肖 東， 蔣關(guān)魯， 馬小斐， 趙乾維， 高方東， 戚志慧

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 四川 成都 610031； 2. 四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院， 四川 成都 610041；3. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067)

當(dāng)今，高速鐵路儼然成為我國(guó)走向世界的重要名片，其以快速、舒適、平穩(wěn)、安全等特點(diǎn)正改變著人們的出行方式，而這些特點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)線(xiàn)下工程嚴(yán)格的工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)。相比橋梁、隧道，路基工后沉降的控制更加困難且預(yù)測(cè)難度也更大。因此，如何有效地計(jì)算路基工后沉降一直是工程界的重要課題。對(duì)路基工后沉降研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多沉降預(yù)測(cè)模型[1]，如泊松模型、指數(shù)模型、雙曲線(xiàn)模型及對(duì)數(shù)模型等。這些方法的問(wèn)題在于都要求荷載在瞬時(shí)一次施加，而路堤荷載是逐級(jí)施加的[2]；同時(shí)，還存在一個(gè)不足之處，即預(yù)測(cè)模型是建立在前期沉降觀(guān)測(cè)資料的基礎(chǔ)之上進(jìn)行曲線(xiàn)擬合得到的，這很難應(yīng)用于新建路基工程。另外，還有一類(lèi)是經(jīng)典固結(jié)理論結(jié)合土體本構(gòu)模型的算法，此類(lèi)方法參數(shù)較多，物理意義不明確，且參數(shù)的確定需要進(jìn)行大量的三軸試驗(yàn)及固結(jié)試驗(yàn)，不僅耗時(shí)還很難得到可靠的參數(shù)取值，因而在實(shí)際工程中難以被采用[3]。

對(duì)工后沉降的計(jì)算，如何考慮土體的應(yīng)力應(yīng)變時(shí)間效應(yīng)(流變特性)至關(guān)重要。在眾多描述土體流變特性的模型當(dāng)中，Mesri蠕變模型[4]因其對(duì)土類(lèi)適用性強(qiáng)、表達(dá)形式簡(jiǎn)單及參數(shù)少而得到廣泛應(yīng)用。因此，本文在Mesri蠕變模型的基本框架內(nèi)引入路基荷載下受路基寬高比影響的地基附加豎向應(yīng)力解析式，并結(jié)合路基多級(jí)堆載的特點(diǎn)，提出了一種工程上簡(jiǎn)單、實(shí)用的路基工后沉降計(jì)算方法，最后將路基工后沉降的計(jì)算結(jié)果與離心模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 工后沉降計(jì)算方法

1.1 計(jì)算假定

一般地，路基工后沉降由地基壓縮沉降和路基本體壓密變形兩部分組成。由于路基本體在填筑時(shí)具有較高壓實(shí)度和剛度，自身的壓縮變形很小。大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料表明[5]，路基本體的最終沉降一般不超過(guò)路基填高的千分之一，雖然也表現(xiàn)出蠕變特性，但其蠕變速率及蠕變總量都很小[6]，相反地基土沉降則占據(jù)主導(dǎo)地位；另一方面，由于路基工程的地質(zhì)條件往往復(fù)雜多變，不同地區(qū)土體的物理力學(xué)指標(biāo)千差萬(wàn)別，以致其壓縮變形特性顯著不同，且具有很強(qiáng)的區(qū)域性，相較于路基本體，地基土沉降預(yù)測(cè)難度要大得多?？梢?jiàn)，地基土壓縮變形的準(zhǔn)確計(jì)算是成功預(yù)測(cè)路基工后沉降的關(guān)鍵。因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，本文實(shí)際上研究的是路基堆載下地基沉降計(jì)算方法，而未考慮路基本體的壓縮，這在工程初步設(shè)計(jì)階段是可行的。沒(méi)有特殊說(shuō)明下文所述的路基工后沉降專(zhuān)指地基土工后壓縮變形。

另外，假定在工后起始階段地基土主固結(jié)沉降已基本完成，并將其作為計(jì)算蠕變變形的時(shí)間起點(diǎn)。然而對(duì)于深厚軟黏土地基，由于滲透固結(jié)時(shí)間長(zhǎng)，難于界定主、次固結(jié)的分界點(diǎn)[2]，也就無(wú)法通過(guò)蠕變變形來(lái)計(jì)算工后沉降。因而，對(duì)于軟黏土這類(lèi)滲透性相當(dāng)?shù)偷牡鼗敛粚儆诒疚难芯糠秶?/p>

