陳榮爛

北宋詩人蘇軾在《題西林壁》中寫道：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”廬山是座丘壑縱橫、峰巒起伏的大山，游人所處的位置不同，看到的景物也各不相同.為什么不能辨認廬山的真實面目呢？因為身在廬山之中，視野為廬山的峰巒所局限，看到的只是廬山的一峰一嶺一丘一壑，局部而已，這必然帶有片面性.游山所見如此，觀察世上事物也常如此.

解析幾何解答題在江蘇高考中看似變化不大，在六道解答題中處于中部位置，有一定的計算量，考查內容也基本穩(wěn)定，但從細節(jié)分析，還是有很大區(qū)別的.

一、歷年江蘇高考解析幾何解答題的情況分析

年份題號考查知識點求解內容

2010年18直線、橢圓軌跡方程、點坐標、定點坐標

2011年18直線、橢圓直線斜率、點到直線的距離、求證兩直線垂直

2012年19直線、橢圓橢圓方程、直線斜率、定值

2013年17直線、圓直線方程、圓心橫坐標范圍

2014年17直線、橢圓橢圓方程、離心率

2015年18直線、橢圓橢圓方程、直線方程

2016年18直線、圓圓方程、直線方程、點的橫坐標范圍

2017年17直線、橢圓橢圓方程、點坐標

近幾年江蘇高考中解析幾何的解答題以考查直線和橢圓的居多，今年亦是如此.在求解時，會用到點到直線的關系、兩點之間的距離公式、兩直線的位置關系、直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系、圓與圓的位置關系、對稱性等知識點，要求學生熟練掌握并能靈活應用.

二、2017年江蘇高考數學試題17的解法

題目如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為12，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l1l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.

（一）設點法

法1（1）x24+y23=1.

（2）由（1）知，F1（-1，0），F2（1，0）.

設P（x0，y0）x0>0，y0>0.

當x0=1時，l2與l1相交于F1，與題設不符.

當x0≠1時，PF1的斜率為y0x0+1，PF2的斜率為y0x0-1，

因為l1⊥PF1，l2⊥PF2，

從而l1：y=-x0+1y0（x+1），l2：y=-x0-1y0（x-1），

則Q-x0，x20-1y0，

而點Q在橢圓上，得x20-1y0=±y0，

即x20-y20=1或x20+y20=1，

由x20-y20=1，x204+y203=1， 得x0=477，y0=377；

x20+y20=1，x204+y203=1 無解.

故點P477，377.

（二）設線法

法2（2）設l1：y=k1（x+1），l2：y=k2（x-1），

則PF1：y=-1k1（x+1），PF2：y=-1k2（x-1），

聯立l1l2可得Qk2+k1k2-k1，2k1k2k2-k1，用-1k1代k1，用-1k2代k2，

可得Pk1+k2k1-k2，2k2-k1，

又因為P，Q都在橢圓上，則xQ=-xP，

由橢圓對稱性得2k1k2k2-k1=2k2-k1或2k1k2k2-k1=-2k2-k1，得k1k2=1或k1k2=-1（不可能），

將k2=1k1代入可得Pk21+1k21-1，2k11-k21，代入橢圓方程可得k21=23±879，

而點P在第一象限，則k21>1，∴k21=23+879，且k1<0，∴k1=-4+73，得P477，377.

（三）對稱法

法3（2）設P（x0，y0），x0>0，y0>0.

當0

當x0=1時，PF2⊥x軸，此時直線l1與l2的交點為F1，點F1不在橢圓上，不合題意.

當x0>1時，由橢圓對稱性設Q（-x0，y0）.

1.利用兩直線垂直的斜率關系

思路1因為QF1，則kQF1·kPF1=-y0x20-1=-1，

得x20-y20=1.

2.利用向量垂直

思路2因為QF1⊥PF1，

所以QF1·PF1=（-1+x0）·（-1-x0）+y20=0，

得x20-y20=1.

3.利用勾股定理

思路3因為QF1，所以QF21+PF21=PQ2，

可得x20-y20=1，

然后與法1相同，得點P477，377.

三、教學建議

（一）在解析幾何教學中滲透數學思想方法

在上述的解法中，運用了分類討論、數形結合、轉化與化歸思想，因此，在平時的解析幾何教學中，要多注重滲透這些數學思想方法.一方面，培養(yǎng)學生嚴謹的治學態(tài)度；另一方面，也能讓學生拓寬思路，在高考中不至于手忙腳亂，而是胸有成竹.

（二）從記中學向做中學和悟中學轉變

數學思想方法是方法性知識，需要在做中學獲得，解決的是會學的問題.悟中學獲得價值性知識，解決的是樂學的問題.而記中學獲得事實性知識，解決的是學會的問題.為此，需要厘清對于記中學和講授法的誤解和誤用，更新知識觀念，轉變教學方式，優(yōu)化知識結構，逐步形成做中學和悟中學的教學模型.做中學與悟中學，既是學生獲得方法性知識和價值性知識的主要學習方式，也是需要不斷培養(yǎng)的重要學習習慣和能力.

四、結束語

解析幾何解答題在江蘇高考中一般出現在17、18題的位置，是考生得分的關鍵所在，在得分上容易拉開差距，在答題時間上也能拉開距離.如果平時在課堂上多注重對學生解答解析幾何試題的關注度，對在這部分內容上提高總體得分，會有更大收獲，對培養(yǎng)學生良好的運算能力和學習習慣，會起到至關重要的作用.