楊大為， 趙永東， 馮輔周， 江鵬程， 丁闖

(陸軍裝甲兵學院 機械工程系， 北京 100072)

0 引言

某型裝甲車輛行星變速箱長期工作于高溫重載的惡劣環(huán)境，齒輪故障常有發(fā)生，而其負載常在大范圍瞬時波動，弱化了故障產(chǎn)生的異常進而掩蓋了故障，很難及時發(fā)現(xiàn)并進行有效處理，故障往往進一步發(fā)展惡化，進而嚴重影響變速箱正常運轉(zhuǎn)，造成車輛機動性能下降，減弱整車的戰(zhàn)斗力。而某型行星變速箱結(jié)構(gòu)復雜，含有多個定軸輪系和行星輪系，工作時多對齒輪嚙合相互影響，信號分解難度較大。振動傳感器采集到的信號存在大量噪聲干擾且受復雜的傳遞路徑影響衰減嚴重，屬于典型非線性非平穩(wěn)信號，給故障特征提取工作帶來困難。行星變速箱的3個行星輪系含有3個或6個行星輪。單一行星輪故障對輪系影響本身就較太陽輪小，加之行星輪運動為復合運動，而振動傳感器安裝位置固定，不能隨其旋轉(zhuǎn)，相對位置改變會對信號進行二次調(diào)制，因此行星輪故障更難于區(qū)分[1]。目前，國內(nèi)外研究人員針對行星變速箱故障診斷在信號分析處理方面做了大量工作，并取得了一定成果，如小波包分解、包絡分析、倒頻譜分析、經(jīng)驗模式分解等[2]。但對復合行星變速箱的故障診斷研究工作較少，且其故障模擬實驗臺搭建經(jīng)驗不足，實驗條件仍不夠成熟[3]。

變分模態(tài)分解(VMD)算法由Dragomiretskiy等[4]于2014年提出，能夠?qū)⑿盘栕赃m應地分解為一系列分量，擺脫了傳統(tǒng)信號分解的遞歸篩分剝離模式約束。Ram等[5]驗證了VMD算法可以緩解模態(tài)混疊和邊界效應，同時具有強魯棒性和高運算效率。Tang等[6]將VMD算法應用于滾動軸承復合故障診斷，并驗證了VMD算法在分解強噪聲信號方面的優(yōu)越性。由于使用VMD算法時，需選定預設尺度數(shù)k和二次懲罰因子α，兩個參數(shù)的取值都會對分解結(jié)果產(chǎn)生影響，故使用VMD算法的難點和關鍵在于如何選定合適的k值和α值。對此，姜萬錄等[7]采用中心頻率觀察法選取k值，憑借經(jīng)驗選取α值，處理信號取得一定效果。但如果分別考慮單一參數(shù)對分解的影響，忽略了兩個參數(shù)間的相互作用，得到的結(jié)果并不能保證達到最優(yōu)，并且實際信號復雜多變，僅憑借經(jīng)驗選取參數(shù)難以保證合理性。唐貴基等[8]引入粒子群優(yōu)化(PSO)算法對VMD算法參數(shù)進行優(yōu)化選取，避免人為因素干預，同時考慮兩個參數(shù)的影響，優(yōu)化結(jié)果更加合理。

樣本熵由Richman在近似熵基礎上提出，能計算時間序列復雜度，適合處理非線性非平穩(wěn)信號，具有無需自我匹配、計算快、精度高的優(yōu)點[9]。由于時間序列的復雜度與尺度有著密切關系，Costa等在樣本熵的基礎上進行多尺度分析，即多尺度熵[10]。Pan等[11]、Zheng等[12]將多尺度熵作為特征向量輸入支持向量機，較單一的樣本熵取得更好分類效果，但支持向量機建立知識庫需大量樣本，并只能做出對故障進行定性識別，不能定量化描述故障程度。張龍等[13]提出了多尺度熵偏均值，綜合多尺度熵值和變化趨勢全面反映信號的復雜度，能很好地衡量故障程度和追蹤故障發(fā)展，區(qū)分不同故障效果很好，無需再結(jié)合分類器進一步分類，簡化了故障診斷流程。

