帕提古麗·木沙

【摘要】很多研究都表明，概率論的發(fā)展，起源是賭博問題.不過，從概率論的最初發(fā)展階段來看，缺乏數(shù)學(xué)技術(shù)和理性思考的支撐，概率論沒有取得實(shí)質(zhì)性的突破.本文在研究中，從數(shù)學(xué)技術(shù)的視角，探討概率論的發(fā)展歷程，并對(duì)不同時(shí)期概率論的特征進(jìn)行分析，嘗試解釋數(shù)學(xué)技術(shù)是如何推動(dòng)概率論不斷發(fā)展的問題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)技術(shù)；概率論；概率空間；數(shù)學(xué)分析

一、概率論的早期發(fā)展

概率論研究是概率性質(zhì)問題，而這一類性質(zhì)的問題，最初都是源自人們?nèi)粘Ｉ畹牟煌I(lǐng)域，后來經(jīng)過人們的不斷創(chuàng)新發(fā)展，形成了概率論這一概念.在早期概率論發(fā)展過程中，保險(xiǎn)公司收集的數(shù)據(jù)資料，對(duì)促進(jìn)概率論的發(fā)展，起到了非常重要的推動(dòng)作用.在17世紀(jì)時(shí)，一些國家，如荷蘭、西班牙、法國、英國、德國等，概率論開始在人們的日常生活中應(yīng)用.主要表現(xiàn)就是，人們用各種參考手冊(cè)，將教區(qū)居民的結(jié)婚、參加洗禮的次數(shù)、舉行葬禮的次數(shù)進(jìn)行詳細(xì)記錄，隨之又不斷增加了人們出生、死亡原因等數(shù)據(jù)的記載.這些原始的數(shù)據(jù)記錄，人們開始用于分析居民在每一時(shí)期死亡的可能性.早期的概率論在應(yīng)用方面，范圍還比較小，很多領(lǐng)域人們還沒有進(jìn)行嘗試性的探索研究.

隨著資本主義的發(fā)展，對(duì)概率論的使用要求水平日益提升，很多人開始對(duì)概率論進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究.尤其是保險(xiǎn)業(yè)務(wù)、貨幣交易等業(yè)務(wù)的快速發(fā)展，對(duì)統(tǒng)計(jì)要求水平越來越高，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，對(duì)于促進(jìn)概率論的發(fā)展，有著非常直接的影響作用.早期的貨幣交易、股票交易業(yè)務(wù)，一些人已經(jīng)利用統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)進(jìn)行參考，能夠在一定程度上提高交易的成功率.后來在賭博行業(yè)中，概率論的應(yīng)用價(jià)值更加凸顯.一些著名的數(shù)學(xué)家還對(duì)概率論的具體應(yīng)用進(jìn)行過深入的研究.例如，1654年左右，賭徒梅雷向帕斯卡請(qǐng)教“點(diǎn)數(shù)問題”，帕斯卡和費(fèi)馬在通信中討論了“點(diǎn)數(shù)問題”“骰子問題”等問題.他們共通信七封，概率史家把第三封信作為概率論誕生的日子，因在這封帕斯卡寫給費(fèi)馬的信中，圓滿地解決了“點(diǎn)數(shù)問題”.帕斯卡和費(fèi)馬把賭博問題中涉及的點(diǎn)數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)概率排列組合的方法，給出了比較圓滿的答案.

