摘 要：本文面向并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺應(yīng)用需求，提出了一種少輸入多輸出的并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)方法。首先紹了一種3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；其次，根據(jù)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，進(jìn)行了基于動(dòng)平臺驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分支設(shè)計(jì)，綜合出了PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）等少輸入多輸出型并聯(lián)機(jī)器人；最后，以3-PRRR-n（S-3-RRS）并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，建立了其移動(dòng)副與3-PRS機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的映射關(guān)系，從而驗(yàn)證了分析方法的有效性。

關(guān)鍵詞：3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)；少輸入多輸出；車載穩(wěn)定平臺；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.15.113

1 前言

近年來，伴隨著傳統(tǒng)交通運(yùn)輸行業(yè)向智能化、信息化轉(zhuǎn)型發(fā)展，各種交通智能裝備應(yīng)用而生[1-2]。由于受路面顛簸、車輛發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)影響[3]，安裝于車輛體上高精度儀器會產(chǎn)生空間多自由度運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重影響其工作精度[4-5]?；诓⒙?lián)機(jī)器人的多自由度穩(wěn)定平臺可隔離車輛多維擾動(dòng)，可為車載設(shè)備提供一個(gè)相對穩(wěn)定的工作平臺[6]，因此成為交通智能裝備的研究特點(diǎn)。

并聯(lián)機(jī)器人具有多軸聯(lián)動(dòng)補(bǔ)償、移動(dòng)空間大、承載力大等優(yōu)點(diǎn)[7]，但是現(xiàn)有應(yīng)用較為成熟的并聯(lián)機(jī)器人以六自由度Stewart機(jī)構(gòu)為主，系統(tǒng)復(fù)雜、占用空間大、能耗高[8-9]。同時(shí)，車輛上可提供的體積和能耗有限，而車載設(shè)備需要隔離的自由度卻較多，這也限制了并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺的應(yīng)用范圍。

并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)現(xiàn)方式是：伺服電機(jī)等驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分支實(shí)現(xiàn)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)平臺在多個(gè)運(yùn)動(dòng)分支的共同作用下實(shí)現(xiàn)空間多自由度搖擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)并聯(lián)式穩(wěn)定平臺需要隔離車輛的多自由度擾動(dòng)時(shí)，需要添加相應(yīng)數(shù)量的運(yùn)動(dòng)分支和伺服電機(jī)。因此，如何設(shè)計(jì)一種少輸入多輸出的機(jī)器人機(jī)構(gòu)是開展并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺應(yīng)用的前提，本文以此為切入點(diǎn)開展相關(guān)研究工作。

2 3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析

3-RPS是一種應(yīng)用較為成熟的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)是由上、下平臺皆為等邊三角形的運(yùn)動(dòng)平臺和固定平臺以及連接兩個(gè)平臺的3個(gè)分支組成。其中3個(gè)分支與上平臺相連接的運(yùn)動(dòng)副為球面副S，與固定平臺相連接的運(yùn)動(dòng)副為轉(zhuǎn)動(dòng)副R，在轉(zhuǎn)動(dòng)副與球面副之間為移動(dòng)副P。此機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)方式為分別繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及繞z軸的移動(dòng)。其上下平臺的外接圓半徑分別為r、R。固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系分別是O-XYZ和P-xyz。

由機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，上平臺各點(diǎn)在{P}系中坐標(biāo)為a、b、c，下平臺各點(diǎn)在{O}系中的坐標(biāo)為A、B、C。令T為上平臺相對于下平臺的位姿變換矩陣，則上平臺各點(diǎn)在{O}系中的坐標(biāo)為：

a=Ta、b=Tb、c'=Tc

因此，各運(yùn)動(dòng)分支長度，即運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力大小為：

3 基于動(dòng)平臺驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分支設(shè)計(jì)

3-RPS機(jī)構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)垂直升降運(yùn)動(dòng)，前后擺動(dòng)，左右擺動(dòng)三個(gè)動(dòng)作，那么3-RPS機(jī)構(gòu)可等效于只有一條虛擬運(yùn)動(dòng)鏈連接動(dòng)平臺的機(jī)構(gòu)，該虛擬運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋即為三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)螺旋，再在動(dòng)平臺添加驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其實(shí)就是在動(dòng)平臺上再加一條運(yùn)動(dòng)鏈可組成一個(gè)由兩條支鏈組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)簡圖如圖2所示。

