陳曉珊

(中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

利用方位星導(dǎo)航是古代航海活動(dòng)中的主要技術(shù)之一，作為觀測(cè)工具的典型代表，明代《戒庵老人漫筆》中提到的牽星板和泉州灣南宋海船中出土的“量天尺”，其形制、用法、計(jì)量單位和技術(shù)來源已引發(fā)了許多討論，幾乎每個(gè)細(xì)節(jié)中都存在若干種不同看法。*自1966年嚴(yán)敦杰首次發(fā)表《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》(《科學(xué)史集刊》編輯委員會(huì)：《科學(xué)史集刊》第9期，北京：科學(xué)出版社，1966年，第77～88頁)以來，國內(nèi)主要相關(guān)研究成果還有韓振華《我國古代航海用的量天尺》(文物編輯委員會(huì)：《文物集刊》第2期，北京：文物出版社，1980年，第217～221頁)和《牽星術(shù)——十五世紀(jì)初有關(guān)西亞東非天文航海的記錄》(韓振華：《航海交通貿(mào)易研究》，香港大學(xué)亞洲研究中心，2002年，第532～598頁)，袁啟書《過洋牽星術(shù)考證》(《中國航海》1986年第1期，第71～79頁)，劉南威主編：《中國古代航海天文》(廣州：科學(xué)普及出版社廣州分社，1989年)，孫光圻、陳鷹《試論鄭和牽星術(shù)中的阿拉伯天文航海因素》(鄭和下西洋600周年紀(jì)念活動(dòng)籌備領(lǐng)導(dǎo)小組編：《鄭和下西洋研究文選(1905—2005)》，北京：海洋出版社，2005年，第587～592頁)，趙鹿軍《鄭和牽星圖考釋及復(fù)原》(《中國航?！?993年第1期，第75～95頁)、金秋鵬《略論牽星板》(《海交史研究》1996年第2期，第83～88頁)，王玉民：《以尺量天：中國古代目視尺度天象記錄的量化與歸算》第三章第五節(jié)《“指”系統(tǒng)、牽星術(shù)及其他》(濟(jì)南：山東教育出版社，2008年，第64～71頁)，陳忠烈《相會(huì)在星空——十五至十七世紀(jì)東西方的航海天文》(廣東省社會(huì)科學(xué)院歷史與孫中山研究所編：《廣東省社會(huì)科學(xué)院歷史與孫中山研究所建所五十周年紀(jì)念文集》，香港：銀河出版社，2008年，第241～258頁)，黃盛璋《〈過洋牽星圖〉起源阿拉伯與中國發(fā)展、提高的貢獻(xiàn)指迷解難——?jiǎng)?chuàng)建中國海學(xué)新學(xué)，復(fù)興中國海國文明研究之一》(劉迎勝主編：《〈大明混一圖〉與〈混一疆理圖〉研究——中古時(shí)代后期東亞的寰宇圖與世界地理知識(shí)》，南京：鳳凰出版社，2010年，第120～163頁)等。本文將探討此前研究中的一些疑問，并初步分析古代中國與阿拉伯航海中天文導(dǎo)航工具的差異及其成因。

1 泉州宋船“量天尺”與明代馬懷德牽星板形制考

1974年，福建泉州灣出土一艘南宋海船，船中有一竹尺，由于形制奇特，被認(rèn)為是中國古代航海時(shí)測(cè)量天體的專用導(dǎo)航工具，并被稱為“量天尺”[1]或“牽星尺”[2]。竹尺出土?xí)r殘為3段，存有5格刻度，每格長(zhǎng)2.6厘米，另有約3格的長(zhǎng)度上沒有刻度。在早期研究中，它曾被拼為左邊一格、右邊四格，中間一段無刻格的形制([1]，218～219頁；[3])，后又調(diào)整為一半有刻度，一半無刻度，有刻度的一半用來度量天體，無刻度的一段用以手持，如圖1所示：

圖1 《我國古代航海天文資料輯錄》中的竹尺形制[2]

