的精度。

1 物理—數(shù)據(jù)融合建模思想

機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠從電力系統(tǒng)的歷史和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中挖掘知識,為電力系統(tǒng)的分析、控制和規(guī)劃等業(yè)務(wù)提供直接或輔助決策。但電力工業(yè)針對機(jī)器學(xué)習(xí)方法的實(shí)際應(yīng)用一直存在質(zhì)疑:不受物理模型約束的方法給出的結(jié)果是否足夠可靠[17-19]？

這種質(zhì)疑來自于機(jī)器學(xué)習(xí)方法類似于“黑匣子”式的應(yīng)用方式,依賴數(shù)據(jù)間的數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)系而完全忽略輸入輸出間的自然聯(lián)系。因此,即便部分機(jī)器學(xué)習(xí)方法具備極快的分析速度和良好的泛化性能,樣本質(zhì)量和數(shù)量依然會(huì)削弱其結(jié)果可靠性。針對電力系統(tǒng)這一具備成熟因果關(guān)系模型的對象,近年來,已有學(xué)者開始思考將物理模型和數(shù)據(jù)科學(xué)兩類方法結(jié)合,并已應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析[17],充分揚(yáng)長避短,實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率的提高(見圖1),其主要思路如下。

圖1 機(jī)器學(xué)習(xí)輔助選取物理模型方法Fig.1 Selection method of physical model assisted by machine learning

用高熵的因果型數(shù)據(jù)替代一般的主成分變量[20]:如在機(jī)器學(xué)習(xí)的分類器中引入因果元素,以機(jī)器學(xué)習(xí)方法快速計(jì)算不同物理簡化模型方法輸出結(jié)果的可信度,然后啟動(dòng)相應(yīng)模型進(jìn)行計(jì)算,實(shí)現(xiàn)在可接受的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)輸出最可靠的分析結(jié)果。

針對電力系統(tǒng)某一具體問題,基于各類因素的影響可以劃分成三類:關(guān)鍵、非關(guān)鍵和極弱(無)。

1)關(guān)鍵影響因素:對電力系統(tǒng)某一具體問題,具有明確的“重大”的物理因果影響關(guān)系的因素稱之為該研究問題的關(guān)鍵影響因素。

2)非關(guān)鍵影響因素:對電力系統(tǒng)某一具體問題,在物理因果關(guān)系的數(shù)學(xué)建模中予以簡化考量,或存在潛在因果關(guān)系但暫未能夠予以清晰表達(dá)的影響因素。

3)極弱影響因素:對電力系統(tǒng)某一具體問題，已有的物理因果和專家經(jīng)驗(yàn)均未表明與該問題可能存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的影響因素。

需要說明的是,隨著電力系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)、運(yùn)行態(tài)勢以及所針對的具體問題等的變化,影響因素屬于關(guān)鍵、非關(guān)鍵還是極弱類別可能隨之改變。

為提高模型在線應(yīng)用效率,需要解決考慮非關(guān)鍵影響因素時(shí)不引入大量額外計(jì)算任務(wù)的問題。考慮到物理模型方法具備良好的可解釋性,而數(shù)據(jù)模型方法在分析難以建立因果模型的問題上具備極大優(yōu)勢,因此本文采用物理—數(shù)據(jù)融合建模的思想,主要思路是(見圖2):針對待分析對象,對所關(guān)注問題的關(guān)鍵影響因素采用物理簡化模型保留輸入輸出之間的因果聯(lián)系,而對非關(guān)鍵影響因素(如物理簡化模型忽略的部分)采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法表征關(guān)聯(lián)關(guān)系,提高分析結(jié)果的可靠性。

圖2 機(jī)器學(xué)習(xí)與物理模型融合建模方法Fig.2 Combined modelling method for machine learning and physical model

物理—數(shù)據(jù)融合建模的核心在于將物理模型與數(shù)據(jù)模型的結(jié)合機(jī)制,利用能夠反映物理關(guān)聯(lián)關(guān)系的簡化模型對電網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行描述,生成具有高熵特征的信息,并以此作為數(shù)據(jù)模型的輸入,可表達(dá)如下:

(1)