二、代數(shù)分析方法與古典概率論

數(shù)學(xué)技術(shù)出現(xiàn)突破性發(fā)展，是源于無窮數(shù)學(xué)的誕生.無窮數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，擴(kuò)大了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍，并極大地推動(dòng)了概率論的發(fā)展.自此，概率論的研究對(duì)象從有限的樣本向無限樣本擴(kuò)展.在概率論發(fā)展的初期階段，討論的賭博問題屬于古典概型，在當(dāng)時(shí)，人們還認(rèn)為隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件數(shù)量是有限的，并且每一個(gè)事件發(fā)生的概率是相同的.如果大量地重復(fù)同一事件，例如，投擲骰子，出現(xiàn)n次6點(diǎn)的概率是多少.對(duì)這一問題的研究，其計(jì)算方法是設(shè)某事件E在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p，則不出現(xiàn)的概率為1-p，則n次試驗(yàn)中出現(xiàn)m次事件，E的概率為pn（m）=Cmnpm（1-p）n，其中Cmn=n！m?。╪-m）！，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，概率的計(jì)算是相當(dāng)麻煩的，且若不知事件在一次試驗(yàn)中的概率，就無法用所述公式計(jì)算n次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率.這就需要找一種新的方法.任何人都能觀察到在大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，某事件出現(xiàn)的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于某數(shù)值，這就是大數(shù)定理的思想所在.后來在概率論的發(fā)展中，突破有限個(gè)等可能事件的限制，把等可能思想應(yīng)用于無窮多個(gè)事件的情形，這就產(chǎn)生了幾何概率.許多數(shù)學(xué)家運(yùn)用幾何概率論進(jìn)行推廣，研究等可能性事件的發(fā)生概率，如果實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是無窮大，則計(jì)算出的最終結(jié)果就是一個(gè)近似值.

三、分析概率論和數(shù)學(xué)分析方法

分析概率論和數(shù)學(xué)分析方法的發(fā)展，得益于微積分的創(chuàng)立.牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立微積分后，18世紀(jì)人們?cè)诟怕收摵蛿?shù)學(xué)分析方面的研究，取得了一系列非常輝煌的成就.數(shù)學(xué)分析的快速發(fā)展，使得微分方程、特征函數(shù)、積分等數(shù)學(xué)分析工具，成為研究概率論的重要方法.其中，分析概率論的發(fā)展，使得概率論進(jìn)入到一個(gè)新的發(fā)展階段，因?yàn)楦怕收摰难芯恐攸c(diǎn)實(shí)現(xiàn)了由之前的組合技巧研究向分析方法研究的轉(zhuǎn)變.分析方法相較于組合技巧，更具有主動(dòng)性，能夠從結(jié)果導(dǎo)向性思維方法入手，研究分析一些未知事件的發(fā)生概率.

在這一時(shí)期數(shù)學(xué)中的極限定理，對(duì)于促進(jìn)概率論的發(fā)展，也發(fā)揮了非常重要的作用.在概率論中占據(jù)很重要的地位.現(xiàn)實(shí)中影響事件結(jié)果的隨機(jī)因素很多，雖然每一個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響都不大，若把這些因素綜合起來就會(huì)有明顯的作用，因而，需要研究這些隨機(jī)變量的和.中心極限定理就是隨機(jī)變量的和漸近于正態(tài)分布的規(guī)律性，它可把許多無法了解或了解很少的隨機(jī)事件的概率分布?xì)w結(jié)為已知的正態(tài)分布，則可對(duì)知之甚少的事物做進(jìn)一步的研究.拉普拉斯應(yīng)用極限定理解釋了某一國家注冊(cè)結(jié)婚數(shù)目的穩(wěn)定性，死信數(shù)目的穩(wěn)定值，解決了和年金有關(guān)的問題.傳統(tǒng)的年金處理方法，主要依靠大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，人工復(fù)核篩選，而運(yùn)用概率論中極限值與穩(wěn)定性的相關(guān)定理，能夠大大降低年金問題的處理難度，也在很大程度上提高了問題的解決效率.這是概率論在解決實(shí)際生活問題方面的重要體現(xiàn).

