趙心穎， 林 飛, 楊中平， 李翔飛， 張志強(qiáng)， 焦京海

(1. 北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044； 2. 中國中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 技術(shù)中心， 山東 青島 266000 )

高速列車的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)機(jī)電耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，其作為列車高速運(yùn)行的動(dòng)力來源，直接關(guān)系到列車的正常運(yùn)行。傳動(dòng)系統(tǒng)中電氣部分主要功能是實(shí)現(xiàn)電能變換，將從受電弓接收到的電能，轉(zhuǎn)換為適合牽引電機(jī)的頻率和幅值均可調(diào)的電能，從而驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；機(jī)械部分的主要功能是將電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確并有效地傳遞到輪對(duì)，最終牽引列車前行[1]。在列車牽引運(yùn)行過程中，牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在驅(qū)動(dòng)裝置中傳遞，由于傳動(dòng)環(huán)節(jié)各部件并非完全剛性，在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生不同大小和相位的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速起伏，導(dǎo)致傳動(dòng)裝置扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，影響各機(jī)械部件的使用壽命，不利于列車的安全運(yùn)行。

文獻(xiàn)[2]針對(duì)萬向軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性進(jìn)行研究分析，為避免由于扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的影響；文獻(xiàn)[3]重點(diǎn)分析在軌道不平順激勵(lì)條件下振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[4]提出一種基于電機(jī)轉(zhuǎn)矩估計(jì)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)檢測方式。但是針對(duì)電氣激勵(lì)下驅(qū)動(dòng)裝置的振動(dòng)特性研究相對(duì)較少，荷蘭學(xué)者M(jìn).W.Winterling[5-7]通過理論與仿真計(jì)算萬向軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)，研究電機(jī)的諧波轉(zhuǎn)矩特性以及兩者的耦合關(guān)系，并對(duì)軌道激勵(lì)下的驅(qū)動(dòng)裝置振動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，但未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8-9]對(duì)架懸式驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行分析，研究整車在電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩和輪軌黏著特性共同作用下的動(dòng)力學(xué)特性，但未對(duì)驅(qū)動(dòng)裝置各子部件(牽引電機(jī)、齒輪箱等)振動(dòng)情況進(jìn)行建模分析。

本文考慮驅(qū)動(dòng)裝置電機(jī)矢量控制、齒輪箱彈性懸掛產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)-彎曲耦合振動(dòng)，聯(lián)軸節(jié)、車輪等各部件之間的力學(xué)關(guān)系建立了高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)模型；分析機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和電機(jī)電流諧波與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)特性，從而對(duì)機(jī)電耦合關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)研究；根據(jù)實(shí)際列車參數(shù)在SimMechanics中搭建耦合振動(dòng)仿真模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證；采用基于誤差電壓的死區(qū)補(bǔ)償方式，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電耦合振動(dòng)抑制；搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證理論與仿真有效性。

1 傳動(dòng)裝置機(jī)械振動(dòng)模態(tài)分析

高速列車驅(qū)動(dòng)裝置主要包括電機(jī)、聯(lián)軸節(jié)、齒輪箱、車軸、輪對(duì)以及懸掛裝置等部分，見圖1。目前常用的軸系模型可以分為分布質(zhì)量模型和集中質(zhì)量模型[10]，由于針對(duì)驅(qū)動(dòng)裝置中的軸系振動(dòng)特性進(jìn)行研究，故選用集中質(zhì)量模型。

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的狀態(tài)變量為驅(qū)動(dòng)裝置各部分轉(zhuǎn)過的角度，但在實(shí)測過程中，振動(dòng)特性主要通過對(duì)橫向、縱向和垂向振動(dòng)測量得到，即反映的是系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)特性。因此本部分考慮系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)與彎曲耦合振動(dòng)關(guān)系對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。

