葉文勛， 于哲峰

(上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240)

復(fù)合材料層壓板在面外沖擊下容易產(chǎn)生基體、纖維和層間等損傷，使其強(qiáng)度和抗失穩(wěn)性能大幅降低。受到外物沖擊時(shí)，板的響應(yīng)模式取決于沖擊體與板結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比[1]。當(dāng)沖擊體質(zhì)量大于沖擊影響區(qū)域質(zhì)量的2倍時(shí)，沖擊時(shí)間較長(zhǎng)，沖擊載荷傳到邊界的時(shí)間相對(duì)沖擊時(shí)間很短，沖擊載荷的傳遞過程可以忽略，接觸力與變形之間的關(guān)系與靜力作用下的關(guān)系很接近，故視為準(zhǔn)靜態(tài)問題，這種沖擊一般也稱作大質(zhì)量沖擊或低速?zèng)_擊。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)由于工具掉落產(chǎn)生的沖擊一般都視作大質(zhì)量沖擊，在評(píng)價(jià)材沖擊阻抗時(shí)一般采用落重沖擊試驗(yàn)[2]或者是準(zhǔn)靜態(tài)壓痕試驗(yàn)[3-4]。而當(dāng)沖擊體質(zhì)量較小時(shí)，由于沖擊時(shí)間很短，板的彎曲波傳遞過程不可忽略。若沖擊接觸過程中彎曲波傳遞不到邊界，則將其定義為小質(zhì)量沖擊。小質(zhì)量沖擊產(chǎn)生的條件也可用板與沖擊體的質(zhì)量比來(lái)確定，對(duì)于方板，質(zhì)量比小于0.23，對(duì)于圓板為0.29。碎石、冰雹等物體一般都產(chǎn)生小質(zhì)量沖擊，其沖擊能量可達(dá)到幾十至上百焦耳，同樣會(huì)使層壓板產(chǎn)生目視難檢的內(nèi)部分層損傷[5]。

層壓板在沖擊下產(chǎn)生的分層損傷會(huì)使局部的彎曲剛度降低，受壓情況下提前失穩(wěn)，這通常是最關(guān)注的一種損傷。在落重沖擊試驗(yàn)中，當(dāng)產(chǎn)生較大分層時(shí)，彎曲剛度也大幅降低，接觸力時(shí)間歷程曲線上會(huì)有突然的降低，對(duì)應(yīng)的值稱為分層閾值力(Delamination Threshold Load, DTL)[6]。DTL是重要的沖擊阻抗參數(shù)，根據(jù)DTL可知導(dǎo)致分層的沖擊能量，進(jìn)而確定材料設(shè)計(jì)參數(shù)和使用條件。實(shí)際上接觸力在達(dá)到DTL之前也會(huì)出現(xiàn)微小的分層損傷，只不過沒有造成彎曲剛度的大幅降低，所以確切的講，DTL應(yīng)該是導(dǎo)致分層明顯擴(kuò)大的閾值。除了可使用沖擊頭的響應(yīng)獲得接觸力，也可以使用激光位移傳感器測(cè)量沖擊點(diǎn)背部的位移，用大質(zhì)量沖擊的解析模型得到接觸力，再根據(jù)沖擊點(diǎn)速度的突變得到分層擴(kuò)展的對(duì)應(yīng)時(shí)刻，進(jìn)而得到DTL[7]。類似的方法也可用于含缺口梁在橫向沖擊下裂紋擴(kuò)展的監(jiān)測(cè)，Minnaar等[8]使用激光位移傳感器測(cè)量預(yù)制缺口梁前、后表面的位移響應(yīng)，通過位移或速度差識(shí)別裂紋擴(kuò)展。對(duì)于落重沖擊中的分層響應(yīng)，可通過彈簧-質(zhì)量模型[9]或有限元法模擬[10]，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