式中:k為時(shí)間狀態(tài)標(biāo)簽(例如:k+1表示未來時(shí)刻);f和h分別反映了物理模型和數(shù)據(jù)模型中量測數(shù)據(jù)與待預(yù)測特征的映射關(guān)系;xk+1為k+1時(shí)刻待預(yù)測的系統(tǒng)狀態(tài)特征組成的向量;xk+1′為k+1時(shí)刻物理模型預(yù)處理的待預(yù)測狀態(tài)特征向量;u為數(shù)據(jù)模型計(jì)算中的隨機(jī)誤差向量;Xk和Yk為電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)組成的向量,區(qū)別在于量測數(shù)據(jù)向量Xk經(jīng)物理模型處理,而量測數(shù)據(jù)向量Yk經(jīng)數(shù)據(jù)模型處理。

與之對應(yīng),傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)模型表達(dá)為如下的形式:

xk+1=g(Zk)+v

(2)

式中:g為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型的映射函數(shù);v為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)模型計(jì)算中的隨機(jī)誤差向量;Zk為傳統(tǒng)數(shù)模模型的量測數(shù)據(jù)向量,(Xk∪Yk)?Zk。

從二者表達(dá)形式的差異可以看出,物理—數(shù)據(jù)融合模型中物理模型能夠?yàn)閿?shù)據(jù)模型提供高熵的輸入特征,使數(shù)據(jù)模型能夠更準(zhǔn)確地表達(dá)待解決物理問題的特性,從而建立更優(yōu)的數(shù)據(jù)模型。

2 電網(wǎng)頻率態(tài)勢分析的物理—數(shù)據(jù)融合建模方法

當(dāng)前電力工業(yè)中應(yīng)用的安穩(wěn)控制系統(tǒng)采用的“離線計(jì)算、實(shí)時(shí)匹配”和“在線預(yù)決策、實(shí)時(shí)匹配”兩種決策模式均是為了應(yīng)對可預(yù)見事件;然而隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大和裝備組成的增加,“不可預(yù)見”事件日益增多。因此,超前預(yù)測系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程能夠?yàn)殡娋W(wǎng)任何故障事件提供更為準(zhǔn)確的決策方案[21]?；谕较嗔繙y量單元(phasor measurement unit,PMU)的廣域量測系統(tǒng)(wide area measurement system,WAMS)為上述過程提供了全局信息支撐[18]。

現(xiàn)代電網(wǎng)受擾后暫態(tài)頻率變化通常在數(shù)秒至數(shù)十秒到達(dá)極值(如2015年9月19日錦蘇直流雙極閉鎖事故導(dǎo)致華東電網(wǎng)在12 s后跌落0.41 Hz,同年10月20日賓金直流單極閉鎖事故導(dǎo)致華東電網(wǎng)在9 s后跌落0.24 Hz),因此具備在擾動(dòng)發(fā)生后,通過廣域信息對全網(wǎng)頻率態(tài)勢進(jìn)行超前預(yù)測以支撐后續(xù)控制措施的條件。本文基于所提出的“關(guān)鍵因素物理模型—非關(guān)鍵因素?cái)?shù)據(jù)模型”的建模思想,對其在電網(wǎng)頻率在線態(tài)勢分析中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

2.1 頻率態(tài)勢預(yù)測的物理簡化模型

目前在線應(yīng)用的頻率態(tài)勢預(yù)測方法主要為SFR為代表的單機(jī)等值模型法[5]。該類方法將全網(wǎng)發(fā)電機(jī)/負(fù)荷模型等值成單機(jī)帶集中負(fù)荷模型,以SFR模型為例,其所忽略的部分包括:網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、發(fā)電機(jī)/負(fù)荷的電壓無功動(dòng)態(tài)特性,調(diào)速器—原動(dòng)機(jī)模型中較小的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)、限幅環(huán)節(jié)和非線性環(huán)節(jié),從而獲得系統(tǒng)受擾后頻率響應(yīng)的解析解?；诖?國內(nèi)外的研究人員亦提出了更詳細(xì)的SFR模型以及更精確的基于廣域量測的頻率響應(yīng)模型[8,22-23]。本文所提物理—數(shù)據(jù)融合模型方法中,物理模型的選擇具有較好的靈活性,在本文研究中采用SFR模型作為簡化物理模型。需要說明的是,本文物理—數(shù)據(jù)融合模型方法中,物理模型亦可用上述改進(jìn)的頻率響應(yīng)模型替代。