1.2 Mesri蠕變模型推導(dǎo)

(1) Singh-Mitchell蠕變方程

在分析總結(jié)大量土體蠕變?cè)囼?yàn)成果的基礎(chǔ)上，Singh-Mitchell[7]認(rèn)識(shí)到土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)采用指數(shù)關(guān)系、應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間曲線(xiàn)采用冪次關(guān)系能較好地反映土體的蠕變特性，并提出了關(guān)系方程

( 1 )

( 2 )

(2) 雙曲線(xiàn)型應(yīng)力-應(yīng)變模型

Kondner[8]提出了雙曲線(xiàn)型應(yīng)力-應(yīng)變方程，它可以很好地描述土體從零應(yīng)變至破壞應(yīng)變的應(yīng)變硬化行為，該方程為等軸雙曲線(xiàn)，其表達(dá)式為

( 3 )

由式( 3 )可得初始切線(xiàn)模量

( 4 )

再由式( 3 )求極限值ε→∞，得最終主應(yīng)力差

( 5 )

容易看出，在雙曲線(xiàn)型應(yīng)力-應(yīng)變模中，只有當(dāng)應(yīng)變?yōu)闊o(wú)窮大時(shí)才能達(dá)到最大主應(yīng)力差(σ1-σ3)ult。而實(shí)際上，土體破壞剪應(yīng)力(σ1-σ3)f往往在有限應(yīng)變?chǔ)舊狀態(tài)下即可達(dá)到。為了使雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)試驗(yàn)所觀(guān)測(cè)到的土體破壞點(diǎn)(εf,σ1-σ3)，特引入破壞比的概念

( 6 )

將式( 4 ) ～式( 6 )代入式( 3 )，得

( 7 )

(3) Mesri蠕變模型

將式( 2 )與式( 7 )相結(jié)合可得到Mesri蠕變方程[4,9]

( 8 )

( 9 )

(10)

式中：c、φ和k0分別為地基土的黏聚力、內(nèi)摩擦角及靜止土壓力系數(shù)；σz為附加豎向應(yīng)力。

當(dāng)t=t1時(shí)，式( 5 )等價(jià)于

經(jīng)代數(shù)變換得

(11)

1.3 附加豎向應(yīng)力

(12)

式中：α1、α2、α3為系數(shù)，可由地基土性質(zhì)及路基坡率來(lái)確定；B、b分別為路基底、頂面寬度；h為填高；γ為路基填土重度；G為沿走向單位長(zhǎng)度的路基填土荷載；h′為等效荷載高度；b′為等效荷載寬度，各參數(shù)意義在圖1中均有明確標(biāo)識(shí)。路基反力的分布形式，就可以通過(guò)彈性理論積分求出路基荷載引起的地基中各點(diǎn)的附加應(yīng)力。

Boussinesq利用彈性理論導(dǎo)出彈性半無(wú)限體表面作用一集中力時(shí)內(nèi)部任一點(diǎn)的應(yīng)力表達(dá)式(圖2)

(13)

式中：P為集中力；z為計(jì)算點(diǎn)至表面垂直距離；R為計(jì)算點(diǎn)與荷載作用點(diǎn)距離。

(14)

式(14)可轉(zhuǎn)化為

(15)

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得到y(tǒng)=R1tanφ，則dy=R1/cos2φdφ，且R1=Rcosφ，R1=z0/cosβ

(16)

在橫斷面上，荷載由三部分組成，地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力由每一部分荷載疊加而成，即

σz=σz1+σz2+σz3

(17)

式中：σz1為均布荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力，對(duì)應(yīng)圖1中的①號(hào)區(qū)域；σz2為右邊三角形荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，對(duì)應(yīng)圖1中的②號(hào)區(qū)域；σz3為左邊三角形荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，對(duì)應(yīng)圖1中的③號(hào)區(qū)域。

(1)σz1表達(dá)式

根據(jù)圖1中①區(qū)域，由σz=σz1+σz2+σz3，x=x1得β=β1，x=x2推得β=β2，p(x)dx=pR1/cosβdβ代入式(16)，得

將式(12)代入可得

(18)

(2)σz2表達(dá)式

因σ1、σ2與式(18)推導(dǎo)類(lèi)似，這里直接給出

(19)

