“?！背龅闹腔?/h1>
2018-09-25 06:49:12董煦
贏未來(lái) 2018年8期
董煦
摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科中所有知識(shí)都有規(guī)律和公式可以概括總結(jié)的。而規(guī)律和公式甚至是思維方法等能“表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就成了最重要的學(xué)習(xí)過(guò)程—即模型思想的滲透關(guān)鍵在于“建?！钡倪^(guò)程。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、模型思想的滲透、建模策略
建模主要注意這兩點(diǎn)：第一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——為建立模型做準(zhǔn)備；第二給予學(xué)生充足的數(shù)學(xué)資源和條件（3條以上），讓學(xué)生自主整理信息，自己探究經(jīng)歷“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程——建模過(guò)程。
而從建模到用模也就是從“葫蘆“到” 畫瓢“、對(duì)號(hào)入座的過(guò)程。下面我就說(shuō)一下在我的教學(xué)中是怎樣通過(guò)建模來(lái)滲透模型思想的：
一、從生活實(shí)例中“?！背龈拍睿ǜ拍钪械哪Ｐ停?/p>
我在執(zhí)教《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)意義環(huán)節(jié)，重點(diǎn)突出了模型思想，用建模處理概念形成的有效性。
如講授百分?jǐn)?shù)的意義：
1.先從較易理解的百分率的意義入手，讓學(xué)生說(shuō)出生活中的投中率、肥胖率和達(dá)標(biāo)率分別表示什么，從而通過(guò)直觀觀察紅色部分和藍(lán)色部分的聯(lián)系，得出百分率的意義—部分是總數(shù)的百分之幾。
投中率表示：投中數(shù) 是 投球總數(shù) 的百分之幾
達(dá)標(biāo)率表示：達(dá)標(biāo)人數(shù) 是 總?cè)藬?shù) 的百分之幾
肥胖率表示：肥胖人數(shù) 是 總?cè)藬?shù) 的百分之幾
百分率表示：部分?jǐn)?shù) 是 總數(shù) 的百分之幾
2.再揭示百分?jǐn)?shù)的意義：
通過(guò)提問(wèn)：“下面紅色部分和藍(lán)色部分還是部分與總數(shù)的關(guān)系嗎？”讓學(xué)生輕松的總結(jié)出百分?jǐn)?shù)意義的模型—一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
①丁家小學(xué)男生人數(shù) 是 女生人數(shù) 的 97%
今年我校近視人數(shù) 是 去年近視人數(shù) 的113.2%
我校男教師人數(shù) 是 女教師人數(shù) 的 34.5%
百分?jǐn)?shù)表示：一個(gè)數(shù) 是 另一個(gè)數(shù) 的百分之幾
每組都有三個(gè)實(shí)例讓學(xué)生直觀分析，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系從而得出模型。從百分率到百分?jǐn)?shù)的設(shè)計(jì)讓整個(gè)概念的揭示更有層次。并通過(guò)對(duì)比百分率和百分?jǐn)?shù)兩個(gè)模型，讓學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)意義的廣泛性，更深刻理解百分率的特殊性，為后面教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
二、從過(guò)程中“模”出算法（計(jì)算中的模型）
《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，我在處理分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義、算理和算法這三部分內(nèi)容時(shí)，都分別用了3個(gè)平行算式、3組學(xué)生的圖形和3個(gè)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，其實(shí)這三部分都有模型思想的滲透。
如第三環(huán)節(jié)總結(jié)算法，建立模型：
小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是怎樣計(jì)算的時(shí)候，不是學(xué)生明白例題就讓其總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，而是在明白算理后，多做幾道，再通過(guò)學(xué)生做的這三道題，幫助學(xué)生直觀的、輕松的總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法模型：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
三、從平行例題中“?！背鼋夥ǎń鉀Q問(wèn)題中的模型）
我在分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題（二）一課中，把雙自主教學(xué)與建模思想相結(jié)合，將多幾分之幾和少幾分之幾的兩個(gè)例題進(jìn)行了整合，通過(guò)建模的角度將兩課時(shí)的內(nèi)容一課時(shí)完成。
如：復(fù)習(xí)舊知，勿忘舊“?！?/p>
“甲是100，乙是甲的 ，乙是多少？”回憶求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少這一類的模型：“單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量”。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生有個(gè)初步的模型思想，有助于在后面小結(jié)時(shí)找到新舊知之間的聯(lián)系與模型的關(guān)系。