考慮齒輪箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將主動(dòng)輪和從動(dòng)齒輪結(jié)合考慮，同時(shí)由于車軸的扭轉(zhuǎn)阻尼比較大，可將其與車輪等效為一體，以CRH2A型車為例，通過合理的簡化，圖1的等效結(jié)構(gòu)見圖3，集中質(zhì)量塊視為輪盤，各軸段只考慮其抗扭剛度，而不考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(已平均分配到左右輪盤上)。

圖3中各部分參數(shù)的含義見表1。

表1 模型扭轉(zhuǎn)剛度列表

設(shè)θ1、θ2、θ3、θ4和θ5分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸節(jié)、小齒輪、齒輪箱以及車輪和大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，齒輪傳動(dòng)比為n。小齒輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括沿自身中心的“自轉(zhuǎn)”和沿車輪中心的“公轉(zhuǎn)”，其轉(zhuǎn)速關(guān)系式為

( 1 )

不考慮系統(tǒng)的激勵(lì)源和阻尼構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程，選取各部位的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ為狀態(tài)變量，表達(dá)式為

( 2 )

將式( 1 )代入式( 2 )，計(jì)算固有振動(dòng)頻率。

采用Matlab軟件中的SimMechanics模型對(duì)驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行建模，考慮系統(tǒng)阻尼后，系統(tǒng)存在3個(gè)諧振峰值點(diǎn)，其諧振峰值頻率值和增益值見表2。

表2 扭轉(zhuǎn)-彎曲振動(dòng)的阻尼振動(dòng)頻率和峰值增益

3 高速列車牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩分析

以CRH2A型車為例，其采用多模式脈寬調(diào)制的控制方式，見圖4。

對(duì)理想情況下各調(diào)制方式下的諧波轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，結(jié)果見表3。

由于分段同步區(qū)和方波區(qū)產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩頻率主要為定子頻率的6倍，而在第二節(jié)分析了驅(qū)動(dòng)裝置的固有頻率為：4.87，24.2，52.39 Hz,因此當(dāng)定子頻率為0.81，4.03，8.73 Hz 時(shí)，系統(tǒng)可能產(chǎn)生共振。而此時(shí)定子頻率遠(yuǎn)低于進(jìn)入分段同步調(diào)制階段的頻率，因此當(dāng)軸系發(fā)生共振時(shí)，列車應(yīng)處于異步調(diào)制階段。故主要考慮異步調(diào)制階段對(duì)低頻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)成因進(jìn)行分析。

表3 不同調(diào)制方式下電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

在實(shí)際應(yīng)用中，功率開關(guān)器件不是理想開關(guān)，存在一定延時(shí)，為保證橋臂不會(huì)出現(xiàn)直通，必須設(shè)置死區(qū)時(shí)間。死區(qū)效應(yīng)分為開關(guān)死區(qū)效應(yīng)和控制死區(qū)效應(yīng)，一般情況下開關(guān)死區(qū)效應(yīng)較小，可以忽略，因此只需考慮控制死區(qū)時(shí)間Td，死區(qū)導(dǎo)致的逆變器誤差電壓分析見圖5。

將上述每個(gè)電流周期內(nèi)誤差電壓脈沖等效為一個(gè)矩形波電壓，可得幅值Ueq為

( 3 )

式中：m為一個(gè)定子周期內(nèi)的載波周期數(shù)；Td為死區(qū)時(shí)間；Ts為定子電流周期；Ud為直流側(cè)電壓。

誤差電壓傅里葉級(jí)數(shù)展開式為

( 4 )

式中：ω為基波頻率；n為非3的倍數(shù)的奇數(shù)。

由式( 4 )可得，死區(qū)導(dǎo)致逆變器輸出電壓含有5、7等非3的倍數(shù)奇數(shù)次諧波，其含量與死區(qū)時(shí)間成正比。

搭建Simulink仿真模型，設(shè)置仿真條件為列車運(yùn)行速度100 km/h。通過仿真結(jié)果可得，死區(qū)效應(yīng)導(dǎo)致定子電流中存在明顯的5次諧波。對(duì)比不同死區(qū)時(shí)間下5次諧波的含量，見圖6，5次諧波含量與死區(qū)時(shí)間成正比。

