李中奇， 丁俊英,3， 楊 輝， 劉 江

(1. 華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院， 江西 南昌 330013; 2. 北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044;3. 中國(guó)鐵路鄭州局集團(tuán)有限公司 南陽車務(wù)段， 河南 南陽 473000)

高速列車根據(jù)實(shí)際的線路條件、車輛性能和目標(biāo)速度要求，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)牽引/制動(dòng)力，從而達(dá)到控制目標(biāo)要求，這是高速列車自動(dòng)駕駛算法的核心[1-2]。針對(duì)高速列車自動(dòng)駕駛算法，文獻(xiàn)[3]采用基于牽引計(jì)算的機(jī)理模型描述高速列車的運(yùn)行過程，達(dá)到了一定的控制效果，但機(jī)理模型無法準(zhǔn)確描述高速列車在高速運(yùn)行時(shí)的非線性動(dòng)態(tài)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)高速列車運(yùn)行時(shí)受坡道大小、摩擦系數(shù)變化、陣風(fēng)等條件影響時(shí)，列車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)時(shí)變的特點(diǎn)，采用模型系數(shù)在線更新策略的模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)高速列車進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[5]提出基于雙線性模型的高速列車運(yùn)行過程預(yù)測(cè)控制方法，為保障預(yù)測(cè)模型精度和算法實(shí)時(shí)性，僅當(dāng)高速列車運(yùn)行特性和環(huán)境變化等因素導(dǎo)致速度跟蹤誤差超出給定閾值時(shí)，采用即時(shí)學(xué)習(xí)策略在線調(diào)整模型參數(shù)和預(yù)測(cè)控制算法，實(shí)現(xiàn)高速列車運(yùn)行控制。文獻(xiàn)[6]針對(duì)高速列車的速度跟蹤誤差，為了使速度能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)重新滿足誤差跟蹤精度，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器，控制器可以在線估計(jì)模型參數(shù)，并在生成控制律的過程中考慮輸入和輸出飽和。文獻(xiàn)[7]針對(duì)高速列車運(yùn)行阻力中存在的未知參數(shù)，設(shè)計(jì)了基于Back-stepping技術(shù)的自適應(yīng)控制器，用于實(shí)現(xiàn)高速列車的牽引或停車控制，以獲得較高的位移和速度追蹤精度。文獻(xiàn)[8]針對(duì)高速列車運(yùn)行過程的非線性特點(diǎn)，提出了多模型預(yù)測(cè)控制算法，雖然可以部分解決列車運(yùn)行過程的建模問題，但在列車高速運(yùn)行時(shí)如何在線平穩(wěn)切換模型仍缺乏有效策略，且該方法在列車運(yùn)行初始階段有較大的跟蹤誤差。文獻(xiàn)[9]采用雙自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制方法，通過實(shí)時(shí)修改控制器加權(quán)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)高速列車運(yùn)行過程的速度跟蹤控制，提高了列車啟動(dòng)和停車工況的控制精度。

普通廣義預(yù)測(cè)控制器在列車控制過程中不能修改控制器參數(shù)，以至列車運(yùn)行中遇到未知干擾時(shí)影響控制精度和穩(wěn)定性?；诳刂破髌ヅ涞膹V義預(yù)測(cè)控制方法[10-11]可以有效處理高速列車控制過程中所涉及的未知干擾、參數(shù)時(shí)變等復(fù)雜動(dòng)態(tài)。因此，本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，采用控制器匹配的廣義預(yù)測(cè)控制方法對(duì)高速列車進(jìn)行速度跟蹤控制。算法根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制器，給定一個(gè)H輸出反饋控制器作為最優(yōu)控制器， 令廣義預(yù)測(cè)控制器與最優(yōu)控制器匹配，得到廣義預(yù)測(cè)控制器增益，進(jìn)而在得到控制器增益基礎(chǔ)上，獲得廣義預(yù)測(cè)控制器的調(diào)優(yōu)參數(shù)。由于采用H控制器作為GPC控制器的最優(yōu)匹配控制器，本文結(jié)合H控制器和GPC控制器的優(yōu)點(diǎn)，可以避免單一H控制器引起的模型參數(shù)失配，減小反饋增益的誤差，以達(dá)到更優(yōu)的控制效果。

1 高速列車運(yùn)行的機(jī)理模型

采用單質(zhì)點(diǎn)模型[9]，列車運(yùn)行縱向動(dòng)力學(xué)模型為

( 1 )

式中：y為運(yùn)行速度；f為列車所受的單位合力；c為加速度系數(shù)；u為單位控制力(牽引力/制動(dòng)力)；α0、α1、α2為基本阻力系數(shù)；w通常由經(jīng)驗(yàn)公式得到。由式( 1 )得高速列車運(yùn)行速度的數(shù)學(xué)模型為