采用擾動(dòng)功率大小表示系統(tǒng)不平衡功率的變化,作為模型的輸入,SFR模型可由如下公式表達(dá):

(3)

其中

(4)

式中:H為等值的慣性時(shí)間常數(shù);D為等值阻尼的系數(shù);R為等值的系統(tǒng)調(diào)差系數(shù);FH為等值再熱機(jī)組高壓缸容量系數(shù);TR為等值再熱時(shí)間常數(shù);Km為旋轉(zhuǎn)備用容量及系統(tǒng)功率因數(shù)有關(guān)的常數(shù);Δω為頻率偏差值[22];Pd為系統(tǒng)功率缺額。

SFR模型方法應(yīng)用的前提是將包含所有機(jī)組的完整系統(tǒng)等值成單機(jī)系統(tǒng),本文參考文獻(xiàn)[5]所提的等值方法,根據(jù)系統(tǒng)慣性中心變換理論,對系統(tǒng)中所有的機(jī)組進(jìn)行合并,忽略系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的作用,從而歸化計(jì)算出單機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)。

由于簡化程度較大,該類方法的計(jì)算速度獲得大幅提高,但計(jì)算精度有所降低。以標(biāo)準(zhǔn)WSCC 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,設(shè)置0 s時(shí),母線5分別發(fā)生100 MW和58 MW的功率擾動(dòng),SFR模型方法和時(shí)域仿真結(jié)果對比如附錄A圖A1所示。由圖A1可知,SFR模型方法能夠大致描述系統(tǒng)受擾后的頻率響應(yīng)過程,但預(yù)測精度一般。在功率擾動(dòng)分別為100 MW和58 MW的場景下,其最低頻率預(yù)測的誤差分別達(dá)到了0.39 Hz和0.35 Hz。該誤差使其難以適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用場景中高精度的要求,有必要對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行校正,減小誤差。

2.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的SFR校正模型

機(jī)器學(xué)習(xí)方法能利用給定的訓(xùn)練集合自動(dòng)地猜測/擬合輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。但考慮電力系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)用樣本數(shù)量受限,可能導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)方法出現(xiàn)欠擬合。因此,如何提高機(jī)器學(xué)習(xí)方法輸入數(shù)據(jù)的信息含量是其在電力系統(tǒng)穩(wěn)定領(lǐng)域應(yīng)用的關(guān)鍵。

對于電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題,決定系統(tǒng)受擾后頻率響應(yīng)特性的最主要的因素為發(fā)電機(jī)組和負(fù)荷組成的系統(tǒng)的慣性、阻尼和調(diào)速特性,本文將這部分主要影響因素視為頻率穩(wěn)定問題研究的關(guān)鍵因素;而網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、電壓無功動(dòng)態(tài)特性等也對系統(tǒng)頻率態(tài)勢造成輕微影響,本文將這部分次要影響因素視為頻率穩(wěn)定問題研究的非關(guān)鍵因素。

針對關(guān)鍵因素,以SFR模型方法為代表的基于實(shí)際系統(tǒng)簡化等效的計(jì)算分析方法能夠大致獲得系統(tǒng)受擾后的頻率變化軌跡曲線。因此考慮采用該物理簡化模型保留電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題的輸入輸出數(shù)據(jù)之間較為明顯的物理聯(lián)系。

為進(jìn)一步提高以SFR模型為代表的頻率響應(yīng)模型的計(jì)算精度,考慮采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合各類次要因素,對頻率響應(yīng)模型的誤差進(jìn)行修正,提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的SFR校正模型,其離線訓(xùn)練及在線應(yīng)用方式,如圖3所示。

電網(wǎng)頻率態(tài)勢在線預(yù)測模型包括物理簡化模型以及預(yù)測誤差校正模型,其中,物理簡化模型(本文采用SFR模型)基于關(guān)鍵因素對頻率動(dòng)態(tài)的影響機(jī)理構(gòu)建,以擾動(dòng)事件描述、電力系統(tǒng)拓?fù)?參數(shù)等信息為輸入。而預(yù)測誤差校正模型的輸入為物理簡化模型的預(yù)測頻率態(tài)勢以及非關(guān)鍵因素的廣域量測信息,輸出為真實(shí)頻率態(tài)勢,經(jīng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法對樣本數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練后建立。

