王志偉, 劉遠珍

(1. 暨南大學 包裝工程研究所，廣東 珠海 519070；2. 暨南大學 產(chǎn)品包裝與物流廣東普通高校重點實驗室，廣東 珠海 519070；3. 珠海市產(chǎn)品包裝與物流重點實驗室，廣東 珠海 519070)

由于流通過程中的沖擊和振動等機械作用，包裝件的內(nèi)裝產(chǎn)品易發(fā)生破損。按產(chǎn)品破損理論，產(chǎn)品及部件損傷主要取決于加速度響應的大小。因此，包裝件受外部激勵后內(nèi)裝物的加速度等動力學參數(shù)隨時間的變化規(guī)律是包裝動力學的研究要點之一[1]。

目前國內(nèi)外學者對隨機振動下包裝系統(tǒng)的研究主要集中在道路運輸振動特性[2-4]，緩沖材料的能量吸收性能[5-9]和非高斯隨機振動的實驗室模擬[10-13]等方面，對高斯隨機振動下包裝件的加速度響應分布特點研究較少。Garcia-Romeuh等[3]通過均方根的統(tǒng)計分布研究了不同道路運輸振動信號的非平穩(wěn)特性，提出了一個廣義模型來描述其概率密度函數(shù)。Rouillard[4]采用運程分析技術對運輸過程振動信號的非平穩(wěn)性進行量化。Wang等[5-7]基于動態(tài)沖擊試驗，分析了濕度及應變率對蜂窩紙板、紙漿模塑制品承載能力和能量吸收特性的影響。王立軍等[8-9]通過循環(huán)沖擊試驗和振動試驗研究了聚氨酯發(fā)泡塑料和蜂窩紙板能量吸收性能。李曉剛[14]以車輛、包裝件構(gòu)成的六自由度運輸包裝系統(tǒng)為基礎，建立了路面、運輸車輛以及包裝件的動力學模型，借助Matlab/Simulink仿真技術對產(chǎn)品運輸包裝系統(tǒng)隨機振動進行了頻域分析，得到了產(chǎn)品及關鍵部件隨機振動加速度響應的幅值頻譜和功率譜密度。Bernad等[15]通過實驗模態(tài)分析了瓦楞紙箱堆碼包裝單元的振動特性，研究了包裝堆碼結(jié)構(gòu)在模擬運輸環(huán)境下的振動動力學特性。Wang等[16-18]對堆碼產(chǎn)品模型和電腦機箱在不同預壓和不同振動等級下的動力學響應進行了實驗研究，得到了產(chǎn)品模型和電腦機箱的加速度響應功率譜密度和堆碼紙箱層間的動壓功率譜以及力穿越分布。

本文通過正弦掃頻和隨機振動試驗，研究了三種緩沖角墊組合方式、三種約束條件和三種隨機振動強度下包裝件的振動特性及加速度響應時域、頻域特征，對包裝件響應非高斯性的產(chǎn)生原因及影響因素進行了探討。

1 試驗設計及儀器

試驗包裝件由水泥塊、乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)緩沖角墊和瓦楞紙箱組成。水泥塊作為包裝內(nèi)裝物，尺寸為300 mm×140 mm×180 mm，質(zhì)量為17.5 kg。瓦楞紙箱外尺寸350 mm×190 mm×230 mm。EVA厚度為20 mm。

高斯激勵下包裝件響應的非高斯性可能是由包裝件的跳動及緩沖材料的非線性導致的。因此試驗中通過對包裝件施以無約束、彈性約束及固定約束來研究包裝件跳動對響應非高斯性的影響，通過對包裝件施加不同強度的振動和使用緩沖面積不同的角墊來探究緩沖材料非線性對響應非高斯性的影響。三種約束的具體形式如圖1所示，彈性約束時彈性繩對包裝件產(chǎn)生的壓力為98 N，固定約束是采用框架限制包裝件的上下運動(為防止固定框架對包裝件產(chǎn)生預壓或?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生影響，固定時并未約束太緊)。將緩沖面積為3 600 mm2的角墊記為K, 緩沖面積為7 200 mm2的角墊記為2K。兩種角墊有三種組合方式(見圖2)，相應的角墊緩沖面尺寸列于表1。

