楊 陽 丁 宏

(1.山西大學科學技術(shù)史研究所，太原 030006；2.山西大學音樂學院，太原 030006；3.太原理工大學馬克思主義學院，太原 030024)

鐘樓，由譙樓*譙樓指古代在城門上建造的瞭望樓。漢以降，古人筑城必建譙樓。《三國志·吳志·吳主傳》載：“詔諸郡縣治城郭，起譙樓，穿塹發(fā)渠，以備盜賊”。現(xiàn)存譙樓有始建于明洪武元年(1368)的安徽安慶譙樓、始建于明成化年間(1465～1478)的湖北襄陽譙樓、始建于明洪武七年(1374)的山西代縣譙樓、始建于元代至正九年(1349)的江蘇南通譙樓、始建于明洪武三年(1370)的河南臨潁譙樓等。演變而來，為古代報時建筑，宋見于宮城，元也見于都城，明又見于廟宇，常與鼓樓并置。*《宋史》載：“漏刻，周禮挈壺氏主挈壺水以為漏，以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長?！瓏瘡完鼔刂殻瑢Ｋ境娇?，署置于文德殿門內(nèi)之東偏，設(shè)鼓樓、鐘樓于殿庭之左右?！?《宋史》卷70《律歷志三》，北京：中華書局，2000年，第1075頁)明清以降，鐘樓幾乎遍布廟宇或州縣治所。現(xiàn)有鐘樓遺存主要分布于北方，如金大定年間(1161～1389)建造的保定鐘樓、明洪武十七年(1384)建造的西安鐘樓、明嘉靖年間(1522～1566)建造的平遙雙林寺鐘樓、明代建造的五臺山顯通寺鐘樓、乾隆十二年(1747)建成的北京鐘樓等。其中最有名的是北京鐘樓，始建于元代至元九年(1272),現(xiàn)所見為乾隆十二年復建，通高48米，比西安鐘樓還高出12米。其上所懸永樂大銅鐘，通高5.55米，重63噸，是西安碑林中唐代景云鐘高度的2.25倍，重量的10.5倍，比北京大鐘寺現(xiàn)存永樂大鐘還高1米、重16.4噸，為國內(nèi)古鐘之最高、最重[*]1957年10月入選第一批北京市文物保護單位，1996年11月入選第四批國家重點文物保護單位。。據(jù)史料記載，該鐘樓鐘聲鏗鏘有力、渾厚綿長，可表天地“元音”[*]元音，溢美之詞，某種程度上也表達了古人對鐘聲的希冀或感受。，且有“都城內(nèi)外十有余里，莫不聳聽”之效。[*]乾隆十二年(1747)《御制重建鐘樓碑記》。該碑現(xiàn)存北京地安門鐘樓。

北京鐘樓的聲學效應(yīng)與其古鐘和樓腔的聲學特性有關(guān)[1]，本文主要分析其古鐘的聲學特性，之后另文再分析其樓腔的聲學特性。曾有學者對現(xiàn)存于大鐘寺的永樂大鐘進行有限元分析[2]，本文與之不同，是從北京鐘樓的聲學效應(yīng)出發(fā)，測試分析古鐘鐘腔、鐘體及鐘聲的聲學特性，進而詮釋其對鐘樓聲學效應(yīng)的影響。

1 聲學效應(yīng)及古鐘的聲學構(gòu)造

鐘樓的聲學效應(yīng)與古鐘本身的聲學特性密切相關(guān)，而古鐘的聲學特性又與其材料、結(jié)構(gòu)、形制相關(guān)。換言之，古鐘的材料、結(jié)構(gòu)、形制特性決定古鐘的聲學特性，古鐘的聲學特性決定鐘樓的聲學效應(yīng)。

1.1 聲學效應(yīng)

圖1 北京鐘樓外形圖(南側(cè))

北京鐘樓始建于元至元九年(1272)二月[3]，位于宮城中軸線最北端，都城的中心地帶，“(中書)省東，鼓樓北”[*]鼓樓時稱“齊政樓”，“正居都城之中”。鐘樓位于鼓樓北，距離極近，亦在元大都都城中心。[4]。明洪武元年(1368)八月，明軍攻取大都時鐘樓被毀，永樂十八年(1420)重建。[5]乾隆十年(1745)鐘樓再建(圖1)。