圖3 電網(wǎng)頻率態(tài)勢在線預(yù)測模型構(gòu)建及應(yīng)用示意圖Fig.3 Schematic diagram of development and application of on-line prediction model for power system frequency situation

實(shí)際應(yīng)用中,電網(wǎng)頻率態(tài)勢在線預(yù)測模型的核心在于物理簡化模型與預(yù)測誤差校正模型的協(xié)調(diào)機(jī)制:物理簡化模型首先基于事件描述、電力系統(tǒng)拓?fù)?參數(shù)信息對頻率態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測,其預(yù)測結(jié)果與非關(guān)鍵因素的廣域量測信息共同作為預(yù)測誤差校正模型的輸入,進(jìn)而輸出最終的頻率態(tài)勢。具體實(shí)施方法將在下文展開。

3 物理—數(shù)據(jù)融合模型應(yīng)用方法

電網(wǎng)頻率態(tài)勢分析的物理—數(shù)據(jù)融合建模方法實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行模型參數(shù)配置(包括離線配置的固定模型參數(shù)以及在線實(shí)時(shí)更新的輸入?yún)?shù))、機(jī)器學(xué)習(xí)算法配置和通信異常狀態(tài)應(yīng)對等。

3.1 SFR參數(shù)配置

SFR模型方法應(yīng)用的前提是將包含所有機(jī)組的完整系統(tǒng)等值成單機(jī)負(fù)荷系統(tǒng),本文參考文獻(xiàn)[5]所提等值方法,基于系統(tǒng)慣性中心變換理論,對系統(tǒng)中所有的機(jī)組進(jìn)行聚合,即

(5)

式中:SB為系統(tǒng)基準(zhǔn)容量;SSB為系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)額定容量的和,Hi,Ri,PSPi和Pei分別為發(fā)電機(jī)i的慣性時(shí)間常數(shù)、調(diào)差系數(shù)、擾動(dòng)功率和電磁功率。Km受系統(tǒng)功率因數(shù)和系統(tǒng)備用影響,通過式(6)計(jì)算。

(6)

式中:Pm為系統(tǒng)有功備用容量;Fp為功率因數(shù),假設(shè)所有機(jī)組功率因數(shù)恒定;fSR為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量比例。

SFR模型預(yù)測結(jié)果是解析化的頻率時(shí)域表達(dá)式,無法直接作為機(jī)器學(xué)習(xí)方法的輸入。功率擾動(dòng)后,系統(tǒng)頻率將發(fā)生波動(dòng),其動(dòng)態(tài)特性的主要特征可通過三個(gè)變量描述:頻率變化極值、極值出現(xiàn)時(shí)間及頻率穩(wěn)態(tài)值。因此選取上述特征變量作為頻率態(tài)勢特征值,通過修正SFR模型方法對上述變量的預(yù)測結(jié)果,以獲得對受擾系統(tǒng)頻率態(tài)勢準(zhǔn)確感知。

3.2 不平衡功率在線計(jì)算

1) 基于等效慣量中心頻率的不平衡功率計(jì)算方法

電力系統(tǒng)發(fā)生聯(lián)絡(luò)線中斷、發(fā)電機(jī)組外送線路中斷事件等故障而產(chǎn)生有功功率缺額時(shí),通常無法直接獲得該缺額數(shù)值,需要通過系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端頻率數(shù)據(jù)計(jì)算[18]。

單臺發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子承擔(dān)的不平衡功率為:

(7)

式中:fN為額定頻率。

系統(tǒng)總不平衡功率通過所有機(jī)組承擔(dān)的不平衡功率求和,可得:

(8)

根據(jù)系統(tǒng)慣量中心頻率定義:

(9)

將式(9)代入式(8),得到:

(10)

在線應(yīng)用時(shí)系統(tǒng)功率不平衡量可以通過受擾初期發(fā)電機(jī)端PMU量測數(shù)據(jù)計(jì)算得到,本文采用5個(gè)周期(100 ms)內(nèi)頻率變化率作為不平衡量計(jì)算輸入。

