孫傳宗， 楊 瑞， 陳予恕， 侯 磊,2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)對高推重比的需求使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度不斷降低，轉(zhuǎn)靜子振動耦合問題日益突出[1]。轉(zhuǎn)子模型是否被準(zhǔn)確建立、機(jī)匣及基礎(chǔ)支承的剛度和質(zhì)量是否被合理引入，將影響系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子動力學(xué)響應(yīng)計算結(jié)果的有效性和精度。雖然可以采用支承動剛度代替機(jī)匣及支承的影響，但在臨界轉(zhuǎn)速附近振動響應(yīng)的求解不夠準(zhǔn)確，同時無論采用測試或是數(shù)值仿真，都較難獲得發(fā)動機(jī)各個支點(diǎn)準(zhǔn)確的動剛度值[2]。避免上述問題的途徑之一是采用整機(jī)動力學(xué)建模方法，將支承動剛度轉(zhuǎn)化為內(nèi)力平衡條件，從而避開支承剛度及質(zhì)量合理取值的問題。

針對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。蘇民等[3-4]分別應(yīng)用傳遞矩陣法建立了實(shí)際航空發(fā)動機(jī)的整機(jī)動力學(xué)模型，分析了臨界轉(zhuǎn)速及應(yīng)變能分布。周海侖等[5-9]分別基于集總質(zhì)量、離散梁單元或連續(xù)梁建立了包含碰摩、軸承非線性的整機(jī)耦合動力學(xué)模型，利用時域積分法系統(tǒng)地研究了響應(yīng)特征并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Sch?nrock等[10-11]分別應(yīng)用有限元軟件建立了航空發(fā)動機(jī)整機(jī)有限元模型，研究了風(fēng)扇葉片脫落以及發(fā)動機(jī)受導(dǎo)彈沖擊過程的響應(yīng)特征。為提高計算效率，一般采用模態(tài)綜合法實(shí)現(xiàn)模型維度的減縮。Glasgow等[12]將固定界面模態(tài)綜合法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性分析中。張文[13]基于模態(tài)綜合法討論了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)動回轉(zhuǎn)、不平衡響應(yīng)和運(yùn)動穩(wěn)定性等問題。楊喜關(guān)等[14]利用固定界面模態(tài)綜合法建立了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，研究了加速時域特性、進(jìn)動轉(zhuǎn)速變化特性及內(nèi)外轉(zhuǎn)子盤質(zhì)心變化規(guī)律。Zuo等[15-17]分別研究了將改進(jìn)模態(tài)綜合法或混合界面模態(tài)綜合法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣模型中的算法和流程。然而在已有文獻(xiàn)中，無論是傳遞矩陣法還是有限元法中的梁單元，都無法滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)精確分析的需要，實(shí)體有限元模型也因建模復(fù)雜性和求解時效問題，鮮有針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)開展的動力學(xué)研究。

本文以某航空發(fā)動機(jī)縮比實(shí)驗(yàn)臺為研究對象，借助商業(yè)有限元軟件ANSYS建立了高精度的機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)體有限元模型，將Craig-Bampton模態(tài)綜合法[18]應(yīng)用到高維模型的縮減計算中，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子和機(jī)匣子結(jié)構(gòu)的維度縮減與整機(jī)動力學(xué)模型組裝，利用臨界轉(zhuǎn)速和振型驗(yàn)證了縮減模型的有效性和計算精度。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了整機(jī)動力學(xué)求解和分析，并通過實(shí)驗(yàn)測試對本文建立的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)及有限元建模

1.1 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)

圖1所示的航空發(fā)動機(jī)雙轉(zhuǎn)子縮比實(shí)驗(yàn)臺隸屬于哈爾濱工業(yè)大學(xué)ADVC實(shí)驗(yàn)室，該實(shí)驗(yàn)臺采用了結(jié)構(gòu)相似性設(shè)計方法，在保留實(shí)際航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣、葉片和安裝節(jié)支承等主要特征的基礎(chǔ)上，將多級壓氣機(jī)盤(和渦輪盤)等效為單級葉盤結(jié)構(gòu)，葉片簡化為斜切平板結(jié)構(gòu)。機(jī)匣采用可表征多級涵道和真機(jī)傳力路徑的三層殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造和安裝。低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用1-0-1支承形式，以串聯(lián)在低壓壓氣機(jī)端的調(diào)速電主軸電機(jī)執(zhí)行驅(qū)動；高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用0-1-1支承形式，采用調(diào)速電主軸電機(jī)和圓錐齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動。該實(shí)驗(yàn)臺能夠有效性模擬多盤不平衡、單點(diǎn)和/或全周碰摩、轉(zhuǎn)軸不對中等常見故障。

