王威, 王聰, 杜嚴鋒, 李聰慧

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

自Reichard[1]在1946年首次提出可以采用人工通氣的方式生成超空泡以來，對通氣超空泡的研究始終是各國學者關注的熱點問題。航行體在水中的摩擦阻力約為空氣中的850倍，水下航行體借助通氣超空泡的包裹，使得航行體表面阻力大幅度減小，航速可以得到突破性提高[2]。

航行體在通氣超空泡內部的姿態(tài)影響著航行體的沾濕區(qū)域，進而改變了它的流體動力。目前相關研究多數是在穩(wěn)定水流中進行的，通過航行體周期的改變攻角來實現，例如：Lee等[3]設計了可以讓模型在水洞試驗工作段中擺動的機構，利用試驗方法研究了航行體俯仰運動時的通氣空泡與航行體尾部的相互作用。Pan等[4]在文獻[3]基礎上，利用數值模擬方法研究了水洞中的通氣超空泡航行體俯仰運動過程中泡內壓力變化規(guī)律。Yu等[5]研究了航行體以固定頻率進行俯仰運動時的流體動力變化特點。當航行體遇到前方不穩(wěn)定的來流或者航行體靠近海面附近運動時，波浪的作用往往會導致超空泡形態(tài)發(fā)生變化，在航行體表面形成沾濕區(qū)域而增加阻力，嚴重時甚至導致空泡潰滅。

針對這種問題，Koptiva等[6]通過在水洞中安裝由兩片水翼組成的陣風發(fā)生器，研究了陣風流作用下局部通氣空化水翼的升阻比性能。Arndt等[7]通過水洞試驗研究了穩(wěn)定流和陣風流作用下的通氣空泡生成和保持機制，給出了所需通氣量的大致范圍。Lee等[8-9]研究了周期性陣風流擾動下通氣超空泡的形態(tài)特征，發(fā)現陣發(fā)生器的頻率增大到一定程度時將影響超空泡長度，但對超空泡直徑的影響不大；比較了不同支撐方式(前支撐和后支撐)給通氣超空泡帶來的影響，指出采用前支撐方式容易在超空泡來流方向造成擾動，使空泡表面變得不光滑，后支撐方式對空泡變形有一定的抑制作用，并干擾超空泡尾部的閉合方式。Sanabria等[10]通過試驗研究了超空泡航行體的動力學建模及控制，結果表明在陣風發(fā)生器作用下，航行體的空化器受到擾動而產生的力和力矩可以忽略，可航行體尾翼受到流動擾動不可忽略。Karn等[11-12]試驗研究了通氣超空泡尾部的不同閉合模式，并根據試驗結果分析了這些模式之間的轉變因素，進而分析了水洞阻塞比對閉合模式的影響，指出大阻塞比會導致通氣超空泡的尾部以雙渦管模式閉合；并研究了陣風流動對空泡尾部閉合模式的影響，發(fā)現空泡尾部內外壓力的波動變化是導致空化數波動的原因，并影響著空泡尾部以回射流和雙渦管這兩種模式之間的交替變化。Karn等[13]利用陣風發(fā)生器的擾動研究了通氣超空泡產生和潰滅中的通氣流量，指出形成超空泡所需的通氣量與流場速度、空化器尺度、流動不穩(wěn)定性的因素相關，陣風流動降低了氣泡的凝結效率，導致形成超空泡所需的通氣量增加。

以上研究多數是采用水洞試驗方式對陣風流作用下通氣超空泡的形態(tài)變化和空泡內外壓力進行分析，由于受到試驗條件限制，試驗研究陣風流作用下的流場垂向速度變化采用單點測量的方式進行，難以捕捉到整個流場的垂直速度變化特點，并且試驗中模型的支撐方式對陣風流中超空泡形態(tài)的變化也有一定影響。而采用數值模擬方法有利于研究陣風流作用下整個流場的垂直速度變化，并且通氣超空泡形態(tài)不受支撐結構影響。

本文首先建立周期性陣風流作用下的計算網格模型，利用試驗結果對計算方法的有效性進行驗證，然后研究陣風發(fā)生器產生的陣風流動在整個流場的垂直速度分布，分析周期性陣風流作用下通氣超空泡形態(tài)變化特點，并利用陣風流作用下的空化數周期波動規(guī)律，分析通氣超空泡尾部閉合方式的變化原因。

1 數學模型及驗證

1.1 數學模型

本文研究中的來流速度較低，自然空化現象較弱，忽略了自然空化影響[14]，采用主動通氣形成的超空泡內部基本被空氣填滿[15]，參照文獻[16-17]對通氣空泡流動的計算經驗，本文采用流體體積函數(VOF)兩相流模型對通氣超空泡進行數值模擬研究。

1)連續(xù)性方程

(1)

式中：ρm=αlρl+αgρg為混合介質的密度，αl為液體體體積分數，αg為氣體體積分數，αl+αg=1，ρl為液體密度，ρg為氣體密度；ui為混合介質在笛卡爾坐標軸i方向上的速度分量；xi為i軸方向的坐標，i=1，2，3；t為時間。

2)動量方程

(2)

3)體積分數方程

(3)

如果網格單元充滿水，則αg=0；如果網格單元充滿氣體，則αg=1；如果網格單元中包含氣體和水的分界面，則0<αg<1.