( 2 )

式( 2 )描述的是高速列車的力學(xué)關(guān)系，其中u是可測(cè)量的，但由于w中的α0、α1、α2缺少有效的計(jì)算方法，且其在列車運(yùn)行過程中參數(shù)時(shí)變[4]，導(dǎo)致列車運(yùn)行過程的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)時(shí)變。因此，為了更好地體現(xiàn)高速列車的運(yùn)行性能，需尋找適合于列車運(yùn)行參數(shù)(α0，α1，α2)的辨識(shí)措施，設(shè)計(jì)更有效的控制器控制高速列車運(yùn)行。

2 高速列車廣義預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)列車運(yùn)行過程動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，傳統(tǒng)GPC控制器采用固定調(diào)優(yōu)參數(shù)的控制方法難以取得較好的控制效果。為此本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的廣義預(yù)測(cè)控制器，控制器可以根據(jù)列車運(yùn)行過程的輸入和輸出數(shù)據(jù)重新自動(dòng)建模，并通過控制器匹配對(duì)GPC控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，即基于控制器匹配的GPC。圖1是高速列車基于控制器匹配的GPC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)當(dāng)前、過去時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，GPC控制器自適應(yīng)模型參數(shù)。GPC控制器通過與H控制器在每個(gè)采樣時(shí)刻匹配，獲得其增益和調(diào)優(yōu)參數(shù)，實(shí)時(shí)計(jì)算下一時(shí)刻的控制力，從而實(shí)現(xiàn)高速列車對(duì)給定運(yùn)行速度的跟蹤。

圖1 基于控制器匹配的高速列車GPC結(jié)構(gòu)

該控制器設(shè)計(jì)主要分兩部分：第一部分根據(jù)GPC的傳遞函數(shù)控制律推導(dǎo)，用GPG與最優(yōu)控制器傳遞函數(shù)控制律各自系數(shù)列出方程式，滿足GPC與H輸出反饋控制器匹配條件時(shí)，獲取GPC增益；第二部分由目標(biāo)函數(shù)和約束條件，經(jīng)過轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，獲得調(diào)優(yōu)參數(shù)和加權(quán)系數(shù)。

單一GPC控制器在控制過程中只修改模型參數(shù)而不修改控制器參數(shù)，通過參數(shù)辨識(shí)的模型參數(shù)和自適應(yīng)建模參數(shù)容易出現(xiàn)模型失配；單一H控制器能夠控制系統(tǒng)在一定(結(jié)構(gòu)，大小)的參數(shù)擾動(dòng)下維持控制性能，以彌補(bǔ)GPC控制器的不足。雖然H控制器存在工作狀況變動(dòng)、外部干擾以及建模誤差，在實(shí)際控制過程的精確模型很難得到，如果設(shè)計(jì)一個(gè)固定的控制器，使具有滿足不確定性對(duì)象的控制品質(zhì)，那么它作為最優(yōu)控制器時(shí)，能抑制噪聲到期望輸出之間傳遞函數(shù)的增益，從而達(dá)到抗干擾的目的?；诳刂破髌ヅ涞母咚倭熊噺V義預(yù)測(cè)控制方法結(jié)合了兩種控制的優(yōu)點(diǎn)，把H控制器作為最優(yōu)控制器，GPC控制器和H控制器匹配，從而避免辨識(shí)的模型參數(shù)失配、減小反饋增益的誤差，達(dá)到調(diào)優(yōu)目的。

2.1 廣義預(yù)測(cè)控制

根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)的需要，高速列車運(yùn)行過程采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均過程模型CARIMA描述[8]，其表達(dá)式形式為

( 3 )

式中：N(z)ny×nu和D(z)ny×ny分別為CARIMA模型的分子和分母矩陣；F(z)ny×ny為從dk到y(tǒng)k前饋模型的計(jì)數(shù)器；T(z)=t(z)Iny為對(duì)角傳遞矩陣，作為模擬干擾信號(hào)使用，通常也被考慮為1個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)[10]；Δ(z)為差分算子，Δ(z)=1-z-1；yk∈Rny，uk∈Rnu，dk∈Rnd和vk∈Rny分別表示在k時(shí)刻的輸出、輸入、可測(cè)干擾和零均值隨機(jī)變量。

由式( 3 )可得

D(z)ΔT-1(z)yk=N(z)T-1(z)Δuk+

F(z)T-1(z)Δdk+vk

( 4 )

( 5 )

D(z)Δ(z)=I+D1z-1+D2z-2+…+Dn+1z-n-1

( 6 )

N(z)=N1z-1+N2z-2+…+Nnz-n

( 7 )

