周步祥，黃家南，黃振剛，張百甫，張燁

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市 610065；2.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司安康供電公司，陜西省安康市 725000)

0 引 言

隨著環(huán)境問(wèn)題的不斷加劇，風(fēng)能、太陽(yáng)能等新能源逐漸成為全世界關(guān)注的焦點(diǎn)。為了解決目前所遇到的問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電在減輕環(huán)境污染、調(diào)整能源結(jié)構(gòu)等方面有著重要作用[1-4]。

文獻(xiàn)[5-6]針對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中存在的不確定性，以火電機(jī)組成本最小值為目標(biāo)建立了主動(dòng)量與被動(dòng)量等備用邊際效用約束下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；文獻(xiàn)[7]基于網(wǎng)損修正的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配原則——協(xié)調(diào)方程，考慮了網(wǎng)絡(luò)損失所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)成本的增加，奠定了協(xié)調(diào)方程式解決多目標(biāo)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的基礎(chǔ),并針對(duì)風(fēng)力發(fā)電的不確定性對(duì)電網(wǎng)調(diào)度的影響，引入決策變量求解模型的區(qū)間優(yōu)化解；文獻(xiàn)[8-10]把風(fēng)電的隨機(jī)性、波動(dòng)性作為一種懲罰量，構(gòu)建了風(fēng)電的成本模型,并將正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束引入到動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中。以上文獻(xiàn)大多度量新能源的不確定性帶來(lái)的附加備用成本以及環(huán)境成本，將風(fēng)電的實(shí)際出力與計(jì)劃量的偏差附加在風(fēng)電成本中，卻沒(méi)有考慮到風(fēng)電廠短期調(diào)度時(shí)對(duì)風(fēng)電的控制因素，不能全面評(píng)估風(fēng)電參與對(duì)電力系統(tǒng)成本的影響。

同時(shí)，由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，譬如粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[11-12]、遺傳算法(genetic algorithm，GA)[13-14]、蟻群算法(ant colony optimization，ACO)[15]等在解決此類模型時(shí)存在諸多的局限性，如易陷于局部最優(yōu)解、收斂速度慢導(dǎo)致出現(xiàn)早熟停滯的現(xiàn)象，從而不能很好地解決此類模型問(wèn)題。

因此針對(duì)上述問(wèn)題，本文在考慮風(fēng)電本身存在的波動(dòng)性以及預(yù)測(cè)的不確定性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了含備用響應(yīng)能力約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并將一種新的平衡因子——棄風(fēng)系數(shù)(coefficient of abandoned wind)引入到該模型中，將其與發(fā)電機(jī)組成本結(jié)合起來(lái)，以用來(lái)平衡較高的風(fēng)電成本。同時(shí)將教與學(xué)優(yōu)化(teaching-learning based optimization，TLBO)算法應(yīng)用于模型求解中，并引入了新的教學(xué)因子及交叉操作，進(jìn)一步提高算法的效率和穩(wěn)定性。最后利用具有10臺(tái)發(fā)電機(jī)組的系統(tǒng)作為案例研究，采用ITLBO算法對(duì)所提出的模型進(jìn)行了求解，進(jìn)一步驗(yàn)證了棄風(fēng)系數(shù)對(duì)平衡風(fēng)電成本的合理性以及該算法的優(yōu)越性。

1 棄風(fēng)系數(shù)

在含有風(fēng)電場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，實(shí)際接納功率Pw,t不同于風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力和實(shí)際出力功率，三者之間往往存在以下關(guān)系：

(1)

(2)

在經(jīng)濟(jì)調(diào)度的同時(shí)經(jīng)常會(huì)考慮到風(fēng)電的環(huán)境效益，但風(fēng)電的實(shí)際發(fā)電成本和本身的波動(dòng)、預(yù)測(cè)誤差等不確定因素所產(chǎn)生的備用成本，加劇了風(fēng)電發(fā)電成本，同時(shí)在接納風(fēng)電時(shí)，因考慮到風(fēng)電的環(huán)境效益需要鼓勵(lì)接入更多的風(fēng)電，但風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)性較差，成本較高。因此，本文引入一種新的平衡因子——棄風(fēng)系數(shù)，其定義為t時(shí)刻單位實(shí)際接納功率與風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力偏差所產(chǎn)生的懲罰成本，計(jì)為α，單位為元/MW，以用來(lái)平衡較高的風(fēng)電成本，以實(shí)際接納功率作對(duì)比，考慮到了電力系統(tǒng)接納風(fēng)電的能力。

