（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院公共課教學(xué)部，山西 太谷 030800）

在高校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中應(yīng)用最廣泛的有SPSS、MATLAB等［1］［2］，但是對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)而言，這些付費(fèi)軟件的使用會(huì)遇到很大的障礙［3］。R軟件的下載和使用都是免費(fèi)的，具有數(shù)據(jù)處理、計(jì)算及可視化等功能，在國(guó)內(nèi)外的各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的科學(xué)試驗(yàn)研究及課堂教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用［4］。但是國(guó)內(nèi)有關(guān)獨(dú)立院校將R軟件作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程輔助教學(xué)軟件的案例鮮有報(bào)道。

一、獨(dú)立院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀

獨(dú)立院校雖然是以培養(yǎng)高級(jí)技術(shù)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，但是課程設(shè)置方面也很注重理論基礎(chǔ)［5］。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)必修的一門數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)許多專業(yè)基礎(chǔ)課的先修課程，對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)有著很重要的影響。但是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程具有內(nèi)容抽象，計(jì)算復(fù)雜等特點(diǎn)；獨(dú)立院校的學(xué)生入學(xué)成績(jī)又偏低，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差；再加上老師很難在有限的課時(shí)內(nèi)既要完成教學(xué)任務(wù)，又能在課堂上留大量的時(shí)間讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，諸多因素使得該課程的教學(xué)質(zhì)量一直不是很樂(lè)觀。讓抽象的數(shù)學(xué)課變直觀，讓煩瑣的計(jì)算過(guò)程變簡(jiǎn)單，讓學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，讓有限的時(shí)間變得“無(wú)限”，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革的方向和目標(biāo)。在多媒體教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助軟件輔助教學(xué)也許可以成為大數(shù)據(jù)時(shí)代新的教學(xué)手段。

二、R軟件概述

1976年，John Chambers在貝爾實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)了S語(yǔ)言，而R可以看作是S的一種實(shí)現(xiàn)，是商業(yè)版的SPSS和SAS工具的替代品［6］。用戶可以在R的官方網(wǎng)站Comprehensive R Archive Network（CRAN）免費(fèi)下載和安裝，2017年11月30日已經(jīng)發(fā)布了最新版本R 3.4.3。此外，CRAN中提供了幾千個(gè)第三方的程序包，涵蓋了基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等多個(gè)方面。此外，R還提供了能夠用于靈活的數(shù)值計(jì)算和模擬的各種數(shù)學(xué)函數(shù)，其數(shù)學(xué)計(jì)算方面的功能不比商業(yè)軟件遜色。R語(yǔ)言的界面友好，簡(jiǎn)單易學(xué)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、零基礎(chǔ)的編程人員來(lái)說(shuō)很容易入門和掌握?？梢?jiàn)，R語(yǔ)言與其他常見(jiàn)的商業(yè)軟件相比，更適合進(jìn)入課堂，作為數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)輔助軟件。

三、R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要包括概率和統(tǒng)計(jì)兩部分，內(nèi)容多，計(jì)算過(guò)程較為煩瑣，即使采用多媒體教學(xué)，也很難調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更無(wú)從談起學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。但是如果借助R軟件，將復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程通過(guò)幾行簡(jiǎn)單的代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，或者把抽象的理論用直觀的圖形來(lái)呈現(xiàn)，教學(xué)質(zhì)量會(huì)大大提高。下面以實(shí)例的形式來(lái)展示R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用。

（一）調(diào)用aov（）函數(shù)進(jìn)行方差分析

實(shí)例 1考察一種人造纖維在不同溫度的水中浸泡后的縮水率，在40℃，50℃，…，90℃的水中分別進(jìn)行4次試驗(yàn)，得到該種纖維在每次試驗(yàn)中的縮水率如表1。問(wèn)浸泡水的溫度對(duì)縮水率有無(wú)顯著的影響？