(a) 無約束

(b) 彈性約束

(c) 固定約束圖1 包裝件的三種約束方式Fig.1 Three types of constraint

(a) K-K

(b) K-2K

(c) 2K-2K圖2 三種角墊組合形式Fig.2 Three combinations of cushion plates表1 角墊尺寸Tab.1 Dimension of each cushion pad in combination

角墊尺寸K-KK-2K2K-2K上層90 mm×40 mm90 mm×40 mm120 mm×60 mm下層90 mm×40 mm120 mm×60 mm120 mm×60 mm

試驗所用液壓振動臺(見圖3)，產(chǎn)自美國Lansmont公司，型號為M7000，頻率范圍為1～300 Hz，承載力為998 kg。振動臺控制系統(tǒng)對振動的模擬基于功率譜密度曲線，產(chǎn)生的激勵信號符合高斯分布。

加速度傳感器共三個，量程為10g，型號分別為333B40-SN56814、333B40-SN 56815、333B40-SN 53132，靈敏度為510 mv/g、498 mv/g、517 mv/g，均產(chǎn)自美國壓電公司。其中兩個加速度傳感器貼于水泥塊上表面(見圖2)，分別連接到振動臺控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，另外一個傳感器貼于振動臺臺面(見圖3)，連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖3 試驗裝置Fig.3 Vibration equipment

2 振動試驗

2.1 掃頻振動試驗

參考GB/T 4857.10—2005“包裝—運輸包裝件基本試驗第10部分：正弦變頻振動試驗方法”[19]進行正弦掃頻振動試驗以了解不同試驗條件下包裝件的共振頻率。設置掃頻加速度為0.5g，預試驗后發(fā)現(xiàn)包裝件的共振頻率在100 Hz內(nèi)，因此設置掃頻范圍為3～100 Hz，掃頻速度12 Hz/min。由振動臺控制系統(tǒng)的Touch Test Vibration軟件直接獲得不同試驗條件水泥塊的加速度-頻率曲線。

2.2 隨機振動試驗

隨機振動試驗載荷譜選用的是ASTM (美國材料與試驗協(xié)會，American Society for Testing and Materials，ASTM)D4169中卡車運輸隨機振動測試載荷譜[20]。振動分為三個等級，相應功率譜密度(PSD)見圖4，譜分解見表2。水泥塊加速度響應的PSD通過振動臺控制系統(tǒng)的Touch Test Vibration軟件直接得到，實時加速度數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集軟件NI Lab VIEW Signal Express記錄，采樣頻率為800 Hz，采樣時間為5 min。

圖4 ASTM D4169卡車運輸隨機振動PSD曲線Fig.4 ASTM D4169 truck random vibration PSDs表2 ASTM D4169卡車運輸隨機振動PSD數(shù)據(jù)Tab.2 ASTM D4169 truck random vibration PSDs

頻率/Hz功率譜密度/(g2·Hz-1) Level I Level II Level III 1 0.000 1 0.000 05 0.000 025 40.020.010.005 160.020.010.005 40 0.002 0.001 0.000 5 80 0.002 0.001 0.000 5200 0.000 02 0.000 01 0.000 005加速度均方根Grms (g rms) 0.731 0.5170.365

3 實驗結(jié)果

3.1 掃頻振動時水泥塊的加速度響應

圖5為掃頻振動時的水泥塊加速度響應。可以看出，約束后水泥塊的共振頻率、共振加速度峰值明顯增大。無約束時，共振頻率在24.84～28.08 Hz范圍內(nèi)，彈性約束和固定約束后，共振頻率在29.67～37.34 Hz范圍內(nèi)。約束后包裝系統(tǒng)共振頻率增加是因為約束的施加使得包裝系統(tǒng)剛度增大。無約束時，共振加速度峰值在1.57～1.64g附近，彈性約束和固定約束后，水泥塊共振加速度峰值增大到2.11～2.66g，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是約束后，紙箱的跳動受到限制，更多的能量傳遞到水泥塊上。無約束和彈性約束時，共振頻率受角墊剛度影響較??；固定約束后，共振頻率受角墊剛度的影響明顯增大，隨著上、下層角墊等效剛度的增大，共振頻率由29.67 Hz增大到37.34 Hz。