建模的過(guò)程通過(guò)一個(gè)例題是不夠的，它是學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)積累的過(guò)程，所以我根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)階段特點(diǎn)，把例題做了調(diào)整，出現(xiàn)了三個(gè)例題，而且將條件簡(jiǎn)單化。通過(guò)“一例多用”、“一題多變”，把各類應(yīng)用題構(gòu)成一個(gè)整體，從整數(shù)倍、小數(shù)倍到分?jǐn)?shù)倍過(guò)度，從而幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。并從總結(jié)出的新“模型“，結(jié)合舊知還原成一個(gè)“模型“，也應(yīng)了數(shù)學(xué)“以不變應(yīng)萬(wàn)變“”換湯不換藥“的歸一思想。
四、從思想方法中“?！背鲆?guī)律（數(shù)學(xué)思考中的模型）
思想方法是數(shù)學(xué)概念建立、數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心，是數(shù)學(xué)模型的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
例如在“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教師要有機(jī)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，善于引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用多種思想方法，催化“總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)”這一模型的構(gòu)建，提升知識(shí)構(gòu)建的理論高度。教師可以例舉的思想方法，從簡(jiǎn)單的植樹(shù)的例子入手，為問(wèn)題的解決架橋鋪路；利用數(shù)形結(jié)合的思想涂涂畫畫，為數(shù)學(xué)結(jié)果的驗(yàn)證提供依據(jù)，為正確揭示數(shù)學(xué)的變化規(guī)律作出保障；利用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的解釋和應(yīng)用，為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，等等。因此，重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才能幫助學(xué)生牢固構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中模型都無(wú)處不在，模型思想的滲透在每個(gè)不同的知識(shí)內(nèi)容中都存在。像概念教學(xué)里概念的歸納總結(jié)提煉是建模；計(jì)算教學(xué)中算理上升總結(jié)出算法的過(guò)程是建模；解決問(wèn)題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境—提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—解決問(wèn)題的過(guò)程也是建模.
董煦
摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科中所有知識(shí)都有規(guī)律和公式可以概括總結(jié)的。而規(guī)律和公式甚至是思維方法等能“表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就成了最重要的學(xué)習(xí)過(guò)程—即模型思想的滲透關(guān)鍵在于“建?！钡倪^(guò)程。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、模型思想的滲透、建模策略
建模主要注意這兩點(diǎn)：第一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——為建立模型做準(zhǔn)備；第二給予學(xué)生充足的數(shù)學(xué)資源和條件（3條以上），讓學(xué)生自主整理信息，自己探究經(jīng)歷“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程——建模過(guò)程。
而從建模到用模也就是從“葫蘆“到” 畫瓢“、對(duì)號(hào)入座的過(guò)程。下面我就說(shuō)一下在我的教學(xué)中是怎樣通過(guò)建模來(lái)滲透模型思想的：
一、從生活實(shí)例中“?！背龈拍睿ǜ拍钪械哪Ｐ停?/p>
我在執(zhí)教《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)意義環(huán)節(jié)，重點(diǎn)突出了模型思想，用建模處理概念形成的有效性。
如講授百分?jǐn)?shù)的意義：
1.先從較易理解的百分率的意義入手，讓學(xué)生說(shuō)出生活中的投中率、肥胖率和達(dá)標(biāo)率分別表示什么，從而通過(guò)直觀觀察紅色部分和藍(lán)色部分的聯(lián)系，得出百分率的意義—部分是總數(shù)的百分之幾。
投中率表示：投中數(shù) 是 投球總數(shù) 的百分之幾
達(dá)標(biāo)率表示：達(dá)標(biāo)人數(shù) 是 總?cè)藬?shù) 的百分之幾
肥胖率表示：肥胖人數(shù) 是 總?cè)藬?shù) 的百分之幾
百分率表示：部分?jǐn)?shù) 是 總數(shù) 的百分之幾
2.再揭示百分?jǐn)?shù)的意義：
通過(guò)提問(wèn)：“下面紅色部分和藍(lán)色部分還是部分與總數(shù)的關(guān)系嗎？”讓學(xué)生輕松的總結(jié)出百分?jǐn)?shù)意義的模型—一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
①丁家小學(xué)男生人數(shù) 是 女生人數(shù) 的 97%
今年我校近視人數(shù) 是 去年近視人數(shù) 的113.2%
我校男教師人數(shù) 是 女教師人數(shù) 的 34.5%
百分?jǐn)?shù)表示：一個(gè)數(shù) 是 另一個(gè)數(shù) 的百分之幾