元代熊夢祥《析津志》載，鐘樓“閣四阿，檐三重，懸鐘于上，聲遠愈聞之”[4]。元大都南北長7.6公里，東西長6.7公里，鐘樓居大都中央，說明鐘聲在靜夜可傳7.6公里。明永樂年間新鑄銅鐘，蓋因鐘樓“亟毀于火”[5]，無明代鐘樓聲學效應(yīng)的記述。乾隆十二年(1747)磚石再筑鐘樓后，懸永樂大鐘于其上，京城內(nèi)外皆可聽聞。另有文獻記載，天氣晴朗時該鐘聲可傳40里。[6]清人以為，圓柱形“萬鈞洪鐘”，其聲鏗鏘有力、渾厚綿長可發(fā)天地“元音”，也可做聲音信號，以報時辰更點，節(jié)度百姓作息。[*]乾隆十二年(1747)《御制重建鐘樓碑記》。由元、清兩代聲學效應(yīng)的記述可知，元代古鐘的鐘聲即可遠傳，但永樂古鐘的聲音傳得更遠。鐘聲的傳遠性與其響度和頻率相關(guān)；鏗鏘有力和渾厚綿長與其音質(zhì)和衰減時間相關(guān)；鐘聲可表天地“元音”，既與其響度相關(guān)，也與其低頻結(jié)構(gòu)相關(guān)。需要說明的是，此處講的鐘聲聲學效應(yīng)，是北京鐘樓古鐘和鐘樓樓腔共同作用的結(jié)果。但本文僅分析古鐘聲學特性對此聲學效應(yīng)的影響，而不涉及樓腔對此聲學效應(yīng)的影響。

1.2 古鐘的聲學構(gòu)造

圖2 永樂年間鑄造的圓柱形青銅古鐘(東側(cè))

圖3 古鐘結(jié)構(gòu)示意圖

表1 古鐘超聲波測厚結(jié)果1)

1) 1989年4月北京科技大學吳孚元測試記錄，0毫米和80毫米處的厚度略加修正。參見北京東城區(qū)政協(xié)學習和文史委員會編《鐘鼓樓》，北京：文物出版社，2009年，第 52頁。

2 聲學測量

從發(fā)聲過程看，用鐘杵撞擊銅鐘，鐘體受力后開始振動，快速擾動鐘腔內(nèi)空氣共振并將鐘體振動信號轉(zhuǎn)化為空氣波動信號，經(jīng)鐘腔反射、匯聚乃至共振后，由喇叭口向外輻射，進入樓腔后再經(jīng)樓腔反射、匯聚和共振，終由券洞傳出。鐘腔和樓腔對聲音的影響已有學者提及，稱鐘腔為Internal cavity，稱樓腔為Auxiliary cavity。[7]由此，欲分析鐘樓的聲學效應(yīng)，需先分析鐘體振動、鐘聲及樓腔的聲學特性。事實上，青銅古鐘聲學特性的分析，包括鐘體的振動特性、鐘腔的頻響特性和鐘聲的聲學特性三個方面。通過聲學測量，才能分析青銅古鐘的鐘體、鐘腔的聲學特性，進而揭秘鐘樓聲學效應(yīng)的生成機理。

2.1 測量方案及參數(shù)設(shè)定

據(jù)聲學原理，表征聲音響度的聲學參數(shù)為鐘聲的聲壓級，表征音質(zhì)的聲學參數(shù)為鐘體、鐘腔和鐘聲的固有頻率。用聲壓級可描述鐘聲客觀振動強度，反映主觀聽感響度的大小，計算其傳聲距離，以表征其傳遠性；從固有頻率的分布、幅度、結(jié)構(gòu)特征可描述其頻域特性，從聲音在固有頻率處的衰減時間可描述其時域特性，時域頻域特性共同表征其音質(zhì)[8]。

參照《廳堂擴聲特性測量方法》(國家標準GB /T4959- 2011)的要求，2017年1月28日上午10點測量時，我們采用魚形鐘杵撞擊自由懸掛銅鐘之西側(cè)喇叭口處發(fā)聲[*]喇叭口處鐘體較厚，頻率較低，撞擊此處易激發(fā)低頻。下文聲學效應(yīng)分析中關(guān)于頻率結(jié)構(gòu)對鐘聲傳遠性分析部分將討論此原理。，用瑞士NTI公司生產(chǎn)的M4260 測量麥克風及 XL2 音頻與聲學分析儀，測其145米處的峰值聲壓級；4月17日[*]安排此次測量的原因主要是使用NTI公司生產(chǎn)的XL2 音頻與聲學分析儀不能分解鐘體振動、鐘腔空氣振動和樓腔空氣振動的聲學特性。，我們先后采用氣球破裂和鐘杵撞擊兩種激發(fā)方式，使用BK公司生產(chǎn)的4189- A- 021傳聲器、4517振動加速度傳感器在Labshop和Dirac兩個軟件平臺下六通道同時對鐘體振動、鐘腔固有頻率、二層樓腔固有頻率進行測量。在氣球破裂激發(fā)時，激發(fā)點分別設(shè)在鐘腔內(nèi)和鐘腔外，旨在激發(fā)鐘腔或二層樓腔的空氣振動，同時有效避免鐘體同時振動，從而獲取鐘腔或樓腔的固有頻率；在鐘杵激發(fā)銅鐘時，兩個4517振動加速度傳感器獲取鐘體的振動頻率，4個4189- A- 021傳聲器捕獲不同測點的鐘聲聲學參數(shù)。