常見的分層閾值力模型包括基于Ⅱ型裂紋臨界能量釋放率的模型[11]和基于層間剪切強(qiáng)度的模型[12]。Olsson等[13]基于Ⅱ型裂紋臨界能量釋放率，推導(dǎo)了小質(zhì)量沖擊分層閾值力與大質(zhì)量沖擊分層閾值力之間的關(guān)系，認(rèn)為前者大約是后者的1.213倍，但根據(jù)已有的文獻(xiàn)，通過試驗(yàn)識(shí)別小質(zhì)量沖擊分層閾值力相對(duì)較困難。Olsson[14]通過扭簧驅(qū)動(dòng)的“鼠夾式”沖擊設(shè)備進(jìn)行小質(zhì)量沖擊試驗(yàn)，以0.5 m/s的級(jí)差增加沖擊速度，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有損傷產(chǎn)生時(shí)，記錄當(dāng)次試驗(yàn)的速度和接觸力峰值作為損傷閾值。但在他們的試驗(yàn)中，難以從接觸力曲線上識(shí)別出損傷的擴(kuò)展。陳艷[15]對(duì)小質(zhì)量物體沖擊下接觸力測(cè)量進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)沖擊頭的縱向振動(dòng)會(huì)嚴(yán)重干擾接觸力的測(cè)量結(jié)果，使用濾波方法去除干擾，由軸向應(yīng)變所得的接觸力與實(shí)際接觸力吻合，并且在損傷發(fā)生時(shí)刻出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

本文首先基于小質(zhì)量沖擊接觸力解析模型分析了損傷對(duì)接觸力和沖擊點(diǎn)速度的影響。然后，進(jìn)行了小質(zhì)量沖擊試驗(yàn)，給出了由沖擊頭響應(yīng)和沖擊點(diǎn)速度識(shí)別分層閾值力的方法。

1 層壓板小質(zhì)量沖擊響應(yīng)解析模型

小質(zhì)量沖擊下，沖擊接觸過程中板的響應(yīng)不會(huì)傳遞到邊界。基于Kirchhoff板理論，將沖擊點(diǎn)坐標(biāo)定為(0,0)，則該點(diǎn)的響應(yīng)可以用圖1所示的結(jié)構(gòu)模型表示[16-17]：wi為沖擊頭的位移；wp為板沖擊點(diǎn)的撓度；M為沖擊頭質(zhì)量；m為層壓板的單位面積質(zhì)量；D*為層壓板的等效剛度

(1)

α=wi-wp

(2)

接觸力和凹坑α的關(guān)系為

F=Kαα1.5

(3)

式中：Kα為接觸剛度

(4)

式中：R為沖擊頭半徑；Qa為接觸剛度

(5)

(6)

式中：Ez和Er為板在厚度方向和徑向的彈性模量；μrz為對(duì)應(yīng)的泊松比；Qzi為沖擊頭的彈性模量。

圖1 層壓板小質(zhì)量沖擊結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of small mass impact of laminate

根據(jù)板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)理論，沖擊點(diǎn)的位移可表示為

(7)

對(duì)式(7)兩端微分，可得到用沖擊點(diǎn)速度表達(dá)的接觸力

(8)

沖擊頭的加速度和接觸力的關(guān)系式為

(9)

將式(8)兩邊對(duì)時(shí)間微分，并整理得

(10)

將式(2)對(duì)時(shí)間二次微分并整理，得

(11)

由式(3)、式(4)和式(9)～式(11)可得用凹坑深度表達(dá)的沖擊響應(yīng)方程

(12)

(13)

另外，圖1中雖然用彈簧連接沖擊頭和層壓板，但當(dāng)沖擊頭反彈，和層壓板發(fā)生脫離時(shí)，此模型無(wú)效，隨后兩者之間的接觸力為零。

2 損傷對(duì)接觸力影響的分析

不同損傷形式影響上述模型中不同的參數(shù)，分層損傷主要使等效彎曲剛度降低，基體開裂使接觸剛度降低。下面研究這兩種損傷對(duì)小質(zhì)量沖擊接觸力的影響。以一個(gè)4 mm厚的樹脂基碳纖維增強(qiáng)層壓板為例，單向帶的屬性如表1所示，鋪層形式為[(0/45/90/-45)20/45/90]s。

表1 碳纖維單向帶材料屬性

首先分析分層擴(kuò)展時(shí)彎曲剛度降低的影響。模擬質(zhì)量為23 g、直徑為16 mm的沖頭以26 m/s的速度沖擊4 mm層壓板的接觸力，分別考慮無(wú)損傷和等效彎曲剛度D*在4 800 N處分別降20%和50%的情況，如圖2所示?？梢姀澢鷦偠冉档秃?，接觸力繼續(xù)上升，最后的峰值比無(wú)損的情況偏低，并沒有產(chǎn)生其他顯著特征。

