顏 彬,馬賽爾

(上海船舶電子設(shè)備研究所,上海 201108)

火箭助飛式器材作為反魚雷手段之一,目前廣泛裝備于大中型水面艦艇,根據(jù)干擾、誘騙、摧毀的對象,分為火箭助飛式噪聲干擾器、火箭助飛式聲誘餌、火箭助飛式深水炸彈、火箭助飛式反魚雷魚雷等。通過火箭助飛技術(shù),將器材發(fā)送到離本艦不同距離的目標(biāo)水域,實(shí)施軟硬對抗,形成了多層次、多手段的魚雷防御體系[1-2],提高了水面艦艇的作戰(zhàn)生存能力。

目前,火箭助飛式器材大多由水面艦發(fā)射升空,歷經(jīng)空中分離開傘、傘降入水、入水解脫等工作過程,其飛行彈道往往受到發(fā)射時(shí)刻本艦航行運(yùn)動、氣候條件等因素的影響,造成落點(diǎn)與預(yù)設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的位置偏差,從而可能影響到預(yù)期的對抗效能。因此,有必要對助飛式器材在復(fù)雜環(huán)境條件下的外彈道特性進(jìn)行研究,分析各種因素造成的落點(diǎn)偏差,以期為作戰(zhàn)系統(tǒng)制定正確的對抗策略提供參考。

1 飛行彈道模型

1.1 火箭助飛段彈道模型

1.1.1 坐標(biāo)系定義

1)船體運(yùn)動及氣象風(fēng)場坐標(biāo)系。

船體在海(水)平面航行,假設(shè)為水平面,則船體運(yùn)動坐標(biāo)為水平面二維坐標(biāo),原點(diǎn)為射擊起始點(diǎn),以航向?yàn)檩S,向右旋轉(zhuǎn)為射擊正弦角(射向?yàn)檎?,反之為負(fù)。

氣象學(xué)上,風(fēng)向指風(fēng)吹來的方向。用角度表示風(fēng)向,是將圓周分成360°,角度按順時(shí)針增加,北風(fēng)(N)是0°(即360°),東風(fēng)(E)是90°,南風(fēng)(S)是180°,西風(fēng)(W)是270°。其余的風(fēng)向σ都可以由此計(jì)算出來。

圖1為船體運(yùn)動坐標(biāo)及氣象風(fēng)場坐標(biāo),圖中,β為射向角,σ為風(fēng)向角。

圖1 船體運(yùn)動及氣象風(fēng)場坐標(biāo)

2)質(zhì)心運(yùn)動坐標(biāo)系。

質(zhì)心運(yùn)動采用地面坐標(biāo)系,如圖2所示,其中以發(fā)射點(diǎn)O為原點(diǎn),OX指向正東方,OY指向正北方,OZ軸垂直于水平面指向上方。該坐標(biāo)系定義符合右手定則,其中,φ為飛行速度矢量v在水平面XOY的投影與OX軸的夾角;θ為飛行速度矢量v與水平面XOY的夾角,即彈道傾角。

圖2 質(zhì)心運(yùn)動坐標(biāo)系

1.1.2 運(yùn)動方程

對于設(shè)計(jì)正確的彈箭,飛行中的攻角都很小,圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動對質(zhì)心運(yùn)動影響不大,因而在研究彈箭質(zhì)心運(yùn)動規(guī)律時(shí),可以暫時(shí)忽略圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動對質(zhì)心運(yùn)動的影響,即認(rèn)為攻角δ=0。為了使問題簡化,做如下基本假設(shè):

①火箭繞彈體軸的轉(zhuǎn)動是無慣性的;

②在整個(gè)彈箭運(yùn)動期間攻角δ=0;

③彈箭的外形和質(zhì)量分布均關(guān)于縱軸對稱;

④地表為平面,重力加速度為常值,方向垂直向下;

⑤科氏加速度為0。

考慮到彈道條件和氣象條件在非標(biāo)準(zhǔn)條件下對質(zhì)心運(yùn)動的影響,需建立非標(biāo)準(zhǔn)條件下的質(zhì)心運(yùn)動方程用于實(shí)際彈道計(jì)算。

火箭運(yùn)動的彈道條件主要指發(fā)射時(shí)的初始速度大小和方向,這里特指水面艦艇在發(fā)射時(shí)刻的航速和航向。由于速度的改變并不影響質(zhì)心運(yùn)動方程的組成,故可直接用彈箭運(yùn)動方程組來求解質(zhì)心運(yùn)動。

