劉 佳

（淄博職業(yè)學(xué)院，山東 淄博 255314）

時間序列就是將預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列的一組數(shù)字序列，如某銷售部門按月份排列的商品銷售額等。時間序列預(yù)測法就是根據(jù)預(yù)測對象的這些數(shù)據(jù)，對其進行統(tǒng)計分析從而推測事物的發(fā)展趨勢，這種方法一般只適用于短期預(yù)測。指數(shù)平滑預(yù)測是時間序列分析的一種重要方法，它遞推形式簡單，且通過加權(quán)系數(shù)來加強近期數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響，計算方便簡單，易操作。

指數(shù)平滑預(yù)測法分為一次指數(shù)平滑預(yù)測和多次指數(shù)平滑預(yù)測，多次指數(shù)平滑預(yù)測主要有二次指數(shù)平滑預(yù)測、三次指數(shù)平滑預(yù)測乃至更高，本文主要通過案例介紹如何應(yīng)用二次指數(shù)平滑預(yù)測模型進行預(yù)測。

1 一次指數(shù)平滑預(yù)測模型

一次指數(shù)平滑預(yù)測公式為

xt是第t期實際值

α 是平滑系數(shù)，0＜α＜1

利用平滑值進行預(yù)測，以第t期的指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測值，模型為

在進行指數(shù)平滑預(yù)測時，平滑系數(shù)α的選擇很重要，若時間序列波動較小，則α應(yīng)取小一點，范圍在0.1～0.5，若時間序列波動較大，則α應(yīng)取大一點，如0.6～0.8之間。

2 二次指數(shù)平滑預(yù)測模型

當(dāng)時間序列成直線趨勢變動時，用一次指數(shù)平滑進行預(yù)測存在明顯的滯后偏差，而利用二次指數(shù)平滑預(yù)測法，建立直線預(yù)測模型能較好的消除滯后偏差，下面介紹二次指數(shù)平滑預(yù)測法。

二次指數(shù)平滑預(yù)測是在一次指數(shù)平滑預(yù)測基礎(chǔ)上再做一次平滑預(yù)測，計算公式如下：

利用指數(shù)平滑序列計算參數(shù) at與bt，

3 應(yīng)用案例

例：某公司在A區(qū)域近9年銷售額數(shù)據(jù)如表1所列，試分別用一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法預(yù)測第10年的銷售額。

表1 某公司近9年銷售額（單位 ：萬元）

表2 一次、二次指數(shù)平滑預(yù)系數(shù)計算表（單位：萬元）

因此可得兩種預(yù)測模型預(yù)測值如表3

表3 （單位：萬元）

通過觀察近9個年度的實際銷售額，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)實際值呈較明顯的直線上升趨勢，對比兩種預(yù)測模型的誤差平方和，可以發(fā)現(xiàn)二次指數(shù)平滑預(yù)測模型的誤差要遠小于一次模型，且從表3中可以看出用一次指數(shù)平滑預(yù)測模型進行預(yù)測，存在較為明顯的滯后。事實上，當(dāng)時間序列變化呈直線趨勢時，二次指數(shù)平滑法要比一次指數(shù)平滑法的預(yù)測效果要好，因此我們選用二次指數(shù)平滑預(yù)測法預(yù)測第10個年度的銷售額。

二次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，并不是直接利用平滑系數(shù)直接進行預(yù)測，而是先計算系數(shù)，由公式（4），可得平滑系數(shù)

由公式（5）建立預(yù)測模型：

令 m=1，即第10年度銷售額預(yù)測為 36.18萬元。

4 總結(jié)

本文通過案例詳細介紹了一次、二次指數(shù)平滑法的計算方法，通過案例可以看出當(dāng)實際觀測值呈明顯的直線上升趨勢時，二次指數(shù)平滑法是一種較為合適的預(yù)測方法。