電機(jī)定子諧波電流會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出相應(yīng)的諧波，而轉(zhuǎn)子諧波電流與氣隙基波磁通作用產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩影響最大，以5次轉(zhuǎn)子電流諧波為例進(jìn)行分析，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算原理[12]，可得電機(jī)每相產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)值為

TeB5=

TeC5=

( 5 )

式中：np為極對(duì)數(shù)；Eg為氣隙基波磁通感應(yīng)電動(dòng)勢有效值；Ir5為轉(zhuǎn)子5次諧波電流有效值；φr為氣隙基波電動(dòng)勢和轉(zhuǎn)子5次諧波電流的夾角；fs為電機(jī)定子基波頻率；TeA5、TeB5、TeC5分別為電機(jī)三相5次電流諧波產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)值。

將式( 5 )簡化后合并，可得5次電流諧波產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)值為

( 6 )

由式( 6 )可得，5次電流諧波產(chǎn)生的振動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩頻率為6倍基波頻率。

對(duì)不同死區(qū)時(shí)間下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見圖7。系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值的范圍隨著死區(qū)時(shí)間的增大而不斷增大，其脈動(dòng)峰峰值從360 N·m增加到510 N·m，同時(shí)其幅值增加基本呈現(xiàn)線性變化。

4 傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)

4.1 傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)分析

對(duì)電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩激勵(lì)下的驅(qū)動(dòng)裝置受迫振動(dòng)特性進(jìn)行分析，不考慮系統(tǒng)阻尼，建立驅(qū)動(dòng)裝置在電機(jī)轉(zhuǎn)矩作用下的狀態(tài)方程

( 7 )

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；K為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；F0為激勵(lì)矩陣；ωj為激勵(lì)頻率；θ為各部件轉(zhuǎn)動(dòng)角度矩陣。

則其特解形式為

θ=B·eiωjt

( 8 )

由此可得當(dāng)激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)的任何一個(gè)自由振動(dòng)頻率時(shí)，都會(huì)引起系統(tǒng)共振。

采用Matlab進(jìn)行機(jī)電聯(lián)合仿真，設(shè)置仿真時(shí)間為10 s，速度不斷增加，觀察列車各個(gè)驅(qū)動(dòng)裝置在不同速度下的振動(dòng)情況。死區(qū)時(shí)間分別為5 μs和15 μs條件下的電機(jī)轉(zhuǎn)子角加速度特性，見圖8。

通過圖8(圖中紅圈標(biāo)注區(qū)間,下同)仿真結(jié)果對(duì)比，當(dāng)列車運(yùn)行到某個(gè)速度點(diǎn)時(shí)，振動(dòng)情況明顯加劇，其振動(dòng)峰峰值大于100 rad/s2，振動(dòng)頻率以50 Hz左右為主。

圖9為聯(lián)軸節(jié)的振動(dòng)情況，如圖中的圓圈所示，其存在兩個(gè)振動(dòng)明顯加劇的時(shí)間段，該兩部分的對(duì)應(yīng)頻率分量與表2中的ω2bend=24.2 Hz和ω3bend=52.39 Hz相對(duì)應(yīng)。

齒輪箱和車輪角加速度波動(dòng)情況分別見圖10、圖11，其波動(dòng)明顯減弱。

通過圖8～圖11的對(duì)比可知：(1)當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到共振速度時(shí)，若電機(jī)轉(zhuǎn)矩中諧波頻率與驅(qū)動(dòng)裝置固有振動(dòng)頻率相近，軸系耦合振動(dòng)會(huì)明顯加劇，其振動(dòng)峰峰值約增加1倍；(2)由電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)裝置中越靠近電機(jī)的部分其角加速度波動(dòng)情況越劇烈，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，振動(dòng)越劇烈；(3)隨著死區(qū)時(shí)間的增加，驅(qū)動(dòng)裝置受迫振動(dòng)峰峰值會(huì)明顯增大。