F(z)=F1z-1+F2z-2+…+Fnz-n

( 8 )

假設(shè)系統(tǒng)為n階，預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為Hp，且當(dāng)vk=0時(shí)，系統(tǒng)為最優(yōu)的預(yù)測(cè)，則系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)造為

( 9 )

(10)

其中

則濾波后的未來預(yù)測(cè)輸出為

(11)

定義T(z)=I+T1z-1+…+Tn+1z-n-1，Ti=ti·Ind，ti∈R且tn+1≠0。那么未濾波的未來輸出為

(12)

其中

同理，未濾波的控制輸入增量和干擾增量分別為

(13)

(14)

式中：CTu∈RHf×Hf；HTu∈RHf×(n+1)；CTd∈RHd×Hd；HTd∈RHd×(n+1)。

由式(11)～式(14)可得

(15)

根據(jù)式(15)并使用下面最優(yōu)問題來估算最優(yōu)輸出序列。

(16)

式中：Q∈RHp×Hp和R∈RHc×Hc為正定的輸出和輸入加權(quán)矩陣。在k時(shí)刻，最優(yōu)問題(16)無約束解的第一個(gè)元素為

(17)

其中

(18)

式中：Φ=[Inu0…0]。

定義

(19)

(20)

(21)

控制律的傳遞矩陣為

(22)

2.2 實(shí)現(xiàn)GPC與H控制器匹配

最優(yōu)控制器方程為

(I+A1z-1+A2z-2+…+An-1z-n+1)uk=

(C0+C1z-1+…+Cn-1z-n+1)dk

(23)

式(23)可表示為

A(z)Δuk=-B(z)yk-C(z)Δdk

(24)

式中：A(z)=I+A1z-1+…+An-1z-n+1，B(z)=B0+B1z-1+…+Bnz-n，C(z)=C0+…+Cn-1z-n+1。

為了研究匹配問題，需要解決以下2個(gè)子問題：

2.3 匹配GPC增益

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:CTy和CD是方陣且滿秩，則有

(29)

(30)

(31)

證明略。

證明略。

2.4 獲取調(diào)優(yōu)參數(shù)及控制律

為了實(shí)現(xiàn)高速列車對(duì)給定速度的精確跟蹤，減小跟蹤誤差，采用如式(16)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)，尋找調(diào)優(yōu)參數(shù)的問題被表述為帶有線性矩陣不等式的凸優(yōu)化問題[12-15]，式(16)轉(zhuǎn)換為式(32)，即

(32)

(33)

由文獻(xiàn)[12]，由式(18)可知矩陣Φ不可逆，只要整個(gè)矩陣

(34)

被預(yù)先分配且線性矩陣不等式約束條件為

(35)

服從于

HΤQH+R+HS+SΤK>0

(36)

最優(yōu)問題就被構(gòu)造為一個(gè)凸優(yōu)化問題。下面說明一種選擇γi的方法，為了簡(jiǎn)化算法，減少運(yùn)算時(shí)間，控制律在無可測(cè)干擾和Hc=2情況下給出。

當(dāng)Hc=2，控制律的輸入序列為

(37)

(38)

為了最優(yōu)控制器的控制律應(yīng)用Δuk和Δuk+1，須滿足

(39)

(40)

(41)

3 仿真實(shí)現(xiàn)及分析

3.1 仿真所需參數(shù)及控制器調(diào)優(yōu)參數(shù)設(shè)定

本文以CRH380A型高速列車為對(duì)象進(jìn)行仿真研究，該型號(hào)列車的主要技術(shù)參數(shù)[16]為：營(yíng)業(yè)運(yùn)行速度380 km/h，最大運(yùn)行速度385 km/h ，列車自重398.2 t，列車載重43.47 t，列車額定功率9 120 kW。

本文所提出的方法在300 km/h高速環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)曲線yr采用某型高速動(dòng)車組所擔(dān)當(dāng)?shù)木哞F上行G230次列車徐州東至曲阜東的運(yùn)行速度曲線，運(yùn)行過程包括列車起動(dòng)、加速、恒速、惰性和制動(dòng)停車等階段。

由于本文動(dòng)車組列車采用的是單質(zhì)點(diǎn)模型，因此系統(tǒng)中nu=ny=nd=1，T(z)在運(yùn)算中作為1個(gè)標(biāo)量項(xiàng)。為了對(duì)比本文算法與傳統(tǒng)GPC算法的控制性能?；诠こ桃?guī)則[9]中，選取模型式( 3 )中T(z)=(1-0.6z-1)4，T(z)的極點(diǎn)為0.6，這樣在低通濾波T(z)時(shí)會(huì)有一個(gè)較大的帶寬。這樣的選擇允許輸入和輸出信號(hào)具有較高的頻率，被包含在預(yù)測(cè)長(zhǎng)度內(nèi)。既然Hf可以根據(jù)T(z)調(diào)整時(shí)間來選擇，則T(z)的選擇也將允許一個(gè)較低值的Hf和Hp，這樣在解決最優(yōu)問題式(35)時(shí)，將減小計(jì)算負(fù)擔(dān)。