棄風(fēng)系數(shù)是一個(gè)懲罰量，但是它不同于其他的懲罰因數(shù)，它可以明確地進(jìn)行確定。因此，棄風(fēng)系數(shù)α的確定需要有一定的合理性。它需考慮到風(fēng)電較高的成本，也要考慮到風(fēng)電的環(huán)境效應(yīng)，為此，風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)微增率與火電機(jī)組差距不能太大，如果風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)性非常好，那么在調(diào)度時(shí)，將會(huì)增加采用風(fēng)電，這會(huì)加劇系統(tǒng)運(yùn)行的不穩(wěn)定性，以及提高發(fā)電和備用響應(yīng)成本。如果風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)性非常差，那么風(fēng)電的接納值很小，這樣負(fù)荷需求全部由火電機(jī)組滿足，增加了環(huán)境負(fù)擔(dān)。為方便直觀地找到棄風(fēng)系數(shù)α與風(fēng)電取用率的關(guān)系，本文采用風(fēng)電發(fā)電成本與棄風(fēng)系數(shù)的差，即αw-α作為參照量。因此本文給出了有效棄風(fēng)系數(shù)區(qū)間的計(jì)算方法。

由于風(fēng)電微增率需在火電機(jī)組最小微增率和最大微增率之間：

λ2.min<αw-αeffective<λ2.max

(3)

則：

αw-λ2.max<αeffctive<αw-λ2.min

(4)

因此棄風(fēng)系數(shù)α的有效區(qū)間為

[αw-λ2.max,αw-λ2.min]

(5)

2 數(shù)學(xué)模型的描述

2.1 目標(biāo)函數(shù)

將火電機(jī)組成本、風(fēng)電發(fā)電成本以及棄風(fēng)成本結(jié)合起來(lái)所形成的總成本最小值作為目標(biāo)函數(shù)：

F=min(f1+f2+f3)

(6)

式中：f1為火電機(jī)組成本；f2為風(fēng)電發(fā)電成本；f3為棄風(fēng)成本。

三者計(jì)算式如下：

(7)

f2=αwPw.t

(8)

(9)

式中：aj，bj，cj為第j臺(tái)火電機(jī)組的成本特性系數(shù)；j為火電機(jī)組編號(hào)；Pj為第j臺(tái)火電機(jī)組輸出功率；NG為可調(diào)機(jī)組集合。

2.2 約束條件

(1)功率平衡條件：

(10)

(2)常規(guī)機(jī)組處理約束條件：

Pmin,j≤Pj,t≤Pmax,j

(11)

式中：Pmax,j與Pmin,j為機(jī)組j的最大、最小技術(shù)出力。

(3)爬坡率約束條件：

Pj,t-Pj,t-1≤Δt×ru,j

(12)

Pj,t-1-Pj,t≤Δt×rd,j

(13)

式中：ru,j，rd,j分別為機(jī)組j最大增出力速率和最大減出力速率，一般認(rèn)為二者大小相等，可以統(tǒng)一用r表示；Δt為2個(gè)相鄰調(diào)度時(shí)刻時(shí)間間隔。

(4)區(qū)間滿足度約束[16]：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：I為被動(dòng)量需求變化區(qū)間范圍長(zhǎng)度；由系統(tǒng)有效備用響應(yīng)能力可知，I=2Ω；Ω為風(fēng)電預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差；ΔL為被動(dòng)量需求變化量；Wtotal為風(fēng)電總裝機(jī)；s為區(qū)間滿足度，常由人為規(guī)定。

(5)風(fēng)電接納限制：

(18)