綜合考慮VMD算法和樣本熵的優(yōu)越性，本文采用PSO算法和人工觀察算法對VMD算法參數(shù)進行優(yōu)化，基于互信息對分量進行篩選重構(gòu)。在綜合樣本熵和多尺度熵優(yōu)點的基礎上，使用多尺度熵偏均值來綜合衡量重構(gòu)信號在不同尺度下的特征，更加完整和全面地反映信號的復雜程度，對行星變速箱的故障進行有效特征提取。

1 VMD算法介紹

1.1 VMD算法參數(shù)優(yōu)化

作為一種新的非遞歸算法，VMD算法能自適應地將信號分解為k個中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk. VMD算法的實質(zhì)為構(gòu)造和求解變分問題的過程。

VMD算法構(gòu)造的約束變分問題可表示為

(1)

(2)

式中：uk：={u1,u2,…,uk}為各模態(tài)函數(shù)；ωk：={ω1,ω2,…,ωk}為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α，將約束變分問題變?yōu)榉羌s束變分問題，得到增廣拉格朗日表達式：

L({uk},{ωk},λ):=

(3)

采用乘法算子交替方向法，通過迭代更新，求得擴展拉格朗日表達式的鞍點。算法具體過程較為復雜，在此不作贅述，具體過程參考文獻[4-6].

VMD算法中，預設尺度數(shù)k決定分解所得分量個數(shù)，進而影響分解結(jié)果。二次懲罰因子α影響分解得到的各分量帶寬，α越小，分解得到的各分量帶寬越大，α越大則帶寬越小。PSO算法能夠根據(jù)某個適應度函數(shù)的最大值、最小值作為優(yōu)化準則，來查找所需的最優(yōu)參數(shù)組合。使用PSO算法搜尋VMD算法最優(yōu)參數(shù)組合，需要確定一個適應度函數(shù)。

齒輪發(fā)生故障時，會產(chǎn)生以嚙合頻率及其倍頻為載波，故障齒輪轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的調(diào)制現(xiàn)象。齒輪故障特征提取常通過包絡分析提取齒輪信號中的調(diào)制信息，通過識別由齒輪故障產(chǎn)生的特征頻帶對齒輪狀態(tài)進行判別[14]。唐貴基等[8]提出了包絡熵Ep，即將信號經(jīng)Hilbert解調(diào)后所得的包絡信號視為概率分布序列，并計算其熵值。已知具有N個數(shù)據(jù)點的時間信號x(j)，其Ep定義為

(4)

(5)

式中：pj為a(j)的歸一化形式，j=1,2,…,N；a(j)為信號x(j)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡信號。

Ep可定量衡量原始信號的稀疏性，若齒輪振動信號含有明顯由故障引起的調(diào)制現(xiàn)象和周期性沖擊，則信號稀疏性越強，Ep值越??；反之，信號若含有大量噪聲干擾，由故障產(chǎn)生的調(diào)制現(xiàn)象和周期性沖擊越不明顯，則信號稀疏性越弱，Ep值越大。

當VMD算法取某個[k,α]組合時，即粒子位于某一位置時，求得VMD算法的k個全部分量，計算它們的Ep值，k個Ep值中最小的一個稱為局部極小熵值。選擇局部Ep值作為整個搜索過程中的適應度值，即選取Ep作為適應度函數(shù)，將局部極小值作為搜索目標。

PSO算法優(yōu)化流程如圖1所示。

1.2 多尺度熵偏均值

樣本熵可衡量行星變速箱振動信號復雜程度，系統(tǒng)不同的運行狀態(tài)對應著不同的樣本熵，可用于定量表征系統(tǒng)的運行狀態(tài)。如果振動信號成分單一，周期性越明顯，信號噪聲干擾越少，信號復雜程度越低，樣本熵值越小;反之，信號噪聲干擾越多，信號復雜程度越高，樣本熵值越大。樣本熵具體計算過程可參考文獻[9].

