金朝永，李 鋒

(廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣州 510520)

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高等院校工科類各專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)必修課，它是學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)的授課學(xué)時(shí)有限但內(nèi)容較多、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容深度、教學(xué)進(jìn)度快、對學(xué)生培養(yǎng)要求高等。在當(dāng)前信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展，微課程視頻和翻轉(zhuǎn)課堂(the Flipped Classroom)模式是非常重要的一種方式。翻轉(zhuǎn)課堂，顧名思義，就是要將傳統(tǒng)的“課堂上幾乎完全聽老師講課，課后自己努力復(fù)習(xí)做作業(yè)，幾天后老師才能看到學(xué)生學(xué)習(xí)效果”的教學(xué)模式翻轉(zhuǎn)或顛倒過來，即變成“課前根據(jù)教師的視頻講解進(jìn)行自學(xué)，課堂上在老師的指導(dǎo)下做練習(xí)和作業(yè)，教師可以即時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并給予針對性的和個(gè)性化的指導(dǎo)”的教學(xué)模式[1]，因此，自從2011年薩爾曼·可汗(Salman Khan)將這種全新的教學(xué)模式在TED大會(huì)上介紹給全世界以來，翻轉(zhuǎn)課堂便引起了廣大教育工作者的關(guān)注[1-7]。

信息化時(shí)代的到來，導(dǎo)致教學(xué)的輸入、輸出模式與時(shí)俱進(jìn)，對課程體系、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)資源建設(shè)和應(yīng)用等提出了新的要求[2]。因此，微視頻的設(shè)計(jì)、微課程的輔助教學(xué)、雨課堂的結(jié)合、云課程的引用等多方式的混合模式，共同提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、高等數(shù)學(xué)微課程設(shè)計(jì)

微課本身是一種教學(xué)資源，一般是5—15分鐘左右的短視頻。微課程，本身是一個(gè)課程，應(yīng)當(dāng)遵循所有課程設(shè)計(jì)的基本原則。教學(xué)中，采用課前推送預(yù)習(xí)視頻，課間采用微視頻與手寫黑板推理的結(jié)合模式，課后推送總結(jié)鞏固視頻，借助自主開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、清華大學(xué)研發(fā)的雨課堂或北京大學(xué)研發(fā)的云課堂等，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)信息自主化學(xué)習(xí)，必將推動(dòng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力，改變現(xiàn)有的單一的手寫黑板的模式。同時(shí)，為提高微視頻的研發(fā)效率及視頻的優(yōu)質(zhì)特性，大學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作，并設(shè)定鼓勵(lì)教師參與的激勵(lì)機(jī)制，融合到人才培養(yǎng)中，而這些教學(xué)模式必然要求高等數(shù)學(xué)資源的充分保障，因此微課和微課程的設(shè)計(jì)在在線學(xué)習(xí)翻轉(zhuǎn)課堂中具有前提地位。

(一)微課程學(xué)時(shí)分配及教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置

目前，地方院校設(shè)置的高等數(shù)學(xué)課程，根據(jù)專業(yè)工程認(rèn)證的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)需求不同，合理設(shè)置了80、64+64、88+88等學(xué)時(shí)。教學(xué)中教師采用因材施教的方法(文理分科、分級教學(xué)等)，合理設(shè)置課堂內(nèi)時(shí)間的碎片化分配，據(jù)Jenny Mackness以及Rita Kop等學(xué)者對MOOC實(shí)證性的研究表明[3-4]大部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)自主性很重要。因此，增加學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)的學(xué)時(shí)，加強(qiáng)理論授課與實(shí)踐性的解題訓(xùn)練。

根據(jù)高中新課標(biāo)教學(xué)改革及高考教學(xué)大綱，科學(xué)地設(shè)置學(xué)習(xí)的緩沖區(qū)，讓學(xué)生從緊張的學(xué)習(xí)狀態(tài)中緩沖到自主學(xué)習(xí)及微課堂的學(xué)習(xí)環(huán)境中，將大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分解，包括極限理論、一元微積分理論、微分方程理論、向量及應(yīng)用、多元微積分理論、無窮級數(shù)六大模塊。再對每個(gè)模塊進(jìn)行碎片化，比如在極限與連續(xù)中，分解為極限的形成、極限的應(yīng)用、函數(shù)的連續(xù)三個(gè)微單位。這些分解與具體形式參照全國微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽的知識(shí)點(diǎn)的分布情況和2014版全國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求。

