任杰

【摘 要】準確把握題中的信息是學生有效解決問題的前提，然而，較多低年級學生往往無法從抽象的數(shù)學語言中提煉出有效的信息，從而導(dǎo)致在解決問題時發(fā)生錯誤。引領(lǐng)學生讀懂“圖”的語言，培養(yǎng)學生的讀圖、畫圖、說圖能力，是提高解決問題審題能力的有效手段。

【關(guān)鍵詞】讀圖；畫圖；說圖；審題

小學數(shù)學低年級的解決問題，主要通過具體畫面創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫?，大部分可以讓學生在數(shù)一數(shù)的過程中得到解決。但一些圖文結(jié)合題，給學生讀題帶來了困難。還有一年級的比多比少，二年級的用乘法或除法解決問題，乘除兩步計算解決問題，其中的數(shù)量關(guān)系較為抽象，學生在解決問題時難度較大?！爱媹D”是解決上述問題的有效手段。

教學中應(yīng)通過有效的引導(dǎo)，提升學生的讀圖能力，培養(yǎng)學生的畫圖能力，并且通過讀圖、畫圖、說圖，規(guī)范數(shù)學語言，培養(yǎng)數(shù)學思維，提升審題能力。

一、讀圖——明了數(shù)學語言

讀圖是畫圖的基礎(chǔ)，如果一、二年級讀圖能力沒有培養(yǎng)好，那后期借助“畫圖”來解決問題將難以實施。所以在教學中，教師要重視對“圖”意識的引導(dǎo)與滲透。

（一）讀懂情境中的數(shù)學語言

教材呈現(xiàn)了一幅幅生動的情境圖。情境圖中的主角，大多是學生喜歡的小鳥、小狗、小松鼠……圖畫呈現(xiàn)的事件，又和學生的學習、生活、游戲息息相關(guān)，如爬山、養(yǎng)金魚、疊紙飛機。教師應(yīng)充分利用這些生動、直觀、易于理解的情境圖，讓學生充分地讀圖，在讀圖中熟悉并理解“圖”的語言。

如圖1，在學生有序、充分地觀察后，讓學生用自己的話來說說看到了什么。有學生可能會說筆筒里有4支筆，也有同學會說又放進了1支，這里有5支筆。同樣，看了圖2，學生會說有3只松鼠跳走了，現(xiàn)在還有2只，讓學生感悟“放進、跳走”表示數(shù)量的變化。在指導(dǎo)學生看懂表面的圖意后，引導(dǎo)學生去挖掘隱含在其中的數(shù)學信息和問題，特別是圖2，“原來有5只小松鼠”這個信息，學生一時是發(fā)現(xiàn)不了的，教師可以通過提問，“原來有幾只，跳走了幾只，還有幾只？”引導(dǎo)學生運用數(shù)學語言規(guī)范表述的同時進一步理解圖意。

（二）讀懂符號里的數(shù)學語言

在讀圖的同時，要讓學生了解一些基本的圖示。如用“…”表示對應(yīng)，“一一對應(yīng)”是解決相差數(shù)和倍數(shù)問題的基礎(chǔ)；用“虛線的圈”和“斜線”表示刪除，如一年級出現(xiàn)的“大括號”是解決求總數(shù)、部分數(shù)的基礎(chǔ)。

從一年級上冊準備課開始，教材中就出現(xiàn)一一對應(yīng)圖（如圖3），在教學時，先數(shù)出物體的個數(shù)，再進行數(shù)的比較，最后讓學生說說誰和誰比，誰多，誰少，誰和誰同樣多，誰比誰多，誰比誰少，用數(shù)學語言完整地來表述比較的結(jié)果，同時對一一對應(yīng)的圖示方法有了初步的認識。

“1～5的認識和加減法”（圖4），學生通過情境圖看到小丑手中原來有4個氣球，飛走了1個，下面用簡化圖表示，用虛線圈住一個圓點，使學生明白了這個圈就是表示減少，而圖5中用圈可以理解為小汽車開走了一輛或者賣掉了一輛。