根據(jù)命題1,為了包含系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)，開環(huán)系統(tǒng)的階數(shù)n=3，濾波長(zhǎng)度Hf=8，預(yù)測(cè)長(zhǎng)度Hp=9?？蓽y(cè)干擾的濾波長(zhǎng)度Hd=5，控制長(zhǎng)度選擇為Hc=2。

3.2 正常運(yùn)行時(shí)控制效果

本文使用的GPC與H控制器匹配來實(shí)現(xiàn)調(diào)優(yōu)的效果，分別通過圖2～圖5的列車速度跟蹤曲線、列車速度跟蹤誤差曲線、列車實(shí)際運(yùn)行位移曲線和列車單位控制力曲線對(duì)比。

圖2 速度跟蹤曲線

圖3 本文方法和傳統(tǒng)GPC方法速度跟蹤誤差曲線

圖4 位移跟蹤曲線

圖5 單位控制力曲線

從圖2～圖5可見，在列車運(yùn)行過程中，本文基于控制器匹配的廣義預(yù)測(cè)控制器對(duì)給定列車運(yùn)行速度在各運(yùn)行階段均有較好的追蹤效果，滿足高速列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的速度跟蹤要求。由圖4可見，本文所提方法對(duì)給定位移也有較高的跟蹤能力，滿足列車對(duì)停車精度的要求。從圖5可見，本文控制方法所得到列車運(yùn)行的控制力，在列車正常運(yùn)行各階段的變化比較平緩，沒有出現(xiàn)列車控制力在較小時(shí)段內(nèi)發(fā)生突變的情況，能夠滿足列車運(yùn)行過程對(duì)沖擊力的要求。

3.3 參數(shù)突變時(shí)控制效果

考慮高速列車運(yùn)行過程中可能會(huì)短時(shí)受到一些因素的影響，比如通過橋梁、隧道、陣風(fēng)等，因此本文做了如下仿真：假設(shè)t=750 s，因外部運(yùn)行環(huán)境變化引起列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)突變，采用本文方法和傳統(tǒng)GPC算法對(duì)高速列車運(yùn)行過程進(jìn)行控制。圖6、圖7和圖8分別給出參數(shù)突變時(shí)速度跟蹤曲線、速度誤差曲線和單位控制力比較。

圖6 參數(shù)突變時(shí)列車運(yùn)行速度曲線比較

圖7 參數(shù)突變時(shí)本文所提方法和傳統(tǒng)GPC方法速度跟蹤誤差

圖8 參數(shù)突變時(shí)單位控制力比較

從圖6可見，本文所提方法在列車運(yùn)行過程中可以自適應(yīng)模型參數(shù)突變帶來的影響，在發(fā)生模型參數(shù)突變后能快速、平滑的再次跟蹤給定運(yùn)行速度yr，跟蹤效果較好。由圖7可見，在參數(shù)突變點(diǎn)附近，本文所提方法的速度跟蹤誤差明顯小于傳統(tǒng)GPC方法。由圖8可知，本文所提方法的單位控制力u在參數(shù)突變點(diǎn)附近的變化幅度明顯小于傳統(tǒng)GPC方法的單位控制力uGPC，說明本文采用的控制器匹配方法具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)GPC方法在參數(shù)突變時(shí)的缺陷，減小了牽引/制動(dòng)力的沖擊。

4 結(jié)束語

針對(duì)高速列車運(yùn)行過程其模型參數(shù)時(shí)變的特點(diǎn)，提出一種基于控制器匹配的廣義預(yù)測(cè)控制算法，該方法首先通過線性方程組列出傳遞函數(shù)控制律，使控制律增益與H控制增益匹配；然后在目標(biāo)函數(shù)中找到加權(quán)矩陣，通過構(gòu)建具有約束條件的線性矩陣不等式的凸優(yōu)化問題，尋找調(diào)優(yōu)參數(shù)。該方法可以對(duì)高速列車運(yùn)行實(shí)時(shí)同步建模并對(duì)控制參數(shù)自動(dòng)調(diào)優(yōu)，達(dá)到與H控制器相同的控制效果。本文所提方法對(duì)正常、參數(shù)突變等運(yùn)行工況的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提方法魯棒性好、跟蹤控制精度高，滿足高速動(dòng)車安全、正點(diǎn)、舒適的運(yùn)行需求。