潘昭旭，劉三明，王致杰，王帥，丁超然

(上海電機學院，上海市201306)

0 引 言

電力系統(tǒng)調(diào)度面臨來自電源側(cè)和負荷側(cè)的諸多挑戰(zhàn)[1]。一方面，傳統(tǒng)能源日益短缺和環(huán)境污染日益加重促使人們越來越重視可再生能源；另一方面，由于經(jīng)濟和環(huán)境的限制，電力網(wǎng)絡的擴建無法與電力需求激增的現(xiàn)狀相協(xié)調(diào)。風力發(fā)電和負荷管理作為應對上述問題的手段得到廣泛應用。但在實行電改建立競爭型電力市場的背景下，出于競爭保密的考慮，調(diào)度決策者無法得到完整的風電和負荷數(shù)據(jù)。同時，風電具有很強的間歇性、隨機性，負荷管理使負荷側(cè)結(jié)構(gòu)變動、用電主觀性更加復雜[2-3]，以及預測技術(shù)和認知能力的局限，這些因素使得電力系統(tǒng)中的不確定量愈發(fā)呈現(xiàn)“奈特氏不確定性”的特性[4]，電力系統(tǒng)調(diào)度成為一項十分具有挑戰(zhàn)性的工作。如果這些不確定性沒有得到適當?shù)奶幚?，可能會導致嚴重的調(diào)度問題，如機組爬坡能力不足、旋轉(zhuǎn)儲備不足、傳輸擁塞[5]和需求中斷等。

目前計及風電和負荷不確定性的電力系統(tǒng)調(diào)度模型主要基于3種方法：模糊優(yōu)化、隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化?；谀：齼?yōu)化的電力系統(tǒng)調(diào)度模型關(guān)鍵在于隸屬度函數(shù)的選擇，常用的隸屬度函數(shù)有半梯形模糊隸屬度函數(shù)[6]、最小模糊度法[7]、柯西分布的隸屬度函數(shù)[8]等，在此基礎(chǔ)上增加必要的判定條件共同構(gòu)成基于模糊優(yōu)化的電力系統(tǒng)調(diào)度模型。隨機優(yōu)化調(diào)度模型的基礎(chǔ)是不確定量的概率密度函數(shù)。文獻[9]假設(shè)風電出力服從貝塔分布，在此假設(shè)基礎(chǔ)上引入棄風成本和可中斷負荷成本表征風電的不確定性，建立了多目標非線性機組組合模型。文獻[10-11]采用正態(tài)分布函數(shù)描述風功率預測誤差，前者采用擬蒙特卡洛模擬方法進行場景分析，后者建立隨機動態(tài)規(guī)劃模型進行數(shù)學分析。文獻[12]指出在魯棒調(diào)度模型中刻畫不確定性的關(guān)鍵是不確定集的建立。文獻[13]將隨機優(yōu)化和可調(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化相結(jié)合，提出了需求響應參與風電消納的隨機可調(diào)節(jié)魯棒混合日前調(diào)度模型。文獻[14]采用橢球集合描述風電預測誤差的不確定可行域，建立了包括日前調(diào)度、滾動調(diào)度、實時調(diào)度在內(nèi)的多時間尺度電力系統(tǒng)魯棒調(diào)度模型。文獻[15]采用多面體集合表述可再生能源出力和負荷需求的不確定性，并引入魯棒測度的概念表示不確定集中不確定量的特性，從而調(diào)節(jié)魯棒調(diào)度模型的保守性。