氣象條件主要包括氣溫T、氣壓p、空氣密度ρ和風(fēng)速vw。風(fēng)速vw又可分解為縱風(fēng)vwx和橫風(fēng)vwy?？v風(fēng)是平行于射擊面的風(fēng),順射時(shí)為正;橫風(fēng)是垂直于射擊面的風(fēng),順射向看時(shí),從右向左為正。風(fēng)速改變了彈箭相對于空氣的速度,而空氣阻力是與相對速度有關(guān)的。由相對速度vr=v-vw,可得其在地面坐標(biāo)系上的分量表達(dá)式:

vr=(vx-vwx)i+(vy-vwy)j+vzk

(1)

式中:i,j,k是地面坐標(biāo)系三軸上的單位矢量;vx,vy,vz是速度矢量v在地面坐標(biāo)系3個(gè)軸上的分量。

考慮到在基本假設(shè)下作用于彈箭的力包括火箭發(fā)動機(jī)推力、空氣阻力和重力,同時(shí)忽略飛行中除常值風(fēng)以外的隨機(jī)干擾對作用在火箭上的法向力的影響,可寫出非標(biāo)準(zhǔn)條件下的彈箭質(zhì)心運(yùn)動方程:

(1)

式中:C為彈道系數(shù),g為重力加速度,FP為火箭發(fā)動機(jī)推力,m為彈箭飛行時(shí)的質(zhì)量,qm為火箭發(fā)動機(jī)工作時(shí)燃?xì)鈴膰姽芘懦龅馁|(zhì)量流量,mg為推進(jìn)劑質(zhì)量,tk為火箭發(fā)動機(jī)工作結(jié)束時(shí)間,t為發(fā)動機(jī)工作時(shí)間,m0為彈箭初始質(zhì)量,G(vr,cs)為阻力函數(shù),cs為空氣中聲速,H(z)為空氣隨高度z變化的密度函數(shù)。

補(bǔ)充關(guān)系式[3]:

(2)

式中:標(biāo)準(zhǔn)氣象條件氣壓p0N=101.333 kPa;地面虛溫T0N=288.9 K;干空氣氣體常數(shù)Rd=287.14;標(biāo)準(zhǔn)空氣密度ρ0N=1.206 3 kg/m3;空氣比熱比γ=1.4;Ig為發(fā)動機(jī)比沖量;Ae為噴管出口面積;i為彈形系數(shù),d為彈徑,Cx,0N(Ma)為采用1943年阻力定律的標(biāo)準(zhǔn)彈阻力系數(shù)。

(3)

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4),通過四階龍格庫塔法求解微分方程,即可解出火箭飛行彈道參數(shù)。

1.2 傘-彈運(yùn)動模型

考慮到火箭助飛式器材采用的減速傘面積較小,在高速飛行狀態(tài)下開傘非常迅速(理論情況下開傘時(shí)間不到0.1 s)。另外,在傘-彈體軸坐標(biāo)系下,側(cè)向氣動力系數(shù)遠(yuǎn)小于軸向氣動力系數(shù)。因此做如下假設(shè):①降落傘瞬時(shí)開傘,不考慮開傘動態(tài)的影響;②在傘-彈體軸系下,不考慮側(cè)向氣動力的影響。

計(jì)算中涉及到氣流坐標(biāo)系OXqYqZq及傘-彈體軸坐標(biāo)系OXsYsZs,它們的定義根據(jù)傳統(tǒng)方法,在此不做贅述。傘-彈系統(tǒng)在地面坐標(biāo)系下的運(yùn)動動力學(xué)方程可以寫成如下形式[4]:

(5)

式中:α為迎角,即氣流坐標(biāo)系的OXq軸在傘-彈系統(tǒng)對稱平面OXsZs上的投影與傘-彈系統(tǒng)OZs軸反方向延長線之間的夾角,若OXq軸相對于OYsZs平面而言偏向OXs軸一方,則α為負(fù);ψ為側(cè)滑角,即氣流坐標(biāo)系OXq與傘-彈系統(tǒng)對稱平面OXsZs之間的夾角,若OXq軸偏向傘-彈系統(tǒng)對稱平面右側(cè),則ψ為正。FD為減速傘受到的阻力;ms為傘-彈系統(tǒng)總質(zhì)量,包括自身質(zhì)量mxt和附加質(zhì)量mf。

補(bǔ)充關(guān)系式[4]:

(6)

式中:CD為傘的阻力系數(shù);A為傘的名義面積;ρ為空氣密度;注意α角的換算:當(dāng)uz>0時(shí),α=αcal-π,αcal為α計(jì)算值。