據(jù)鐘樓結(jié)構(gòu)特征及其周邊聲學環(huán)境(盡量避免旁邊建筑物反射)，本文在鐘樓北邊145米處(點1)、鐘樓西邊145米處的鈴鐺胡同西口的舊鼓樓大街上(點2)各設(shè)一聲音測點(圖4)；在鐘樓二層銅鐘正下方(點3)、銅鐘喇叭口內(nèi)北側(cè)(點4)和北、東拱券下(點5、點6)各設(shè)一聲音測點(圖5)。此外，在鐘體上距離喇叭口0.94米和1.60米處設(shè)兩個振動測點(點7、點8，以避開節(jié)點)。

圖4 鐘樓外部測量聲壓級設(shè)點圖

圖5 鐘樓二層設(shè)點圖

2.2 測量結(jié)果

受測量方式的影響，此部分將在鐘樓外固定接收點測量聲壓級的結(jié)果、使用氣球激發(fā)測量鐘腔聲學特性的結(jié)果、使用鐘杵激發(fā)一次性測量鐘體振動特性和鐘聲聲學特性的結(jié)果分別陳述。

2.2.1 聲壓級測量結(jié)果

本文在點1、點2處使用NTI公司生產(chǎn)的XL2音頻和聲學分析儀測量，其結(jié)果取均值后見表2。

表2 聲壓級測量結(jié)果

表2中SPLmax [dBA]表示A計權(quán)的最大聲壓級，均值為點1和點2最大聲壓級的平均值。

在鐘樓二層點5、點6測量鐘聲的聲壓級均值為123dB。

2.2.2 鐘腔的固有頻率測量

固有頻率可測其FFT獲得[*]傅里葉原理表明，任何連續(xù)測量的時域信號，均可以不同頻率的正弦波的無限疊加來表示。鐘杵撞擊大銅鐘振動，其信號長度近120秒，為典型的時域信號。常用的時域分析的方法易觀察其時域特征，而忽略其頻域特征。然銅鐘振動特性分析，是既包含其時域特征也包含其頻域特征的綜合分析，因此需用貫穿時域與頻域的快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform，即利用計算機計算離散傅里葉變換的高效、快速計算方法的統(tǒng)稱，簡稱FFT)來分析。此分析鐘聲的方法，已被學界認同，參見文獻[2]。。鐘腔指銅鐘本身的空腔(圖3)。設(shè)BK公司生產(chǎn)的4189- A- 021傳聲器于鐘腔正中距鐘下木板2.072米處(即點3)，用破裂氣球激勵鐘腔內(nèi)的空氣振動，BK公司的Labshop軟件平臺采集聲音，采樣率設(shè)為44100Hz，無計權(quán)。將測量結(jié)果導入PULSE Reflex 21.0.0軟件，設(shè)頻率帶寬為500Hz，頻率分辨率為0.15625Hz，記錄時長為6.4秒，采用線性平均，窗函數(shù)為漢寧窗，重疊率為66.7%。鐘腔測量結(jié)果見圖6。

圖6 鐘腔FFT測量結(jié)果

圖6中的X軸為頻率(Hz)，Y軸為聲壓級(dB/20u Pa)，鐘腔12、鐘腔14和鐘腔15分別指第12次、第14次和第15次測量鐘腔固有頻率的結(jié)果。圖6所示可表征鐘腔固有頻率的峰值有22個，見表3。表中幅值指該固有頻率(峰值頻率)的振幅均值，單位為dB/20u Pa。

表3 鐘腔主要峰值頻率及其幅值

從表3可知，鐘腔共有22個固有頻率。

2.2.3 鐘體和鐘聲的固有頻率測量

鐘體和鐘聲的固有頻率同樣可測其FFT獲取。將4個4189- A- 021傳聲器分設(shè)于鐘腔正中1.775米高處(即點3)、鐘腔內(nèi)南側(cè)1.775米高處(即點4)、鐘樓二層的北拱券下1.775米高處(即點5，距洞口欄桿2.679米，距券洞平水墻2.413米)和東拱券下1.775米高處(即點6，距洞口欄桿2.604米，距券洞平水墻2.351米)；再將兩個4517振動加速度傳感器用雙面膠固定于鐘體點7、點8[*]因僅測鐘體的固有頻率，故只設(shè)兩點，避開峰值頻率的節(jié)點位置。若測量鐘體的模態(tài)，則需要布置大量的測點才能窺其全貌。；使鐘杵撞擊自由懸吊的鐘體發(fā)聲，用Labshop軟件平臺和DIRAC軟件平臺同時采集，設(shè)采樣率為44100Hz，無計權(quán)。將測量結(jié)果導入軟件PULSE Reflex 21.0.0分析，設(shè)頻率帶寬為500Hz，頻率分辨率為0.15625Hz，窗函數(shù)為漢寧窗，平均次數(shù)為3次，重疊率為66.7%，得到鐘體振動和鐘聲波動的系統(tǒng)對時間的FFT分析。比較后，將較為典型的鐘體振動加速度測量結(jié)果和點4鐘聲測量結(jié)果進行系統(tǒng)對時間的FFT分析，見圖7、圖8。此處需要說明的是，從振動原理看，鐘體的振動測量和鐘聲的FFT測量時需將其懸掛，懸掛點應(yīng)選擇其振幅最小處或低階模態(tài)振型的節(jié)點。從銅鐘懸掛的實際情況看，鐘鈕下與鐘頂固定相連，上與木梁垂直自由相連。鐘鈕基本屬于振幅最小處，且鐘體在U形鑄件與鐘鈕相連處可自由擺動，消耗撞擊鐘體的能量較低，故對鐘體振動和鐘聲FFT測量結(jié)果的影響很小。