從現(xiàn)有研究成果中可以看出，傳統(tǒng)方法均需要對不確定量有充分的認知，以便得到概率分布、隸屬度函數(shù)和有界不確定集，但在奈特氏不確定性情形下這些前提無法實現(xiàn)。Ben-haim于2001年提出了信息間隙決策理論(information gap decision theory，IGDT)用以描述奈特氏不確定性，針對電力系統(tǒng)中不確定性出現(xiàn)的新變化具有更強的適用性。IGDT從非概率的角度審視了不確定性的特征，定義已知和未知信息之間的差異，并在信息間隙模型中利用中心的概念對不確定性事件進行聚類，而不是利用傳統(tǒng)的事件遞歸、可能性和合理性。IGDT的獨特之處在于它表達了這樣一種觀點：即不確定性可能是有害的，也可能是有利的，并對不確定性的這2個方面進行量化。目前已在電力市場投標策略[16-17]、發(fā)電商電量分配策略[18-19]、線路電壓管理[20]等方面得到廣泛應用，但在電力系統(tǒng)調(diào)度中的應用還有待研究。此外，目前利用IGDT建立的模型中存在考慮因素不全面、IGDT應用不完整等問題，具體體現(xiàn)為：一是在模型中只考慮1個不確定量，例如文獻[21-22]在潮流優(yōu)化方案中只考慮了風電不確定性；二是IGDT對不確定量有2個性能要求——魯棒性和機會性，但目前的研究忽視了機會性，例如在文獻[23]提出的風電爬坡事件協(xié)調(diào)調(diào)度中，只考慮了風險規(guī)避策略下的魯棒決策方案。對此，本文利用IGDT對風電和負荷的不確定性進行建模，制定風險規(guī)避和機會尋求2種策略下的電力系統(tǒng)調(diào)度方案，尋求滿足預期調(diào)度成本時的臨界不確定性水平和機組調(diào)度方案，保證當不確定量在某一范圍內(nèi)任意波動時決策結(jié)果仍在可接受的范圍內(nèi)。

1 確定型調(diào)度模型

1.1 目標函數(shù)

電力系統(tǒng)調(diào)度一般是在滿足系統(tǒng)能量平衡和運行約束前提下以經(jīng)濟性最優(yōu)為目標確定機組的開停組合和功率輸出[24]，數(shù)學表示如下：

(1)

式中：C為調(diào)度的經(jīng)濟成本；G,T分別為機組數(shù)目和調(diào)度周期；vg,t,yg,t,zg,t為狀態(tài)變量，取值為0或1。當vg,t=1表示機組g在t時段處于運行狀態(tài)，當yg,t=1表示機組g在t時段開始時啟動，當zg,t=1表示機組g在t時段開始時關(guān)閉。

(2)

式中：ag,bg,cg為機組g的特性參數(shù)；Pg,t為機組g在t時段的輸出功率。

(3)

式中：K為冷啟動費用；B為熱啟動費用；τ為時間常數(shù)；Toff為連續(xù)停機時間。

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束：

(4)

式中：Lt為t時刻的系統(tǒng)負荷；W為風電場數(shù)；Pw,t為t時刻的風電輸出功率，其值小于裝機容量。

(2)功率輸出限制：

(5)

(3)機組爬坡速率限制：

(6)

(4)最小開機時間限制：

(7)

(8)

(9)

(5)最小停機時間限制：

(10)

(11)

(12)

(6)潮流約束：

(13)

式中：i,jI，I為系統(tǒng)的節(jié)點集合；Li,t，Vi,t分別為節(jié)點i的負荷和電壓幅值；Yij，θij,t分別為節(jié)點i、j之間的導納和相角差。

(7)線路安全約束：

(14)

(8)狀態(tài)變量約束：

(15)

2 考慮不確定性的IGDT調(diào)度模型

在確定型調(diào)度模型中，認為風電出力和負荷需求的預測是準確的，發(fā)電側(cè)和負荷側(cè)按照預測協(xié)調(diào)運行。但是在新的不確定性環(huán)境下，風電出力和負荷需求在實際中具有嚴重不確定性。應用IGDT建立計及不確定性的調(diào)度模型需要考慮3個要素：系統(tǒng)模型、不確定集模型和性能要求[25]。

2.1 不確定集模型

應用IGDT建立不確定集模型的方法很多[26]，本文采用包絡限制模型構(gòu)建不確定集模型，其數(shù)學表達式如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

并有：

(20)

(21)

當不考慮不確定性，即α=β=0時，上述電力系統(tǒng)調(diào)度模型為確定型調(diào)度模型，可計算出此時的調(diào)度成本，稱為基礎(chǔ)成本，記為C0。

2.2 IGDT調(diào)度模型

本文同時考慮風電和負荷的不確定性，通過加權(quán)和的形式將二者統(tǒng)一起來，并假設(shè)二者的權(quán)重系數(shù)相等且等于1，記此時的不確定性為綜合不確定性并有γ=α+β。考慮綜合不確定性為決策意向偏保守的調(diào)度決策者制定風險規(guī)避策略下的IGDT調(diào)度模型，為決策意向偏投機的調(diào)度決策者制定機會尋求策略下的IGDT調(diào)度模型。在滿足預期成本偏差情況下研究對應的不確定性、調(diào)度成本以及機組出力計劃。為了敘述方便，本文將風險規(guī)避策略求得的最大不確定性水平和機會尋求策略求得的最小不確定性水平統(tǒng)稱為不確定度。

