李清穩(wěn)　孫舒　曳彥奇

摘 要：對一種屈曲梁式壓電發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模和分析，利用在軸向周期激勵下，一端固定一端夾支的屈曲梁運(yùn)動方程，得出屈曲梁壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)無量綱后的動力學(xué)方程，通過數(shù)值計算分析了系統(tǒng)的時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)，得出了激勵頻率和激勵幅值對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，從而為屈曲梁式壓電發(fā)電裝置的設(shè)計與應(yīng)用起到指導(dǎo)和示范作用。

關(guān)鍵詞：屈曲梁；壓電發(fā)電；壓電陶瓷；混沌運(yùn)動

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.15.151

0 引言

壓電發(fā)電是利用壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)，將人類在生活、工作以及機(jī)動車行駛過程中產(chǎn)生的動、壓能量直接轉(zhuǎn)換為電能的一種發(fā)電形式[1]。相對其他的發(fā)電技術(shù)壓電發(fā)電技術(shù)更節(jié)省能源、更加滿足人們對新能源長期使用的需求，并且它具有良好的應(yīng)用前景，具有長壽命、無污染和免維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。然而應(yīng)用壓電材料發(fā)電，要依據(jù)現(xiàn)實(shí)場合，采用不同種類的壓電材料和發(fā)電模型，輸出大功率的電量。國內(nèi)外壓電發(fā)電技術(shù)的研究所大多采用的結(jié)構(gòu)是懸臂梁式和圓盤式[2][3]，本文設(shè)計的屈曲梁式壓電發(fā)電裝置，整個系統(tǒng)沒有傳動轉(zhuǎn)動裝置，結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)可靠，通過采集人類在生活、工作以及機(jī)動車行駛過程中產(chǎn)生的動、壓能量為小功率設(shè)備供電，如公交車報站系統(tǒng)，火車站電子檢票系統(tǒng)，圖書館門禁系統(tǒng)等。

1 材料的選擇

1.1 壓電材料選擇

壓電陶瓷是指把氧化物混合（氧化鋯、氧化鉛、氧化鈦等）高溫?zé)Y(jié)、固相反應(yīng)后而成的多晶體，并通過直流高壓極化處理，使其具有壓電效應(yīng)的壓電陶瓷的統(tǒng)稱，是一種能將機(jī)械能和電能互相轉(zhuǎn)換的功能型陶瓷材料[4]。在現(xiàn)代壓電陶瓷制備過程中，人們通常會選擇把壓電效應(yīng)比較好的陶瓷和彈性大的多聚物以不同的方式連接，變換體積或質(zhì)量比，結(jié)合一定空間的幾何分布便可以制作出多種型號的壓電陶瓷。這類復(fù)合型壓電陶瓷一般擁有較高的壓電性和優(yōu)良的韌性，充分將兩種材料的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合到了一起。根據(jù)它的性能選擇，本裝置采用的壓電陶瓷是對鈮鎂鋯鈦酸鉛和鈮錳鋯鈦酸鉛進(jìn)行了最佳組合和改進(jìn)，從而獲得在大功率使用下性能優(yōu)異的鈮鎂酸鉛，鈮猛酸鉛，鋯酸鉛，鈦酸鉛四元系壓電陶瓷材料。

用本材料制作的壓電片，其單片（100×25×3.6）輸出功率可達(dá)65W，正常連續(xù)輸出50W[5]。該材料還具有工藝簡單，燒結(jié)燒結(jié)溫度低，致密度高，成品率高，實(shí)際效果良好的優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合材料的性能和其他部分（特別是相）的性能降低了相關(guān)系數(shù)，選擇了壓電活性較高的壓電陶瓷粉體，該種復(fù)合型電陶瓷材料制備重組具有良好的壓電性能，從而能更加好的將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。

1.2 屈曲梁材料的選擇

梁是我們在機(jī)械制造和建筑工程中最常用的構(gòu)件之一，它的屈曲問題和我們研究的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題有著密切的關(guān)系。選取何種材料才能使梁的屈曲幅度能滿足我們的制造要求一直是我們研究重中之重。本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)模型選擇的材料是45#鋼。45#鋼碳含量是0.42～0.50%，硅含量為0.17～0.37%，錳含量0.50～0.80%，鉻含量低于0.25%，是一種優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)用鋼 ，硬度不高。GB/T699-1999標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定45鋼抗拉強(qiáng)度為600MPa，屈服強(qiáng)度為355MPa，伸長率為16%，斷面收縮率為40%，沖擊功為39J[6]，此性能完全滿足本次設(shè)計制作要求。

