杜曉彬，黃開勝，譚耿銳，黃 信

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

永磁同步電動機具有體積小、功率密度和轉(zhuǎn)矩密度高、結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠等優(yōu)越性能，且沒有換向器和電刷的火花、磨損等問題，已經(jīng)越來越多地被運用于各個國民部門的生產(chǎn)中[1-3]。然而，由于永磁同步電動機電樞槽口的存在，在電機運行過程中，定子齒部不可避免地與磁鋼相互作用，引起電機內(nèi)磁場儲能的變化，從而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致電機輸出轉(zhuǎn)矩波動，影響系統(tǒng)的控制精度。一直以來，如何削弱或者抑制永磁同步電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩是專家學(xué)者研究的熱點之一，也是電機設(shè)計制造過程中的關(guān)鍵問題。

目前，電機齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法有多種，主要分為2大類：一是采取電機控制策略的方法；二是采取電機本體設(shè)計的方法，即通過優(yōu)化電機的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。在電機本體設(shè)計中，采用合適的極槽配合、定子斜槽或者轉(zhuǎn)子斜極、不同的槽口寬度配合、永磁體分塊，優(yōu)化磁鋼的偏心距、極弧系數(shù)、磁鋼厚度都能對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生抑制作用[4-10]。其中，采用槽口偏移是一種簡單有效的方法。文獻[11]利用響應(yīng)面法對電動汽車用永磁無刷直流電機的定子槽口偏移角度和槽口寬度進行優(yōu)化設(shè)計，以達到抑制電機的齒槽轉(zhuǎn)矩目的，但是沒有給出明確的定子槽口偏移角度的計算方法，且利用響應(yīng)面法進行分析耗費時間較長，需要進行多次有限元仿真分析。文獻[12]將定子槽口分為上下2部分，通過將上半部分槽口偏移適當?shù)慕嵌?，下半部分槽口偏移同樣的角度，使得齒槽轉(zhuǎn)矩分量互相抵消，但是這種方法只能抑制特定的某次諧波，不能同時抵消基波和前幾次諧波。

本文采用傅里葉級數(shù)的方法對齒槽轉(zhuǎn)矩進行分析，研究單個槽對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩與電機總齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，將電樞槽劃分成偶數(shù)組，將相鄰的組設(shè)定為對應(yīng)組，通過偏移一組或者多組槽口的方式，來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波。并以一臺12槽8極的永磁同步電動機為例，采用ANSYS Maxwell 2D進行仿真分析，結(jié)果表明采用本文的方法，能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及低次數(shù)諧波，使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降。

1 永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)表貼式永磁同步電動機的運行原理，當電機中定子與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對運動時，位于磁鋼極弧中部與定子齒部之間的氣隙中的磁導(dǎo)基本不變，則該部分磁場也基本不變，而磁鋼兩側(cè)和與之對應(yīng)的定子齒部之間的磁導(dǎo)變化較大，從而導(dǎo)致電機磁場磁共能的變化。故齒槽轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)為當電機不通電旋轉(zhuǎn)時，磁共能對位置角的負導(dǎo)數(shù)，即：

(1)

式中：W為電機磁共能；α為定轉(zhuǎn)子相對位置角。

當電機不斜極或者斜槽時，可以將齒槽轉(zhuǎn)矩表達式展開[13-14]：

(2)

式中：Tn為齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉展開式系數(shù)；n為傅里葉展開式次數(shù)；Ns=LCM(2p,Q)，其意義為電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，2p，Q分別為電機極數(shù)與槽數(shù)；α為定轉(zhuǎn)子相對位置角。

由于每個槽之間相差的機械角度為2π/Q，且第一個槽與轉(zhuǎn)子相對位置角為α，對于單個定子槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩，以第j個槽為例子，其值可以表示[15]：

(3)

則電機總齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示每個槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加，即：

(4)