圖6中，通過對圖和算式的比較和觀察，可以讓學生明確在數(shù)學的圖示中，斜線表示刪除。讀懂圈線，對于后期引導(dǎo)學生畫圖來解讀數(shù)學語言是非常重要的。

人教版一上第五單元開始出現(xiàn)大括號。初次教學該類問題，除了讓學生用自己的語言表述圖中的信息，找到隱含的條件外，還要讓學生明確“大括號”及“？”所表示的含義。然后引導(dǎo)學生用數(shù)學的語言完整地表述圖中的信息以及要解決的問題，如圖7，知道了一共有7只青蛙，有2只跳到了水里 ，求荷葉上還剩下幾只青蛙？在說圖意的基礎(chǔ)上，讓學生去感受求“總數(shù)和部分數(shù)”的畫法。

（三）讀出隱藏的數(shù)學語言

幾個幾是學習用乘法解決問題的基礎(chǔ)，在教學時，讓學生說說是怎么看的，有的看作20個1，有的看作4個5，通過讀圖，在體會乘法意義的同時，讓學生感悟“同樣多”的不同表達方法。

情境中以常見的“每份同樣多”的實例和活動情境，通過平均分成2份，讓學生建立“平均分”的概念。練習時，先請學生觀察畫面，弄清圖意，再讓學生完整地說一說：把8個小朋友平均分成2組，每組是4人。在進一步認識除法含義的基礎(chǔ)上，讓學生掌握“平均分”的畫法。

二、畫圖——呈現(xiàn)數(shù)學語言

在明確圖意后，要引導(dǎo)學生簡潔地畫出圖中所表達的信息，教給學生“畫”的技能，正確表現(xiàn)“圖”的語言。

（一）教給畫的技能，表達圖的語言

畫什么，怎么畫？學生開始也許不明確數(shù)學“畫圖”和美術(shù)“畫圖”的區(qū)別。教師可作引導(dǎo)：例如，要畫7個小朋友太麻煩，你們覺得可以用什么圖形來代替呢？小朋友想到了畫線條、圓圈等，這是學生經(jīng)歷的一個符號化的過程。學生畫的圖開始可能粗糙，信息或許不完整，在一次次的補充與調(diào)整后，學生逐步掌握畫圖的基本技能和方法，從不同的視角把數(shù)量關(guān)系正確呈現(xiàn)出來。

低年級的解決問題，大多是一些一步計算問題，二年級下冊開始出現(xiàn)兩步計算。在教學中，根據(jù)一步和兩步計算的問題，我們可以引導(dǎo)學生采用不同的畫圖方法。

一是從條件出發(fā)。對于一些簡單加減或乘除一步計算，可以引導(dǎo)學生結(jié)合題目給出的信息，從條件出發(fā)來畫。如“12個蘋果，吃掉了8個，還剩幾個？”可以引導(dǎo)學生先畫12個圓圈表示12個蘋果，再從12個中數(shù)出8個把它們劃掉，表示吃掉了8個，多出來的就是剩下的部分。

圖文相輔，直觀地呈現(xiàn)數(shù)學信息，“每行有5棵，3行”其實就是“3個5”，水到渠成，降低了審題難度，輕松解決問題。

二是從問題出發(fā)。二步計算的數(shù)學問題，要在找到中間問題的基礎(chǔ)上才能從信息入手來畫，這對于低段的學生來說是有難度的，要引導(dǎo)學生從問題著手畫圖，從下至上，追本溯源，在解決中間問題的基礎(chǔ)上理清整個題目的脈絡(luò)。

如在教學“12元可以買3輛車，5輛車要付多少錢”時，我們要引導(dǎo)學生先畫出5輛車一共多少錢，再讓學生思考：要算5輛小汽車的價錢，那先要知道什么呀？

根據(jù)回答，畫出“把12平均分成3份”，得到中間問題“1輛車需要多少錢？”通過畫圖，學生知道了，要求“5輛車”，先要知道“1輛車”，也就是先要算出“1輛車多少錢”，再算出“5輛車多少錢”。

