朱婉華

【關(guān)鍵詞】善捕；“錯(cuò)誤資源”；利用

在教學(xué)過(guò)程中，教師、學(xué)生根據(jù)自身已有的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)與理解水平嘗試探索和解決問(wèn)題時(shí)，肯定會(huì)出現(xiàn)偏差或失誤，這些都是動(dòng)態(tài)生成的課堂資源，作為教師應(yīng)具有強(qiáng)烈的資源意識(shí)，善于抓住教育契機(jī)，能機(jī)智巧妙地加以研究、開發(fā)和利用，使之成為寶貴的教學(xué)資源，將學(xué)生從錯(cuò)誤中解脫出來(lái)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)教師由課程實(shí)施中的執(zhí)行者向課程的建設(shè)者和開發(fā)者轉(zhuǎn)變.現(xiàn)在就此談?wù)劚救嗽诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)“錯(cuò)誤資源”的利用.

一、引進(jìn)“錯(cuò)誤”素材，探究錯(cuò)誤成因，拓展學(xué)生思維

在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于捕捉學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的錯(cuò)誤，使之成為寶貴的教學(xué)素材，暴露錯(cuò)誤的過(guò)程，不能認(rèn)為糾正了錯(cuò)誤就達(dá)到了目的，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思錯(cuò)誤的成因，剖析錯(cuò)誤思想的來(lái)龍去脈，挖掘背后隱藏的價(jià)值從而完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓展思維領(lǐng)域.

例如，2003年某市中考試題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足條件2a2+a-1=0，2b2+b-1=0，則1a+1b的值為（）.

A.-2

B.1

C.-12

D.4

細(xì)心探究，此題若是單選題則是一道錯(cuò)題，無(wú)正確選項(xiàng).我將此題布置給學(xué)生，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生選B，當(dāng)我宣布沒有正確選項(xiàng)時(shí)，教室里一片嘩然，學(xué)生們都投來(lái)懷疑的目光，于是我首先讓學(xué)生暴露出自己的錯(cuò)誤解法：

把a(bǔ)，b看作一元二次方程2x2+x-1=0的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系：a+b=-12，ab=-12，∴1a+1b=a+bab=1，故選B.

通過(guò)與學(xué)生的討論交流，找到了錯(cuò)因，題干中沒有明確a，b的關(guān)系，應(yīng)分情況討論.

1.若a≠b時(shí)，就是同學(xué)們的解答.

2.若a=b時(shí)，解方程2x2+x-1=0得x1=12，x2=-1.

（1）當(dāng)a=b=12時(shí)，1a+1b=4；（2）當(dāng)a=b=-1時(shí)，1a+1b=-2.

綜上，1a+1b的值為1或4或-2.

由此進(jìn)行方法歸納，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)：1.考慮問(wèn)題盡量周全，分類討論做到不重不漏；2.構(gòu)造法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法，構(gòu)造一元二次方程的依據(jù)為方程根的定義（如上題）或根與系數(shù)的關(guān)系（以x1，x2為根的一元二次方程為x2-（x1+x2）x+x1x2=0）；3.熟練選擇適當(dāng)方法解一元二次方程的同時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求相關(guān)代數(shù)式的值會(huì)收到事半功倍的效果.

二、設(shè)“疑”引“錯(cuò)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的批判精神

某同學(xué)在一本練習(xí)冊(cè)中發(fā)現(xiàn)下面的一道選擇題：Rt△ABC的面積為5 cm2，斜邊c為4 cm，則tanA+tanB的值為（）.

A.85

B.165

C.58

D.無(wú)解

某同學(xué)的解答是：

在Rt△ABC中，tanA=ab，tanB=ba，

∴tanA+tanB=ab+ba=a2+b2ab.

而12ab=5，∴ab=10.

又c=4，∴a2+b2=c2=16，∴tanA+tanB=1610=85，

故選A.

可答案是D無(wú)解，為什么呢？

我將這一問(wèn)題放到數(shù)學(xué)課堂上，引發(fā)了學(xué)生的大討論，同學(xué)們認(rèn)為某同學(xué)解答過(guò)程沒有錯(cuò)，那么問(wèn)題出在哪里呢？通過(guò)設(shè)“疑”引“錯(cuò)”，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索愿望和學(xué)習(xí)興致，在這一節(jié)課堂上充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，為學(xué)生提供了平等交流的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，耐心引導(dǎo)學(xué)生敢用批判的視角看問(wèn)題，敢于提出異議，發(fā)表自己獨(dú)到的見解.通過(guò)教師循循善誘的引導(dǎo)和同學(xué)們的討論，最后同學(xué)中出現(xiàn)了三種不同的解法思路.