對比式(2)與式(4)，由于Ns為2p的倍數(shù)，即i的取值為Ns/2p及其整數(shù)倍，故在式(4)中，用Ns代替2p，則代替后i的取值為所有正整數(shù)集合，即i∈Z+， 則電機總齒槽轉(zhuǎn)矩表達式：

(5)

2 定子槽口偏移方法分析

本文采用將定子槽口劃分成偶數(shù)組，并將一組或者多組的槽口進行偏移，使得對應(yīng)組之間的齒槽轉(zhuǎn)矩特定次數(shù)分量互相抵消，從而抑制電機的總齒槽轉(zhuǎn)矩。

將電機定子槽口沿著電機旋轉(zhuǎn)方向劃分成m組，其中m為偶數(shù)，則每組內(nèi)包含定子槽口數(shù)為Q/m，并令t=Q/m。對于第一組，也就是第1個到第t個槽，該組的齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為式(6)，第二組對應(yīng)著第t+1個到第2t定子槽，其對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式為式(7)：

(6)

(7)

將第一、二組設(shè)為對應(yīng)組，為了抵消第一、二組中齒槽轉(zhuǎn)矩的第i次諧波，保持第一組槽口位置不變，將第二組偏移θ1機械角度，則第一、二組總的齒槽轉(zhuǎn)矩：

(8)

令偏移角度θ1取值如下：

(9)

式中：k為任意整數(shù)。將式(9)代入式(8)中，可以看出，第i次諧波分量為0，即完全抵消了第i次諧波。

為了進一步抑制二次諧波，假設(shè)定子槽數(shù)為4的倍數(shù)，則可將第一、二組重新合成新的一組，將第三、四組重新合成新的一組，則第一、二組與第三、四組為新的對應(yīng)組。在第一次槽口偏移的基礎(chǔ)上，將第三、四組偏移θ2機械角度，其中，θ2表達如下：

(10)

3 有限元仿真分析

為了進一步驗證本文方法的有效性，以一臺12槽8極的永磁同步電動機為例，采用ANSYS Maxwell 2D建立模型，并根據(jù)本文的方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及二次諧波。

3.1 永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析

12槽8極的永磁同步電動機基本參數(shù)如表1所示。利用有限元軟件建立模型，如圖1所示。為了仿真精確性，采用將氣隙分層的方式仿真，得到齒槽轉(zhuǎn)矩波形，如圖2所示。由圖2可知，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為111.752 5 mN·m。利用傅里葉級數(shù)分析的方法對齒槽轉(zhuǎn)矩波形進行諧波分析，得到基波與各次諧波幅值大小如圖3所示，由于6次以上諧波幅值較小，故在圖3中不列出?？梢钥闯觯饕闹C波分量集中在前2次諧波，其中，基波幅值為77.6505

表1 永磁同步電動機模型基本參數(shù)

圖1 優(yōu)化前永磁同步電動機模型

圖2 優(yōu)化前永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖3 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值分布mN·m，2次諧波幅值為41.406 mN·m。

3.2 永磁同步電動機槽口偏移分析

為了抑制齒槽轉(zhuǎn)矩基波，采用本文的方法進行槽口偏移。由于需要抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及二次諧波，根據(jù)前文分析，最少需要將電機定子槽口沿著旋轉(zhuǎn)方向劃分成4組。如圖4所示，用虛線將電機定子槽口劃分成4組，即t=3，并沿著旋轉(zhuǎn)正方向?qū)⒉劭谶M行標號，其中，Q1～Q3，Q4～Q6，Q7～Q9，Q10～Q12分別屬于第一至四組，則第一、二組為相鄰對應(yīng)組，第三、四組為相鄰對應(yīng)組。

圖4 電機定子槽分組示意圖

對于12槽8極電機，Ns為24，按照式(9)計算，并令i=1，可以得出θ1=(2k+1)×7.5°-90°。由于k應(yīng)當取|θ1|最小時對應(yīng)的數(shù)值，故當k=6時，θ1取值為7.5°。即對于Q4～Q6，Q10～Q12向著旋轉(zhuǎn)方向偏移3.75°，對于Q1～Q3，Q7～Q9向著相反方向偏移3.75°，第一次偏移后槽口位置分布如圖5所示，其中，箭頭指示的方向為實際偏移的方向。