2.2.1風險規(guī)避策略

該策略目的是在決策成本不超過預期值的情況下尋求對應的不確定度，其值越大，規(guī)避風險的能力越大，但相應的調(diào)度成本越大。調(diào)度決策者以更多的調(diào)度成本為代價獲得規(guī)避風險的能力，體現(xiàn)IGDT的魯棒性。本文設(shè)置調(diào)度成本偏差參數(shù)為Δ1，用(1+Δ1)C0表示決策者的預期成本。建立風險規(guī)避策略下的IGDT調(diào)度模型：

Maxγ=α+β

(22)

Maxγ=α+β

(23)

2.2.2機會尋求策略

機會尋求策略尋求使調(diào)度成本能有所降低的最小不確定性，其值越大，面臨的風險越大，對應的成本越小。調(diào)度決策者在更大的風險中尋求降低成本的機會，體現(xiàn)IGDT的機會性。同理，本文設(shè)置調(diào)度成本偏差參數(shù)Δ2，得到機會尋求策略下的IGDT調(diào)度模型：

Minγ=α+β

(24)

同理，可將上述模型轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型：

Minγ=α+β

(25)

圖1給出了IGDT調(diào)度模型的流程圖，首先由風電出力預測值Pw,t和負荷需求預測值Lt得到確定型調(diào)度模型的最優(yōu)結(jié)果，即基礎(chǔ)成本C0。此時給定可接受的成本偏差系數(shù)Δ，結(jié)合基礎(chǔ)成本C0確定預期成本(1±Δ)C0，代入IGDT調(diào)度模型由調(diào)度決策者根據(jù)自己的決策意向選擇風險規(guī)避策略和機會尋求策略，得到對應的不確定度和機組調(diào)度計劃。

圖1 IGDT調(diào)度模型流程圖Fig.1 Flow diagram of IGDT dispatching model

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

為了驗證所提方法的有效性，本文在改進的IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)上進行算例分析。如圖2所示，在節(jié)點37加入一個裝機容量為600 MW的風電場，火電機組的數(shù)據(jù)、風電功率預測數(shù)據(jù)和負荷預測數(shù)據(jù)參見文獻[27]，母線數(shù)據(jù)和線路數(shù)據(jù)參見文獻[28]。

圖2 改進的IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of Modified IEEE 39-bus System

3.2 算例驗證

3.2.1確定型調(diào)度計劃

此時風電場出力和系統(tǒng)負荷需求的預測都是準確的，根據(jù)確定型調(diào)度模型得到各機組的開停計劃和出力分配，并求得基礎(chǔ)成本C0=63 416.410 42$。圖3給出各個常規(guī)機組和風電場的出力情況。

3.2.2考慮風電不確定性的IGDT調(diào)度計劃

此時假設(shè)負荷預測是準確的，設(shè)置偏差系數(shù)范圍為0.005～0.05，并計算對應的臨界成本、風電不確定度，確定機組出力計劃，試驗數(shù)據(jù)記于表1。同理，在考慮負荷不確定性和綜合不確定性時可分別得到表2和表3，并根據(jù)表1—3得到圖4。

表1 風電不確定性下的調(diào)度成本、不確定度和偏差系數(shù)Table 1 Dispatching cost,uncertainty and deviation factor considering wind power uncertainty

表2 負荷不確定性下的調(diào)度成本、不確定度和偏差系數(shù)Table 2 Dispatching cost,uncertainty and deviation factor considering demand uncertainty

注：表中“—”表示數(shù)值過小，超過軟件最小精度。

圖3 常規(guī)機組和風電場的出力情況Fig.3 Outputs of conventional units and wind farms

從圖4中的風電不確定性曲線圖可以看出：在風險規(guī)避策略下，隨著成本偏差系數(shù)(即可接受的預期成本)的提高，系統(tǒng)能夠容忍的風電的不確定度也隨之增加。從系統(tǒng)運行角度來看，風電的不確定性提高，在風電實際出力少于預測出力的情況下，系統(tǒng)不得不增加火電機組的出力，以平衡系統(tǒng)的負荷，使得調(diào)度成本增加。在機會尋求策略下，隨著風電不確定度的提高，使得電力系統(tǒng)的調(diào)度成本降低，意味著在風電實際出力大于預測出力的情況下，系統(tǒng)中火電機組的出力將相應降低，進而使調(diào)度成本降低。

