顧琰

[摘 要] 在數(shù)學(xué)課堂上，引入環(huán)節(jié)、重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)環(huán)節(jié)、鞏固練習(xí)以及拓展提升環(huán)節(jié)都是課堂的重要組成部分，因此相應(yīng)練習(xí)題也應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同的教學(xué)目的進(jìn)行科學(xué)合理的選擇，以使數(shù)學(xué)練習(xí)題的作用最大化.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；練習(xí)題

在實(shí)際教學(xué)中，很多教師之所以重視練習(xí)題的選擇僅僅是因?yàn)榭梢蕴嵘龑W(xué)生解題技巧，通過(guò)練習(xí)大量的數(shù)學(xué)題來(lái)提升學(xué)生對(duì)考試試題的熟悉程度，從而提高成績(jī). 但在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)練習(xí)題的作用還在于課堂引入、鞏固新知以及拓展提升等，通過(guò)練習(xí)題的設(shè)計(jì)來(lái)同步提升學(xué)生的知識(shí)水平和能力. 以下筆者將從課堂教學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)詳細(xì)談一談初中數(shù)學(xué)練習(xí)題的選擇技巧.

貼近生活，生動(dòng)引入

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)多以打牢基礎(chǔ)為主要目標(biāo)，同時(shí)啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際生活問(wèn)題的意識(shí)，因此練習(xí)題的設(shè)計(jì)可適當(dāng)結(jié)合豐富的生活元素，以激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的濃厚興趣，讓課堂更加靈活和活躍. 這樣具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和一定趣味性的練習(xí)題適宜運(yùn)用在課堂引入部分的教學(xué)，一方面通過(guò)應(yīng)用型練習(xí)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，另一方面起到鞏固舊知識(shí)，初步引入新知識(shí)的作用.

例如，筆者在講授“角平分線的性質(zhì)”這部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，給出了這樣一道與實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題：某小鎮(zhèn)有三條居民街道，圍成一個(gè)三角形，現(xiàn)在鎮(zhèn)上要修一個(gè)中心小學(xué)，為方便居民出行，要求小學(xué)的位置到三條街道的距離都相等，那么這座學(xué)校的中心點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在什么位置呢？學(xué)生在初次讀題時(shí)似乎一頭霧水，但在再次仔細(xì)讀題后，能夠嘗試運(yùn)用已學(xué)知識(shí)將具象的問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)邏輯，即在一個(gè)三角形中尋找一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)到三條邊的距離相等. 這涉及三角形重心、內(nèi)心、外心和垂心的定義區(qū)分，想要找到一個(gè)距離三條邊都相等的點(diǎn)，即在三角形中畫出一個(gè)與三條邊都相切的圓，這一思維關(guān)鍵點(diǎn)提示學(xué)生本題要找的就是三角形的內(nèi)心，即三角形內(nèi)切圓的圓心. 經(jīng)過(guò)這番思考，學(xué)生的思維得到了鍛煉，對(duì)后面重點(diǎn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)也更具熱情和信心.

同時(shí)，教師還可通過(guò)課后反饋與課堂引入相結(jié)合的形式進(jìn)行練習(xí)題的講解，即在課堂開始時(shí)講解上一節(jié)課留下來(lái)的思考題或練習(xí)題，以打開學(xué)生的思維，幫助學(xué)生回憶知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到新舊知識(shí)有效連接的目的.

課堂引入部分的練習(xí)題設(shè)計(jì)需要注意的是，題量不可過(guò)大，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課堂時(shí)間的精準(zhǔn)分配來(lái)設(shè)計(jì)難易適中的題目，能夠達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣和思維的目的即可.

結(jié)合課標(biāo)，輔助教學(xué)

練習(xí)題的設(shè)置也可存在于新知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，即通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括一般性的抽象結(jié)論，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)的初始階段就理解理論的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)更深入的思考和解決相關(guān)問(wèn)題有很大幫助. 從蘇教版初中數(shù)學(xué)課本中不難看出，每一個(gè)一般性結(jié)論之前都會(huì)有少量的例題來(lái)作為教學(xué)引導(dǎo)，多為與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單思考，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)普遍性的規(guī)律.

例如，筆者在講授“一次函數(shù)”這部分內(nèi)容前，給出這樣一道應(yīng)用思考題：某機(jī)器廠需要一批機(jī)器零件，原先該廠與甲零件加工廠合作，按每100個(gè)零件40元收費(fèi)生產(chǎn)，現(xiàn)在乙零件加工廠為了提高競(jìng)爭(zhēng)力，提出若機(jī)器廠能夠月付一定數(shù)額的承包費(fèi)，則按每100個(gè)零件15元收費(fèi)生產(chǎn). 甲、乙兩個(gè)零件加工廠每個(gè)月的收費(fèi)情況如圖1，則（1）乙工廠所說(shuō)的月付承包費(fèi)是多少？（2）當(dāng)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為多少時(shí)，兩家工廠的收費(fèi)相同？（3）如何選擇合作工廠才能達(dá)到成本最低呢？

本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，即引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖像來(lái)學(xué)習(xí)比較兩個(gè)一次函數(shù)大小的方法. 學(xué)生從圖像中不難看出，兩個(gè)一次函數(shù)的圖像存在一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)所需費(fèi)用的相等點(diǎn)，低于對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的生產(chǎn)零件數(shù)，乙函數(shù)圖像在甲圖像之上，即選擇甲工廠成本更低，高于此即乙工廠成本更低. 通過(guò)這一問(wèn)題的思考學(xué)生能夠牢固掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法，掌握比較函數(shù)大小的一般性規(guī)律.

