孫霞　周鈺杰

摘 要 幾何畫板計算準確，具有動畫效果以及繪圖功能等，適合在數學教學活動中應用。分析幾何畫板的特征，探討幾何畫板在中學數學實驗教學中的應用。

關鍵詞 幾何畫板；中學數學；實驗教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）09-0133-03

1 幾何畫板的特征

功能特征

1）易操作性以及直觀性。對幾何畫板的利用不需要做編程處理，不管是實施幾何操作，抑或數值操作，操作的結果都會以對象的方式展現，其中主要包含圖像對象、幾何對象、數值對象以及函數對象等，具備十分優(yōu)質的直觀性。而除了文字輸入、數字輸入以及對功能鍵加以利用的時候要用到鍵盤，其他的應用功能都能夠利用對鼠標的控制實現。這些體征能夠更好地讓人們將自己的注意力集中于對相應對象的選擇以及功能應用方面，操作者需要做的只有逐漸提升對幾何畫板所具備的各種功能加深理解，繼而更好地將其所具備的這些功能逐漸轉化成為對問題加以解決的方法。

2）邏輯性以及生成性。幾何畫板所具備的邏輯性體現為，對其進行功能操作的時候能夠呈現出較為清晰的數字意義以及幾何意義。如在實施旋轉操作的過程中，先要設置一個具體的旋轉中心，繼而在選擇對象之后實施旋轉操作。這樣的操作思路有效保證了操作所呈現的結果可以遵循數學以及幾何關系，這符合人們對于對象間幾何關系，以及數學邏輯關系所具備的認識。而幾何畫板所具備的生成性則表現為，在每一個操作動作完成之后，都可以形成一定的對象。比如在對一個點以及直線進行選擇之后，利用平行線選擇的功能形成一條直線，而這條直線會通過這個點，同時跟已經選定的那條直線之間呈現出相互平行的狀態(tài)，也就是在操作完成之后，可以直接得到能夠符合相關數量關系以及幾何關系的對象。

應用特征

1）作圖。幾何畫板通常具有以下幾個方面的作圖功能：

①對平行線、垂線、中點以及反射之類的幾何關系加以展現；

②對點、線、面以及圓進行繪制；

③對旋轉、平移以及縮放之類的關系加以表現；

④顏色工具。

幾何畫板具有十分強大的功能，可以實現對任何一種幾何圖形的展現，能夠較為準確地形成比較復雜的圖形。而所繪制的幾何圖形能夠依據實際的教學需求做出動態(tài)化的變化，給教學活動提供更多的方便。

2）度量以及計算。對幾何畫板具備的度量和數據計算功能加以利用，能夠更為準確地對相關對象進行測量，比如距離、角度、周長、面積等，然后結合所度量得到的數值，利用四則運算以及函數運算之類的方式做出具體的計算，在屏幕當中對這些數值做出展示，還能夠對測量對象的運動情況做出相應轉變，這對于圖形變化當中的不變量進行研究具有十分重要的作用。幾何畫板當中具有中學階段的一些基本函數，能夠呈現出十分優(yōu)質的計算功能，其中添加了一些符號函數等，讓幾何畫板呈現出更為強大的表現能力，繼而形成對應的分段函數以及周期函數。而這樣的功能對于數學知識教學中對周期性變化進行描繪、對條件加以判斷等能夠形成較好的作用。

3）變換以及追蹤。對幾何畫板所具備的這項功能加以利用，可以讓圖形的旋轉、平移、縮放以及反射等更為清晰地展現出來，并且能夠實現對這些過程的追蹤，對具體的軌跡做出展示。這個過程跟錄像相類似，對于其所追蹤的對象形成的印記可以在第一時間做出完善的記錄。

4）糾錯以及文本排版。由于點屬于幾何當中的一個初始對象，而在幾何畫板中具備的分離點以及合并點功能，能夠發(fā)揮出相應的糾錯功能。在對圖形或者圖像加以展現的過程中需要添加相應的文字說明，要對文字的字體、顏色以及大小等進行設置，而且隨著圖像的運動，能夠對字體的顏色加以改變，從而更好地吸引學生的注意力，對數學知識產生濃厚的興趣。

2 幾何畫板在中學數學實驗教學中的應用

讓抽象的數學概念形象化 在數學學科的教學活動中，經常會有一些在內容上比較抽象的知識。而在學習數學知識過程中，學生只是依靠教師對教材內容的講解是遠遠不夠的。而對幾何畫板加以利用，能夠讓一些比較抽象的、不容易被理解的知識顯得更加容易，讓學生看起來更加清晰。

如在對“軸對稱”的內容進行教學過程中，為了有效引起大家的注意力，教師可以在幾何畫板中畫出一只會飛的蝴蝶，引導學生對蝴蝶的翅膀進行觀察，繼而讓他們對軸對稱的定義形成更好的理解，并列舉一些其他的例子。在屏幕當中繪出兩個三角形，同時讓對稱的三角形呈現出不斷的變化。利用這種比較直觀的教學情境，能夠更好地激發(fā)學生的學習興趣，繼而主動地參與對數學知識的學習。利用細致的觀察總結出對稱點、對稱線段跟對稱軸間的關系，這個時候軸對稱所具備的三個重要性質也就顯現在大家面前。這樣的教學方式實現對學生學習積極性的有效激發(fā)，繼而主動對幾何畫板進行利用來學習數學知識，讓學生更好地掌握軸對稱所對應的定義以及性質。