圖7 鐘體振動的FFT (自功率譜) vs. Time分析頻率圖

圖8 測點4測量鐘聲的FFT (自功率譜) vs. Time 分析頻率圖

圖7和圖8中，X軸表示頻率(Hz)，Y軸表示振幅(線性軸，圖7表示振動加速度信號的大小，單位為m/s2；圖8表示聲音信號的大小，單位為Pa)，Z軸表示時間(s)。

綜合FFT分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)400Hz內(nèi)鐘體振動共有32個峰值頻率，他們分別是26.641Hz、26.875Hz、67.578 Hz、95.703 Hz、98.203 Hz、98.516 Hz、103.281 Hz等。[*]鐘體振動和鐘聲的FFT分析結(jié)果中個別頻率出現(xiàn)偏差，如鐘體固有頻率為67.578 Hz，鐘聲固有頻率為67.656 Hz，再如143.438 Hz和143.828 Hz、250.469 Hz和250.547 Hz、255.391 Hz和255.781 Hz、256.25 Hz和256.172 Hz、315.391 Hz和315.078 Hz。此應(yīng)為頻率分辨率或儀器設(shè)置所致，對分析結(jié)果影響極小。表4記錄了鐘聲前8個重要峰值頻率的振幅及衰減時間。

表4 鐘聲各主要峰值頻率振幅和衰減時間

據(jù)表4繪制的圓柱型青銅古鐘頻譜圖，見圖9。

圖9 依據(jù)表4繪制圓柱型青銅古鐘頻譜圖

2.3 測量結(jié)果分析

結(jié)合鐘體振動、鐘腔和鐘聲FFT系統(tǒng)分析的頻譜圖(圖6、圖7、圖8)及表3、表4分析結(jié)果可知：

(1)北京鐘樓銅鐘的固有頻率主要集中在400Hz以內(nèi)，共有32個分頻振動，能量主要集中在8個分頻上。

(2)北京鐘樓銅鐘的最低固有頻率26.641Hz(嗡聲Hum)，比北京大鐘寺永樂大鐘[*]北京大鐘寺永樂大鐘的最低固有頻率為16Hz。鑒于人耳的聽閾為20Hz至20000Hz，不知16Hz的嗡聲對人耳的意義何在？關(guān)于研究永樂大鐘的最低固有頻率的文獻，參見文獻[2]。高了10 Hz[2]。由此看來，嗡聲頻率的高低與鐘的形狀、結(jié)構(gòu)與材料緊密相關(guān)。

(3)嗡聲的衰減時間最長，本文所測其振動加速度信號達120秒左右。約30秒后鐘聲尚有9個分頻振動，近50秒后嗡聲、基音和標名音還在同時發(fā)聲，鐘聲有5個分頻振動，基音(Prime，67.578 Hz)可持續(xù)近57秒。

(4)與圓形鐘的發(fā)聲相比，圓柱形古鐘嗡聲的振幅較低，衰減時間較長，此為其最明顯的特點。

(5)從聽感的角度看，在敲擊瞬間，人們最先聽到的是該鐘清晰的標名音(Nominal)，然后是各個分頻的混合聲。因標名音為基音的近似八度，第三分音易受標名音的掩蔽，由此標名音成為鐘聲的標志。最后，存留嗡聲。嗡聲衰減極緩，聲振幅極低。古今中外的圓鐘皆有此特點[9- 11]，本文考察的圓柱形古銅鐘尤為如此。比較圖7和圖8可知，鐘體振動在嗡聲、基音和第三分音時聲轉(zhuǎn)化率低于標名音、第五分音、第六分音和第七分音，此與振動模態(tài)與阻尼特性相關(guān)。

(6)與戴念祖公布的圓形鐘聲頻譜圖[9]相比，標名音并非比基音高1200音分(圖10)，而是高1343音分，超過了一個八度。[*]此相異之原因可能源于鐘唇。歐洲圓鐘鐘唇呈郁金香形，口沿水平；北京鐘樓圓柱形青銅鐘唇呈八瓣蓮花狀，口沿起伏。也可能源于測量誤差。此問題對目前分析結(jié)果影響較小，但有必要進一步研究。