多尺度熵是在數(shù)據(jù)的多個時間尺度上分別計算樣本熵值，不同尺度時間序列通過粗?；^程獲得[10-11]：

1)原始數(shù)據(jù)X={x(n),n=1,2,…,N}，數(shù)據(jù)長度為N，建立新的粗粒序列：

(6)

式中：τ為尺度因子，本文取τ=20.

2)分別計算每一個粗粒序列的樣本熵，得到τ個粗粒序列的樣本熵值，即多尺度熵。

同一信號在不同尺度因子下的樣本熵值不同，并且不同信號的樣本熵值隨尺度因子變化趨勢也不同。為了綜合分析多尺度熵值，使用平均值觀察多尺度熵的集中趨勢，使用偏斜度來比較不同信號的多尺度熵偏斜程度[13]。在結(jié)合多尺度熵和偏斜度的基礎上，多尺度熵偏均值的計算步驟如下：

1)計算時間序列的多尺度熵值，并將其記為MSE(τ)=[MSE(1),MSE(2),…,MSE(20)].

2)計算多尺度熵的偏斜度

Ske=3(MSEa-MSEm)/MSEs,

(7)

式中：MSEa、MSEm和MSEs為多尺度熵的平均值、中位數(shù)和標準差。偏斜度Ske范圍為[-3,+3]，0為完全對稱，+3為極右偏態(tài)，-3為極左偏態(tài)，絕對值越大，偏斜程度越大。

3)計算多尺度熵偏均值

PMMSE=(1+|Ske|/3)MSEa.

(8)

1.3 信號分析流程

結(jié)合VMD算法參數(shù)優(yōu)化和多尺度熵偏均值的分析方法基本步驟如下：

1)采用基于Ep的PSO算法，把Ep作為適應度函數(shù)，搜尋局部Ep的最小值，從而優(yōu)化VMD算法參數(shù)，并結(jié)合人工觀察法最終確定參數(shù)，采用具有最優(yōu)參數(shù)的VMD算法對振動信號進行分解。

2)計算分解所得的各分量與原信號的互信息并確定互信息閾值，選取大于閾值的有效分量進行疊加，從而完成對信號的重構(gòu)。

3)計算重構(gòu)信號的多尺度熵，進而計算多尺度熵偏均值，并將其作為故障特征參數(shù)對行星變速箱進行故障診斷。

2 實例分析

2.1 實驗介紹

實驗對象為某型三軸式離合器換擋3自由度行星變速箱，其主動軸齒輪和中間軸齒輪為定軸齒輪，主軸上有3個行星排，K1排為外嚙合雙行星排，其他2排為簡單行星排。實驗工況設定輸入轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負載為900 N·m，此時齒輪振動最為劇烈，便于提取故障特征。行星變速箱擋位為4擋，此時只有K3行星排以行星輪系方式工作。故障設置在K3行星排齒數(shù)為30，太陽輪和齒數(shù)為15行星輪的某輪齒齒面上。單向振動傳感器安裝在箱體內(nèi)部K3行星排齒數(shù)為60的內(nèi)齒圈正上方行星框架上，該測點距振源近，受傳遞路徑干擾小，能更好地采集振動信號。實驗臺具體情況如圖2所示。

行星輪系的運動方式不同于定軸輪系為復合運動，行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)，采集的數(shù)據(jù)應包括同一行星齒輪回到初始位置的完整周期，以保證數(shù)據(jù)的可用性。如果采樣所取完整周期數(shù)不同，測得信號對應的物理過程不同，故障產(chǎn)生的沖擊數(shù)也不同，這樣將多個振動信號的樣本熵做橫向比較則失去意義。依據(jù)齒輪相關參數(shù)和理論計算，可得行星輪旋轉(zhuǎn)到初始位置的周期歷時0.056 6 s. 本次實驗采樣頻率20 kHz，每次采樣取30個周期，即每次采樣1.7 s，連續(xù)采集50組數(shù)據(jù)用于處理。

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 VMD算法參數(shù)優(yōu)化

本文以太陽輪斷齒故障信號為例，詳細介紹數(shù)據(jù)處理過程。使用PSO算法選取VMD算法參數(shù)，分別處理50組太陽輪斷齒信號，得到50組數(shù)據(jù)的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，k值很穩(wěn)定，除3組數(shù)據(jù)外均為8，而α值在較小范圍波動，基本保持穩(wěn)定在2 510.