每組都有三個(gè)實(shí)例讓學(xué)生直觀分析，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系從而得出模型。從百分率到百分?jǐn)?shù)的設(shè)計(jì)讓整個(gè)概念的揭示更有層次。并通過(guò)對(duì)比百分率和百分?jǐn)?shù)兩個(gè)模型，讓學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)意義的廣泛性，更深刻理解百分率的特殊性，為后面教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
二、從過(guò)程中“模”出算法（計(jì)算中的模型）
《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，我在處理分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義、算理和算法這三部分內(nèi)容時(shí)，都分別用了3個(gè)平行算式、3組學(xué)生的圖形和3個(gè)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，其實(shí)這三部分都有模型思想的滲透。
如第三環(huán)節(jié)總結(jié)算法，建立模型：
小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是怎樣計(jì)算的時(shí)候，不是學(xué)生明白例題就讓其總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，而是在明白算理后，多做幾道，再通過(guò)學(xué)生做的這三道題，幫助學(xué)生直觀的、輕松的總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法模型：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
三、從平行例題中“?！背鼋夥ǎń鉀Q問(wèn)題中的模型）
我在分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題（二）一課中，把雙自主教學(xué)與建模思想相結(jié)合，將多幾分之幾和少幾分之幾的兩個(gè)例題進(jìn)行了整合，通過(guò)建模的角度將兩課時(shí)的內(nèi)容一課時(shí)完成。
如：復(fù)習(xí)舊知，勿忘舊“?！?/p>
“甲是100，乙是甲的 ，乙是多少？”回憶求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少這一類的模型：“單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量”。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生有個(gè)初步的模型思想，有助于在后面小結(jié)時(shí)找到新舊知之間的聯(lián)系與模型的關(guān)系。
建模的過(guò)程通過(guò)一個(gè)例題是不夠的，它是學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)積累的過(guò)程，所以我根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)階段特點(diǎn)，把例題做了調(diào)整，出現(xiàn)了三個(gè)例題，而且將條件簡(jiǎn)單化。通過(guò)“一例多用”、“一題多變”，把各類應(yīng)用題構(gòu)成一個(gè)整體，從整數(shù)倍、小數(shù)倍到分?jǐn)?shù)倍過(guò)度，從而幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。并從總結(jié)出的新“模型“，結(jié)合舊知還原成一個(gè)“模型“，也應(yīng)了數(shù)學(xué)“以不變應(yīng)萬(wàn)變“”換湯不換藥“的歸一思想。
四、從思想方法中“?！背鲆?guī)律（數(shù)學(xué)思考中的模型）
思想方法是數(shù)學(xué)概念建立、數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心，是數(shù)學(xué)模型的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
例如在“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教師要有機(jī)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，善于引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用多種思想方法，催化“總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)”這一模型的構(gòu)建，提升知識(shí)構(gòu)建的理論高度。教師可以例舉的思想方法，從簡(jiǎn)單的植樹(shù)的例子入手，為問(wèn)題的解決架橋鋪路；利用數(shù)形結(jié)合的思想涂涂畫畫，為數(shù)學(xué)結(jié)果的驗(yàn)證提供依據(jù)，為正確揭示數(shù)學(xué)的變化規(guī)律作出保障；利用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的解釋和應(yīng)用，為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，等等。因此，重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才能幫助學(xué)生牢固構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中模型都無(wú)處不在，模型思想的滲透在每個(gè)不同的知識(shí)內(nèi)容中都存在。像概念教學(xué)里概念的歸納總結(jié)提煉是建模；計(jì)算教學(xué)中算理上升總結(jié)出算法的過(guò)程是建模；解決問(wèn)題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境—提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—解決問(wèn)題的過(guò)程也是建模.