從1920年開始，概率論的研究類型在很大程度上由集合論和函數(shù)論的思想所決定.通過對(duì)概率論基本概念——隨機(jī)事件和概率的本質(zhì)分析，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的運(yùn)算與集合的運(yùn)算完全類似，概率與測(cè)度具有相同的性質(zhì)，這就建立了構(gòu)建概率論邏輯基礎(chǔ)的正確道路.隨著大數(shù)定理研究的深入，概率論與測(cè)度論的聯(lián)系也愈來愈明顯.強(qiáng)、弱大數(shù)定理中的收斂性對(duì)應(yīng)于測(cè)度論中的幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂.因此，度量函數(shù)的思想愈來愈滲透到概率論理論體系之中.度量函數(shù)的思想，對(duì)概率論隨機(jī)事件的分析，起到了很重要的推動(dòng)作用.

1933年，柯爾莫戈洛夫以德文出版的《概率論基礎(chǔ)》是概率論的一個(gè)里程碑.他建立了在測(cè)度論基礎(chǔ)上的概率論的公理化體系，奠定了近代概率論的基礎(chǔ).書中建立起了集合測(cè)度與事件概率的類比，積分與數(shù)學(xué)期望的類比，函數(shù)正交性與隨機(jī)變量獨(dú)立性的類比，等等.這種廣泛的類比終于賦予了概率論以演繹數(shù)學(xué)的特征.柯爾莫戈洛夫以五條公理為基礎(chǔ)，建立了概率場(chǎng)，構(gòu)建出整個(gè)概率論理論體系.概率論理論體系的日益完善，使得概率論在日常生活中的應(yīng)用范圍、應(yīng)用技術(shù)變得更加廣闊，催生了很多新的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的發(fā)展.概率論基礎(chǔ)中的概率定理，將抽象的概率推導(dǎo)過程進(jìn)行科學(xué)處理，讓更多的人能夠掌握概率論使用的基本要素條件，這對(duì)于促進(jìn)概率論知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，有著非常重要的價(jià)值和意義.

這樣，概率論就從半物理性質(zhì)的科學(xué)變成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支，和所有其他數(shù)學(xué)分支一樣建立在同樣的邏輯基礎(chǔ)之上.當(dāng)然，概率論公理化體系的構(gòu)造并沒有解決所有原則問題.關(guān)于隨機(jī)性本質(zhì)這個(gè)基本問題仍未解決.隨機(jī)性與確定性的界限在何處，是否存在？這個(gè)哲學(xué)性質(zhì)的問題值得關(guān)注.柯爾莫戈洛夫?yàn)榇烁冻隽嗽S多努力，試圖從復(fù)雜性、信息和其他概念等方面來解決這個(gè)問題.他提出研究確定性現(xiàn)象的復(fù)雜性和偶然性現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)確定性的宏偉目標(biāo)，其基本思想是：有序王國和偶然性王國之間事實(shí)上并沒有一條真正邊界，數(shù)學(xué)世界原則上是一個(gè)不可分割的整體.無論是數(shù)學(xué)技術(shù)方法，還是概率論思想的內(nèi)涵，在本質(zhì)上，都是數(shù)學(xué)知識(shí)在某一領(lǐng)域的相互適應(yīng)與變化的產(chǎn)物.而現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用需要，既能夠鼓勵(lì)人們對(duì)概率論知識(shí)的研究，而又能夠通過反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)，提高概率論的應(yīng)用水平.

四、結(jié)語

通過上面的分析研究，我們發(fā)現(xiàn)概率論的發(fā)展，離不開先進(jìn)數(shù)學(xué)技術(shù)方法的支撐.數(shù)學(xué)技術(shù)是推動(dòng)概率論發(fā)展，并且擴(kuò)展其應(yīng)用范圍的重要基礎(chǔ).現(xiàn)代隨著大型計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等發(fā)展的水平日益提高.但是，其核心的概率思想、方法理念，仍然發(fā)揮著非常重要的作用.人們通過大量的數(shù)據(jù)分析，能夠?qū)σ恍┦录陌l(fā)生進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè).概率論在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、氣象預(yù)測(cè)分析、地質(zhì)礦產(chǎn)勘測(cè)等領(lǐng)域，正在發(fā)揮著越來越重要的作用.

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