早期研究者認(rèn)為這柄竹尺形態(tài)與其他尺子不同，且其每寸長(zhǎng)2.6厘米，與傳世宋尺的每寸3.165厘米相差較大([1]，218～219頁)，又因出土于海船尾部第13艙，為古代舟師工作之處，因此將這柄竹尺與陸上測(cè)量表影用的量天尺做對(duì)比，認(rèn)定其為計(jì)算緯度的海上專用天體測(cè)量工具。然而1975年，福州南宋黃升墓中也出土了一柄形制相似的刻花髹漆木尺，從墓主人身份和隨葬物信息可知其為女性裁縫用具，同樣是只有一半刻度，刻畫五格，另一半無刻格([5]，80～81頁；[6])，每寸約為2.8厘米([4]，22頁)，與泉州海船竹尺形制相同，長(zhǎng)度相近。南宋海船與這座墓葬距離不遠(yuǎn)，年代相近，由此可推測(cè)海船上的半刻度竹尺并非專用的天體測(cè)量工具，而是一件普通民用物品。此外《中國古代度量衡圖集》中收錄十余件僅有一半刻度的古尺，年代從東漢至南宋，這也證明了泉州海船竹尺形制的普遍性。又有《南宋的省尺與鄉(xiāng)俗尺》一文，根據(jù)《三山記》中淳熙年間趙汝愚的奏疏，證明南宋時(shí)福建“鄉(xiāng)尺”是27厘米左右的一種短尺(《中國古代度量衡圖集》測(cè)定泉州竹尺為27厘米([7]，圖版說明，8頁))，而“官尺”是30.9或31厘米左右的營(yíng)造官尺，可見泉州沉船里發(fā)現(xiàn)的殘竹尺正屬于福建鄉(xiāng)尺[8]。

在竹尺出土的海船第13艙中，同時(shí)發(fā)現(xiàn)的還有一件鐵斧和一件釘送，應(yīng)當(dāng)都是船上所用的木工工具([4]，23頁)，這柄尺子很可能也是同類用途。由于該尺是目前唯一被認(rèn)定的中國傳統(tǒng)恒星導(dǎo)航工具，也沒有其他文獻(xiàn)或證據(jù)顯示有類似工具存在，所以在排除了其專有用途的可能之后，實(shí)際上已經(jīng)沒有任何證據(jù)能夠證明中國古代航?；顒?dòng)中，曾經(jīng)存在原創(chuàng)的專用天體測(cè)量工具與計(jì)量單位。

泉州海船上的竹尺之所以在一些研究中被稱為牽星尺，是因?yàn)槊鞔钤偂督溻掷先寺P》中介紹了一種名為牽星板的工具，它由如圖2所示的一系列共12片方形烏木板組成，書中稱收藏者為“蘇州馬懷德”。1966年發(fā)表的嚴(yán)敦杰《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》中首先介紹了這條史料，認(rèn)為牽星板是中國古代用來測(cè)定船舶所在位置地理緯度的航海天文儀器([9]，88頁)，并引用晚近時(shí)期仍在使用的阿拉伯天文導(dǎo)航工具kamal加以對(duì)比，分析馬懷德所藏牽星板的使用方法。文中提到兩種古代阿拉伯天文導(dǎo)航工具，一種是由一系列木板和繩子組成，另一種是由一塊木片和一根穿過木片中央的繩子組成，繩子上打若干繩結(jié)，使用時(shí)左手執(zhí)木板，右手拉直繩子，使木板上邊緣對(duì)準(zhǔn)北極星，下邊緣與海天連接線相切，可以大約測(cè)出所在地北極星距水平的高度，并根據(jù)木板寬度和繩長(zhǎng)計(jì)算海船所在處的地理緯度。

圖2 《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》中所繪牽星板圖([9]，77頁)

這篇文章引起了研究者們對(duì)中國古代天文導(dǎo)航中域外元素的關(guān)*，但由于文中默認(rèn)馬懷德牽星板與這些域外工具屬同一類型，使得此后50年中，許多研究者按此思路出發(fā)，形成板繩結(jié)合，計(jì)算緯度定位的探索模式，認(rèn)為馬懷德牽星板與相關(guān)工具一樣，也是一種與繩子搭配，并用來測(cè)定地理緯度以實(shí)現(xiàn)定位功能的工具。然而，回顧《戒庵老人漫筆》中的原始記載，卻會(huì)看到原文中并未提及牽星板上有繩子，也沒有提到板上是否有繩洞。其原文是：

