劉巧云

【摘要】學(xué)生解題中的元認(rèn)知水平的高低制約著學(xué)生的解題質(zhì)量.數(shù)學(xué)解題中的自我監(jiān)控能力越強(qiáng)，也就是數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知水平越高的文科學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績越高分.數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知是影響數(shù)學(xué)解題的重要因素，在解題過程中起著重要作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題；自我監(jiān)控；元認(rèn)知

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是大部分文科學(xué)生的弱勢學(xué)科.解題是數(shù)學(xué)的基本形式，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能和技巧的獲得都必須通過解題來實(shí)現(xiàn).學(xué)生的元認(rèn)知能力往往在解題中得以體現(xiàn)，并通過解題加以培養(yǎng).

本研究的目的是：通過對賀州高中文科生已有的元認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查分析，試圖為教師如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知提供參考.

二、方法

（一）調(diào)查對象

賀州高級中學(xué)高二文科班學(xué)生共350人.

（二）調(diào)查方式

調(diào)查問卷參考廣西師范大學(xué)唐劍嵐教授關(guān)于元認(rèn)知水平的測試問卷《數(shù)學(xué)解題中的自我監(jiān)控》（共有37題）.調(diào)查問卷中：選項(xiàng)A“總是”賦分10分，選項(xiàng)B“經(jīng)?！辟x分7，選項(xiàng)C“偶爾”賦分2分，選項(xiàng)D“從不”賦分0分.

三、結(jié)果與分析

問卷中共37道題的得分如圖1所示（橫坐標(biāo)表示問卷中的題號，豎坐標(biāo)表示該題所得均分）

（一）對分值為6分以上的題目分析如下

“3.我相信有些同學(xué)的數(shù)學(xué)解題能力比我強(qiáng).”“7.即使我能看懂?dāng)?shù)學(xué)題，也出現(xiàn)解題時無從下手的情況.”“10.在解題時，我會把題目的意思弄清，明確目標(biāo)后，再動手解題.”“12.在解題時，一看到某些題目我就有一種困難或容易的感覺”.這四題旨在考察學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知知識.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，元認(rèn)知知識表現(xiàn)為個體對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力、興趣、習(xí)慣等；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的特點(diǎn)、所學(xué)內(nèi)容的熟悉程度及呈現(xiàn)方式等；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、策略及其適宜范圍等的認(rèn)識.學(xué)生在第3、第7題均分高于6分，說明文科學(xué)生在解題中個人的元認(rèn)知知識欠缺；學(xué)生在第10、第12題均分高于6分，說明文科學(xué)生對解題的任務(wù)和目標(biāo)還是比較明確的.元認(rèn)知是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，它源于認(rèn)知卻高于認(rèn)知，數(shù)學(xué)思想方法是隱性的數(shù)學(xué)知識，是數(shù)學(xué)知識的精髓，它源于數(shù)學(xué)知識，卻高于數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知保持一致.針對文科學(xué)生元認(rèn)知知識比較欠缺這一現(xiàn)象，建議教師注意引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)基本知識學(xué)習(xí)中強(qiáng)化元認(rèn)知知識、在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中發(fā)展元認(rèn)知知識.

“34.對我來說，成功解決數(shù)學(xué)問題是一種令人愉快的體驗(yàn).”“36.在整個解題過程中，碰到困難時，我會積極求助教學(xué)參考書或別人.”這兩道題旨在考查學(xué)生在解題中個體的元認(rèn)知體驗(yàn).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，元認(rèn)知體驗(yàn)表現(xiàn)為：在學(xué)習(xí)前，意識到自己在學(xué)習(xí)中可能的成功與失敗；在學(xué)習(xí)過程中，意識到學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度與自己掌握內(nèi)容的程度；在學(xué)習(xí)結(jié)束后則可能產(chǎn)生由成功或失敗而帶來的欣喜、自信、自我效能感、焦慮、無力感等.學(xué)生在這兩道題均分高于6分，可看出文科學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知體驗(yàn)比較豐富，他們的自信心、自立感、自我效能感強(qiáng)具有普遍性，這種優(yōu)勢為培養(yǎng)他們的元認(rèn)知監(jiān)控能力提供了較好的基礎(chǔ).在認(rèn)知活動中，元認(rèn)知體驗(yàn)與元認(rèn)知知識是相互作用、相互補(bǔ)充、相互完善的.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們立足豐富學(xué)生元認(rèn)知知識的同時，讓學(xué)生多進(jìn)行一些積極的元認(rèn)知體驗(yàn)，譬如讓學(xué)生在“做中學(xué)”的同時，進(jìn)行“評中學(xué)”與“體驗(yàn)中學(xué)習(xí)”等等.