2) 通信網(wǎng)絡(luò)故障時(shí)不平衡功率在線計(jì)算方法

高速、可靠的電力通信網(wǎng)絡(luò)是實(shí)施電力系統(tǒng)頻率在線態(tài)勢預(yù)測方法的基礎(chǔ)。然而受設(shè)備狀態(tài)和外部因素的影響,通信網(wǎng)絡(luò)存在發(fā)生中斷、異常延時(shí)等故障的風(fēng)險(xiǎn),可能導(dǎo)致其所支撐的系統(tǒng)業(yè)務(wù)失效。對于無法獲取頻率信息的節(jié)點(diǎn),其頻率值采用臨近PMU設(shè)備量測量替代,則電力系統(tǒng)慣量中心的頻率變化為:

(11)

3.3 機(jī)器學(xué)習(xí)方法配置

常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),決策樹,支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)以及極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)等,可解決分類和回歸等問題。其中,ELM自2006年被提出后,經(jīng)過不斷改進(jìn)和完善,已成為機(jī)器學(xué)習(xí)的熱門研究方向[24]。與其他方法相比,其具有如下特點(diǎn):①在學(xué)習(xí)過程中隱層節(jié)點(diǎn)/神經(jīng)元不需要迭代調(diào)整;②既屬于通用單隱層前饋網(wǎng)絡(luò),又屬于多隱層前饋網(wǎng)絡(luò);③其相同架構(gòu)可用作特征學(xué)習(xí)、聚類、回歸和分類多種問題;④其權(quán)值參數(shù)求解方式能夠保證求解結(jié)果的全局最優(yōu)[18,25]。

因此,鑒于ELM方法在訓(xùn)練代價(jià)、泛化性能以及最優(yōu)解求取方面的優(yōu)勢,本文采用該方法對所研究問題非關(guān)鍵因素進(jìn)行建模,其算法結(jié)構(gòu)如附錄A圖A2所示。圖中,xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn為輸入,包括慣量中心頻率變化極值、極值出現(xiàn)時(shí)刻、頻率穩(wěn)態(tài)值、在線量測的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷母線注入有功無功數(shù)據(jù)以及不平衡功率值。假設(shè)ti=[ti1,ti2,…，tim]T∈Rm為真實(shí)輸出,輸出結(jié)果為頻率態(tài)勢特征預(yù)測信息,包括:頻率變化極值、極值出現(xiàn)時(shí)刻以及頻率穩(wěn)態(tài)值。

(12)

式中:j=1,2,…,N；wi=[wi1,wi2,…，win]T為連接輸入特征和第i個(gè)隱層單元的權(quán)重向量;βi=[βi1,βi2,…，βim]T為連接第i個(gè)隱層單元和輸出結(jié)果的權(quán)重向量;bi為第i個(gè)隱層單元偏置;wi·xj代表二者內(nèi)積。

若預(yù)測結(jié)果能準(zhǔn)確地近似這N組樣本的實(shí)際結(jié)果tj,那么則有下式成立:

(13)

即存在βi,wi和bi滿足下式:

(14)

將上式進(jìn)行形式上的化簡,可表示為下式:

Hβ=T

(15)

其中

(16)

式中:H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣;β為輸出權(quán)重矩陣,是建立誤差擬合模型的重要參數(shù);T為期望輸出,表示頻率態(tài)勢特征的預(yù)測結(jié)果。

在極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中,通過隨機(jī)確定wi和bi,其隱層輸出矩陣H即被唯一確定。因此該問題可轉(zhuǎn)化成一個(gè)線性系統(tǒng)求解問題Hβ=T。那么輸出權(quán)重β可由下式近似求得。

(17)

在極限學(xué)習(xí)機(jī)算法應(yīng)用中,需要合理配置激活函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)[25]。鑒于本問題中樣本分布較為均勻,因此采用最為常用的Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),以反映數(shù)據(jù)間的非線性特征。

通常情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多,模型結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,其預(yù)測精度也越高;但當(dāng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)噪聲較大或樣本數(shù)據(jù)不足時(shí),隱層節(jié)點(diǎn)過多反而會(huì)導(dǎo)致算法對學(xué)習(xí)樣本中非相關(guān)信息過分關(guān)注,而產(chǎn)生過擬合,導(dǎo)致精度下降。ELM方法的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)以學(xué)習(xí)樣本數(shù)為上限,以輸入屬性數(shù)量為下限。本文采用二分法搜索最小誤差時(shí)對應(yīng)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),以此作為算法隱層節(jié)點(diǎn)配置方法。