由動(dòng)平臺受到的約束力螺旋為各支鏈提供的約束力螺旋并集可知，再添加的支鏈不能夠再施加給動(dòng)平臺約束力螺旋，即添加的支鏈為無約束支鏈。利用一組驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，即等效于添加的支鏈供多個(gè)輸出平臺公用，因此要保證這些平臺的移動(dòng)軸線平行，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線重合。為組成六自由度無約束支鏈，添加3個(gè)移動(dòng)副與基座相連，且作為驅(qū)動(dòng)副，再添加3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，因此添加的驅(qū)動(dòng)支鏈應(yīng)為PPPRRR、PPPRU或PPPS機(jī)構(gòu)，如圖3所示：

由于底部三個(gè)P副共用，則形成了PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）機(jī)構(gòu)，其中PPP-n（S-3-RPS）機(jī)構(gòu)最為簡潔。

下面將PPP-n（S-3-RPS）機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓展分析，為了增大承載能力，PPP串聯(lián)支鏈也可采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)替換，三自由度平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)包括3-PRRR、3-UPU機(jī)構(gòu)等。采用三自由度移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)后則形成了3-PRRR-n（S-3-RPS）及3-UPU-n（S-3-RPS）機(jī)構(gòu)，由于運(yùn)動(dòng)性質(zhì)相同，3-RPS機(jī)構(gòu)也可用3-RRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)代替，因此3-RRS機(jī)構(gòu)與3-PRRR、3-UPU機(jī)構(gòu)配合又形成了3-PRRR-n（S-3-RRS）、3-UPU-n（S-3-RRS）機(jī)構(gòu)。

4 少輸入多輸出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

基于3-PRRR-n（S-3-RRS）機(jī)構(gòu)建立三維實(shí)體模型，對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析，即建立三個(gè)移動(dòng)副輸入與多個(gè)輸出平臺兩個(gè)姿態(tài)角及升降位移之間的關(guān)系，建立仿真模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3-PRRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式為沿x軸、y軸、z軸的移動(dòng)，為了分析3-RRS機(jī)構(gòu)姿態(tài)角以及升降位移與3-PRRR機(jī)構(gòu)三個(gè)移動(dòng)副之間的關(guān)系，選取任一組3-PRRR-S-3-RRS機(jī)構(gòu)來建立數(shù)學(xué)關(guān)系，令3個(gè)移動(dòng)副的輸入量為q1、q2、q3。由于3-PRRR機(jī)構(gòu)的三個(gè)移動(dòng)副三維正交，初始時(shí)刻3-PRRR機(jī)構(gòu)的各連桿均處于豎直或水平狀態(tài)。

在動(dòng)平臺中心點(diǎn)處建立固定坐標(biāo)系：O0-X0Y0Z0，坐標(biāo)系的三軸方向與機(jī)構(gòu)三個(gè)移動(dòng)副方向分別平行，即初始位置動(dòng)平臺的中心點(diǎn)與O0點(diǎn)重合。對于3-RRS機(jī)構(gòu)，以其定平臺與動(dòng)平臺中心為坐標(biāo)原點(diǎn)分別建立定坐標(biāo)系O-XYZ與動(dòng)坐標(biāo)系P-xyz，O-XYZ與O0-X0Y0Z0豎直距離為m。設(shè)連接兩個(gè)動(dòng)平臺的球副的半徑為r，球副中心點(diǎn)為Q，球副到3-RRS動(dòng)平臺中心P的距離為l1，球副到3-PRRR動(dòng)平臺的桿長為l2，則球副中心Q在{O}系中的初始位置坐標(biāo)為：

已知3-RRS動(dòng)平臺繞定平臺X軸和Y軸的轉(zhuǎn)角分別為α、β，3-RRS動(dòng)平臺中心點(diǎn)在其定平臺固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（0，0，Zp），則可得位姿變換矩陣為：

5 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有并聯(lián)機(jī)器人在車載穩(wěn)定平臺應(yīng)用中的限制，提出了一種少輸入多輸出的并聯(lián)式車載穩(wěn)定平臺解決方案，為工程應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)，得到了如下結(jié)論：

（1）通過建立3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型分析了其運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于動(dòng)平臺驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分支設(shè)計(jì)方法；

（2）綜合出了一類具有少輸入多輸出的并聯(lián)機(jī)器人新機(jī)型，包括：PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）等新型并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)；

（3）以3-PRRR-n（S-3-RRS）并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，建立了等效運(yùn)動(dòng)副與3-RPS運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，表明了本文分析方法的正確性。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51705299）；山西省交通運(yùn)輸廳科研項(xiàng)目（2017-1-25）；山西省基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2015021126）

作者簡介：羅二娟（1984-），女，工學(xué)碩士，工程師，研究方向：并聯(lián)機(jī)器人、機(jī)電一體化、智能交通。