雖然課本教材中的例題是編者精心選擇的思維練習(xí)題，具有其科學(xué)性，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，但課本練習(xí)題往往過(guò)于精簡(jiǎn)，無(wú)法達(dá)到學(xué)生能力提升的思維量要求，即學(xué)生通過(guò)對(duì)課本例題的思考，無(wú)法深入理解和拓展一般性的規(guī)律和結(jié)論. 因此教師應(yīng)當(dāng)積極分析課本例題，結(jié)合規(guī)律和結(jié)論從課外挖掘更多具有思考價(jià)值和趣味性的例題. 課外練習(xí)題的挖掘不僅僅對(duì)學(xué)生深入思考問(wèn)題的能力有所幫助，對(duì)教師能力和水平的自我提升也是大有裨益的.教師通過(guò)自主研發(fā)變式題型來(lái)樹立自己的教學(xué)風(fēng)格，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力也具有很大的啟示作用.

注重應(yīng)用，鞏固新知

無(wú)論是傳統(tǒng)課堂還是更注重個(gè)性化教學(xué)的新教學(xué)模式，對(duì)課堂講授新知識(shí)點(diǎn)的鞏固多采用練習(xí)題的形式，學(xué)生能夠通過(guò)完成練習(xí)題來(lái)檢驗(yàn)自己的聽課效率以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的真實(shí)掌握程度. 同時(shí)，鞏固練習(xí)題也能夠幫助教師檢驗(yàn)自己的課堂教學(xué)效果，反思課堂教學(xué)方法和活動(dòng)形式對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握的可取和不足之處，從而在今后的教學(xué)中進(jìn)一步改進(jìn)和完善，一步一步提升課堂教學(xué)效率.

例如，在講授“一次函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者給出了一道基本鞏固題和一道相應(yīng)的變式題型供學(xué)生同時(shí)思考：

（1）已知一個(gè)一次函數(shù)過(guò)（-4，-9）和（3，5）兩個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式.

（2）一個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖2所示，根據(jù)圖像求出該函數(shù)的解析式.

實(shí)際上兩道例題的根本解決策略是一樣的，只是問(wèn)題呈現(xiàn)的形式分別是數(shù)字和圖像. 從圖像中，學(xué)生依然可以找到兩個(gè)點(diǎn)的具體坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字完成一次函數(shù)解析式的求取. 這樣的變式并非毫無(wú)意義，而是讓學(xué)生在鞏固新知時(shí)，熟悉更多問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，讓學(xué)生通過(guò)讀題找到解決問(wèn)題的根本和關(guān)鍵所在，從而不畏懼多元的出題形式，在今后遇到新穎題型時(shí)，能夠保持沉著冷靜的心態(tài)，挖掘問(wèn)題的思維關(guān)鍵點(diǎn)，鍛煉舉一反三的能力.

鞏固練習(xí)題的設(shè)置包括針對(duì)本課知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)通過(guò)一定的變式練習(xí)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的理解. 比如通過(guò)一道練習(xí)題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)此前所學(xué)的相似知識(shí)點(diǎn)，或通過(guò)辨析形式的練習(xí)題來(lái)幫助學(xué)生區(qū)分易混淆的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)有更加明確的思維方向.

綜合練習(xí)，拓展提升

結(jié)合對(duì)初中階段學(xué)生認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)知識(shí)體系難易程度的分析，初中數(shù)學(xué)更多要求學(xué)生掌握最基本的定理和規(guī)律，并能夠有一定的應(yīng)用能力. 但只停留在基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用的層面，學(xué)生的思維拓展和創(chuàng)新能力就得不到有效的提升，因此設(shè)置一定的拓展練習(xí)題對(duì)拓寬學(xué)生的思維創(chuàng)造力具有一定的必要性，尤其是綜合練習(xí)題的設(shè)置更加能夠鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，而不僅僅是設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)當(dāng)堂知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題供學(xué)生思考.

例如，筆者在復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”這一部分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，選取了以下這道綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題供學(xué)生思考探究：某服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)L和M兩個(gè)尺碼的外套50件，需要用到甲、乙兩種布料，其中甲布料有38米，乙布料有26米. 做一件L號(hào)的外套需要用到0.9米的甲布料和0.2米的乙布料，每銷售一件盈利30元；做一件M號(hào)外套需要用到0.5米的甲布料和0.1米的乙布料，每銷售一件盈利45元. 設(shè)用這兩批布料生產(chǎn)兩種尺碼的外套所獲利潤(rùn)總額為y元，生產(chǎn)L號(hào)外套x件，（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）生產(chǎn)多少L號(hào)外套獲利最大？

單元復(fù)習(xí)課以及期中、期末復(fù)習(xí)課是對(duì)學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力考查的關(guān)鍵階段，通過(guò)一系列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和綜合題型的練習(xí)，學(xué)生能夠很好地整理和完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，一方面提升綜合解決問(wèn)題的能力，一方面更好地構(gòu)建符合自身認(rèn)知的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

總之，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題是能夠考查和鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的重要途徑，貫穿于課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié). 課堂引入部分的練習(xí)題用以激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣、溫故而知新；課堂教學(xué)部分的練習(xí)題用于幫助學(xué)生理解新知識(shí)的運(yùn)用方法；課堂鞏固部分的練習(xí)題用于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題；拓展提升部分的練習(xí)題用于進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步探索的精神.