思路一由題意，得12ab=5，①

a2+b2=16.②

由①得2ab=20.③

②+③得（a+b）2=36.

∵a+b>0，∴a+b=6.

②-③得（a-b）2=-4不成立，∴故選D.

思路二如圖所示，作CD⊥AB于D，由題意得12×4·CD=5，∴CD=52.

設(shè)AD=x，則BD=4-x.

由△CAD∽△BCD得CD2=AD·BD，

即522=x（4-x），

整理得x2-4x+254=0.

∵Δ=（-4）2-4×254=-9<0，

此方程無(wú)解，故選D.

思路三已知線段AB=4 cm，以AB為直徑作半圓，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合）連接AC，BC，則∠BCA=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D（如圖所示），觀察圖形知：當(dāng)點(diǎn)D與圓心重合時(shí)，CD最大為半徑長(zhǎng)，此時(shí)△ABC的面積最大是12AB·CD=12×4×2=4 cm2.

由此可見，原題中給定面積為5 cm2是不符合實(shí)際的，所以“無(wú)解”才是應(yīng)選的答案.

為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自信心，我還鼓勵(lì)學(xué)生之間找差錯(cuò)，如，題目“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是否一定是平行四邊形？如果一定是，請(qǐng)給出證明，如果不一定是，請(qǐng)舉出反例”.

部分學(xué)生認(rèn)為一定是平行四邊形，并給出了“證明”，部分學(xué)生的答案“不一定”，舉出的反例各色各樣，其中一名學(xué)生的反例很特別：

（如圖所示）在等腰△ABC的底邊BC上任意找一點(diǎn)D，（D不是中點(diǎn)），連接AD，把△ACD沿AD翻折得△AC′D，此時(shí)四邊形ACDC′符合“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等”，但不是平行四邊形.學(xué)生們據(jù)理力爭(zhēng)，以“理”服人，也能找到給出的“證明”問(wèn)題的要害，見此情境，沒有哪個(gè)做教師的不感到欣慰！學(xué)生們?cè)跔?zhēng)論中理清了思路，辨明是非.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要以坦蕩的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的觀點(diǎn)，給學(xué)生一個(gè)表達(dá)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生不盲從，大膽質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑

中生成知識(shí)和能力，從而增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生勇于批判的創(chuàng)新精神.

三、善于收集，整理、交流錯(cuò)誤，編制“錯(cuò)誤集”，提高判別能力

認(rèn)知過(guò)程中的錯(cuò)誤，通常不能一次性得以解決，教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成收集、整理、交流錯(cuò)誤的習(xí)慣，善于從課堂練習(xí)、作業(yè)、單元測(cè)驗(yàn)、期中、期末考試等方面，收集引起錯(cuò)誤的例子、標(biāo)明錯(cuò)解的分析過(guò)程，主要包括：1.為什么出錯(cuò)，主要原因是什么？2.如何糾正？錯(cuò)誤中可否有合理成分？3.可否變通、延伸？將它們收藏到“錯(cuò)誤集”中，并不定期地調(diào)出來(lái)溫故，善于定期地整理、歸納錯(cuò)誤，在小單元、章節(jié)、期中、期末的復(fù)習(xí)中，將“錯(cuò)誤集”進(jìn)行對(duì)比、評(píng)價(jià)、分類，按知識(shí)的系統(tǒng)化、典型的、具有代表性的題進(jìn)行總結(jié)與歸納，從而整理成條理性較強(qiáng)、結(jié)構(gòu)性好的“錯(cuò)誤集”.善于與人交流分享“錯(cuò)誤集”，交流收集、歸納錯(cuò)誤的心得，集眾人之長(zhǎng)，提高效率，通過(guò)積累錯(cuò)誤，總結(jié)錯(cuò)誤，交流錯(cuò)誤，訓(xùn)練了學(xué)生思維的條理性，克服了思維混亂現(xiàn)象，從而提高學(xué)生的判別能力.

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于本身的認(rèn)知水平的限制，出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙或解題錯(cuò)誤，是不可避免的，教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，營(yíng)造一個(gè)寬容的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生珍惜“錯(cuò)誤”，正視“錯(cuò)誤”，理解“錯(cuò)誤”，利用“錯(cuò)誤”，從而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，減少錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)歸納整理能力和堅(jiān)忍不拔的學(xué)習(xí)毅力.