2 屈曲梁結(jié)構(gòu)設(shè)計

屈曲梁壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)采用一端固支，一端夾支，帶集中質(zhì)量的屈曲梁，上表面貼有壓電片，梁長為l，寬為b，高為h，梁的密度為ρ，阻尼系數(shù)c。梁在夾支端有軸向激勵，其大小，其中p是大于臨界屈曲荷載的軸向靜態(tài)壓力，p為激勵幅值，為外激勵頻率，為時間，集中質(zhì)量為m。利用文獻(xiàn)《帶集中質(zhì)量層合屈曲梁參激振動的理論與實(shí)驗(yàn)研究_付欽》中屈曲梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可寫出屈曲梁壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)無量綱后的動力學(xué)方程：

3 數(shù)值計算

3.1 激勵頻率對響應(yīng)的影響

圖2是不同激勵幅值下以激勵頻率為分叉參數(shù)的分叉圖，此時β=0.5，ω=0.5，μ=0.02，γ=0.05，α=0.05，K=0.5。對圖2分析，激勵幅值越大，大幅周期運(yùn)動的頻率范圍就越寬。隨著激勵頻率的增加，系統(tǒng)的運(yùn)動過程為一倍周期運(yùn)動——混沌運(yùn)動——二倍周期運(yùn)動。當(dāng)g=1.5時，在頻率比較小的范圍內(nèi)，系統(tǒng)做一倍周期運(yùn)動，如圖3.1和3.2。增大頻率，系統(tǒng)開始做大幅混沌運(yùn)動，如圖3.3和3.4，而且可以看出系統(tǒng)的響應(yīng)頻帶在一個很寬的范圍內(nèi)。如果繼續(xù)增大頻率，系統(tǒng)將由大幅混沌運(yùn)動轉(zhuǎn)為大幅周期運(yùn)動，如圖3.5和3.6。如果激勵頻率繼續(xù)增大，系統(tǒng)輸出響應(yīng)所需要消耗的能量會越來越大[7]，則需要更大的激勵幅值從一個勢阱遷到另一個勢阱。由以上分析，可知通過控制激勵頻率，可以阻止系統(tǒng)做大幅不規(guī)則運(yùn)動。選擇合適的頻帶，系統(tǒng)可做大幅周期運(yùn)動以獲得更多的能量。

3.2 激勵幅值對響應(yīng)的影響

圖4是不同激勵頻率下以激勵幅值為分叉參數(shù)的分叉圖，此時β=0.5，ω=0.5，μ=0.02，γ=0.05，α=0.05，K=0.5。由圖分析可知，系統(tǒng)經(jīng)歷周期運(yùn)動——倍周期分叉運(yùn)動——混沌運(yùn)動——周期運(yùn)動四個過程，如圖5。在低頻激勵下，當(dāng)激勵幅值逐漸增大，系統(tǒng)總能由混沌運(yùn)動變?yōu)榇蠓芷谶\(yùn)動，但激勵頻率越高，系統(tǒng)要做大幅周期運(yùn)動所需要的激勵幅值也越大，而大幅周期運(yùn)動時電量收集效率最高，所以在低頻環(huán)境下這種壓電發(fā)電系統(tǒng)收集的電量更高。

4 結(jié)論

本文通過給出了一端固定一端夾支的屈曲梁的非線性動力學(xué)方程，建立了屈曲梁壓電發(fā)電系統(tǒng)的動力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬研究了在不同激勵頻率，不同激勵幅值下系統(tǒng)的響應(yīng)特性。研究表明，隨著激勵幅值和激勵頻率的增大，系統(tǒng)會經(jīng)歷周期——混沌——周期的運(yùn)動過程，實(shí)際中可以通過通過控制外激勵幅值和頻率阻止系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)大幅周期運(yùn)動，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使得電量收集效率達(dá)到最高。

通過本文的分析，依據(jù)所提供的結(jié)構(gòu)設(shè)計及材料選定，可生產(chǎn)出具有實(shí)際環(huán)保意義及經(jīng)濟(jì)效益的壓電陶瓷曲曲梁發(fā)電裝置。

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基金項(xiàng)目：華北理工大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目（X2017108）

作者簡介：李清穩(wěn)（1996-），男，河北唐山人，本科，大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目負(fù)責(zé)人。