表1 不同浸泡水的溫度下某人造纖維的縮水率（%）

這是一個(gè)單因素方差分析的問(wèn)題，如果不借助軟件教學(xué)，計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，而且學(xué)生對(duì)縮水率的變化也沒(méi)有直觀的認(rèn)識(shí)，而如果借助R軟件教學(xué)，首先可以做個(gè)箱線圖，直觀地呈現(xiàn)出這組數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息，然后通過(guò)方差分析檢測(cè)是否差異顯著，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：做箱線圖

結(jié)果顯示（如圖1所示），不同浸泡水溫下纖維的縮水率有一定的差異，且可以看出纖維縮水率隨著浸泡水溫的升高而有所提高。

第三步：做方差分析

結(jié)果顯示，0.01

圖1 不同浸泡水的溫度下的纖維縮水率

（二）調(diào)用llmm（ ）函數(shù)進(jìn)行回歸分析

實(shí)例 2某企業(yè)生產(chǎn)一種毛毯，1-10月份的產(chǎn)量x（單位：千條）與生產(chǎn)費(fèi)用支出y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表2所示，求y關(guān)于x的線性回歸方程。

表2 1-10月份的毛毯產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用支出統(tǒng)計(jì)表

該問(wèn)題屬于一元線性回歸問(wèn)題，假設(shè)y=a+bx+e，其中a、b是我們要估計(jì)的參數(shù)，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：進(jìn)行回歸分析

輸出結(jié)果如圖2所示。

圖2 支出關(guān)于產(chǎn)量的回歸曲線

上述兩個(gè)實(shí)例分別介紹了R中aov（）函數(shù)和lm（）函數(shù)在方差分析和回歸分析中的使用方法，及繪圖函數(shù)boxplot（）和plot（）的使用方法，這些函數(shù)其他的參數(shù)設(shè)置及具體的使用方法，可以使用函數(shù)help（）來(lái)搜索。

四、借助R軟件進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門較為抽象的課程，學(xué)生們普遍反映難學(xué)，面對(duì)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程和抽象的計(jì)算結(jié)果，頓時(shí)失去了學(xué)習(xí)的興趣。如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，不但學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，教學(xué)效果也很差。

從前面介紹的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例可見(jiàn)，以R軟件輔助教學(xué)，一方面可以讓復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程用幾行簡(jiǎn)單易學(xué)的代碼快速呈現(xiàn)，減輕了學(xué)生對(duì)該課程產(chǎn)生的恐懼與厭惡感，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面由于R軟件有很強(qiáng)大的可視化功能，可以借助圖形將統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示出來(lái)，提高了結(jié)果的可解釋性，進(jìn)一步增強(qiáng)了教學(xué)的直觀效果，使得抽象的教學(xué)內(nèi)容變生動(dòng)了、直觀了、教學(xué)難點(diǎn)不難了，教學(xué)效果得到了顯著提高。此外，學(xué)生從課堂上對(duì)R軟件有了初步了解、學(xué)會(huì)運(yùn)用一些簡(jiǎn)單R語(yǔ)言解決概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的同時(shí)，就會(huì)對(duì)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言產(chǎn)生濃厚的興趣。而R軟件具有免費(fèi)、開(kāi)源、功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)等特點(diǎn)，顯然是獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的首選。

總之，將R語(yǔ)言融入概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，既有利于教師在有限的時(shí)間把抽象的理論知識(shí)形象化、具體化、直觀化，也能在激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)類課程產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生掌握一門編程語(yǔ)言，進(jìn)一步提高學(xué)生分析及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為數(shù)學(xué)建模打下牢固的基礎(chǔ)。

五、結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)綜合應(yīng)用型人才是大多數(shù)獨(dú)立院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，而能夠熟練掌握一種計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言又是當(dāng)今許多用人單位對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代大學(xué)生的起碼要求，所以把免費(fèi)開(kāi)源、簡(jiǎn)單易懂的R語(yǔ)言運(yùn)用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，就可以在提高課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，讓學(xué)生掌握一門編程語(yǔ)言，并具備基本的數(shù)據(jù)處理和分析的能力，最終為學(xué)校實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)提供有力保障。