3.4 在線應(yīng)用實(shí)施方案

本文所提方法對電力系統(tǒng)頻率進(jìn)行在線態(tài)勢預(yù)測步驟如下[18]。

步驟1:電力通信網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)實(shí)時(shí)更新,停運(yùn)、中斷和異常延時(shí)事件收集。

步驟2:電網(wǎng)調(diào)控中心根據(jù)電力通信網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)可觀性矩陣。

步驟3:網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、發(fā)電機(jī)負(fù)荷參數(shù)離線收集,實(shí)時(shí)更新;電網(wǎng)潮流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新。

步驟4:利用發(fā)電機(jī)母線PMU對頻率信息進(jìn)行實(shí)時(shí)量測,計(jì)算頻率變化率(df/dt)并上傳至電網(wǎng)調(diào)控中心。

步驟5:電網(wǎng)調(diào)控中心根據(jù)所有發(fā)電機(jī)母線頻率變化率和系統(tǒng)可觀性矩陣對全網(wǎng)功率缺額ΔP進(jìn)行計(jì)算。

步驟6:根據(jù)全網(wǎng)功率缺額估計(jì)值ΔP、慣量中心參數(shù)及電網(wǎng)運(yùn)行信息(擾動(dòng)前),利用基于ELM的SFR校正模型計(jì)算擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率跌落幅值、最大幅值出現(xiàn)時(shí)間和恢復(fù)頻率等特征。

計(jì)及頻率變化率采集,通信和算法計(jì)算時(shí)間,上述步驟可在150 ms內(nèi)完成對擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特征的預(yù)測,可為后續(xù)在線控制提供充足時(shí)間。

4 算例分析

采用標(biāo)準(zhǔn)WSCC 9節(jié)點(diǎn)和New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對所提方法進(jìn)行測試,并與SFR,SVM和ELM三種方法進(jìn)行對比。同時(shí),分析了通信故障對所提方法性能的影響。

4種方法的輸入和輸出如附錄B表B1所示。其中機(jī)器學(xué)習(xí)方法樣本訓(xùn)練屬于離線配置過程,不影響方法在線計(jì)算速度。測試所用計(jì)算機(jī)配置為Inter(R) Core i5-5200U,8 GB,仿真軟件為MATLAB PST v3.0。

4.1 樣本生成及評價(jià)方法

利用Monte-Carlo方法生成測試所需樣本:為模擬電力系統(tǒng)不同運(yùn)行工況,設(shè)置整體負(fù)荷水平服從某一區(qū)間均勻分布,本文取[0.8,1.2](標(biāo)幺值,下同),同時(shí)設(shè)置所有節(jié)點(diǎn)注入功率服從正態(tài)分布,本文取值為N(1,0.1);為模擬不同擾動(dòng)情況,設(shè)置系統(tǒng)中除平衡節(jié)點(diǎn)外任意節(jié)點(diǎn)發(fā)生不平衡功率擾動(dòng)事件概率相同,擾動(dòng)大小和持續(xù)時(shí)間分別服從[0.1,1.2]的均勻分布和N(0.1,0.03)的正態(tài)分布。基于上述方法在WSCC 9節(jié)點(diǎn)和New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中分別生成600組和1 080組樣本,采用“10次10折交叉驗(yàn)證”方法進(jìn)行性能測試計(jì)算,每組測試樣本個(gè)數(shù)分別為60個(gè)和108個(gè)。SVM算法、ELM算法的參數(shù)通過優(yōu)化選取獲得。

選用平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)、平均絕對誤差百分比(mean absolute percentage error,MAPE)以及回歸問題性能量度常用的均方根誤差(root-mean squared error,RMSE)三個(gè)指標(biāo)對各方法的預(yù)測精度進(jìn)行評價(jià)。

(18)

式中:I={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}為樣本集;m為測試樣本數(shù);yi為xi的真實(shí)值;f為預(yù)測方法函數(shù)。

4.2 結(jié)果分析

1)計(jì)算速度

通過數(shù)值仿真方法分別對WSCC 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測試樣本的頻率跌落幅值、最低頻率時(shí)刻以及穩(wěn)態(tài)頻率偏差進(jìn)行計(jì)算,在仿真步長設(shè)置為0.01 s,采用改進(jìn)歐拉法時(shí),單次仿真所需計(jì)算時(shí)間分別為40.42 s和44.24 s(總仿真時(shí)間設(shè)置為50 s),平均值分別為(0.904 Hz,5.012 s,0.552 Hz)和(0.565 Hz,5.949 s,0.233 Hz)。SFR,SVM,ELM以及本文方法的平均計(jì)算時(shí)間分別為3.28,3.13,2.20,6.35 ms和3.61,3.43,2.50,6.74 ms。本文方法計(jì)算耗時(shí)略高于其他三種方法,但針對頻率動(dòng)態(tài)問題可以認(rèn)為滿足在線預(yù)測的速度要求。