圖2 彎曲剛度對(duì)接觸力的影響Fig.2 Effect of bending stiffness on contact force

式(12)是根據(jù)完好板理論推導(dǎo)得出的，所以直接降低彎曲剛度是假定整個(gè)沖擊區(qū)域都分層，不能模擬沖擊點(diǎn)處分層而周圍未分層的情況。如果分層面積不大，也可將沖擊點(diǎn)處彎曲剛度的降低等同于接觸剛度的降低，而實(shí)際上基體和纖維損傷也會(huì)導(dǎo)致接觸剛度降低。定性地分析接觸剛度Kα降低20%和50%后的接觸力，如圖3所示?？梢娊佑|剛度的降低可以導(dǎo)致分層時(shí)接觸力的突降，也使接觸力峰值降低。

圖3 接觸剛度對(duì)接觸力的影響Fig.3 Effect of contact stiffness on contact force

3 層壓板小質(zhì)量沖擊試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

本文所用小質(zhì)量沖擊試驗(yàn)機(jī)，如圖4所示。主要由支持底座、沖擊頭組件、扳手和光纖測(cè)速組件組成，下部安裝激光位移傳感器，測(cè)量沖擊點(diǎn)背面的位移，通過微分可得沖擊點(diǎn)的速度。操作時(shí)，通過扳手抬起搖臂和沖擊頭，由扭簧提供沖擊能量。沖擊頭通過細(xì)鋼絲和搖臂連接，在加速過程中，搖臂推動(dòng)鋼絲和沖擊頭連接處，在沖擊頭與試驗(yàn)件接觸前，搖臂與阻塊接觸，停止運(yùn)動(dòng)，隨后沖擊頭只通過細(xì)鋼絲與搖臂連接。通過仿真分析可知，選用直徑為2 mm的鋼絲對(duì)沖擊頭運(yùn)動(dòng)影響很小[20]，因此在沖擊過程中沖擊頭處于近似自由沖擊狀態(tài)。

圖4 小質(zhì)量沖擊設(shè)備Fig.4 Tester for small mass impact

接觸力可用加速度傳感器測(cè)量，由沖擊頭質(zhì)量和加速度計(jì)算出接觸力。也可在沖擊頭兩側(cè)貼應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變，得到截面的應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出沖擊頭在應(yīng)變片后面部分受到的力，從而得到其加速度，再由沖擊頭的質(zhì)量得到接觸力。試驗(yàn)前先用動(dòng)態(tài)力傳感器進(jìn)行標(biāo)定。應(yīng)變信號(hào)中的干擾信號(hào)來(lái)自沖擊頭的軸向振動(dòng)，加速度信號(hào)中的干擾來(lái)自加速度傳感器本身的諧振。必要時(shí)采用濾波方法消除干擾。本文中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于加速度傳感器。

本文中小質(zhì)量沖擊試驗(yàn)采用端部為半球形的鋁制沖擊頭，直徑為16 mm，質(zhì)量為18.5 g，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3。使用PCB-350D02加速度傳感器測(cè)量接觸力，加速度傳感器質(zhì)量為4.5 g。整個(gè)沖擊頭的質(zhì)量為23 g。采用基恩士LK-H150激光位移傳感器測(cè)量層壓板沖擊點(diǎn)背面撓度，采樣頻率為200 kHz。

為了測(cè)量大質(zhì)量沖擊下的DTL，還使用INSTRON CEAST 9350試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了落重沖擊試驗(yàn)，沖擊頭的半徑為16 mm，落錘的重量為5.277 kg。

3.2 試驗(yàn)件

對(duì)厚度為3 mm和4 mm的環(huán)氧樹脂基碳纖維層壓板進(jìn)行沖擊試驗(yàn)。碳纖維單向帶材料參數(shù)如表1所示。單層厚度為0.188 mm，3 mm層壓板鋪層方案為[0/45/90/-45]2s，4 mm層壓板鋪層方案為[(0/45/90/-45)20/45/90]s。

首先進(jìn)行兩種材料的落重沖擊試驗(yàn)，確定其大質(zhì)量沖擊下的DTL，接觸力曲線如圖5所示。由力曲線上的突降，可知3 mm和4 mm層壓板的DTL分別為2 450 N和3 930 N，其小質(zhì)量沖擊下的分層擴(kuò)展閾值力的理論值為2 972 N和4 767 N。另外，通過計(jì)算可知看出DTL與厚度的1.5次冪近似成正比關(guān)系。