由于PSO算法可能存在局部最優(yōu)情況，僅根據(jù)迭代次數(shù)終止迭代確定優(yōu)化結(jié)果不盡合理，本文采用一種基于人工觀察的算法進一步驗證PSO算法結(jié)果，避免PSO算法優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)。

由VMD算法分解得到的本征模函數(shù)(IMF)分量的中心頻率是由低頻至高頻分布的，如預設尺度數(shù)k從小到大取值，最后一層IMF分量的中心頻率首次達到最大值時，將不會出現(xiàn)分解不足問題。若隨著k值增大，最大中心頻率仍然保持相對穩(wěn)定，則可認為此時k值為最佳。

當k取不同值時，對太陽輪故障信號進行VMD算法分解，得到的IMF分量中心頻率最小值和最大值如圖4所示。

當k=5時，取到中心頻率最小值，并隨著k值增大，IMF分量中心頻率最小值趨于穩(wěn)定。當k=8時，取到中心頻率最大值，并隨k值增大中心頻率最大值趨于穩(wěn)定，保證VMD算法分解不會遺漏更高或更低的中心頻率。當k=8時，各分量中心頻率如圖5所示。由圖5可知：中心頻率為1 kHz時，對應行星變速箱主動軸定軸齒輪的嚙合頻率，是頻譜低頻段的主要特征頻率；中心頻率為8 kHz時，對應著信號頻譜最后一個明顯峰值，符合信號實際情況，并且由中心頻率迭代過程可知沒有發(fā)生中心頻率混疊。

行星變速箱正常工作狀態(tài)時，齒輪振動幅度較小，振動信號相對復雜，并無明顯規(guī)律性，故其樣本熵值較大。而如果齒輪發(fā)生故障，出現(xiàn)與故障相關的周期性沖擊，振動信號呈現(xiàn)出較強的規(guī)律性，樣本熵值較正常狀態(tài)變小。但是，如果信號干擾和噪聲較強，與故障相關的周期性沖擊脈沖不凸顯，則故障信號的樣本熵值仍較大，與正常狀態(tài)區(qū)不明顯。故選取最佳二次懲罰因子α更好地去除背景噪聲的同時凸顯了沖擊成分，使降噪后信號的樣本熵區(qū)分故障狀態(tài)能力最大，即降噪后信號的樣本熵對故障狀態(tài)最為敏感。

為量化樣本熵對行星變速箱狀態(tài)的分類能力，引入雙樣本Z值(敏感度)檢驗法。雙樣本Z值檢驗法能有效地對兩類樣本在統(tǒng)計上的差異進行評估，計算結(jié)果Z值可作為特征參數(shù)分類能力的評價指標。在相同情況下，Z值越大，兩類樣本分類距離越大，說明特征參數(shù)分類能力越強。

X1{x11,x12,…,x1j}和X2{x21,x22,…,x2j}分別為兩類樣本，定義特征參量的Z值為

(9)

本文在預設尺度k=8條件下采用不同二次懲罰因子處理實驗50組太陽輪故障和正常工況數(shù)據(jù)，得到降噪后信號的樣本熵區(qū)分故障的敏感度均值如圖6所示。

由圖6可知，當α=2 500時，降噪后信號的樣本熵對故障最敏感。

PSO算法與人工觀察方法所得結(jié)果相近，證明了PSO算法的可用性，綜合兩種方法，避免陷入局部最優(yōu)，又能同時考慮兩種參數(shù)相互影響，保證VMD算法的分解性能。

2.2.2 信號重構(gòu)

為進一步有效抑制信號中噪聲和干擾成分，提高特征參量對齒輪故障狀態(tài)的敏感度，以便更好地提取故障特征，需選取分解結(jié)果中的有效分量進行重構(gòu)。對有效分量的選取常采用相關系數(shù)法，而相關系數(shù)僅能反映分量與原信號的線性關系，不能反映分量與原信號非線性關系。互信息法可衡量一個分量包含關于另一個分量的信息量，能夠定量地表示兩個變量之間的相互依賴程度，比相關系數(shù)法更加精確[15]，所以本文采用互信息法選取有效分量。變量X、Y之間的互信息定義如下：