圖1 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺Fig.1 Casing-dual-rotor test rig

1.2 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺有限元模型

為準(zhǔn)確反映機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺的動力學(xué)響應(yīng)，采用有限元實(shí)體單元法建立仿真模型[19]。針對實(shí)驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定建模方案步驟如下：

步驟1按照低壓轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)、高壓轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)、機(jī)匣子系統(tǒng)劃分系統(tǒng)組成，將各個子系統(tǒng)等效化簡為由單一結(jié)構(gòu)件表示。

步驟2在保證質(zhì)量分布和剛度分布與實(shí)際結(jié)構(gòu)相似的條件下，忽略小圓孔、倒圓角等細(xì)小特征。采用等效剛性環(huán)方法建立壓氣機(jī)葉片和渦輪盤葉片模型。

步驟3應(yīng)用8節(jié)點(diǎn)6面體單元剖分并建立低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子和機(jī)匣三維有限元模型。在軸承中心點(diǎn)和輪盤中心點(diǎn)建立虛節(jié)點(diǎn)，通過無質(zhì)量剛性梁單元連接虛節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)連接區(qū)域節(jié)點(diǎn)。

步驟4軸承和安裝節(jié)支承看作為線彈性支承，在ANSYS中以Combine 14單元建立。連接相應(yīng)虛節(jié)點(diǎn)完成機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子模型組裝。

根據(jù)以上方案建立的實(shí)驗(yàn)臺有限元模型共計59 094個單元，103 616個節(jié)點(diǎn)。其中低壓轉(zhuǎn)子模型為8 820個單元，13 455個節(jié)點(diǎn)；高壓轉(zhuǎn)子模型為5 715個單元，8 640個節(jié)點(diǎn)；機(jī)匣模型為43 476個單元，81 500個節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖2所示。

圖2 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺有限元模型Fig.2 FE model of casing-dual-rotor test rig

2 模型自由度縮減及綜合

基于實(shí)體單元建立的有限元模型往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜、自由度多、計算量大，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。為此，本文基于Craig-Bampton模態(tài)綜合法對系統(tǒng)進(jìn)行維度縮減。針對實(shí)驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其劃分為高壓轉(zhuǎn)子模型、低壓轉(zhuǎn)子模型和機(jī)匣模型分別考慮。一般情況下，上述模型的動力學(xué)方程[20]可以表述為

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；G為陀螺矩陣；u為位移矢量；F為外力矢量；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

考慮轉(zhuǎn)子不平衡是引發(fā)系統(tǒng)振動的主要激勵源，因此將軸承中心處虛節(jié)點(diǎn)和盤中心處虛節(jié)點(diǎn)看作為保留主節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為從屬節(jié)點(diǎn)劃分方程式(1)。以主、從節(jié)點(diǎn)描述的動力學(xué)方程為

(2)

式中：Mmm，Mss，Cmm，Css，Gmm，Gss，Kmm，Kss分別為對應(yīng)主節(jié)點(diǎn)和從屬節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量、阻尼、陀螺和剛度矩陣；Mms，Msm，Cms，Csm，Gms，Gsm，Kms，Ksm分別為主、從節(jié)點(diǎn)耦合的質(zhì)量、阻尼、陀螺和剛度矩陣；um，us分別為主、從節(jié)點(diǎn)位移矢量；Fm為主節(jié)點(diǎn)外力矢量。

將系統(tǒng)運(yùn)動看作為約束界面保留主模態(tài)和全部界面自由度的約束模態(tài)組成，則

(3)

(4)