煙草專業(yè)合作社算是一個比較新穎的組織，日常主要工作以普及煙草種植技術(shù)、聯(lián)系機械化耕作生產(chǎn)、檢舉不法行為等為主，一般是由煙草公司的工作人員負責定期進行煙草主題的宣講，偶爾還有一些技術(shù)培訓方面的內(nèi)容，總的來說日?；顒硬欢啵砷_展的項目比較單一，所以吸引力不是很強，再加上自發(fā)組織沒有多少經(jīng)費支持，往往硬件設(shè)備較為簡陋，參與的積極性不是很高。

圖10 西方圓鐘聲頻率圖(采自文獻[9])

(7)當外界激勵頻率與系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的固有頻率相等或接近時，會產(chǎn)生共振。結(jié)合鐘腔和鐘體的固有頻率可知，鐘腔與鐘體的3個固有頻率可發(fā)生共振(表5)。換言之，鐘腔除匯聚鐘聲所有分頻的能量外，還能與第三分音、標名音和第八分音產(chǎn)生共振，但不能與頻率更低的嗡聲和基音發(fā)聲共振。

表5 鐘腔與鐘體相近的固有頻率

(8)從現(xiàn)場聽感看，鐘聲有明顯拍頻，給人鏗鏘有力之感。

3 聲學效應(yīng)分析

天地“元音”，一則表示其響度極大，二則表示其頻率極低，上文測量分析已可說明該問題，此處不贅?！岸汲莾?nèi)外十有余里，莫不聳聽”是關(guān)于鐘聲傳遠性主觀感受的表述，鏗鏘有力、渾厚綿長是關(guān)于鐘聲音質(zhì)主觀感受的表述。下文將基于鐘體的振動特性、鐘腔的頻響特性和鐘聲的聲學特性從傳遠性和音質(zhì)兩方面分析鐘聲的聲學效應(yīng)。

3.1 傳遠性分析

3.1.1 傳送距離計算

在自由聲場中，鐘聲能量的主要成分為直達聲。將鐘樓看作是自由聲場的點聲源，預(yù)測點距離每增加一倍，直達聲的能量密度將耗損，聲壓級則衰減6dB，其公式(即噪聲衰減公式)為：

LP2=LP1-20lg(r2/r1)

式中r1、r2為預(yù)測點距聲源的距離，LP1、LP2為距聲源r1、r2處的聲壓級dB(A)。若距離聲源點145米的r1點的聲壓級取均值80.35dB，則距離聲源點7.5公里(7500米)處的聲壓級為46.076dB。說明寂靜的夜晚在7.5公里處鐘聲可聞。事實上，鐘聲的實際傳播環(huán)境并非絕對的自由聲場，還有來自地面的反射聲，故聲壓級隨距離降低小于6dB，更接近4dB。因此，戶外聲壓級測量，距離計算法可修訂為“每增加一倍距離，聲壓級降低4dB或5dB”。[12]根據(jù)距離鐘樓145米時所測鐘聲的聲壓級，計算距離增加時其聲壓級的降低值，見表6。

表6 鐘聲傳遞距離和聲壓級的關(guān)系

從表6計算結(jié)果可知，如按照距離每增加一倍聲壓級衰減4dB計算，當鐘聲的聲壓級為52.35dB以上時[*]在商業(yè)辦公室的聲壓級為70dB，人談話時的聲壓級為60dB，在安靜飯館的聲壓級為50dB，在圖書館或客廳的聲壓級為40dB。參見文獻[13],37頁。此處還需說明的是：參照等響曲線，20Hz的純音在低于75dB時人耳是不易聽到的(鐘聲是復合音，其聽閾下限應(yīng)低于75dB)。此處計算因取A計權(quán)值，故可聽下限值低至50dB。，理論上可在距離鐘樓18.56公里(18 560米)處聽到鐘聲；如按照距離每增加一倍聲壓級衰減5dB計算，當鐘聲的聲壓級為50.35dB以上時，理論上可在距離鐘樓9.28公里(9 280米)處聽到鐘聲。若有“莫不聳聽”之效，其聲壓級需70dB以上，則在580米左右有此效果。換言之，本文實測鐘聲雖也可遠傳，但聲效今不如昔。[*]需要說明的是，鐘樓樓下的鐘聲響度雖與其傳遠性相關(guān)，但由于測點不在鐘聲傳遠路徑上，故其聲壓級不能準確判斷其傳遠距離。