圖5 第一次槽口偏移示意圖

采用有限元軟件對偏移槽口后的電機模型進行仿真分析，如圖6所示。相比優(yōu)化前，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值得到明顯抑制，幅值為44.874 2 mN·m，下降了42.21%。采用傅里葉級數(shù)分析方法對齒槽轉(zhuǎn)矩進行諧波分析，如圖7所示，基波幅值也得到明顯抑制，為1.453 2 mN·m，下降了98.13%。

圖6 優(yōu)化前與抑制基波分量后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比

圖7 優(yōu)化前與抑制基波后齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值對比

為了進一步抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的2次諧波，需要將電機槽口重新分組，根據(jù)前面相關(guān)分析，則Q1～Q6，Q7～Q12為新的對應(yīng)組。依據(jù)式(10)計算偏移角度，可得θ2=(2k+1)×3.75°-180°，當k=24，θ2=3.75°。在之前槽口偏移的基礎(chǔ)上，Q7～Q12應(yīng)向旋轉(zhuǎn)方向偏移1.875°，Q1～Q6向相反方向偏移1.875°，第二次偏移后槽口位置分布如圖8所示，其中，箭頭指示的方向為槽口實際偏移的方向。

圖8 第二次槽口偏移示意圖

利用有限元軟件對偏移后的電機模型進行分析，如圖9所示，抑制基波以及2次諧波后齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為9.790 7 mN·m，相比優(yōu)化前，下降了87.39%。采用傅里葉級數(shù)分析方法對齒槽轉(zhuǎn)矩進行諧波分析，如圖10所示，2次諧波幅值也得到明顯抑制，為0.898 8 mN·m，下降了97.82%。

圖9 優(yōu)化前與優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比

圖10 優(yōu)化前與優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值對比

圖11 優(yōu)化前與優(yōu)化后反電動勢波形對比

圖12 優(yōu)化前與優(yōu)化后反電動勢諧波分布

為了分析該槽口偏移方法對于空載反電動勢的影響，采用有限元軟件分析得到優(yōu)化前與優(yōu)化后的電機的反電動勢波形圖，如圖11所示。其中，實線表示優(yōu)化前的永磁同步電動機三相空載反電動勢波形，虛線表示經(jīng)過槽口偏移后的永磁同步電動機三相空載反電動勢波形，可以看出，偏移后空載反電動勢仍保持三相對稱，且與原來的反電動勢基本一致，圖11中優(yōu)化前、優(yōu)化后曲線幾乎重合，說明采用槽口偏移方法對電機反電動勢正弦性影響不大。采用傅里葉分析方法對優(yōu)化前后的反電動勢波形進行傅里葉分析，得到基波以及各次諧波幅值分布如圖12所示。可以看出，基波幅值分量基本保持不變，且5次與7次諧波分量幅值有所下降，經(jīng)計算，優(yōu)化前的反電動勢的諧波畸變率為8.93%，優(yōu)化后的反電動勢的諧波畸變率為8.55%，下降了0.38%。

4 結(jié) 語

為了抑制永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩，本文提出一種槽口偏移的方法：采用傅里葉級數(shù)對電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進行分析，研究了單個槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩與電機總齒槽轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。通過將定子槽劃分成偶數(shù)組，并將相鄰的組設(shè)成對應(yīng)組的方法，對槽口進行偏移，以抵消對應(yīng)組之間基波和低次數(shù)諧波的分量，從而抑制總齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，并給出了偏移角度的具體公式。以一臺12槽8極電機為例進行仿真分析，結(jié)果表明，采用本文提出的方法，能有效抑制電機總齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和2次諧波，使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降，且對于電機的反電動勢并無明顯影響。