江蘇省啟東市百杏中學(xué) 施晴花

數(shù)學(xué)問題通常由條件與結(jié)論兩大部分構(gòu)成，其中，條件是學(xué)生分析和解決問題的主要依據(jù)。不過在初中數(shù)學(xué)問題中，很多題目不僅有明確給出的條件，還有一些條件是隱藏的，并沒有直接出示，這就是所謂的隱含條件。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需指導(dǎo)學(xué)生將題目中的隱含條件都挖掘出來，且做到合理應(yīng)用，以掃除解題障礙，提高解題速度和正確率。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)定義分析隱含條件

在解答初中數(shù)學(xué)題目過程中，部分題目的條件往往隱含在數(shù)學(xué)定義中，假如這些隱含條件被忽視，極易導(dǎo)致解題錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。為此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，在解決有關(guān)定義的數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師需引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)定義著重挖掘題目中的隱含條件，利用定義中的隱含條件提升答案的準(zhǔn)確性，以免在認(rèn)識(shí)上存在缺陷，致使解題失誤。

例如，在解一元二次方程時(shí)，教師設(shè)置題目：已知關(guān)于x的一元二次方程（n2-1）x2-（2n+1）x+1=0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么n的取值范圍是什么？解析：在解答本道題目時(shí)，學(xué)生將會(huì)直接考慮到采用一元二次方程根的判別式，依據(jù)Δ=b2-4ac=[-（2n+1）]2-4（n2-1）=4n+5≥0，從而順利求出答案為n≥-5/4。其實(shí)在解答問題過程中，將一元二次方程定義中ax2+bx+c=0（a≠0）的隱含條件“a≠0”所忽視，導(dǎo)致求出的n的取值范圍不夠完善。要想求出正確解答，還需結(jié)合一元二次方程的定義，根據(jù)n2-1≠0，可以得到n≠±1。所以n的取值范圍是n≥-5/4且n≠±1。

針對(duì)上述案例，在解答有關(guān)數(shù)學(xué)定義的題目時(shí)，學(xué)生一定要充分考慮到定義中存在的隱含條件，并應(yīng)用隱含條件求出完善的答案，提高解題的正確率，減少不必要失分現(xiàn)象的出現(xiàn)。

二、根據(jù)代數(shù)公式挖掘隱含條件

初中數(shù)學(xué)主要包括代數(shù)與幾何兩大部分，其中，代數(shù)由數(shù)和式構(gòu)成，也是中考考試的重點(diǎn)考查范圍，在解答部分?jǐn)?shù)學(xué)題目時(shí)，一些條件往往隱含在代數(shù)公式中，學(xué)生極易忽視，從而出現(xiàn)解題失誤。因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師需要求學(xué)生關(guān)注題目中涉及的代數(shù)公式，深入發(fā)掘代數(shù)公式中的隱含條件，最終計(jì)算出完整的結(jié)果。

例如，教師可結(jié)合因式分解與一元二次方程精心設(shè)計(jì)這樣一道題目：已知（m2＋n2）2－3（m2＋n2）－10＝0，那么m2＋n2是什么？解析：本道題是一道因式分解和一元二次方程相結(jié)合的題目，學(xué)生在解題過程中，極易想到采用換元法把m2＋n2設(shè)成x，則原方程轉(zhuǎn)變?yōu)閤2－3x－10＝0，再利用因式分解法可以快速求出答案：x=5或x=-2，即m2+n2=5或m2＋n2=-2。這樣的結(jié)果顯然是不正確的，原因是學(xué)生忽視了代數(shù)公式m2+n2不能是負(fù)數(shù)這一隱含條件，所以正確答案需要將m2+n2=-2這一情況排除掉，通過對(duì)代數(shù)公式知識(shí)的應(yīng)用，最終答案是只能取m2+n2=5這一情況。

在上述案例中，學(xué)生在解答該類數(shù)學(xué)題目時(shí)，一定要注意深入發(fā)掘代數(shù)公式中的隱含條件，通過知識(shí)的應(yīng)用將解題過程完善，把錯(cuò)誤結(jié)果排除，以免因忽視隱含條件導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

三、利用幾何圖形找出隱含條件

幾何是初中數(shù)學(xué)課程的組成部分之一，主要是有關(guān)圖形方面的知識(shí)，同樣是中考考試中的重點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，針對(duì)解答與證明類的幾何問題，教師需指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅需標(biāo)注出題目中的已知條件，還要認(rèn)真觀察幾何圖形，目的是找出和應(yīng)用圖形中的隱含條件，為解題徹底掃除障礙和鋪墊道路。

比如，在圖1中有矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊，讓AD邊與對(duì)角線BD重合，得出折痕DE，假如矩形的長是2，寬是1，那么AE的長是多少？

解析：本道題目看起來十分簡(jiǎn)單，只需利用勾股定理就能夠輕松求出AE的長度，不過仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，為求出AE的長度，首先需要計(jì)算出DE的長度，但是DE的長度是未知的，也無法通過計(jì)算直接求出，導(dǎo)致解題遇到障礙，原因是學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)DE是∠ABD的角平分線這一隱含條件。找到之后，如圖2，過點(diǎn)E作EF垂直BD于F，那么AE=EF，將求AE的長度轉(zhuǎn)變?yōu)榍驟F的長度，根據(jù)題意得出之后再利用勾股定理在Rt△BEF中求出EF的長度，即AE的長。

如此，在解答幾何類數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生要通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用找出隱含條件，補(bǔ)充題目中的已知條件，這樣解題條件才齊全，既可以鍛煉他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，還有利于解題。

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中，隱含條件對(duì)解題來說具有重要作用，在解題過程中只有認(rèn)真分析和仔細(xì)觀察，才能夠發(fā)現(xiàn)隱含條件，通過合理應(yīng)用確定簡(jiǎn)單明了的解題思路，讓學(xué)生在解題中事半功倍、得心應(yīng)手，提高他們的解題效率。