表1 高等數(shù)學(xué)(上)學(xué)時(shí)分配情況表

(二)微課程的教學(xué)設(shè)計(jì)與視頻錄制

在云課堂中，自主錄制微課堂變得不再繁瑣，微課堂適合微時(shí)代的移動(dòng)學(xué)習(xí)、泛在學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，更適合學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的按需選擇學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)和微型移動(dòng)學(xué)習(xí)的需求，既可查漏補(bǔ)缺又能強(qiáng)化鞏固知識(shí)[5]。近年來，，由高教出版社、全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心開始征集大學(xué)數(shù)學(xué)微課的開發(fā)，并于2015年舉辦了首屆全國數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽活動(dòng)，評選出大量的優(yōu)秀的微視頻，并將優(yōu)秀的數(shù)學(xué)微視頻，放在了云課堂的自主學(xué)習(xí)平臺(tái)中，供學(xué)生自我學(xué)習(xí)。

同時(shí)，在雨課堂中，教師可以根據(jù)每次教學(xué)的需要，隨時(shí)錄制預(yù)習(xí)、總結(jié)視頻，上傳到雨課堂的教學(xué)平臺(tái)中，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生與教師的線下互動(dòng)。

在硬件資源配置豐富的地方院校，可以自主開發(fā)一個(gè)微信版公眾號或獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)APP，動(dòng)態(tài)產(chǎn)生每位教師的管理和存儲(chǔ)空間，教師根據(jù)學(xué)習(xí)需要，隨時(shí)錄制視頻并傳到平臺(tái)中，系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生的訪問及做題情況，給出科學(xué)的學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的程度分析。

(三)平時(shí)成績的合理性——線上及線下的考試分布指標(biāo)

在教育部對地方院校評估中，每次提問和質(zhì)疑比較共性的問題：“高等數(shù)學(xué)的平時(shí)成績，有什么依據(jù)嗎”？顯然，全國的高校都存在類似的問題。

高等數(shù)學(xué)成績的評定，包括平時(shí)成績和期末卷面成績。為提高平時(shí)成績的合理性，可以采用平時(shí)成績包括：課堂參與度、在線每章作業(yè)完成情況、紙質(zhì)版作業(yè)完成情況、每個(gè)模塊的測驗(yàn)成績共計(jì)四個(gè)部分組成，期末成績卷面占總評的50%，具體見表2：

表2 課程考試考核成績分布情況表

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐

(一)視頻單元的自主學(xué)習(xí)化

課堂預(yù)習(xí)視頻中，主要了解為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)、怎么用的原則，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，帶著問題去學(xué)習(xí)，將為這堂課帶來較高的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)完成課前學(xué)習(xí)，任課教師可以更加有效地實(shí)施課堂討論教學(xué)方法[8]。

(二)課堂中的時(shí)間分配

課堂學(xué)習(xí)中，教師結(jié)合微課堂及手寫的方式進(jìn)行20分鐘的思維訓(xùn)練[9]；然后，采用分組的學(xué)習(xí)模式，每個(gè)小組給出不同的問題，時(shí)間控制在25分鐘，小組詳解或答辯的方式完成課題訓(xùn)練[10]，這種問題驅(qū)動(dòng)法的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)，改變了原來“滿堂灌”的教學(xué)模式，能夠督促學(xué)生積極思考，比原有的啟發(fā)式教學(xué)、學(xué)生聽和做題的效果好很多。

在另外的45分鐘學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)突出怎么解決問題、如何用的問題，加強(qiáng)學(xué)生的做題能力訓(xùn)練。這樣的90分鐘學(xué)習(xí)，將使學(xué)生變得更加自主，課堂的知識(shí)點(diǎn)更加豐滿，學(xué)習(xí)的效率也就提高了很多。

四、微課程教學(xué)設(shè)計(jì)與翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐思考

