（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院公共課教學(xué)部，山西 太谷 030800）

在高校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中應(yīng)用最廣泛的有SPSS、MATLAB等［1］［2］，但是對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)而言，這些付費軟件的使用會遇到很大的障礙［3］。R軟件的下載和使用都是免費的，具有數(shù)據(jù)處理、計算及可視化等功能，在國內(nèi)外的各個知識領(lǐng)域的科學(xué)試驗研究及課堂教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用［4］。但是國內(nèi)有關(guān)獨立院校將R軟件作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程輔助教學(xué)軟件的案例鮮有報道。

一、獨立院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)現(xiàn)狀

獨立院校雖然是以培養(yǎng)高級技術(shù)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，但是課程設(shè)置方面也很注重理論基礎(chǔ)［5］。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學(xué)必修的一門數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)許多專業(yè)基礎(chǔ)課的先修課程，對專業(yè)課的學(xué)習(xí)有著很重要的影響。但是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程具有內(nèi)容抽象，計算復(fù)雜等特點；獨立院校的學(xué)生入學(xué)成績又偏低，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差；再加上老師很難在有限的課時內(nèi)既要完成教學(xué)任務(wù)，又能在課堂上留大量的時間讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，諸多因素使得該課程的教學(xué)質(zhì)量一直不是很樂觀。讓抽象的數(shù)學(xué)課變直觀，讓煩瑣的計算過程變簡單，讓學(xué)生變被動為主動，讓有限的時間變得“無限”，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革的方向和目標(biāo)。在多媒體教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助軟件輔助教學(xué)也許可以成為大數(shù)據(jù)時代新的教學(xué)手段。

二、R軟件概述

1976年，John Chambers在貝爾實驗室開發(fā)了S語言，而R可以看作是S的一種實現(xiàn)，是商業(yè)版的SPSS和SAS工具的替代品［6］。用戶可以在R的官方網(wǎng)站Comprehensive R Archive Network（CRAN）免費下載和安裝，2017年11月30日已經(jīng)發(fā)布了最新版本R 3.4.3。此外，CRAN中提供了幾千個第三方的程序包，涵蓋了基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)，經(jīng)濟管理、生物信息等多個方面。此外，R還提供了能夠用于靈活的數(shù)值計算和模擬的各種數(shù)學(xué)函數(shù)，其數(shù)學(xué)計算方面的功能不比商業(yè)軟件遜色。R語言的界面友好，簡單易學(xué)，對統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)薄弱、零基礎(chǔ)的編程人員來說很容易入門和掌握?？梢?，R語言與其他常見的商業(yè)軟件相比，更適合進(jìn)入課堂，作為數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)輔助軟件。

三、R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要包括概率和統(tǒng)計兩部分，內(nèi)容多，計算過程較為煩瑣，即使采用多媒體教學(xué)，也很難調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更無從談起學(xué)習(xí)的積極性和主動性。但是如果借助R軟件，將復(fù)雜的運算過程通過幾行簡單的代碼來實現(xiàn)，或者把抽象的理論用直觀的圖形來呈現(xiàn)，教學(xué)質(zhì)量會大大提高。下面以實例的形式來展示R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用。

（一）調(diào)用aov（）函數(shù)進(jìn)行方差分析

實例 1考察一種人造纖維在不同溫度的水中浸泡后的縮水率，在40℃，50℃，…，90℃的水中分別進(jìn)行4次試驗，得到該種纖維在每次試驗中的縮水率如表1。問浸泡水的溫度對縮水率有無顯著的影響？

表1 不同浸泡水的溫度下某人造纖維的縮水率（%）

這是一個單因素方差分析的問題，如果不借助軟件教學(xué)，計算過程相當(dāng)復(fù)雜，而且學(xué)生對縮水率的變化也沒有直觀的認(rèn)識，而如果借助R軟件教學(xué)，首先可以做個箱線圖，直觀地呈現(xiàn)出這組數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息，然后通過方差分析檢測是否差異顯著，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：做箱線圖

結(jié)果顯示（如圖1所示），不同浸泡水溫下纖維的縮水率有一定的差異，且可以看出纖維縮水率隨著浸泡水溫的升高而有所提高。

第三步：做方差分析

結(jié)果顯示，0.01

圖1 不同浸泡水的溫度下的纖維縮水率

（二）調(diào)用llmm（ ）函數(shù)進(jìn)行回歸分析

實例 2某企業(yè)生產(chǎn)一種毛毯，1-10月份的產(chǎn)量x（單位：千條）與生產(chǎn)費用支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表2所示，求y關(guān)于x的線性回歸方程。

表2 1-10月份的毛毯產(chǎn)量與生產(chǎn)費用支出統(tǒng)計表

該問題屬于一元線性回歸問題，假設(shè)y=a+bx+e，其中a、b是我們要估計的參數(shù)，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：進(jìn)行回歸分析

輸出結(jié)果如圖2所示。

圖2 支出關(guān)于產(chǎn)量的回歸曲線

上述兩個實例分別介紹了R中aov（）函數(shù)和lm（）函數(shù)在方差分析和回歸分析中的使用方法，及繪圖函數(shù)boxplot（）和plot（）的使用方法，這些函數(shù)其他的參數(shù)設(shè)置及具體的使用方法，可以使用函數(shù)help（）來搜索。

四、借助R軟件進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門較為抽象的課程，學(xué)生們普遍反映難學(xué)，面對復(fù)雜的計算過程和抽象的計算結(jié)果，頓時失去了學(xué)習(xí)的興趣。如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，不但學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，教學(xué)效果也很差。

從前面介紹的幾個應(yīng)用實例可見，以R軟件輔助教學(xué)，一方面可以讓復(fù)雜的計算過程用幾行簡單易學(xué)的代碼快速呈現(xiàn)，減輕了學(xué)生對該課程產(chǎn)生的恐懼與厭惡感，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面由于R軟件有很強大的可視化功能，可以借助圖形將統(tǒng)計結(jié)果顯示出來，提高了結(jié)果的可解釋性，進(jìn)一步增強了教學(xué)的直觀效果，使得抽象的教學(xué)內(nèi)容變生動了、直觀了、教學(xué)難點不難了，教學(xué)效果得到了顯著提高。此外，學(xué)生從課堂上對R軟件有了初步了解、學(xué)會運用一些簡單R語言解決概率統(tǒng)計問題的同時，就會對計算機編程語言產(chǎn)生濃厚的興趣。而R軟件具有免費、開源、功能強大、簡單易學(xué)等特點，顯然是獨立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)計算機編程語言的首選。

總之，將R語言融入概率統(tǒng)計的課堂教學(xué)中，既有利于教師在有限的時間把抽象的理論知識形象化、具體化、直觀化，也能在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣的同時，讓學(xué)生掌握一門編程語言，進(jìn)一步提高學(xué)生分析及解決實際問題的能力，為數(shù)學(xué)建模打下牢固的基礎(chǔ)。

五、結(jié)語

培養(yǎng)綜合應(yīng)用型人才是大多數(shù)獨立院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，而能夠熟練掌握一種計算機編程語言又是當(dāng)今許多用人單位對大數(shù)據(jù)時代大學(xué)生的起碼要求，所以把免費開源、簡單易懂的R語言運用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學(xué)中，就可以在提高課堂教學(xué)質(zhì)量的同時，讓學(xué)生掌握一門編程語言，并具備基本的數(shù)據(jù)處理和分析的能力，最終為學(xué)校實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)提供有力保障。