圖5 大質(zhì)量沖擊接觸力曲線Fig.5 Contact force of large mass impact

進(jìn)行小質(zhì)量沖擊的板尺寸為240 mm×240 mm，沖擊區(qū)域大小為200 mm×200 mm。3 mm板的沖擊能量為2.1 J，3.8 J，8.7 J，13.7 J； 4 mm板的沖擊能量為3.3 J，5.1 J，6.9 J和10.3 J。試驗(yàn)后進(jìn)行超聲波C掃描檢測(cè)，對(duì)于某些試驗(yàn)件剖開沖擊點(diǎn)，觀察分層情況。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 損傷面積

3 mm板和4 mm板各試驗(yàn)參數(shù)下的損傷面積，分別如表2和表3所示。

表2 3 mm層壓板不同沖擊能量下?lián)p傷尺寸

表3 4 mm層壓板不同沖擊能量下?lián)p傷尺寸

3 mm板在8.7 J沖擊能量下的超聲無(wú)損檢測(cè)結(jié)果，如圖6所示。此層壓板的分層數(shù)為3，分別在第2、第4、第5層。此層壓板損傷區(qū)域橫剖面的顯微照片，如圖7所示?？梢妿讉€(gè)明顯的層間裂縫。

圖6 8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板超聲C掃描圖Fig.6 Ultrasonic C-scan images of 3 mm plates under 8.7 J impact energy

圖7 8.7 J沖擊下3 mm板橫剖面Fig.7 Cross-section of 3 mm laminated plate under 8.7 J impact energy

4.2 無(wú)損傷情況下接觸力特性

3.8 J能量沖擊下3 mm板無(wú)損傷產(chǎn)生，其接觸力和沖擊點(diǎn)背面的位移，如圖8所示。由沖擊點(diǎn)位移微分運(yùn)算得到速度，為了防止噪聲信號(hào)在微分中的放大，不用相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行微分，而是間隔1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)選點(diǎn)進(jìn)行微分。得到?jīng)_擊點(diǎn)速度后，根據(jù)式(8)也得到一組接觸力數(shù)據(jù)。3.3 J能量下4 mm板也無(wú)損傷產(chǎn)生，其接觸力如圖9所示。由這兩個(gè)板的試驗(yàn)可見，接觸力的理論值、沖擊頭加速度測(cè)量值和板沖擊點(diǎn)速度測(cè)量值三者的幅值和接觸時(shí)間吻合，驗(yàn)證了通過沖擊頭響應(yīng)和沖擊點(diǎn)速度測(cè)量接觸力的可行性。當(dāng)沖擊頭形狀規(guī)則時(shí)，可通過測(cè)量其響應(yīng)得到接觸力，而當(dāng)沖擊體為碎石、冰雹等時(shí)，無(wú)法在其上安裝傳感器，可通過測(cè)量板的速度得到接觸力。

圖8 3.8 J沖擊能量下3 mm層壓板接觸力和位移Fig.8 Contact force and deflection of 3 mm laminated plate under 3.8 J impact energy

圖9 3.3 J沖擊能量下4 mm層壓板接觸力和位移Fig.9 Contact force and deflection of 4 mm laminated plate under 3.3 J impact energy

4.3 有損傷情況下接觸力特性

8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板的實(shí)測(cè)接觸力與解析模型得到無(wú)損情況下的接觸力對(duì)比，如圖10所示。試驗(yàn)的接觸力在3 240 N處有一個(gè)明顯的下降，然后再上升，到峰值后逐漸下降。下降點(diǎn)的力值與理論上的分層閾值接近。同樣，對(duì)于13.7 J沖擊能量下的接觸力也有這個(gè)特征，對(duì)應(yīng)的力是3 327 N。

對(duì)于4 mm厚的板，10.4 J沖擊能量下的接觸力，如圖11所示，在4 871 N處有一個(gè)明顯的降低，然后再升高，該力值也與理論分層閾值力接近。對(duì)于6.9 J的沖擊也有此特征，對(duì)應(yīng)的力是4 510 N。

圖10 8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板試驗(yàn)結(jié)果和無(wú)損預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between experimental data and analytical data without damage of 3 mm laminated plate under 8.7 J impact energy

圖11 10.8 J沖擊能量下4 mm層壓板有損試驗(yàn)結(jié)果和無(wú)損預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.11 Comparison between experimental data and analytical data without damage of 4 mm laminated plate under 10.8 J impact energy