圖5 掃頻試驗水泥塊的加速度響應Fig.5 Accelerations of package in sine sweep vibration experiments

3.2 隨機振動時水泥塊的加速度響應功率譜

水泥塊在ASTM卡車運輸激勵譜下的加速度響應PSD見圖6。由圖6可知，水泥塊加速度響應PSD主要受振動等級和約束方式的影響。同一約束方式下，隨著振動強度的下降，加速度響應PSD明顯下降，共振頻率明顯增大。這種共振頻率的變化是由EVA材料的非線性特征引起的。無約束及彈性約束時，同一振動強度下不同剛度角墊的水泥塊在同等振動強度下的加速度響應PSD曲線較為接近，見圖6(a)和(b)；固定約束下，當振動強度較大(Level I)時，三種不同剛度角墊的水泥塊加速度響應PSD曲線也較為接近，但當振動強度降低時，不同剛度角墊的水泥塊在共振區(qū)的加速度響應PSD曲線變得分散，見圖6(c)，此時隨著上、下層角墊等效剛度的增大，水泥塊共振頻率也逐漸增大，具體表現(xiàn)為振動等級為Level II時，水泥塊共振頻率由31.49 Hz增大到43.21 Hz，振動等級為Level III時，水泥塊共振頻率由39.18 Hz增大到45.04 Hz。

3.3 隨機振動時水泥塊加速度響應的時間歷程

圖7為不同試驗條件下水泥塊加速度響應在100 s和5 s內(nèi)的時間歷程(為節(jié)省篇幅僅給出level I和III激勵下加速度響應時間歷程)。與頻域分析結(jié)果相同，水泥塊加速度響應主要受約束方式和振動等級的影響。

(a) 無約束

(b) 彈性約束

(c) 固定約束圖6 三種約束方式下水泥塊的加速度響應功率譜Fig.6 Acceleration PSDs of concrete block

(a) 無約束 (level I)

(b) 無約束 (level III)

(c) 彈性約束 (level I)

(d) 彈性約束 (level III)

無約束時，見圖7(a)、(b)，可看到水泥塊正向加速度隨振動強度的增大而明顯增大，反向加速度在-g處有明顯的持續(xù)過程，這一持續(xù)過程表明包裝件有明顯的跳起。

彈性約束時，彈性繩對包裝件的跳動有一定程度的限制。同一等級振動強度下，水泥塊正向加速度較無約束時略有減小，其原因是彈性約束時共振點處的輸入激勵能量明顯小于無約束時共振點處的輸入激勵能量(不同約束方式下包裝件共振點有一定程度改變)。此時，反向加速度在-g處不再有明顯的持續(xù)過程(包裝件不再有明顯的跳起)。

固定約束時，包裝件的跳動受到全面限制。總體而言，水泥塊加速度響應趨于對稱。但在振動強度較高時(level I)，從圖7(e)可看出水泥塊加速度響應仍有較明顯的不對稱性。

3.4 隨機振動時水泥塊加速度響應的分布

水泥塊加速度響應的概率密度分布如圖8所示。由于線性系統(tǒng)受到高斯激勵時的響應也為高斯分布，因此在圖8中給出了相應的高斯分布擬合。對于非高斯分布的信號通常用偏度和峭度兩個參數(shù)來描述。偏度是衡量隨機信號分布偏離對稱分布的歪斜程度，峭度是表征分布曲線形狀的參數(shù)，高斯信號的偏度和峭度分別為0和3。圖9為加速度響應信號的偏度、峭度，具體數(shù)據(jù)見表3。

(a) 無約束 (level I)

(b) 無約束 (level III)

(c) 彈性約束 (level I)

(d) 彈性約束 (level III)

(e) 固定約束 (level I)