4)湍流方程。根據文獻[18-19]對通氣空化流動的計算方法，本文選擇RNGk-ε湍流模型進行數值模擬研究。該模型由Yakhot和Orzag提出，可以很好地處理高應變率和流線彎曲程度較大的流動，湍動能k和湍動能耗散率ε的輸運方程如下：

(4)

(5)

1.2 數值求解方法及邊界條件

1.3 模型驗證

本文數值模擬所得監(jiān)測點K的垂直速度變化結果和水洞試驗[8]結果對比如圖3所示。從圖3可以看出，在f=20 Hz和θ0=±6°的周期性陣風流動條件下，監(jiān)測點K的垂直速度產生了三角函數變化，數值模擬和水洞試驗監(jiān)測點垂直速度變化結果有很好的一致性。進一步分析數值模擬陣風流作用下的通氣超空泡形態(tài)變化和水洞試驗[8]結果對比如表1所示。由表1可見，數值模擬得到的通氣超空泡形態(tài)和試驗中空泡形態(tài)的變化規(guī)律一致，充分表明本文數值模擬方法的有效性。

2 模擬結果分析與討論

2.1 波長及波幅

使用陣風發(fā)生器可以模擬不同的海況條件，通過垂直速度監(jiān)測點得到的最大垂直速度和陣風發(fā)生器頻率可以計算不同海況條件下的波長和周期[8]。但是試驗中的這個單點監(jiān)測不足以顯示整個流場垂直速度的變化，并且監(jiān)測方法受水洞試驗條件的影響較大，因此利用數值模擬方法研究上游的陣風發(fā)生器擺動對下游流域垂直速度的影響就成為本文關心的問題。

在陣風發(fā)生器下游，從空化器的所在位置到流域尾部布置一條監(jiān)測直線，在陣風發(fā)生器最大擺動角度不變條件下，經過幾個周期后水翼擺動到平衡位置時，比較不同頻率f和來流速度v∞對流域垂直速度的影響，具體計算結果如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，來流速度v∞相同時，陣風發(fā)生器頻率f越大，下游流場中形成的波長越短、波幅越大；從圖5可以看出，陣風發(fā)生器頻率相同時，來流速度v∞越大，在下游流場中形成的波長越長、波幅越大。由于流域波長λ等于來流速度除以陣風發(fā)生器頻率，即λ=v∞/f，波幅隨著陣風發(fā)生器擺動角度的增大而增大。從圖4和圖5發(fā)現波幅向下游不斷衰減，來流速度越小、衰減越快。因為來流速度較大時可以迅速地將陣風發(fā)生器產生的擾動能量傳遞到下游流域，從而產生較大的波幅，而來流速度較小情況下，陣風發(fā)生器的擾動能量還沒有及時傳遞到下游就已在流動介質內部因摩擦阻力的影響而損失。

提取v∞=8.34 m/s時流域中距離中心線不同距離的徑向位置上垂直速度分布，如圖6所示，從中可以看出垂直速度的幅值隨著遠離流域中心而衰減。綜合圖5和圖6的速度分布可知，在進行超空泡流動問題研究時，要盡量將模型和空泡的位置安排在流域中垂直速度衰減不大的區(qū)域。

2.2 空泡形態(tài)演化過程

在陣風流作用下，水洞模型的支撐方式對通氣超空泡存在影響，研究結果表明支撐方式對通氣超空泡最大直徑的影響較小，但對空泡長度的影響較大，空泡長度隨著陣風發(fā)生器頻率的升高而變短[8-9]。采用支撐結構在模型下游的后支撐方式，下游支撐結構對通氣超空泡的尾部閉合存在一定影響，而采用支撐結構在模型上游的前支撐方式，雖然空泡形態(tài)不受模型后部的支撐結構影響，但是模型前部的支撐結構仍然會在上游造成一定擾動，使空泡形態(tài)變得不夠清晰。利用單獨空化模型數值模擬研究周期性陣風流作用下的通氣空泡多相流問題，可避免支撐結構的不利影響。流域的具體布置如圖7所示。

由于空泡長度受長波的影響較小，受短波的影響較大，水洞試驗[8]中波長的改變是通過改變陣風發(fā)生器頻率f實現的，但是試驗并沒有研究來流速度對波長及波幅的影響，研究不同來流速度造成的陣風流波長對下游通氣超空泡形態(tài)的影響還沒有相關文獻涉及，在陣風發(fā)生器頻率f=20 Hz、最大擺動角度θ0=6°條件下，數值計算所得單獨空化器在不同波長條件下的超空泡形態(tài)如表2所示。