式(4)描述的動力學(xué)方程極大地縮減了原高維模型的計算維度，高壓轉(zhuǎn)子模型、低壓轉(zhuǎn)子模型和機(jī)匣模型均可以按照式(4)分別縮減為很低自由度的分析模型，則整機(jī)動力學(xué)模型可以根據(jù)邊界協(xié)調(diào)條件，將若干子模型相耦合得到。實(shí)際應(yīng)用中，借助ANSYS子結(jié)構(gòu)求解模塊CMS，利用APDL語言和C#程序完成高維實(shí)體有限元模型的維度縮減與矩陣提取，實(shí)施流程圖如圖3所示。

圖3 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子模型縮減過程流程圖Fig.3 Flow chart of the reducing process for casing-dual-rotor model

3 數(shù)值仿真分析

3.1 計算模型及參數(shù)

模態(tài)截斷頻率對計算精度有較大的影響，這里按照文獻(xiàn)[21]設(shè)定保留模態(tài)頻率不低于系統(tǒng)最大工作轉(zhuǎn)速的2倍。機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)體有限元模型經(jīng)過縮減后得到僅包含58個自由度的低維模型，其中低壓轉(zhuǎn)子模型由8個位移坐標(biāo)和10個保留模態(tài)坐標(biāo)組成，高壓轉(zhuǎn)子模型由10個位移坐標(biāo)和8個保留模態(tài)坐標(biāo)組成，機(jī)匣模型由14個位移坐標(biāo)和8個保留模態(tài)坐標(biāo)組成。

軸承等效剛度通過文獻(xiàn)[22]中表2-1計算得到，安裝節(jié)剛度通過仿真計算得到。支承參數(shù)值見表1；安裝節(jié)位置如圖4所示。

表1 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺支承參數(shù)

圖4 安裝節(jié)支承示意圖Fig.4 Schematic diagram for mount supportings

3.2 臨界轉(zhuǎn)速和振型計算及驗(yàn)證

由動力學(xué)方程計算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的方法如下：計算多種自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下的系統(tǒng)共振頻率，繪制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Campbell圖，利用自轉(zhuǎn)頻率和共振頻率相等關(guān)系，獲取系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，借助轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向判斷轉(zhuǎn)子渦動方向[23]。計算時，設(shè)定高/低壓轉(zhuǎn)子為同向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速比取1.2。

表2為分別由ANSYS和本文方法計算得到的前3階臨界轉(zhuǎn)速值。由表2可知，縮減模型具有很高的計算精度，與實(shí)體有限元結(jié)果相比，前3階臨界轉(zhuǎn)速最大偏差未超過0.8%。

表2 機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

由于高壓主激勵振型與低壓主激勵振型相近，這里僅給出以低壓轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速振型，如圖5和圖6所示。由圖5～圖6可知，縮減模型結(jié)果與有限元模型結(jié)果也呈現(xiàn)出高度的一致性。

綜合臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值和振型對比結(jié)果可以得出，由本文方法得到的低維縮減模型能夠精確反映原復(fù)雜高維模型主要關(guān)注點(diǎn)的動力學(xué)特征，該模型具有高精度和低維度優(yōu)勢。

圖5 ANSYS中得到的前3階臨界轉(zhuǎn)速振型Fig.5 The first three orders critical mode in ANSYS

圖6 MATLAB中得到的前3階臨界轉(zhuǎn)速振型Fig.6 The first three orders critical speed mode in MATLAB

3.3 基于雙轉(zhuǎn)子縮減模型的振動響應(yīng)分析

以1.2轉(zhuǎn)速比為例，利用Runge-Kutta時域積分法求解得到機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子縮減模型的動力學(xué)響應(yīng)。圖7給出了低壓壓氣機(jī)中心節(jié)點(diǎn)的三維頻譜圖。從圖7可知，該節(jié)點(diǎn)在x和y方向上的幅值呈現(xiàn)出較大的差異性，如x方向的高壓同步頻率幅值有3個顯著峰值，分別對應(yīng)低壓轉(zhuǎn)速為 145.0 rad/s，369.0 rad/s和561.0 rad/s，而在y方向僅有2個明顯的峰值，分別對應(yīng)低壓轉(zhuǎn)速 129.0 rad/s和529.0 rad/s；x方向的低壓同步頻率幅值在總幅值中占有較高比重，而在y方向僅占有相對較小的比重。圖8給出了低壓轉(zhuǎn)速為529.0 rad/s時，低壓壓氣機(jī)中心節(jié)點(diǎn)的軸心軌跡圖，從圖8可知，有明顯的傾覆現(xiàn)象，根據(jù)動力學(xué)理論可以推斷出，機(jī)匣安裝節(jié)的非對稱剛度是導(dǎo)致上述現(xiàn)象的主要原因，這將影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的檢測與識別。