3.1.2 影響傳遠性的因素

從鐘聲的聲學特性看，影響其傳遠性的因素主要有兩點，一是響度，二是頻率結(jié)構(gòu)。

(1)響度

鐘聲的響度與其傳遠性呈正相關(guān)，鐘聲響度越大，傳得越遠。反之，鐘聲響度越小，傳得越近。影響鐘聲響度的因素主要有鐘體振動、鐘腔反射匯聚及共振。

首先，鐘體振動強度與鐘體材料的楊氏模量、鐘體的形狀、鐘體的結(jié)構(gòu)相關(guān)。永樂青銅古鐘，含錫15.99%，其銅錫合金比例與《考工記》記載相符，使銅鐘的楊氏模量符合鐘杵撞擊所要求的彈性強度，以彰顯天地之“元音”。鐘體厚度由唐代的等厚逐漸演變?yōu)槊鞔纳媳∠潞?，北京鐘樓銅鐘鐘肩略呈圓弧形，鐘肩與鐘頂連接部分最薄為120毫米，鐘唇部分最厚為245毫米。這種結(jié)構(gòu)可提高鐘體振動幅度和相位的組合模式[*]此處主要指由于鐘肩將鐘頂與鐘壁部分柔性連接，便于鐘壁和鐘唇振動。，從而提高響度，其做法同小提琴整塊面板或背板與側(cè)板相連處(嵌線附近)做薄的道理相同。需要說明的是，各固有頻率的衰減時間是關(guān)于鐘體動力特性的描述，反映的是鐘體能量的耗散，直接表現(xiàn)為鐘體在該頻率阻尼因子的大小。

其二，從鐘腔的聲學特性看，主要表現(xiàn)在材料、形狀和結(jié)構(gòu)三個方面。從鐘體的材料看，銅錫合金的反射系數(shù)很高，可很好地反射聲波，從而降低聲波在鐘腔內(nèi)的耗散，保持了鐘聲的響度。從鐘腔的形狀看，其弧形頂部不僅可將聲波反射，還可將聲波匯聚集中，從而匯聚了聲能。其喇叭口是截面逐漸加大的管，實質(zhì)上是可幫助提高鐘聲輻射率的聲變壓器([13]，39頁)。從鐘腔的結(jié)構(gòu)看，鐘腔可與鐘體的這3個固有頻率發(fā)生共振，積累聲能，增大鐘聲的響度，同時也對鐘聲進行了聲染色。不容忽視的是，鐘體在嗡聲、基音等較低頻率的聲能轉(zhuǎn)化率較低，鐘腔也不能與嗡聲和基音產(chǎn)生共振，故嗡聲和基音的振幅明顯低于標名音。

(2)頻率結(jié)構(gòu)

低頻的傳遠性強于高頻。低頻的波長較長，高頻的波長較短。致使低頻聲波繞射能力較強，易繞過障礙物繼續(xù)沿著原來的方向傳播；高頻聲波繞射能力較弱，遇到障礙物易被反射回去而不能繼續(xù)沿著原來的方向傳播。同時高頻在空氣中易被空氣分子吸收而能量衰減傳遠性降低，而低頻易繞射降低空氣分子吸收概率而降低能量衰減傳遠性增加?？諝庵械穆曀p基本與頻率平方成正比。20℃時不同濕度、不同頻率的聲波在空氣中的聲衰減見表7。由此可知，以低頻為主的鐘聲利于傳遠。

據(jù)測量結(jié)果，在點4測量的鐘聲能量聚集的8個峰值頻率(參見圖8)中，20～100Hz以內(nèi)的頻率有3個，約占總振幅總量的24.79%[*]振幅百分比的計算方法為：該頻段峰值頻率的振幅總值與所有峰值頻率的振幅總值的比值。此計算方法可大致反映鐘聲各頻段能量的比值。；100～200Hz的頻率有2個，約占振幅總量的50.89%；200～300Hz的頻率有2個，約占振幅總量的18.23%；300～400Hz的頻率有1個，約占振幅總量的6.09%(見表8)。綜上所述，鐘聲頻率結(jié)構(gòu)以200Hz以下的頻率為主，在傳播過程中聲衰減較低，利于鐘聲傳播。在夜深人靜時，恰似古人“洪鐘發(fā)長夜”“余響繞千峰”的描述。

表7 20℃空氣中的聲衰減(dB/km)([13]，83～85頁)

表8 各頻段鐘聲主要峰值頻率振幅的百分比

3.2 音質(zhì)分析

3.2.1 渾厚綿長

“渾厚”說明其能量主要集中于低頻，且響度較大；“綿長”說明其聲音衰減慢，延時長。從前文的分析結(jié)果看，鐘聲能量主要集中在400Hz以內(nèi)的8個頻率，且200Hz以內(nèi)的頻率約占總能量的75.68%，鐘樓二層券洞口最大聲壓級可達123dB，嗡聲延時可達120秒以上。此為給人渾厚綿長之感的主要原因。

從鐘腔的形狀看，其柱形腔體的母線與軸線有較小夾角，影響了聲波在腔內(nèi)反射時間，其設(shè)計保證較長的鐘聲衰減時間的同時，也考慮了鐘能量的向外輻射，此點與國外圓形鐘區(qū)別較大。[14]從鐘體的高度看，鐘體的高度為5.55米，其聲有較長衰減時間，印證了考工記中所載“鐘大而短，則其聲疾而短聞；鐘小而長，則其聲舒而遠聞”。換言之，北京鐘樓銅鐘較長的鐘體可使鐘聲綿長。[15]振動體的質(zhì)量越高，固有頻率越低[11]。約63噸的全球質(zhì)量最大的銅鐘，喇叭口厚度為0.245米，其鐘體固有頻率可低至26.641Hz。重約270kg的“桐魚”鐘杵，撞擊喇叭口的八瓣蓮花花瓣處，可充分激發(fā)銅鐘的低頻。