(3)σz3表達(dá)式

將式(12)代入得到σz3表達(dá)式

(20)

式(18)～式(20)中的幾何參數(shù)表達(dá)式匯總?cè)缦?/p>

i=1,2,3,4

對(duì)于以上應(yīng)力公式的推導(dǎo)，筆者已借助數(shù)值模擬對(duì)其可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證[11]。值得一提的是，文中附加應(yīng)力推導(dǎo)是基于更具普適意義的過(guò)渡段路基模型進(jìn)行的，其特點(diǎn)是沿線(xiàn)路走向的范圍為[-y0,+∞)，y0為計(jì)算點(diǎn)至固定邊界(如橋臺(tái))的距離。隨著計(jì)算點(diǎn)距邊界距離y0的增加，其附加應(yīng)力受邊界影響越小。通過(guò)計(jì)算，當(dāng)y0/h≥3(h為路基填高)時(shí)，y0的變化對(duì)附加應(yīng)力不再產(chǎn)生影響，應(yīng)力計(jì)算退化為平面問(wèn)題，即普通路基的情況。由于篇幅所限，本文研究范圍僅限普通路基，計(jì)算時(shí)取y0=4h。

1.4 工后沉降計(jì)算

目前，確定壓縮層厚度主要有三種方法：應(yīng)力比法、應(yīng)變比法及基底寬度比法。文獻(xiàn)[13]中推薦采用應(yīng)力比法(0.1法)來(lái)確定路基荷載下地基壓縮層厚度，即當(dāng)某一深度土層的附加應(yīng)力小于或等于0.1倍的自重應(yīng)力時(shí)，地基壓縮層即取至該土層底面位置。

在施工現(xiàn)場(chǎng)路基的填筑往往分級(jí)進(jìn)行。假定路基多級(jí)堆載下地基土的變形滿(mǎn)足Boltzmann疊加原理[14-15]，則地基土在任意時(shí)刻t的蠕變應(yīng)變?chǔ)?t)即為前期每一級(jí)荷載增量Δσi產(chǎn)生的在這一時(shí)刻t的蠕變應(yīng)變?chǔ)舏(t)之和，即ε(t)可表示為

ε(t)=∑εi(t)=∑ΔσiJ(t-ti)t>ti

(21)

式中：J為材料函數(shù)。

綜上所述，計(jì)算思路為：首先采用Mesri蠕變模型計(jì)算路基填筑某一階段的土體蠕變應(yīng)變，再由Boltzmann疊加原理實(shí)現(xiàn)路基多級(jí)堆載下地基土蠕變應(yīng)變的累積，最后再給定地基壓縮層厚度Δz和壓縮層劃分總層數(shù)n，則可得到路基多級(jí)堆載下地基面在第i階段的長(zhǎng)期沉降

(22)

式中：εik(t)為t時(shí)刻第k層地基土在第i階段的蠕變應(yīng)變，由式( 8 )計(jì)算求得；n為由應(yīng)力比法確定的地基壓縮層分層總數(shù)。本文將路基施工填筑過(guò)程簡(jiǎn)化為四級(jí)加載，當(dāng)m=1時(shí)，表示路基第一次堆載階段，t∈[0,T1] ，T1為第二級(jí)荷載填筑開(kāi)始時(shí)刻；當(dāng)m=2時(shí)，表示路基第二次堆載階段，t∈[T1,T2]，T2為第三級(jí)荷載填筑開(kāi)始時(shí)刻；當(dāng)m=3時(shí)，表示路基第三次堆載階段，t∈[T2,T3]，T3為軌道板開(kāi)始鋪設(shè)時(shí)刻；當(dāng)m=4時(shí)，表示路基軌道鋪設(shè)階段，t∈[T3,T4]，T4為軌道板鋪設(shè)完成時(shí)刻；當(dāng)m=5時(shí)，表示路基工后階段，t∈[T4,+∞)。整個(gè)路基填筑過(guò)程可以由圖4來(lái)簡(jiǎn)化描述。

路基工后沉降等于路基施工完成后(運(yùn)營(yíng)階段)某一時(shí)刻的總沉降與鋪軌工作結(jié)束時(shí)刻的路基沉降的差值，即Sp可表示為

Sp=S5(t)-S4(T4)