聯(lián)立式(5)～式(6),由火箭助飛段彈道模型求出分離點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù),并以此作為傘-彈系統(tǒng)運(yùn)動模型的初始條件,即可求解出分離后傘的運(yùn)動軌跡。

2 算例分析

初始參數(shù):發(fā)射時(shí),艦艇航速7.5 m/s,航向90°,發(fā)射舷角β=-120°(即射向角),如圖3所示。發(fā)射傾角θ0=35°;風(fēng)場條件:風(fēng)速10 m/s,風(fēng)向σ=45°,暫不考慮風(fēng)速隨高度的變化以及垂直方向的風(fēng)?？罩蟹蛛x設(shè)定時(shí)間為10.5 s。彈體和降落傘相關(guān)參數(shù)這里不做詳細(xì)說明。

圖3 發(fā)射初始條件

由航向和發(fā)射舷角可得初始側(cè)偏角φ0=120°。由航向和航速可得初始vx0=7.5 m/s,vy0=-13.0 m/s,vz0=-10.5 m/s。由風(fēng)速和風(fēng)向可得:vwx=vwy=-7.1 m/s,vwz=0。將以上初始條件作為式(1)的初始值,通過編程計(jì)算,得到的計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 彈體運(yùn)動三維軌跡

從圖4～圖6可知,火箭助飛器材從發(fā)射至入水經(jīng)歷約28.9 s,落點(diǎn)坐標(biāo):X=-893.1 m,Y=1 193.8 m,Z=0。當(dāng)t=10.5 s時(shí),分離后的彈體在減速傘阻力作用下速度從120.2 m/s快速降至24.8 m/s,彈道傾角從-5.1°快速減小至-49.4°,隨后在重力作用下速度略有上升,當(dāng)重力和阻力達(dá)到平衡時(shí),速度穩(wěn)定在28.3 m/s,最終彈體以-69.3°入水。

為了說明標(biāo)準(zhǔn)條件和非標(biāo)準(zhǔn)條件(即考慮發(fā)射平臺初始狀態(tài)和風(fēng)場條件)下落點(diǎn)的差異,將發(fā)射時(shí)刻初始速度設(shè)為0,且忽略風(fēng)的影響,其余參數(shù)保持不變,對彈道進(jìn)行了重新計(jì)算,圖7～圖9給出了2種狀態(tài)的彈道曲線。從圖7可知,當(dāng)艦艇靜止發(fā)射時(shí),在不考慮風(fēng)的因素下,彈體落點(diǎn)坐標(biāo)為(X=-835.6 m,Y=1 447.3 m,Z=0),說明在航速和風(fēng)速影響下,彈體落點(diǎn)發(fā)生了偏移,兩點(diǎn)偏移距離達(dá)到了259.5 m。顯然,若增大航速或風(fēng)速,將使兩點(diǎn)距離繼續(xù)增大。從圖8可知,當(dāng)器材發(fā)射時(shí)航速和風(fēng)速不為0的情況下,其飛行速度尤其是分離前的速度受到明顯影響,進(jìn)而影響到其他彈道參數(shù)以及分離時(shí)的參數(shù)。由圖9可知,標(biāo)準(zhǔn)條件下,器材以-90°下降入水(即垂直入水),而非標(biāo)準(zhǔn)條件下的入水角度為-69.3°,說明非標(biāo)準(zhǔn)條件尤其是風(fēng)速對入水姿態(tài)影響較明顯。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)條件下彈道曲線的比較

圖8 標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)條件下速度變化曲線的比較

圖9 標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)條件下彈道傾角變化曲線的比較

3 結(jié)論

本文從作戰(zhàn)實(shí)際使用工況出發(fā),通過建立飛行彈道方程,定義合理的坐標(biāo)系,分析了火箭助飛式器材在艦上發(fā)射時(shí)受到本艦航行和海上風(fēng)場條件影響下的外彈道特性,并將標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)條件下的落點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了比較,從分析結(jié)果來看,火箭助飛式器材空中飛行彈道受本艦航行速度和風(fēng)的影響較明顯,當(dāng)達(dá)到一定的條件時(shí),很有可能造成落點(diǎn)偏差超出預(yù)期值,進(jìn)而影響到作戰(zhàn)效能,因此,在制定作戰(zhàn)策略時(shí)必須綜合考慮外部條件的影響,通過彈道修正方法[5],盡可能降低外在因素對彈道的消極影響,提高落點(diǎn)精度。