3 改進(jìn)的TLBO算法

3.1 TLBO算法

TLBO算法是一種隨機(jī)搜索算法，其靈感來(lái)源于現(xiàn)實(shí)中的教學(xué)與學(xué)習(xí)行為。該算法執(zhí)行具有以下功能的2個(gè)不同的階段。

(1)教學(xué)階段：該階段以老師的教學(xué)過(guò)程為主，老師在教學(xué)過(guò)程中作為最優(yōu)個(gè)體，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不斷向自己靠近，從而拉高整個(gè)班級(jí)的水平。該階段的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Xnew,i=Xold,i+r(Ti-TFMi)

(19)

TF=1+randi([0,1])

(20)

式中：Ti為種群中最優(yōu)個(gè)體老師；Mi為班級(jí)所有個(gè)體的平均成績(jī)；r為間隔[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)；TF為教學(xué)因子；randi([0,1])為MATLAB中的隨機(jī)整數(shù)指令。

(2)學(xué)習(xí)階段：根據(jù)其他學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平，本階段的學(xué)習(xí)者Xi嘗試提高他/她的知識(shí)，如下面的偽代碼所示：

fori=1:Np

select another learnerXk,such thati≠k

iff(Xi)

Xnew,i=Xold,i+r(Xi-Xk)

else

Xnew,i=Xold,i+r(Xk-Xi)

end

end

3.2 TLBO算法改進(jìn)

在TLBO算法中，TF過(guò)大可以使收斂速度和搜索速度加快，但會(huì)降低搜索能力；TF過(guò)小雖然能夠讓迭代搜索精細(xì)，但會(huì)導(dǎo)致收斂速度變慢，陷入局部最優(yōu)解的情況。同時(shí)，在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該做到取其之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，這樣才能更好地發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種新的自適應(yīng)教學(xué)因子計(jì)算方法，也就是改進(jìn)的TLBO(improved Teaching-learning based optimization，ITLBO)算法，并且在學(xué)習(xí)階段引入了一種新的交叉操作，以此來(lái)解決上述問(wèn)題，改進(jìn)如下文所述。

(1)自適應(yīng)教學(xué)因子：

(21)

式中：Mp,i為在經(jīng)過(guò)i次迭代后，學(xué)生的平均成績(jī)；TFmin=1；當(dāng)f(Mi)為0時(shí)，TF取1；abs為求取絕對(duì)值函數(shù)。

從式(21)可以看出，可以利用評(píng)價(jià)函數(shù)f(X)對(duì)前、后2個(gè)階段，學(xué)生整體成績(jī)優(yōu)劣變化情況進(jìn)行判定，從而決定教學(xué)因子TF的值。

評(píng)價(jià)函數(shù)的作用為：如果其在判定前后變化幅度較大，則應(yīng)設(shè)置教學(xué)因子TF為較大值，這樣可以加快搜索速度；反之，其變化幅度較小，說(shuō)明優(yōu)化解已接近最優(yōu)值，此時(shí)應(yīng)減少TF值，以做到精細(xì)搜索，增強(qiáng)搜索能力。

(2)交叉操作。

在學(xué)習(xí)階段，學(xué)生需要向離自己近的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高自己的水平。然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程里，學(xué)生不僅需要向優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)也應(yīng)把自己優(yōu)勢(shì)保留下去，這樣才能更好地完善自己?；诖?，將一種新的交叉操作引入學(xué)習(xí)階段[17]，其具體表達(dá)式為

(22)

(23)

式中：Xnew,i為更新個(gè)體的j維分量；Xbest,i為最優(yōu)個(gè)體的j維分量；CR為交叉算子。

4 基于ITLBO的模型求解流程

基于ITLBO算法的電力系統(tǒng)區(qū)間經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化流程如圖1所示。

5 算例分析

5.1 算例介紹

本文采用10機(jī)系統(tǒng)[18]進(jìn)行算例分析，其機(jī)組特性數(shù)據(jù)、系統(tǒng)和風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Model solving flow chart

表1 機(jī)組特性數(shù)據(jù)Table 1 Characteristic data of power unit

表2 系統(tǒng)和風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)Table 2 Data of system and wind farm