3.2.2 鏗鏘有力

鏗鏘有力是對鐘聲力量感的主觀描述，除其響度和頻率結(jié)構(gòu)外[*]從響度的角度看，最大聲壓級可超120dB的鐘聲從音量上可以給人以崇高感，震撼人心。見葉朗《美學原理》，北京：北京大學出版社，2009年，第328～331頁。從頻率結(jié)構(gòu)看，正如上文所述，可增強其厚重感。，還與其協(xié)和度和拍音(beating sound)相關(guān)。

(1)協(xié)和度

鐘聲峰值頻率音高之間構(gòu)成的協(xié)和音程的多少直接影響鐘聲的協(xié)和度，協(xié)和音程數(shù)量越多，則表示鐘聲越協(xié)和。反之，協(xié)和音程數(shù)量較少，則表示鐘聲協(xié)和度較低。現(xiàn)將鐘聲能量聚集的8個主要頻率與樂音的關(guān)系一一列舉，見表9。表中峰值頻率指鐘聲的各固有頻率(Hz)；與嗡聲頻率的比值(Ratio to lowest frequency)為其他峰值頻率與嗡聲頻率之比；峰值頻率音分值為鐘聲峰值頻率所對應(yīng)的音分值[16]；相近樂音標準頻率(Hz)指距離鐘聲峰值頻率最近樂音的頻率，樂音頻率參照國際標準音高a1為440Hz取值；樂音頻率音分值指與鐘聲峰值頻率最近的樂音頻率的音分值；音高為樂音音名，音名后加減的值為音分值(即鐘聲峰值頻率的音分值與相近樂音標準頻率的音分值比較后的差值)。以序號1為例，鐘聲的峰值頻率為26.641Hz，其音分值為845音分，距其最近的樂音#G2的頻率為25.958Hz，鐘聲峰值頻率比相近樂音的頻率高0.683Hz，其音分值比相近樂音頻率的音分值高45音分，其音高標記為#G2+45。

表9 鐘體振動峰值頻率與樂音關(guān)系分析表

將這8個峰值頻率的音程關(guān)系進行分析(按照一個八度內(nèi)計算，即single octave)，共有18個音程(復音程按照單音程計算，個別音程使用等音計算)，見表10。音程分為協(xié)和音程和不協(xié)和音程。協(xié)和音程包括：極完全協(xié)和音程純一度、純八度，完全協(xié)和音程純四度、純五度和不完全協(xié)和音程大小三六度。計算音程的協(xié)和度時，要求音分值的誤差小于20音分。[*]關(guān)于音程計算的問題，若取頻率差計算其主觀音準則低音區(qū)誤差較大，故取音分值。原因為：有的學者認為人耳對音準允許有5Hz～8Hz的誤差，參見Jürgen Meyer. Acoustics and the Performance of Music(New York: Springer，2009.44)。按照標準音為440Hz計算，在高音區(qū)(包括小字三組、小字四組和小字五組)兩個八度間A音的最小頻率差為1760Hz，a距離#a的頻率差為104.688Hz，誤差5Hz約為5音分；在中音區(qū)(包括小字組、小字一組和小字二組)兩個八度間A音的最小頻率差為220Hz，a距離#a的頻率差為13.086Hz，誤差5Hz則可誤差39音分左右，為1/3半音強；在低音區(qū)(包括大字組、大字一組和大字二組)兩個八度間A音的最小頻率差為27.5Hz，a距離#a的頻率差為1.63575Hz，比A2(13.75Hz)高5Hz則比其高純四度的D1(18.354Hz)還要高37音分。因大多音樂家對音準具有0～20音分的寬容度，所以在計算音程的協(xié)和度時，音分值的誤差取值均小于20音分。參見韓寶強《音樂家的音準感——與律學有關(guān)的聽覺心理研究》(《中國音樂學》，1992年第3期，第5～19頁)。協(xié)和音程分析用以表征銅鐘固有頻率間的關(guān)系。

從表10可知，衰減時間最長的嗡聲和基音為大三度，為不完全協(xié)和音程，對鐘聲的協(xié)和度影響最大。[17]純八度音程1個，純四度、純五度音程3個，大、小三六度音程4個，大、小二七度音程6個，增四度、減五度音程1個。協(xié)和音程(共8個)占所有構(gòu)成音程總數(shù)(共15個)的53.33%，不協(xié)和音程(共7個)占所有構(gòu)成音程總數(shù)的46.67%。從協(xié)和音程與不協(xié)和音程所占比例可知銅鐘音程協(xié)和比例略高于不協(xié)和音程，所以鐘聲好聽，音質(zhì)較好。

表10 鐘聲能量主要峰值頻率的音程關(guān)系分析表1)