(23)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證分析

依托中等壓縮性土地基沉降特性及加固技術(shù)研究項(xiàng)目[16]，對(duì)本文方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)土樣取自膠濟(jì)線(xiàn)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)原狀土樣，其物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。通過(guò)GDS三軸室內(nèi)試驗(yàn)得模型地基土強(qiáng)度指標(biāo)：c= 20.8 kPa，φ= 30.7°，k0= 0.61。

表1 土體基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

為了得到地基土Mesri蠕變模型參數(shù)，對(duì)粉質(zhì)黏土試樣進(jìn)行流變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)過(guò)程采用分級(jí)加載方式下三軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的排水蠕變。試驗(yàn)尺寸為：直徑61.8 mm、高度150 mm，蠕變加載持續(xù)時(shí)間為15 d。由試驗(yàn)結(jié)果得到Mesri蠕變模型參數(shù)

2/(Eu/Su)=0.036 8Rf=0.847

(24)

表2 不同剪應(yīng)力水平下的λ值

由于離心模型試驗(yàn)?zāi)軌蜻€原原型地基自重應(yīng)力水平且能很好地控制邊界條件及地基土物理力學(xué)參數(shù)，本文用以驗(yàn)證沉降計(jì)算方法。試驗(yàn)?zāi)Ｐ吐蕁=80，地基土為取至現(xiàn)場(chǎng)的粉質(zhì)黏土，以強(qiáng)度指標(biāo)(c、φ值)為主要控制條件對(duì)土體進(jìn)行重塑，然后在模型箱中分層填筑，總厚度為35 cm(對(duì)應(yīng)原型為25 m)。模型路基采用黃土質(zhì)粉質(zhì)黏土制作，在預(yù)制的模具中以設(shè)計(jì)壓實(shí)度分層壓實(shí)。路基成型后再將其安放在模型地基面的設(shè)計(jì)位置。模型路基高度為9.4 cm(7.5 m)，底部寬度為37.8 cm(30.2 m)，坡率m=1∶1.5，填土重度為20 kN/m3。路基的填筑過(guò)程采用變加速度法來(lái)模擬，加速度分別為20g、40g、60g、80g，對(duì)應(yīng)路基的填高為1.9、3.8、5.6、7.5 m。然后維持80g加速度4.5 h，模擬工后40個(gè)月的時(shí)間。試驗(yàn)過(guò)程中借助沉降板來(lái)監(jiān)測(cè)路基中心下地基面的沉降，圖6為離心模型試驗(yàn)照片。

基于以上計(jì)算結(jié)果，由式(23)便可得到路基工后沉降，將其與離心模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖8。從圖8可以看出，計(jì)算的路基工后沉降大小及變化趨勢(shì)均與離心模型試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，計(jì)算結(jié)果精度較高，在100～400 d范圍內(nèi)，計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值，最大的相對(duì)誤差不超過(guò)13%，到800 d以后計(jì)算值也略大于試驗(yàn)值，從而驗(yàn)證了式(23)的可行性及可靠性。從沉降趨勢(shì)可以看出，在鋪軌完成后約2 a的時(shí)間，沉降速率逐漸變緩，路基沉降開(kāi)始趨于收斂，此時(shí)的沉降值占工后總沉降的80%以上。

3 結(jié)束語(yǔ)

從土體流變特性出發(fā)，本文將Mesri蠕變模型理論與路基荷載下受路基寬高比影響的附加豎向應(yīng)力解析式相結(jié)合，提出了一種多級(jí)堆載下針對(duì)天然地基的路基工后沉降計(jì)算方法。該方法適用范圍廣，且具有便于計(jì)算機(jī)編程、模型參數(shù)少、物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，參數(shù)取值可通過(guò)常規(guī)土體流變?cè)囼?yàn)得到，在實(shí)際工程中易于推廣。與離心模型試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用本文方法計(jì)算得到的路基工后沉降與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且計(jì)算精度較高，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可行性及可靠性。

雖然本文研究成果適用范圍為天然地基，然而仍具有一定工程意義。一方面，可就路基堆載下天然地基是否滿(mǎn)足工后沉降要求作出定量判斷；另一方面，通過(guò)預(yù)測(cè)天然地基條件下路基工后沉降量及發(fā)展趨勢(shì)，從而更好地指導(dǎo)后續(xù)地基處理的設(shè)計(jì)工作，使得地基處理方案既滿(mǎn)足工后沉降要求又經(jīng)濟(jì)合理。