圖2 各時(shí)段風(fēng)電出力情況Fig.2 Wind power output in each time period

5.2 仿真結(jié)果分析

將不計(jì)棄風(fēng)時(shí)的最低費(fèi)用與表3中計(jì)及棄風(fēng)系數(shù)時(shí)的最低費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 最低費(fèi)用隨棄風(fēng)系數(shù)變化圖Fig.3 Changing map of minimum cost following the coefficient of abandoned wind

表3 棄風(fēng)系數(shù)和風(fēng)電取用率關(guān)系Table 3 Relationship between the coefficient of abandoned wind and acquisition rate of wind power

通過(guò)圖3和表3可以得出以下結(jié)論：

(3)當(dāng)(αw-α)>2.326 2時(shí)，風(fēng)電的綜合成本較高，經(jīng)濟(jì)型最差，采用最小接納風(fēng)電的決策，風(fēng)電功率為Pw,t=Pw,min。

綜上可以看出，棄風(fēng)系數(shù)在有效區(qū)間內(nèi)時(shí)，適度地平衡了風(fēng)電的發(fā)電成本，因此，在經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)，應(yīng)該按照經(jīng)濟(jì)型最優(yōu)調(diào)度，合理采納風(fēng)電。同時(shí)由圖3以及表3所得到的圖形和數(shù)據(jù)來(lái)看，所提出來(lái)的棄風(fēng)系數(shù)的有效區(qū)間算法也是合理的。

5.3 算法性能比較

為了驗(yàn)證本文提出的ITLBO算法的優(yōu)越性，在考慮棄風(fēng)系數(shù)影響情況下，將其與TLBO、PSO算法進(jìn)行對(duì)比。

PSO算法設(shè)置學(xué)習(xí)因子C1=C2=2.0，慣性權(quán)重w=0.9；并給ITLBO算法設(shè)置新的教學(xué)因子，TFmax=2，TFmin=1。每種算法都運(yùn)行50次，得出最優(yōu)值、最差值和平均值，如表4所示。各算法的收斂曲線圖如圖4所示。

表4 不同算法運(yùn)行50次結(jié)果Table 4 50 times of calculation results for different algorithms

圖4 各算法收斂特性曲線圖Fig.4 Convergence curves of different algorithms

由表4和圖3可知，PSO算法的收斂速度最慢，前期很容易陷入局部最優(yōu)解，而且其在優(yōu)化火電機(jī)組成本值方面，效果比其他算法都差；TLBO算法初始值比PSO算法更優(yōu)，前期收斂速度比PSO更快，這驗(yàn)證了該算法的可行性，但中期也會(huì)陷入局部最優(yōu)；而改進(jìn)后的ITLBO算法表現(xiàn)最佳，最穩(wěn)定，收斂速度最快，經(jīng)過(guò)較少幾次迭代優(yōu)化后，火電機(jī)組成本值就下降到與最優(yōu)值非常接近的值，而且其能夠使目標(biāo)函數(shù)費(fèi)用達(dá)到最低值。

6 結(jié) 論

(1)在計(jì)及棄風(fēng)系數(shù)的情況下，給出了棄風(fēng)系數(shù)的定義與描述，提供了棄風(fēng)系數(shù)的合理區(qū)間求解方法。在棄風(fēng)系數(shù)確定的合理區(qū)間內(nèi)，總成本會(huì)隨棄風(fēng)系數(shù)呈現(xiàn)遞增關(guān)系，加入棄風(fēng)系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，即使在風(fēng)電發(fā)電成本較高的情況下，也可以較多地接納風(fēng)電并在接納風(fēng)電的同時(shí)，達(dá)到成本的最優(yōu)化。

(2)對(duì)TLBO算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，并且通過(guò)ITLBO與TLBO、PSO算法的對(duì)比分析可知：1)經(jīng)ITLBO算法優(yōu)化后的火力機(jī)組成本值比TLBO和PSO算法的更小，能達(dá)到更好的優(yōu)化效果；2)ITLBO算法在解決此類模型時(shí)比TLBO和PSO算法的搜索能力更強(qiáng)，收斂速度更快，效率更高。