(10)

式中：pXY(x,y)為變量X和變量Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；pX(x)和pY(y)分別為變量X和變量Y的邊緣概率密度函數(shù)。

各分量與原信號的互信息值越小者，表明它與原信號的依賴程度越低，包含原信號的可用信息越少，可能屬于噪聲干擾成分。反之，說明分量與原信號依賴程度越高，包含原信號的信息越多，為有效分量[16]。所以計算各分量與原始信號的互信息，可以用于篩選有效分量。

計算各分量與原信號的互信息MIi，并做歸一化處理：

(11)

(12)

式中：λi為歸一化后MIi中第i個分量與原信號的互信息；λm為歸一化的互信息閾值。若λi>λm，則認為該分量為有效分量，否則予以剔除。

計算所得各分量和原信號的互信息如表1所示。

表1 各分量與原信號的互信息

由閾值確定方法計算處理太陽輪故障信號的閾值為0.515 6，選取大于閾值的前5階有效分量進行重構(gòu)，得重構(gòu)前后信號時域波形如圖7所示。

由圖7可知，重構(gòu)后的信號周期性更加明顯，噪聲干擾得到有效抑制，證明了VMD算法重構(gòu)方法的有效性。

使用集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)方法重構(gòu)信號，添加的白噪聲幅值系數(shù)取0.2，總體平均次數(shù)取300，重構(gòu)閾值選取方法與VMD算法一致，得到對比如表2所示。

表2 重構(gòu)方法對比

由表2可知：VMD算法較EEMD重構(gòu)信噪比更高，耗時更短；且VMD算法重構(gòu)后信號樣本熵的均值和標準差更小，敏感度也更大，說明VMD算法較EEMD方法可以更好地去除背景噪聲，凸顯沖擊成分，穩(wěn)定性更好。

采用同樣方法對正常狀態(tài)，太陽輪斷齒，行星輪斷齒的信號分別進行參數(shù)優(yōu)化VMD算法重構(gòu)，得到重構(gòu)后的信號頻譜局部放大如圖8所示。

由圖8可知，行星變速箱在不同狀態(tài)下的振動信號頻率主要成分均為定軸部分特征頻率的2倍頻(900 Hz)和3倍頻(1 350 Hz)。太陽輪斷齒時，出現(xiàn)了明顯的特征頻率(529 Hz)及其2倍頻(1 058 Hz)、3倍頻(1 587 Hz)，并且定軸部分特征頻率的2倍頻(900 Hz)處邊頻帶更加突出，調(diào)制現(xiàn)象更加明顯。行星輪斷齒時，只出現(xiàn)了微弱3倍頻(1 587 Hz)與正常狀況頻譜差異不大，特征頻率微弱。原因在于行星變速箱的行星輪系振動相對于定軸輪系微弱很多，加上行星排上離合器摩擦片的衰減作用，反映在頻譜峰值就更加微弱。而K3行星排有6個行星輪，設置多個行星輪的目的就是為了使動力傳遞更加平穩(wěn)，一個行星輪斷齒對變速箱的影響不如太陽輪斷齒大，由故障產(chǎn)生的振動也相對微弱，加上振動傳感器位置固定不能有效采集行星輪的振動信號，這也是行星輪故障特征難于提取的原因。為更好地區(qū)分不同故障類型，還需結(jié)合多尺度熵偏均值進一步分析處理。

2.2.3 多尺度熵偏均值

對重構(gòu)后的50組信號計算多尺度熵，得到50組信號在20個尺度下的多尺度熵平均值如圖9所示。

同一信號在不同尺度因子下的復雜度是不同的[17]，并且不同信號的復雜度隨尺度因子變化趨勢也是不同的，說明不同類型信號的復雜度與尺度因子有著不同的相關性，考慮多尺度熵值變化趨勢是非常有必要的。多尺度熵對太陽齒輪故障的區(qū)分度較好，但在區(qū)分行星輪故障和正常狀況時出現(xiàn)了部分混疊，不能做到準確區(qū)分。為了更好地區(qū)分行星輪故障，引入能同時綜合反映多尺度熵值大小和變化趨勢的多尺度熵偏均值來衡量信號復雜度。