讓數學知識形成的過程直觀化 在數學學科的教學活動中，經常會提到量的變化以及圖形變化之類的問題。在傳統教學模式中，數學教師一般是利用一些比較簡單的模型向學生展示，如利用粉筆、直尺以及圓規(guī)等工具在黑板上繪圖，協助學生形成更好的理解，不過這樣的方法通常無法呈現出優(yōu)質的教學效果。而在這個時候，幾何畫板所具備的優(yōu)質動態(tài)效果就顯得尤為重要，它能夠讓幾何關系呈現出動態(tài)的形式，讓學生在這個過程中對幾何規(guī)律做出更好的理解?？梢栽趲缀萎嫲逯械墓ぷ鲄^(qū)內任意設置三個點，然后利用線段把它們連接起來；利用鼠標進行操作，對其中一個點進行拉動，這時學生將會發(fā)現圖形的形狀在發(fā)生改變，不過始終保持三角形的特征。

三角形的三條中線能夠交為一點的內容也可以利用這樣的方法向學生展示。教師可以引導學生對這些圖形在變化過程中所呈現的一些固定規(guī)律加以發(fā)現和總結，繼而讓學生對三角形形成更深的了解。

在數學教學中經常會出現一些過程的概念，其形成過程如果利用傳統教學方式進行表述，是很難描述清楚的，而對幾何畫板的利用能夠對這個問題形成良好的解決，繼而為學生呈現出一個更為清晰、深刻的幾何概念。如在對“圓”相關內容進行教學時，應該利用幾何畫板所具備的追蹤功能對圖形形成的過程加以展示，繼而形成更為直觀的圖形?；蛘呤抢命c、定長的追蹤以及生成進行具體描述。而在這個運動過程中，能夠讓學生發(fā)現運動和定點間的距離是一直不變的。學生可以從教師的這個演示過程，對圓形成的過程觀察得更加清晰，對這個知識點形成更為深刻的記憶?？梢姡脦缀萎嫲蹇梢愿玫貫閷W生展現出數學知識所呈現的形成過程，繼而對其形成更好的掌握。

對數形結合思想形成更好的理解 有相關學者說，數學思想才是數學的靈魂。數學知識涵蓋的范圍是十分廣泛的，只有通過數學思想的有效連接，才能將一些零散的數學知識整合起來。所謂數形結合思想，就是利用直觀的圖形對數量關系加以分析，繼而尋找相應的代數問題解決方式，或者利用數量關系對幾何圖形相應性質加以研究，解決相關的幾何問題，讓數量管理能夠跟幾何圖形之間形成緊密的聯系，從而讓數學問題得到真正解決。

數形結合屬于學習數學知識過程中一個十分重要的思想以及方法，我國數學家華羅庚曾經說過：數缺少形，則少直覺；形缺少數，則難入微。數學知識中有很多是非常抽象的，如果學生只是記住一些數學理論、公式以及符號等，而對于數學知識的本質沒有形成良好感知，在對知識加以理解以及應用過程中就會出現各種問題。對于有些幾何圖形，如線和線之間的關系、圓和圓之間的位置關系等，在教學活動過程中，數學教師需要充分利用中學階段學生所具備的形象思維特點，繪制一些相關的動態(tài)圖形，繼而讓學生形成更為直觀的感受。

在傳統形式的數學教學中，教師會時常滲透一些數形結合的思想，不過在教學實踐中經常無法呈現出十分優(yōu)質的效果。如在對有關函數的內容進行教學時，大多數教師利用手工繪制的方式，不過這種方式很難呈現出較好的準確性，而且繪制的速度也比較慢。而對幾何畫板的利用不但能夠有效避免這些問題的呈現，還能夠為學生呈現出一種動態(tài)化的效果。

針對二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0），教師可以利用鼠標對a、x以及k的數值做出改變，這時圖形的形狀也將呈現出相應的變化。動態(tài)形式的圖像能夠讓學生更好地進行觀察，對圖像的位置以及形狀做出細致比較，從而對函數的性質做出總結和歸納。對函數圖像的展示能夠結合幾何畫板完成，繼而對參數加以改變，實現圖形的變化，能夠讓數據和圖形之間實現完美融合。

幾何畫板能夠更為直觀和形象地對圖形變化的全過程做出展示，對變化過程所實施的動態(tài)演示，將會讓學生對于數形結合思想形成更深刻的認識，繼而更好地掌握所學知識。幾何畫板可以利用動態(tài)的過程對圖形所具備的特點加以展現，因此能夠十分準確地展現出幾何形所具備的“形”和“數”之間的關系。利用幾何畫板，以動態(tài)的圖形對數學現象進行解釋，讓那些抽象的數學知識呈現得更為直觀，從而讓學生對數學知識形成更好的理解，提升他們對問題加以解決的能力。

比如在教學兩圓之間的位置關系時，需要展示兩圓所對應的圓心距跟半徑之間的關系，它們所呈現的變化關系能夠利用幾何畫板進行展示，繼而更為直觀地對結論做出總結。在教學活動中，學生需要依據數形結合的這種思想理清自己的思路，繼而更好地找到解決問題的方法。而更為重要的是，學生在思維邏輯方面所具備的靈活性可以結合形象思維以及抽象思維的相互協調利用，繼而實現更好的發(fā)展。

3 結語

總而言之，將幾何畫板的各項功能如何應用在中學數學實驗教學活動中，并獲得更好的教學效果，需要廣大教學工作者在日常教學中對幾何畫板的應用方式、策略等方面更加深入地進行研究，積極探索，為教學改革注入新的活力。

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