2)MAE和MAPE指標(biāo)分析

在WSCC 9節(jié)點(diǎn)和New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中各隨機(jī)選取一組測試結(jié)果,SFR方法與本文方法預(yù)測結(jié)果的絕對誤差對比,分別如圖4 (a)和(b)所示。由圖4可直觀地看出,本文方法針對每個(gè)測試樣本的預(yù)測精度均大幅領(lǐng)先于SFR方法。

圖4 本文方法與SFR方法預(yù)測結(jié)果比較Fig.4 Prediction result comparison of SFR and proposed method

對各方法的計(jì)算結(jié)果采用MAE和MAPE指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如附錄B表B2和表B3所示。從表中針對各種方法MAE/MAPE指標(biāo)對比看出,基于數(shù)據(jù)模型的方法(SVM，ELM和本文方法)在電網(wǎng)頻率特征預(yù)測中精度均遠(yuǎn)高于基于物理模型的SFR方法:以WSCC 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,在對系統(tǒng)受擾后最低頻率的預(yù)測中,SFR方法誤差達(dá)到了0.168 Hz/0.904 Hz(18.58%),而數(shù)據(jù)模型方法中最差(SVM)也達(dá)到了0.008 Hz/0.904 Hz(0.89%),計(jì)算精度有數(shù)量級的提升。而在兩組算例中,本文提出的方法均比SVM和ELM方法具備更高精度。

綜合對比WSCC 9節(jié)點(diǎn)和New England 39節(jié)點(diǎn)算例計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大時(shí),無論是基于物理模型還是數(shù)據(jù)模型的方法在計(jì)算精度上均有下降,在對系統(tǒng)受擾后最低頻率的預(yù)測中,本文方法預(yù)測結(jié)果的精度下降了5.4%,而SVM,ELM和SFR方法預(yù)測精度分別下降了9.91%,8.90%和24.61%,可見本文方法的預(yù)測精度在分析場景復(fù)雜度增加時(shí),精度所受影響最小。

3)RMSE指標(biāo)分析

進(jìn)一步,針對New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),對比SVM,ELM和本文方法結(jié)果的RMSE指標(biāo),如附錄A圖A3所示。由該圖看出,相比于SVM和ELM方法,本文方法的預(yù)測結(jié)果具有更高的穩(wěn)定性。

4)樣本規(guī)模影響分析

基于數(shù)據(jù)模型方法的精度依賴于樣本質(zhì)量和數(shù)量,而實(shí)際系統(tǒng)樣本生成往往受到一定限制,因此需要分析各方法在不同樣本情況下的精度。選取New England 39節(jié)點(diǎn)算例,對比200,500，1 080組樣本下,ELM方法和本文所提方法的計(jì)算結(jié)果在MAE指標(biāo)上的差異,如表1所示。

表1 不同樣本規(guī)模下,ELM方法與本文方法結(jié)果比較Table 1 Prediction error comparison of ELM and proposed method in different sample quantities

可以看出,在樣本數(shù)量不足(200組)時(shí),ELM方法由于欠擬合,產(chǎn)生較大誤差,結(jié)果不可信;隨著樣本數(shù)量的增加,精度才逐漸得以提高。而本文提出的方法在低樣本數(shù)量時(shí)精度已經(jīng)超過物理模型方法,并且大幅優(yōu)于ELM方法,在200組和500組樣本時(shí),對最低頻率的預(yù)測誤差分別只有ELM方法的17.6%和33.8%。樣本數(shù)量越小,本文方法優(yōu)勢越明顯。

5)通信網(wǎng)絡(luò)故障場景分析

分析New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中因PMU設(shè)備故障導(dǎo)致實(shí)時(shí)頻率信息無法量測的工況。該場景下,采用通信故障點(diǎn)臨近PMU設(shè)備的頻率量測信息,代替進(jìn)行不平衡功率的計(jì)算。針對通信故障場景對本文方法預(yù)測結(jié)果精度的影響進(jìn)行分析,如表2所示。