1) 銅鐘為形狀、結(jié)構(gòu)較為復雜的振動體，其固有頻率間的音程關(guān)系不同于理想振動體(弦線或管內(nèi)空氣柱)固有頻率間的音程關(guān)系。理想振動體固有頻率間呈整數(shù)倍關(guān)系，而不規(guī)則振動體的固有頻率間的音程關(guān)系呈非整數(shù)倍關(guān)系。故銅鐘分音與嗡聲、基音間的協(xié)和度與理想振動體的協(xié)和度不同，參見表9中與嗡聲頻率的比值一欄可知。

從樂器的協(xié)和度看，聲響和諧的管弦樂器，其分音多為諧音，分音頻率為基音頻率的整數(shù)倍，即為一定的音程關(guān)系。而力量感較強的打擊樂器(屬噪聲樂器)，在峰值頻率外的其他頻率也有能量分布(即衰減時間較短的無規(guī)噪聲)，其分音頻率(即衰減時間較長的峰值頻率)與基音頻率的關(guān)系為非整數(shù)倍，多用于強化節(jié)奏。[18]由此可知，那些不呈音程關(guān)系的峰值和呈不協(xié)和的音程關(guān)系的峰值(6個大、小二七度音程和1個增四、減五度音程)應(yīng)是加強北京鐘樓鐘聲力量感的主要原因之一。

(2)拍音

當頻率相近的兩列聲波同向傳播時，聽覺僅能感知到時遠時近的一個聲音，且其音量呈周期性的強弱變化，此即拍音。拍音每秒鐘強弱變化的次數(shù)為兩列聲波的頻率差，其振幅不定，或為原來的兩倍，或為零，同時某一點的振幅也會隨時間變化。振幅變化的周期即拍長，為頻率差的倒數(shù)。拍長越大，頻率差越小，當頻率差為零時，就會發(fā)生共振。([13]，72～73頁)換句話說，鐘聲中包含的周期性的強弱間隔是由頻率差較小的峰值頻率形成的[9]，其周期性的“余音繞梁”、“時遠時近”感既強化了鐘聲的崇高感，也增加了鐘聲之“莊嚴”和“威力”。[19- 20]測量現(xiàn)場清晰可辨的時遠時近的鐘聲，從鐘聲波形圖也可證實，長約4秒(圖11)。分析鐘聲的測量結(jié)果中的每一個峰值頻率可知，北京鐘樓的拍音主要由嗡聲26.641Hz和26.875Hz兩個頻率相互作用產(chǎn)生，此拍音衰減時間最長，為93.1秒；其次為211.641Hz和212.266Hz兩個頻率產(chǎn)生的拍音，衰減時間為45.3秒。這兩個拍音延時較長，強弱變化明顯，為北京鐘樓銅鐘拍音的重要組成部分，成為鐘聲重要的聲學特性。[21]鐘聲中形成頻差的峰值頻率見表11。表11中，頻率差最大為2.5Hz，最小為0.234Hz，振幅變化的周期(拍長)最大為4.274秒(圖12)，最小為0.4秒。

圖11 鐘聲的波形圖

表11 鐘體振動中形成頻差的峰值頻率

續(xù)表11

圖12 鐘體振動中振動強度最大、拍長最長的拍頻(4.274s)

4 結(jié) 論

北京鐘樓的永樂大鐘為典型的中國圓柱形青銅古鐘。經(jīng)測量和初步分析可知，該鐘拍音明顯，聲能主要集中在400Hz以內(nèi)的8個分頻上，200Hz以內(nèi)的頻率約占總能量的75.68%，鐘樓二層券洞口最大聲壓級可達123dB，嗡聲頻率可低至26.641Hz，嗡聲延時可達120秒，具有重量重、體積大、拍音明顯、頻率低、響度大、衰減時間長、聲能集中于低頻、嗡聲和基音的振幅小于標名音等特性，給都城內(nèi)外民眾以鏗鏘有力、渾厚綿長之感，可表天地“元音”，震撼人心。鑒于圓柱形鐘鐘聲較為低沉、響度較大且延時較長，能傳播得較遠，故也被廣泛用于廟宇的鐘樓。

關(guān)于鐘樓樓腔對鐘樓聲效應(yīng)的影響，我們將模擬仿真其聲學特性，做進一步的研究。

致謝真誠感謝BK聲學公司沈良偉工程師、李昂工程師、王利博士和首都師范大學白欣教授、北京鐘鼓樓文物保管所馮磊老師對本研究給予的大力支持!特別感謝中國科學院自然科學史研究所戴念祖研究員、重慶理工大學郭小渝副教授和東南大學吳宗漢教授在寫作或聲學技術(shù)、原理等環(huán)節(jié)的寶貴建議!真誠感謝李睿、高樂樂、裴家麗、翟迦勒同學在測量等環(huán)節(jié)的辛苦工作!本文初稿或部分內(nèi)容曾于2017年5月12日在第19屆全國物理學史年會、10月28日在第五屆中國技術(shù)史論壇上報告，筆者真誠感謝中國科學院自然科學史研究所華覺明研究員和中國科學院大學王大明教授等與會專家富有啟發(fā)性的意見!