圖4 不確定度和成本偏差系數(shù)的關(guān)系曲線圖Fig.4 Relation curve of uncertainty and cost deviation coefficient

3.2.3考慮負荷不確定性的IGDT調(diào)度計劃

此時假設(shè)風電預測是準確的，在保證預期成本在可接受的情況下確定負荷需求的不確定性水平。針對不同的偏差系數(shù)，表2給出了對應的不確定度和調(diào)度成本。由圖4中的負荷不確定性曲線可知，在機會尋求策略下，隨著負荷不確定度的提高，使得電力系統(tǒng)的調(diào)度成本降低；而在風險規(guī)避策略下，負荷不確定度大體上隨著成本偏差系數(shù)(調(diào)度成本)的增大而增大，但存在個別調(diào)度節(jié)點出現(xiàn)反復的情形，如圖5所示。

通過對比圖4中的3條不確定性曲線可知：(1)在相同的成本偏差系數(shù)下，風電不確定度大于負荷不確定度。這與“電力系統(tǒng)中風電的不確定性比負荷不確定性更嚴重”的行業(yè)認知相一致，間接證明了所提方法的正確性。(2)在不同決策策略下風電和負荷不確定性對綜合不確定性的影響程度不同。在機會尋求策略下綜合不確定性主要受負荷不確定性的影響，而在風險規(guī)避策略下則主要受風電不確定性的影響。

圖5 風險規(guī)避策略下負荷不確定度與偏差系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between load uncertainty and deviation coefficient under risk aversion strategy

3.2.4考慮綜合不確定性的IGDT調(diào)度計劃

同時考慮風電和負荷不確定性，針對不同的偏差系數(shù)，表3給出了風險規(guī)避和機會尋求2種策略下的調(diào)度成本和不確定度。以偏差系數(shù)Δ=0.03為例，風險規(guī)避策略對應的不確定度為0.134 531 034，調(diào)度成本為65 318.902 3$，即保守型的調(diào)度決策者預期的最大調(diào)度成本為63 416.410 42×(1+0.03)$=65 318.902 732 6 $,當在實際調(diào)度中風電和負荷的不確定性在0.134 531 034(13.4531034%)及以下波動時，IGDT模型能保證調(diào)度成本不會超過 65 318.902 3 $；機會尋求策略對應的不確定度為0.016 730 77$，調(diào)度成本為 61 513.917 7 $，即投機型的調(diào)度決策者預期的最大調(diào)度成本為63 416.410 42×(1-0.03)$=61 513.918 107 4$，當在實際調(diào)度中風電和負荷的不確定性達到0.016 730 77及以上時，IGDT模型能保證調(diào)度的成本不會超過 61 513.917 7$。

表3 綜合不確定性下的調(diào)度成本、不確定度和偏差系數(shù)Table 3 Dispatching cost,uncertainty and deviation factor considering the comprehensive uncertainty

如圖6為蒙特卡洛模擬場景圖，實驗結(jié)果參見圖7。從圖7可以看出，當風電在場景a內(nèi)波動時，風險規(guī)避策略下的IGDT調(diào)度模型保證調(diào)度成本均低于預期成本65 318.902 732 6$，驗證了IGDT模型的有效性。

圖6 蒙特卡洛模擬場景圖Fig.6 Monte Carlo simulation scenario

圖7 調(diào)度成本分布圖Fig.7 Distribution of dispatching cost

4 結(jié) 語

本文綜合考慮風電和負荷的不確定性，提出了風險規(guī)避和機會尋求策略下的電力系統(tǒng)IGDT調(diào)度模型，并利用改進的IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析，結(jié)果分析驗證了所提模型的有效性。分析表明：在不同調(diào)度策略下，風電不確定性和負荷不確定性對綜合不確定性的影響程度不同，并且IGDT調(diào)度模型能滿足不同決策意向的調(diào)度決策者。即，針對保守型調(diào)度決策者，采用風險規(guī)避策略的IGDT調(diào)度計劃能保證在實際風電和負荷下降至最大不確定性時，所需要的最大調(diào)度成本不會超過預期值。針對投機型調(diào)度決策者，采用機會尋求策略的IGDT調(diào)度計劃能保證在實際風電和負荷上升至最小不確定性時，所需要的調(diào)度成本不會超過預期值。