（山西農(nóng)業(yè)大學信息學院公共課教學部，山西 太谷 030800）

在高校數(shù)學類課程教學中應用最廣泛的有SPSS、MATLAB等［1］［2］，但是對于學生自主學習而言，這些付費軟件的使用會遇到很大的障礙［3］。R軟件的下載和使用都是免費的，具有數(shù)據(jù)處理、計算及可視化等功能，在國內外的各個知識領域的科學試驗研究及課堂教學中得到了廣泛應用［4］。但是國內有關獨立院校將R軟件作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程輔助教學軟件的案例鮮有報道。

一、獨立院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學現(xiàn)狀

獨立院校雖然是以培養(yǎng)高級技術應用型本科人才為目標，但是課程設置方面也很注重理論基礎［5］。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學必修的一門數(shù)學理論基礎課程，是學習許多專業(yè)基礎課的先修課程，對專業(yè)課的學習有著很重要的影響。但是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程具有內容抽象，計算復雜等特點；獨立院校的學生入學成績又偏低，尤其是數(shù)學基礎較差；再加上老師很難在有限的課時內既要完成教學任務，又能在課堂上留大量的時間讓學生反復練習，諸多因素使得該課程的教學質量一直不是很樂觀。讓抽象的數(shù)學課變直觀，讓煩瑣的計算過程變簡單，讓學生變被動為主動，讓有限的時間變得“無限”，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革的方向和目標。在多媒體教學的基礎上，借助軟件輔助教學也許可以成為大數(shù)據(jù)時代新的教學手段。

二、R軟件概述

1976年，John Chambers在貝爾實驗室開發(fā)了S語言，而R可以看作是S的一種實現(xiàn)，是商業(yè)版的SPSS和SAS工具的替代品［6］。用戶可以在R的官方網(wǎng)站Comprehensive R Archive Network（CRAN）免費下載和安裝，2017年11月30日已經(jīng)發(fā)布了最新版本R 3.4.3。此外，CRAN中提供了幾千個第三方的程序包，涵蓋了基礎統(tǒng)計學，經(jīng)濟管理、生物信息等多個方面。此外，R還提供了能夠用于靈活的數(shù)值計算和模擬的各種數(shù)學函數(shù)，其數(shù)學計算方面的功能不比商業(yè)軟件遜色。R語言的界面友好，簡單易學，對統(tǒng)計學基礎薄弱、零基礎的編程人員來說很容易入門和掌握?？梢姡琑語言與其他常見的商業(yè)軟件相比，更適合進入課堂，作為數(shù)學類課程的教學輔助軟件。

三、R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的應用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要包括概率和統(tǒng)計兩部分，內容多，計算過程較為煩瑣，即使采用多媒體教學，也很難調動起學生學習的興趣，更無從談起學習的積極性和主動性。但是如果借助R軟件，將復雜的運算過程通過幾行簡單的代碼來實現(xiàn)，或者把抽象的理論用直觀的圖形來呈現(xiàn)，教學質量會大大提高。下面以實例的形式來展示R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的應用。

（一）調用aov（）函數(shù)進行方差分析

實例 1考察一種人造纖維在不同溫度的水中浸泡后的縮水率，在40℃，50℃，…，90℃的水中分別進行4次試驗，得到該種纖維在每次試驗中的縮水率如表1。問浸泡水的溫度對縮水率有無顯著的影響？

表1 不同浸泡水的溫度下某人造纖維的縮水率（%）

這是一個單因素方差分析的問題，如果不借助軟件教學，計算過程相當復雜，而且學生對縮水率的變化也沒有直觀的認識，而如果借助R軟件教學，首先可以做個箱線圖，直觀地呈現(xiàn)出這組數(shù)據(jù)所表達的信息，然后通過方差分析檢測是否差異顯著，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：做箱線圖

結果顯示（如圖1所示），不同浸泡水溫下纖維的縮水率有一定的差異，且可以看出纖維縮水率隨著浸泡水溫的升高而有所提高。

第三步：做方差分析

結果顯示，0.01

圖1 不同浸泡水的溫度下的纖維縮水率

（二）調用llmm（ ）函數(shù)進行回歸分析

實例 2某企業(yè)生產(chǎn)一種毛毯，1-10月份的產(chǎn)量x（單位：千條）與生產(chǎn)費用支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表2所示，求y關于x的線性回歸方程。

表2 1-10月份的毛毯產(chǎn)量與生產(chǎn)費用支出統(tǒng)計表

該問題屬于一元線性回歸問題，假設y=a+bx+e，其中a、b是我們要估計的參數(shù)，具體步驟及R代碼如下：

第一步：輸入數(shù)據(jù)

第二步：進行回歸分析

輸出結果如圖2所示。

圖2 支出關于產(chǎn)量的回歸曲線

上述兩個實例分別介紹了R中aov（）函數(shù)和lm（）函數(shù)在方差分析和回歸分析中的使用方法，及繪圖函數(shù)boxplot（）和plot（）的使用方法，這些函數(shù)其他的參數(shù)設置及具體的使用方法，可以使用函數(shù)help（）來搜索。

四、借助R軟件進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門較為抽象的課程，學生們普遍反映難學，面對復雜的計算過程和抽象的計算結果，頓時失去了學習的興趣。如果采用傳統(tǒng)的教學方法和手段，不但學生學習的積極性不高，教學效果也很差。

從前面介紹的幾個應用實例可見，以R軟件輔助教學，一方面可以讓復雜的計算過程用幾行簡單易學的代碼快速呈現(xiàn)，減輕了學生對該課程產(chǎn)生的恐懼與厭惡感，激發(fā)了學生的學習興趣；另一方面由于R軟件有很強大的可視化功能，可以借助圖形將統(tǒng)計結果顯示出來，提高了結果的可解釋性，進一步增強了教學的直觀效果，使得抽象的教學內容變生動了、直觀了、教學難點不難了，教學效果得到了顯著提高。此外，學生從課堂上對R軟件有了初步了解、學會運用一些簡單R語言解決概率統(tǒng)計問題的同時，就會對計算機編程語言產(chǎn)生濃厚的興趣。而R軟件具有免費、開源、功能強大、簡單易學等特點，顯然是獨立學院學生學習計算機編程語言的首選。

總之，將R語言融入概率統(tǒng)計的課堂教學中，既有利于教師在有限的時間把抽象的理論知識形象化、具體化、直觀化，也能在激發(fā)學生對數(shù)學類課程產(chǎn)生濃厚學習興趣的同時，讓學生掌握一門編程語言，進一步提高學生分析及解決實際問題的能力，為數(shù)學建模打下牢固的基礎。

五、結語

培養(yǎng)綜合應用型人才是大多數(shù)獨立院校的人才培養(yǎng)目標，而能夠熟練掌握一種計算機編程語言又是當今許多用人單位對大數(shù)據(jù)時代大學生的起碼要求，所以把免費開源、簡單易懂的R語言運用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學中，就可以在提高課堂教學質量的同時，讓學生掌握一門編程語言，并具備基本的數(shù)據(jù)處理和分析的能力，最終為學校實現(xiàn)培養(yǎng)應用型人才的目標提供有力保障。