由接觸力曲線可見，發(fā)生分層擴(kuò)展時(shí)，接觸力先下降，而后上升，達(dá)到的峰值會(huì)小于無(wú)損情況下的解析模型結(jié)果，通常峰值就是分層擴(kuò)展的閾值或者與其接近。故分析各沖擊能量下的峰值，3 mm板和4 mm板實(shí)測(cè)接觸力峰值和理論峰值對(duì)比，分別如圖12和圖13所示。無(wú)損解析模型中，接觸力峰值隨能量而近似線性增大。沖擊能量較小時(shí)，無(wú)大的分層損傷，實(shí)測(cè)接觸力峰值與無(wú)損的理論峰值接近，當(dāng)發(fā)生分層擴(kuò)展時(shí)，實(shí)測(cè)接觸力峰值與DTL接近，因此實(shí)測(cè)曲線與理論曲線明顯地分離，這個(gè)現(xiàn)象也可作為識(shí)別分層擴(kuò)展閾值的依據(jù)。

圖12 3 mm層壓板的沖擊能量—接觸力峰值曲線Fig.12 Curves of peak of contact force versus impact energy of 3 mm laminated plates

圖13 4 mm層壓板沖擊能量—接觸力峰值曲線Fig.13 Curves of peak of contact force versus impact energy of 4 mm laminated plates

4.4 有損傷情況下沖擊點(diǎn)速度的特征

由式(8)可知接觸力與板的速度呈正比。故用速度計(jì)算的接觸力分析其特征。3 mm板在8.7 J能量沖擊下的接觸力，如圖14所示?？梢娫? 920 N處接觸力幅值有下降，這個(gè)值與理論的DTL對(duì)應(yīng)。用解析模型模擬接觸剛度降低50%情況下的接觸力，可見，與實(shí)測(cè)結(jié)果很接近。

圖14 8.7 J沖擊能量下3 mm層壓板試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.14 Comparison between experimental data and analytical result with damage of 3 mm laminated plate under 8.7 J impact energy

同樣，4 mm板在10.3 J能量沖擊下由沖擊點(diǎn)速度得到的接觸力，如圖15所示。在4 100 N處有降低，該值比理論值低，這與激光位移傳感器采樣率不夠高有關(guān)，LK-H150最高采樣率是392 kHz，使用最高采樣率時(shí)量程會(huì)低于試驗(yàn)中沖擊點(diǎn)的位移，本試驗(yàn)中所用的采樣率是200 kHz，所得的速度下降時(shí)間為0.01 ms，也就是說(shuō)這個(gè)過程只有5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，微分后點(diǎn)數(shù)進(jìn)一步減少，如果采樣率更低則難以捕捉到這個(gè)下降過程。在3 mm板受13.7 J能量沖擊的試驗(yàn)中，沖擊點(diǎn)撓度的采樣率為100 kHz，其接觸力結(jié)果如圖16所示。由圖16可知，在加速度得到的接觸力突降時(shí)，由沖擊點(diǎn)速度得到的接觸力沒有發(fā)生突降，只是斜率有所變化，當(dāng)采樣率不夠的情況下就會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。因此，這里撓度的采樣頻率應(yīng)達(dá)到200 kHz才可以采集到突降信號(hào)。

圖15 10.3 J沖擊能量下4 mm層壓板試驗(yàn)結(jié)果和有損的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison between experimental data and analytical result with damage of 4 mm laminated plate under 10.3 J impact energy

圖16 13.7 J沖擊能量下3 mm層壓板試驗(yàn)結(jié)果和無(wú)損的預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.16 Comparison between experimental data and analytical result without damage of 3 mm laminated plate under 13.7 J impact energy

5 結(jié) 論

(1) 可通過測(cè)量復(fù)合材料層壓板的沖擊點(diǎn)撓度得到?jīng)_擊接觸力，對(duì)于無(wú)法直接測(cè)量接觸力的情況，如沖擊物為冰雹、碎石等易碎材料時(shí)，可用這種方法測(cè)量接觸力，評(píng)價(jià)層壓板受到?jīng)_擊的嚴(yán)重程度。

(2) 通過對(duì)層壓板有、無(wú)明顯損傷情況下的接觸力信號(hào)對(duì)比，可知有明顯損傷發(fā)生的情況下，接觸力在峰值之前會(huì)大幅度降低，這可以作為分層擴(kuò)展識(shí)別特征。因此可以使用較大能量進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，較快地獲得小質(zhì)量物體沖擊層壓板下接觸力的分層閾值，以此提高試驗(yàn)效率，節(jié)約試驗(yàn)成本。

(3) 解析模型分析結(jié)果表明，接觸力的下降主要由于接觸剛度突降引起。試驗(yàn)結(jié)果表明，撓度的采樣頻率需達(dá)到200 kHz以上才可以采集到突降信號(hào)。