（二）對分值為2分以下的題目分析如下

“13.在分析問題時，我會盡可能設(shè)想幾種解題方案，然后選一個自己認(rèn)為是最好的方案去做.”

“18.對于一個數(shù)學(xué)問題的解法，我會比較多種方法，并找出最簡單的解法來.”

“22.在解題后，我會想：還有更好的解法嗎？”

“24.在解題后，我對完成解題的整個過程的好壞做評價.”

“25.在解題后，我會把題目的條件或結(jié)論變化一下，重新思考并求解.”

“35.每用一種方法解題后，我會反問自己運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識和技能.”

“37.我對不同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行類比、歸納，以便從中發(fā)現(xiàn)異同.”

這七道題旨在考查學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知監(jiān)控.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)的特點(diǎn)，元認(rèn)知監(jiān)控表現(xiàn)為學(xué)習(xí)前的計(jì)劃性與準(zhǔn)備性，學(xué)習(xí)中的高度意識性、多維方法性與堅(jiān)決執(zhí)行性，學(xué)習(xí)后的及時反饋性、補(bǔ)救性與總結(jié)性.學(xué)生在這七道題得分總體較低，說明我們的文科學(xué)生在數(shù)學(xué)解題（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)）中的元認(rèn)知監(jiān)控嚴(yán)重缺乏.就數(shù)學(xué)解題（學(xué)習(xí)）后的總結(jié)，對大部分學(xué)生來說，還是一個較為陌生的概念.總結(jié)性是元認(rèn)知監(jiān)控的重要一環(huán)，通過總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，既可以豐富元認(rèn)知知識，深化積極的元認(rèn)知體驗(yàn)，又可以改善認(rèn)知策略與元認(rèn)知策略.反思性學(xué)習(xí)是構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理念的本質(zhì)特征之一，而反思來自總結(jié)，沒有總結(jié)，就無以談反思，沒有反思，就難以構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu).由此可見，開展反思性的數(shù)學(xué)教學(xué)，還得讓學(xué)生先學(xué)會總結(jié).

此外，本研究對數(shù)學(xué)成績處于不同層次的文科學(xué)生做進(jìn)一步分析.數(shù)學(xué)成績以150分為滿分，分為三層：成績在（0，60]為A，成績在（60，90]為B，成績在（90，150]為C，不同層次學(xué)生在解題中的自我監(jiān)控（元認(rèn)知水平）問卷得分統(tǒng)計(jì)如下圖2、圖3、圖4（橫坐標(biāo)表示問卷中的題號，豎坐標(biāo)表示該題得均分）

從以上統(tǒng)計(jì)圖看出，不同成績層次，其高分題目數(shù)不同，成績越高，其6分以上題目數(shù)量越多，2分以下題目數(shù)量越少；其數(shù)學(xué)解題中的自我監(jiān)控能力越強(qiáng)，也就是數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知水平越高的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績越好.

四、思考

數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知是影響數(shù)學(xué)解題的重要因素，在解題過程中起著重要作用.學(xué)生解題中的元認(rèn)知水平的高低制約著學(xué)生的解題質(zhì)量.要提高文科生的數(shù)學(xué)解題能力和解題效率，必須先培養(yǎng)和提高文科生數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知.為此，我們下一步的工作是：探討改善文科生數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知水平的教學(xué)策略.