表2 通信故障對本文方法結(jié)果影響分析Table 2 Impact analysis of communication failure on proposed method

結(jié)合表2可以看出,通信故障使本文方法的預(yù)測精度受到影響,預(yù)測結(jié)果的誤差出現(xiàn)小幅增加,其中最低頻率預(yù)測誤差增加了0.011 Hz/0.565 Hz(1.95%),最低頻率時(shí)刻預(yù)測誤差增加了0.033 s/5.949 s(0.55%),穩(wěn)態(tài)頻率預(yù)測誤差增加了0.004 Hz/0.233 Hz(1.72%)。而且,在預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性方面,通信故障僅使RMSE指標(biāo)發(fā)生了微小增加。因此,通信故障對所提方法預(yù)測性能的影響較小。

6)系統(tǒng)規(guī)模影響分析

將測試系統(tǒng)的規(guī)模進(jìn)行擴(kuò)展,以分析本文方法對于大規(guī)模復(fù)雜電力系統(tǒng)的適應(yīng)性。以NPCC 140節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析[26],采用相同的運(yùn)行工況配置方法,設(shè)置發(fā)電機(jī)掉機(jī)故障,以模擬系統(tǒng)功率不平衡場景,共生成3 000組樣本。NPCC 140節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中,本文方法的預(yù)測性能與SFR方法對比見表3。

表3 NPCC 140節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中本文方法與SFR方法結(jié)果比較Table 3 Result comparison between proposed method and SFR in NPCC 140-bus test power system

從表3可以看出,在NPCC 140節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中,本文方法仍能夠以較高的準(zhǔn)確度預(yù)測擾動(dòng)后的系統(tǒng)頻率特征。同時(shí),結(jié)合前述New England 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中,本文方法與SFR在準(zhǔn)確性方面的對比可知,在兩個(gè)測試系統(tǒng)中,本文方法在準(zhǔn)確性方面,相比于SFR模型方法,均具有數(shù)量級上的優(yōu)勢。因此,本文方法對于復(fù)雜性更高的系統(tǒng)具有適應(yīng)性。

4.3 算例總結(jié)

綜上所述,通過兩個(gè)算例可得如下結(jié)論:①所提方法在精度上大幅領(lǐng)先于基于物理模型的方法,對傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)模型的方法也具有一定提高;②隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大,本文方法的計(jì)算時(shí)間并沒有顯著提高,因此計(jì)算速度完全能夠滿足更大規(guī)模系統(tǒng)在線應(yīng)用處理速度的需求;③所提方法預(yù)測精度受系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大的影響較小,在實(shí)際大系統(tǒng)應(yīng)用將具有更好的適應(yīng)性;④所提方法對樣本依賴明顯小于其他基于數(shù)據(jù)模型的方法,更適合實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用;⑤所提方法在通信網(wǎng)絡(luò)故障場景下已經(jīng)能保持較高精度。

實(shí)際系統(tǒng)中功率擾動(dòng)造成系統(tǒng)頻率波動(dòng)的案例較少,而機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用時(shí)存在樣本依賴的問題,本文中采用機(jī)電暫態(tài)仿真軟件生成樣本。為保證方法實(shí)施效果,實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用更高精度的仿真工具構(gòu)造更貼近實(shí)際電力系統(tǒng)響應(yīng)的訓(xùn)練樣本。

5 結(jié)語

本文綜合考慮物理模型方法與數(shù)據(jù)模型方法的特點(diǎn),提出了“關(guān)鍵因素物理模型—非鍵因素?cái)?shù)據(jù)模型”的建模方法,即在核心部分保留電力系統(tǒng)基本的物理特性,而在非核心部分?jǐn)M合因模型簡化造成的誤差。以頻率穩(wěn)定預(yù)測場景為例驗(yàn)證了所提方法在預(yù)測精度和速度上的效果。未來將進(jìn)一步分析該融合建模思想在不同穩(wěn)定問題場景、電網(wǎng)規(guī)模以及穩(wěn)定控制策略制定中的應(yīng)用。

本文受國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“大電網(wǎng)多嚴(yán)重故障在線預(yù)警及故障處置決策技術(shù)研究”資助，特此感謝!

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。