圖7 低壓壓氣機(jī)中心點(diǎn)的三維頻譜圖Fig.7 3D spectrogram of lower pressure disc center

圖8 低壓壓氣機(jī)中心點(diǎn)軸心軌跡 (ωlow=529.0 rad/s)Fig.8 Whirl orbit of lower pressure disc center (ωlow=529.0 rad/s)

4 振動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)和振動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)本文模型的有效性，其中模態(tài)實(shí)驗(yàn)通過錘擊法實(shí)現(xiàn)；振動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)通過電渦流傳感器測量低壓渦輪盤振動位移獲得系統(tǒng)響應(yīng)信息。主要儀器包括Dewetron-801數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，ZA210504型高精度電渦流傳感器和Kistler力錘，實(shí)驗(yàn)器實(shí)物圖，如圖9所示。

圖9 振動實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig.9 Vibration test of test rig

圖10為利用錘擊法測得的實(shí)驗(yàn)臺頻率響應(yīng)曲線，表3給出了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)和仿真模態(tài)的比較。對比分析表3中數(shù)據(jù)可知，在主要的低階頻率范圍內(nèi)，各階仿真模態(tài)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)值吻合度很好，僅在第4階模態(tài)頻率出現(xiàn)一定差距。

圖10 錘擊實(shí)驗(yàn)得到的頻響函數(shù)Fig.10 Frequency response function by hammer

1階2階3階4階5階實(shí)驗(yàn)頻率/Hz23.2526.0036.0057.5066.50計算頻率/Hz23.0626.0735.5362.1465.03

分別通過試驗(yàn)測試和數(shù)值仿真獲得低壓轉(zhuǎn)速ωl≈2 710 rad/s，高壓轉(zhuǎn)速ωh≈2 870 rad/s時，低壓渦輪中心點(diǎn)的軸心軌跡、x方向時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)譜，如圖11和圖12所示?？梢姅?shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果吻合度較好，仿真結(jié)果較好地反映了由非對稱支承剛度導(dǎo)致的“菱形”軸心軌跡，從圖11和圖12可知，高壓和低壓轉(zhuǎn)速接近時出現(xiàn)的拍振現(xiàn)象。

圖11 由仿真計算得到的低壓渦輪中心點(diǎn)振動響應(yīng)Fig.11 Vibration responses of lower turbine center under numerical calculation

圖12 由實(shí)驗(yàn)測試得到的低壓渦輪中心點(diǎn)振動響應(yīng)Fig.12 Vibration responses of lower turbine center under experimental test

5 結(jié) 論

本文以某機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺為研究對象，研究了一類包含機(jī)匣和安裝節(jié)支承雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的精確化建模和維度縮減問題，主要結(jié)論如下：

(1) 基于Craig-Bampton模態(tài)綜合理論，并借助商業(yè)有限元軟件成功地將機(jī)匣-雙轉(zhuǎn)子復(fù)雜高維實(shí)體有限元模型縮減至僅包含數(shù)10個自由度的極低維模型，同時保持很高的計算精度。

(2) 研究發(fā)現(xiàn)受機(jī)匣安裝節(jié)非對稱支承影響，系統(tǒng)的頻譜響應(yīng)在水平方向和豎直方向表現(xiàn)出較大的差異，軸心軌跡與對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)果也有顯著不同，這將影響對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)的檢測與識別。

(3) 進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)和振動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，通過與數(shù)值結(jié)果比較，結(jié)果達(dá)到了較好的一致性，在一定程度上表明本文所建立的模型準(zhǔn)確、有效。

目前，實(shí)驗(yàn)主要集中在模態(tài)試驗(yàn)和定性的振動響應(yīng)驗(yàn)證方面，初步檢驗(yàn)了本文所建模型的有效性。限于篇幅，關(guān)于全轉(zhuǎn)速域下系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的對比校驗(yàn)，以及包含軸承非線性模型和轉(zhuǎn)子動平衡測試等工作將在后續(xù)研究中深入開展。