4.2 傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)抑制策略

從電氣角度而言，系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)主要與電機(jī)低頻諧波轉(zhuǎn)矩相關(guān)，故抑制振動(dòng)的主要方式是對(duì)逆變器死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行抑制。

目前針對(duì)逆變器死區(qū)補(bǔ)償方式主要為兩種：基于誤差電壓補(bǔ)償[13-15]和基于脈沖補(bǔ)償[16-17]。導(dǎo)致電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩中存在低頻分量的主要原因是逆變器輸出的實(shí)際電壓與理想開關(guān)情況下的誤差，故本節(jié)采取誤差電壓死區(qū)補(bǔ)償方式，其具體控制框圖見圖12。

通過α、β軸的電流值可以確定電流矢量的實(shí)際位置，通過電流矢量所處的位置可以確定三相電流的方向，從而確定Uα和Uβ補(bǔ)償值。

借鑒SVPWM的開關(guān)狀態(tài)與電壓空間矢量的關(guān)系，同樣可以針對(duì)電流矢量進(jìn)行分析，由于要通過電流矢量的位置來確定三相電流的方向，故需對(duì)電流矢量進(jìn)行重新分區(qū)，其具體分區(qū)方式見圖13。

圖13中：ΔUi為非零基本電壓空間矢量,i=1,2,…,6;IAN、IBN、ICN分別為三相額定電流。得到三相電流的方向后，即可確定三相電壓的具體補(bǔ)償值，每個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)的等效誤差電壓的幅值Uer為

( 9 )

由圖5可知當(dāng)相電流的方向?yàn)檎龝r(shí)，相電壓波形較之理想情況下的波形變窄，而當(dāng)電流方向?yàn)樨?fù)時(shí)，正好相反，故每相的補(bǔ)償電壓值Up-com為

(10)

式中：ip為相電流。

根據(jù)3s/2s變換，可以計(jì)算出，在α、β軸上應(yīng)該補(bǔ)償?shù)碾妷褐禐?/p>

(11)

式中：UA-com、UB-com、UC-com分別為電機(jī)三相電壓。

由此可以得到在不同電流矢量扇區(qū)內(nèi)的補(bǔ)償電壓值。

加入死區(qū)補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)比電機(jī)A相實(shí)際電流和補(bǔ)償電壓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見圖14。由此可得補(bǔ)償電壓的相位與電流相位基本一致。

通過對(duì)比補(bǔ)償前后電機(jī)A相電流的FFT分析結(jié)果(見表4)，未補(bǔ)償死區(qū)時(shí)，電流存在明顯的5次和7次諧波，而補(bǔ)償后5次諧波得到的明顯的抑制，其含量已經(jīng)由1.8%下降到0.2%。

表4 死區(qū)補(bǔ)償前后電流諧波特性對(duì)比 %

耦合條件下的彎曲-扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型中齒輪箱的角加速度情況同樣可以驗(yàn)證死區(qū)補(bǔ)償?shù)男Ч?，見圖15。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 機(jī)電耦合振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

由于不具備整車線上試驗(yàn)的條件，因此在實(shí)驗(yàn)室搭建傳動(dòng)系統(tǒng)耦合振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在牽引電機(jī)和負(fù)載電機(jī)中加入齒輪傳動(dòng)裝置，并在齒輪傳動(dòng)裝置的垂向加裝振動(dòng)加速度傳感器，用于測量其振動(dòng)狀態(tài)。高速列車上大齒輪側(cè)環(huán)抱在車軸上，小齒輪側(cè)的吊鼻通過吊桿與構(gòu)架上的吊座相連接，而在吊桿的兩端加入防振橡膠，一定程度上緩解齒輪箱的振動(dòng)與沖擊，因此在齒輪箱和臺(tái)架中加裝了10 mm厚的彈性材料(橡膠)。由于齒輪箱的傳動(dòng)比為4∶3，在牽引側(cè)選用4極電機(jī)，負(fù)載側(cè)采用6極電機(jī)，電機(jī)和齒輪箱的連接采用梅花形聯(lián)軸節(jié)。本裝置無法完全模擬實(shí)車驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件，但能證明由低頻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)所產(chǎn)生的機(jī)電耦合振動(dòng)現(xiàn)象，并驗(yàn)證抑制策略的有效性[18]。