正常狀態(tài)時，太陽輪故障、行星輪故障的50組數(shù)據(jù)分別使用樣本熵、VMD算法重構(gòu)樣本熵、VMD算法重構(gòu)多尺度熵偏均值方法處理結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，經(jīng)過VMD算法重構(gòu)后的樣本熵減小，區(qū)分不同故障能力顯著增強，由此表明VMD算法在保留不同狀態(tài)信號特征差異的基礎上，有效降低了信號中的隨機成分，在更好地去除背景噪聲的同時凸顯了沖擊成分，證明了重構(gòu)方法的有效性。斷齒故障狀態(tài)的多尺度熵偏均值和樣本熵值均小于正常狀態(tài)，因為發(fā)生齒輪斷齒故障時，振動信號中會產(chǎn)生與故障相關的有規(guī)律沖擊[18]，導致信號復雜程度降低，多尺度熵偏均值和樣本熵值減小。太陽輪故障較行星輪故障產(chǎn)生的沖擊更明顯，調(diào)制現(xiàn)象也更明顯，信號復雜程度降低更多，熵值也更小，樣本熵和多尺度熵偏均值都能有效區(qū)分太陽輪故障。樣本熵只能反映信號在單一尺度下的復雜度，而多尺度熵偏均值可以反映信號在多尺度下的熵值和變化趨勢，從而能夠更全面反映信號的復雜度。行星輪故障信號更加復雜，故障特征更加微弱，更難于提取。單一尺度的樣本熵反映的信號特征信息較少，不能有效區(qū)分行星輪故障，存在一定局限性。而多尺度熵偏均值對行星輪故障有較好區(qū)分能力，證明了多尺度熵偏均值處理非線性非平穩(wěn)復雜信號相對于樣本熵的優(yōu)勢。

使用本文方法處理不同工況下的行星輪斷齒信號，結(jié)果如表3所示。

表3 不同工況對比

由表3可知，在行星變速箱不同擋位、不同轉(zhuǎn)速、不同負載工況下，多尺度熵偏均值具有較高敏感度。當變速箱擋位設置在4擋，只有K3行星排傳動方式為行星傳動，K1行星排和K2行星排整體旋轉(zhuǎn)，可以排除其他行星排的干擾，而在其他擋位時，多個擋位同時工作，振動信號成分更為復雜，尤其在3擋時3個行星排一起工作，樣本熵基本不能區(qū)分故障，存在自身局限性。而在同一擋位下，轉(zhuǎn)速越高，負載越大，齒輪斷齒產(chǎn)生的沖擊越明顯，采集到的信號越規(guī)律，樣本熵區(qū)分齒輪狀態(tài)的敏感度越高。與樣本熵相比，多尺度熵偏均值能從更深層次反映信號特性，受轉(zhuǎn)速和負載影響較小，從而進一步證明了本文方法可以更加有效應用于行星變速箱故障特征提取。

3 結(jié)論

本文采用參數(shù)優(yōu)化VMD算法和多尺度熵偏均值方法處理行星變速箱齒輪故障實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：

1)使用PSO算法和人工觀察方法優(yōu)化VMD算法參數(shù)可行，摒除憑借經(jīng)驗選取的弊端，保證了VMD算法分解性能最優(yōu)。同時使用互信息法對VMD算法分解后的分量進行篩選，有效去除了信號的噪聲干擾成分，使與故障有關的規(guī)律性沖擊信號更為明顯，說明了重構(gòu)方法的有效性。

2)多尺度熵偏均值將多尺度熵與偏均值結(jié)合，可以展現(xiàn)信號在不同尺度下的特征，能夠更加完整和全面地反映信號的復雜性，從而反映行星變速箱的工作狀態(tài)。通過對不同實驗工況采集信號進行分析，多尺度熵偏均值衡量信號復雜程度能力強于樣本熵，有效區(qū)分了行星輪故障和太陽輪故障，值得深入研究。