(f) 固定約束 (level III)圖8 水泥塊加速度響應的概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of concrete block response acceleration

(a) 峭度

(b) 偏度圖9 水泥塊加速度響應的峭度、偏度Fig.9 Kurtosis and skewness of concrete block response acceleration表3 水泥塊加速度響應的峭度、偏度Tab.3 Kurtosis and skewness of concrete block response acceleration

無約束彈性約束固定約束K-KK-2K2K-2KK-KK-2K2K-2KK-KK-2K2K-2K峭度偏度Level I10.627 316.128 817.545 8 8.049 4 7.356 7 5.973 1 3.559 5 3.427 8 3.024 4Level III 5.509 3 6.140 0 6.987 8 3.138 2 3.536 5 3.412 1 2.898 2 3.006 2 2.959 2Level I 2.239 6 2.803 7 2.971 3 1.723 5 1.482 8 1.221 4 0.671 5 0.636 8 0.415 3Level III 1.203 6 1.229 6 1.392 8 0.478 1 0.627 9 0.552 1 0.236 6 0.277 4 0.173 5

由圖8可知，總體上水泥塊加速度響應分布不再符合高斯分布。只有彈性約束和固定約束且振動強度較小時，加速度響應分布接近高斯分布。無約束條件下，振動強度較高時，水泥塊加速度響應的概率密度分布在-g處有較大凸起(圖(a))；隨著振動強度的降低，凸起降低，跳躍減少(圖(b))。在彈性和固定約束條件下，包裝件跳動受到限制，當振動強度較小時，水泥塊加速度響應符合高斯分布(見圖(d)、(f)及表3陰影部分)；當振動強度較大時，水泥塊加速度響應分布與高斯分布仍有一定程度的偏離，這主要是由緩沖材料在較大變形時產(chǎn)生的非線性引起的。

結(jié)合圖9和表3可知，水泥塊加速度響應的偏度、峭度主要隨著約束方式的加強和振動強度的減小而減小。由于包裝系統(tǒng)的共振頻率隨著角墊剛度、約束方式的改變在20～40 Hz內(nèi)變化，而此頻率范圍內(nèi)激勵的能量亦有所改變，因此同種約束方式下水泥塊加速度響應偏度、峭度隨角墊剛度變化規(guī)律不明顯。

4 結(jié) 論

本文研究了包裝件跳動及緩沖材料非線性對包裝件加速度響應的影響。主要得出以下結(jié)論：

(1) 掃頻試驗結(jié)果表明：約束后包裝系統(tǒng)共振頻率和共振加速度峰值有所增加。無約束時，共振頻率在24.84～28.08 Hz范圍內(nèi)，共振加速度峰值在1.57～1.64g附近，彈性約束和固定約束后，共振頻率在29.67～37.34 Hz范圍內(nèi)，共振加速度峰值增大到2.11～2.66g。

(2) 隨機振動時，水泥塊加速度響應PSD主要受振動等級和約束方式的影響。同一約束方式下，隨著振動強度的下降，水泥塊加速度響應PSD下降，共振頻率增大。無約束和彈性約束下，緩沖角墊的剛度對加速度響應PSD影響較??；固定約束下，當振動加速度均方根值為0.517g時，隨著上、下層角墊等效剛度的增大，水泥塊共振頻率由31.49 Hz增大到43.21 Hz，當振動加速度均方根值為0.365g時，隨著上、下層角墊等效剛度的增大，水泥塊共振頻率由39.18 Hz增大到45.04 Hz，共振區(qū)水泥塊加速度響應PSD曲線較為分散。

(3) 高斯激勵下，水泥塊加速度響應的非高斯性主要由包裝件的跳動引起。無約束時，包裝件出現(xiàn)跳動，水泥塊加速度響應的概率密度分布在-g處有較大凸起，不符合高斯分布。在彈性和固定約束條件下，包裝件跳動受到限制，在振動強度較小時，水泥塊加速度響應接近高斯分布，當振動強度較大時，由于緩沖材料在較大變形時產(chǎn)生的非線性，水泥塊加速度響應分布與高斯分布仍有一定程度的偏離。