表2 不同波長條件下一個周期中各個時刻的超空泡形態(tài)

從表2可以看出：隨著波長λ增加，陣風流動對超空泡形態(tài)的波動影響減弱，λ=0.21 m時，超空泡長度占整個波長的71%，空泡形態(tài)受到來自垂直速度方向的擾動范圍大，空泡表面上下相對運動的趨勢較大，空泡波動明顯；λ=0.42 m時，超空泡長度占整個波長的52%，空泡形態(tài)受到垂直速度方向的擾動范圍減少，空泡表面上下相對運動的趨勢減少，空泡波動現象減弱；λ=0.84 m時，超空泡長度占整個波長的27%，空泡形態(tài)受到垂直速度方向的擾動進一步減少，空泡表面上下相對運動的趨勢大幅減少，空泡波動現象不明顯。即在陣風流作用下，空泡長度占有波長的比例越小，整個空泡表面的整體運動趨勢越趨于一致，空泡形態(tài)的波動越弱。由此可知，通氣超空泡形態(tài)在來流速度較高的環(huán)境中更穩(wěn)定。

2.3 空化數對超空泡尾部閉合方式的影響

由圖8可見，通氣空化數在陣風流作用下出現了周期性波動現象，且一個周期內該空化數的最大波峰值和最小波谷值并不相同，這是因為重力作用致使陣風發(fā)生器的水翼向上和向下擺動，對流域造成的壓力擾動效果不同。超空泡尾部的雙渦管泄氣現象在空化數增大時變得微弱，而在空化數減小時變得明顯，這種空泡尾部的渦管泄氣現象隨著空化數的波動變化。空泡尾部閉合方式如圖9所示，圖9中：A為流域截面面積；An為空化器截面面積；Ac為空泡尾部控制體V左側的空泡截面面積；ui為通過Ac面進入控制體V的空氣速度；pRJ為雙渦管間的回射流動量；Ao為雙渦管的截面面積；uo為通過Ao的氣體速度；ARJ是進入控制體V右側液體回射流截面面積；uRJ是回射流速度；po是空泡尾部的壓力。

根據流體力學的動量方程

(6)

(7)

即在單位時間內凈流出控制體V的動量之和等于外界作用在控制體上的合外力，流出的動量取+號，流入的動量取-號。

結合圖9所示的通氣超空泡閉合示意圖，根據Nesteruk[20]的方法，假設通氣超空泡內部的壓力pc相同，根據(7)式對空泡尾部閉合區(qū)域的控制體V給出動量方程如下：

(8)

由于此時刻的空泡形態(tài)相對穩(wěn)定，進入空泡尾部控制體的氣體動量與液體動量相比可以忽略[11]，(8)式可簡化為

(9)

同理，對圖9的整個控制體給出動量方程如下：

(10)

整理得

(11)

式中：FD為空化器阻力；CD為空化器阻力系數。

將(11)式代入(9)式，整理得

(12)

(13)

在來流速度v∞和通氣率Cq恒定情況下，若遠場壓力p∞和空泡內部壓力pc相對穩(wěn)定，則通氣空化數相對穩(wěn)定。但由于陣風發(fā)生器的擺動，引起了壓力p∞和pc的波動變化，進而導致通氣空化數的波動。由于陣風流對超空泡直徑影響較小[8]，可認為此刻(13)式中空泡截面Ac的變化不大，空化數σ變化導致了回射流動量pRJ的波動，pRJ隨著空化數σ的增加而增加，回射流波動使得空泡尾部的雙渦管泄氣方式形成周期性改變。

3 結論

本文建立了周期性陣風流作用下的流場數值計算模型，得到了陣風流作用下的通氣超空泡形態(tài)，并通過與文獻[8]試驗數據對比，驗證了所建立模型的正確性?；谒⒌哪Ｐ?，數值模擬研究了陣風流作用下流場垂直速度分布及通氣超空泡的變化特點。所得主要結論如下：

1)陣風發(fā)生器頻率越小、來流速度越大時，流場波長越大，波長λ大小等于來流速度v∞和陣風發(fā)生器頻率f的比值；陣風發(fā)生器的擺動角度越大、頻率越高，在下游產生垂直速度波動的幅度越大，并且這個波動幅度沿下游減少，來流速度越小，減小得越快。

2)流場下游的通氣超空泡受到陣風發(fā)生器的影響產生波動，超空泡長度占有波長的比例越小，空泡波動變形越小，陣風發(fā)生器作用下，來流速度越高，通氣超空泡的形態(tài)越穩(wěn)定。

3)空化數受到陣風流的影響而出現周期性變化，超空泡尾部的渦管泄氣方式也出現交替性變化?？栈瘮底兇髸r，超空泡尾部回射流的動量增大，雙渦管泄氣方式消失；空化數變小時，超空泡尾部回射流的動量減小，雙渦管泄氣方式出現。