(一)微課程視頻制作的思考

通過本次教學(xué)實(shí)踐，我們可以得出，翻轉(zhuǎn)課堂視頻盡量不要超過15分鐘，內(nèi)容要精煉，且盡量由任課教師根據(jù)班級情況錄制。視頻的背景盡量選擇暖色調(diào)，視頻的動(dòng)畫要適當(dāng)?shù)卦黾?，同時(shí)，教師的語速不要太快，要抑揚(yáng)頓挫，錄制視頻的環(huán)境要盡量安靜以確保視頻聲音的清晰度。當(dāng)然，我們也需要指出，錄制視頻應(yīng)該是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中非?；〞r(shí)間、非常繁瑣也要求非常高的一個(gè)環(huán)節(jié)。我們還需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)及學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整翻轉(zhuǎn)課堂的視頻，而且在視頻的結(jié)束最好能夠給學(xué)生提出一兩個(gè)本質(zhì)性的問題讓學(xué)生思考，以加深他們對視頻的理解或?yàn)楹罄m(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備[11]。

(二)翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)踐教學(xué)的思考

為了保證課堂上教師能夠及時(shí)掌握學(xué)生的情況，并能盡量多地對需要幫助的同學(xué)以及不同基礎(chǔ)的同學(xué)給予個(gè)性化的指導(dǎo)，同時(shí)根據(jù)我們現(xiàn)在課室的特點(diǎn)，我們認(rèn)為實(shí)施翻轉(zhuǎn)教學(xué)的班級人數(shù)應(yīng)盡量控制在30人以內(nèi)，每組3個(gè)同學(xué)，以同學(xué)自愿分組為好。

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師基本上整堂課都在按照教學(xué)計(jì)劃和事先備好的課講授內(nèi)容，他們不會(huì)遇到學(xué)生出現(xiàn)或提出的各種問題，并且學(xué)生在作業(yè)中體現(xiàn)出來的問題也要幾天后才能暴露給任課教師。而翻轉(zhuǎn)教學(xué)的教學(xué)模式，課堂上更多的是教師和學(xué)生的交流討論，學(xué)生在課堂上做題的過程中，教師應(yīng)該及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)；課堂上，不同基礎(chǔ)的同學(xué)也會(huì)向任課教師提出不同的問題，教師需要給予正確而有效的回答。因此，與傳統(tǒng)授課模式比，翻轉(zhuǎn)課堂的授課模式對教師的要求更高，而且需要任課教師具有一定的學(xué)術(shù)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)[12]。

(三)對學(xué)生素質(zhì)和教師備課指導(dǎo)的要求

通過這次翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為至少對學(xué)生素質(zhì)有以下方面的提升：

1.團(tuán)隊(duì)合作能力：由于翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式無論在課堂上和還是課后都有相當(dāng)一部分題要依靠團(tuán)隊(duì)的討論完成，因此，這無形中在培養(yǎng)著學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，而這種能力在其日后的學(xué)習(xí)和工作中都有重要的作用。從翻轉(zhuǎn)班的同學(xué)身上可以看到，學(xué)生們樂于去鍛煉自己的團(tuán)隊(duì)合作能力，他們在課堂上積極討論、相互學(xué)習(xí)，在課后相互提醒并督促同組同學(xué)完成作業(yè)。

2.自我展現(xiàn)和積極參與能力：翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，要求學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂和課后討論中，同時(shí)還給予學(xué)生課堂上分享自己成果的機(jī)會(huì)，學(xué)生能夠和教師即時(shí)面對面地互動(dòng)，這對學(xué)生自我展現(xiàn)和積極參與能力的提高都有很大的幫助。從翻轉(zhuǎn)班學(xué)生的身上，我們明顯地感覺到，學(xué)生從入學(xué)時(shí)上課只聽教師講、課堂很沉悶的狀態(tài)，變化到翻轉(zhuǎn)過程及之后每堂課上都積極給予教師反饋、積極討論的活躍的課堂氣氛，甚至有一部分同學(xué)主動(dòng)要求到講臺(tái)給全班講解題目[13-15]。

3.自律能力：由于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，需要在每節(jié)課做到課前通過視頻自學(xué)、課后及時(shí)鞏固知識(shí)并完成作業(yè)的學(xué)習(xí)任務(wù)，這就要求每個(gè)同學(xué)要嚴(yán)格自律，養(yǎng)成好習(xí)慣。