設(shè)置負(fù)載電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，牽引電機(jī)的速度指令變化見圖16。

當(dāng)死區(qū)時(shí)間為5 μs時(shí)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉分析，結(jié)果見圖17。

由圖17可得，振動(dòng)中存在不隨速度變化的頻率成分，即系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率，主要體現(xiàn)在180 Hz左右，該頻率的振動(dòng)在5～6 s內(nèi)明顯加劇，增加了一倍左右。這是因?yàn)楫?dāng)電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩的成分為180 Hz時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生共振使得振動(dòng)明顯加劇，此時(shí)電機(jī)的定子頻率為30 Hz，通過對(duì)于轉(zhuǎn)速的歸算，約在850 r/min附近，通過圖17可以得到系統(tǒng)在5 s時(shí)的轉(zhuǎn)速為840 r/min，此時(shí)的電機(jī)輸出諧波轉(zhuǎn)矩的成分剛好與實(shí)驗(yàn)裝置的固有振動(dòng)頻率相近，導(dǎo)致振動(dòng)的加劇。

當(dāng)死區(qū)時(shí)間增加至15 μs時(shí)(見圖18)，可以得到類似的振動(dòng)趨勢，相比于5 μs，其在5～6 s時(shí)振動(dòng)的峰值增加了20.59%。

5.2 死區(qū)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，為與仿真對(duì)應(yīng)，亦選取死區(qū)時(shí)間為15 μs。圖19為死區(qū)未補(bǔ)償時(shí)電流波形，在電流過零點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)了明顯的零電流鉗位現(xiàn)象[19]，而采用死區(qū)補(bǔ)償策略后，電機(jī)A相電流和補(bǔ)償電壓的波形見圖20，補(bǔ)償電壓的相位與電流相位基本一致，對(duì)其進(jìn)行FFT分析，補(bǔ)償前后的對(duì)比結(jié)果見表5，證明死區(qū)補(bǔ)償策略的有效性。

將圖18所示傅里葉分析結(jié)果取局部頻率，見圖21，補(bǔ)償后振動(dòng)波形見圖22。

表5 死區(qū)補(bǔ)償前后諧波特性對(duì)比 %

在5～6 s內(nèi)補(bǔ)償后的振動(dòng)峰值有所減小，減小了25.61%，5 μs時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果也有所減弱，減小了10.29%。

6 結(jié)論

(1) 建立了傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)裝置振動(dòng)模型，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在3個(gè)振動(dòng)的固有頻率，這3個(gè)頻率均較低。

(2) 開關(guān)死區(qū)在電機(jī)電流中主要產(chǎn)生5、7次諧波，在轉(zhuǎn)矩中會(huì)產(chǎn)生6倍定子頻率成分諧波轉(zhuǎn)矩。

(3) 當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到共振速度時(shí)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中含有與驅(qū)動(dòng)裝置固有振動(dòng)頻率相應(yīng)的成分，此時(shí)驅(qū)動(dòng)裝置振動(dòng)明顯加劇。振動(dòng)程度與死區(qū)時(shí)間成正比，且在驅(qū)動(dòng)裝置中越靠近電機(jī)側(cè)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，振動(dòng)越劇烈。

(4) 搭建機(jī)電耦合振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其固有頻率相比于列車要大得多，實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)固有頻率進(jìn)行了分析。當(dāng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中含有與固有頻率相等的諧波成分時(shí)，驅(qū)動(dòng)裝置振動(dòng)明顯加劇，振動(dòng)峰值隨著死區(qū)時(shí)間的增加而增加，且死區(qū)補(bǔ)償策略對(duì)于耦合振動(dòng)有抑制作用。