畫圖的過程，是學生對信息進行梳理和重組的過程。無論哪種方法，不能生搬硬套，需要結(jié)合題意靈活加以運用。

（二）體驗畫的需要，彰顯圖的優(yōu)勢

教學中要隨時培養(yǎng)學生畫圖的意識，感受畫圖帶來的優(yōu)勢，讓學生養(yǎng)成運用畫圖策略解決問題的習慣。

一是化隱性為顯性。圖10是一道圖文結(jié)合題，從圖中可以看到爬到山頂?shù)挠?人，而上來的人有一部分被灌木擋住，無法通過數(shù)一數(shù)的方式知道人數(shù)，這時就需要學生結(jié)合圖上的文字說明“又來了7人”進行解決。圖中信息不完整，可以引導(dǎo)學生用簡化圖表示題中所有的條件及問題（圖11），從圖上，我們可以清楚地看到兩部分的人數(shù)，從而化隱性為顯性，突破題中部分條件不可見的難點。

圖12這道題，因為有4棵樹的遮擋，學生無法用數(shù)數(shù)的辦法來解決問題，而文字的表述，又會使學生只關(guān)注9和5這兩個數(shù)字而忽略了“我”的存在。在引導(dǎo)學生看圖和閱讀文字之后，讓學生用簡圖來表示，學生大多能順利地畫圖（圖13），這樣一畫，直觀呈現(xiàn)前后的同學數(shù)，文字表述中的“我”也轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，學生就不至于遺漏。

二是化抽象為直觀。一年級下冊出現(xiàn)的比多比少，二年級用乘法或除法來解決問題，數(shù)量關(guān)系對低年級學生來說較為抽象。練習中常有以文字形式出現(xiàn)的解決問題，“一共有13條小魚，游走了一部分后還剩4條，游走了幾條小魚？”有學生用加法4+9來解決，原因在于學生不能厘清“原有”“游走”“剩下”之間的關(guān)系，畫圖可以讓問題迎刃而解。

先畫13個圓圈表示一共有13條小魚，再用虛線把“剩下的4條”圈起來，這樣就可以明顯地看出游走的是哪一部分。通過畫圖，學生就不難理解為什么“用總數(shù)減掉剩下部分就是游走的小魚”了。

三是化特殊為一般。畫圖有助于理清問題中的數(shù)量關(guān)系，同時也有助于找到解決該類問題的一般規(guī)律。如：我剪了12朵窗花，你剪了3朵，我比你多剪了多少朵窗花？根據(jù)題意畫出一一對應(yīng)圖。

從圖中可以清楚地看到，要求“我比你多剪了多少朵窗花”就是從我的窗花中去掉和你同樣多的3朵。從而得出該類問題的一般規(guī)律：用多的數(shù)減掉同樣多的部分。

三、說圖——表達數(shù)學語言

培養(yǎng)畫圖能力，不能只停留在畫的層面，還要讓學生能結(jié)合所畫的圖形用數(shù)學語言說一說，從不同的圖形表征中加深對題意的理解，進一步提高解決問題的能力。

（一）體悟同一問題的不同表達方法

如圖14，該題的圖只呈現(xiàn)了兩個主體，并沒有切實地表達文字中的信息，于是摒棄原圖讓學生結(jié)合對題目的理解畫一畫。學生畫圖如下：

在說圖的過程中，學生進行比較和分析，從而意識到雖然畫法不一樣，但都表示出了三部分之間的關(guān)系，明確“剩下的部分=總數(shù)-拿走的部分”。

（二）體會同一算式不同的問題表征

一個算式，有時可以表示不同的數(shù)量關(guān)系。如“12÷2=6”，讓學生結(jié)合這一算式用畫圖來表示數(shù)學問題。學生展示如下：

圖15畫出了“把12平均分成2份是多少”的問題，圖16畫出了“12里面有幾個2”，圖17則表示出了“12是2的幾倍” 的問題。同一個算式，不同的思維角度，畫出的數(shù)學問題精彩紛呈，學生的智慧之花在這里綻放。

從“讀圖”到“畫圖”是學生對信息的提煉、加工、梳理、重組的一個過程，是學生解決問題的有效手段，在數(shù)學教學中有著不可替代的作用。

（浙江省長興縣第二小學 313100）