蘇州馬懷德牽星板一副十二片，烏木為之，自小漸大，大者長(zhǎng)七寸余，標(biāo)為一指二指以至十二指，俱有細(xì)刻若分寸然。又有象牙一塊，長(zhǎng)二尺，四角皆缺，上有半指半角一角三角等字，顛倒相向，蓋周髀算尺也。(同書第43頁《?？庇洝罚骸啊L(zhǎng)二尺’，明藏說小萃本作‘長(zhǎng)二寸’，未知孰是?！? ([10]，29頁)

如果研究者此前從沒有對(duì)阿拉伯航海工具的印象，而僅是看這段記載，恐怕絕不會(huì)產(chǎn)生“木板的中心有一根繩子”的判斷，因?yàn)檫@里并沒有任何線索與繩子相關(guān)。然而，由于先對(duì)相關(guān)工具有所了解，所以嚴(yán)敦杰文中在介紹了牽星板之后，認(rèn)為它的形制應(yīng)該是：

用十二塊方的木板，最大一塊每邊長(zhǎng)約二十四厘米(合明尺七寸七分強(qiáng))，叫十二指。其次是約二十二厘米，叫十一指。這樣每塊遞減二厘米，到最小的一塊每邊長(zhǎng)約二厘米，叫一指。木板的中心穿一根繩子，這繩子的長(zhǎng)度是自眼到手執(zhí)板間的距離(手臂撐直)，大約是七十二厘米左右。([9]，77～78頁)

這里衍生出了關(guān)于繩子的闡述，并且將其長(zhǎng)度界定為72厘米，但這些細(xì)節(jié)在李詡的原文中并不存在。然而從此之后，關(guān)于牽星板的研究都不免要對(duì)“牽星板上是否有繩子”這一問題做出解釋，如《略論牽星板》中認(rèn)為板上本來有繩子，只是李詡看到時(shí)繩子已經(jīng)遺失了([11]，87頁)。由于馬懷德真實(shí)身份未知，由此引發(fā)了許多猜測(cè)，《中國科學(xué)技術(shù)史》中提及北宋時(shí)有一位同名將領(lǐng)([12]，625頁)，《宋史》記載其是北宋祥符(今開封)籍，長(zhǎng)期在西北邊疆作戰(zhàn)[13]，有研究認(rèn)為此人在老年時(shí)移居蘇州，牽星板應(yīng)是他的收藏品[14]。但從《宋史》中的記載來看，并沒有證據(jù)表明北宋的馬懷德曾經(jīng)到過蘇州。

關(guān)于牽星板收藏者的身份存在不同猜測(cè)，而不同身份帶來的知識(shí)水平和社會(huì)閱歷的差異，以及他生活的時(shí)代和地區(qū)，與李詡的關(guān)系，都可能影響到關(guān)于牽星板的記載是否可靠。那么馬懷德究竟是什么人？再回到《戒庵老人漫筆》中，會(huì)看到載有牽星板事跡的同一卷里，還有一條這樣的記載：

馬懷德言，曾為人求文字于祝枝山，問曰：“是見精神否？”(原*：俗以取人錢為精神。)曰：“然”。又曰：“吾不與他計(jì)較，清物也好”。問何清物，則曰：“青羊絨罷?！?([10]，16頁)

既然出現(xiàn)在同一本書同一卷中，可以相信這就是李詡提到的牽星板收藏者馬懷德。從兩條事跡來看，他居住在明朝的蘇州，既然與祝枝山、李詡交游，應(yīng)是和他們生活在同一年代，并具有一定學(xué)識(shí)和社會(huì)地位，所以他對(duì)家藏牽星板的介紹，關(guān)于其形制與原理的闡述，應(yīng)當(dāng)也是較為可信的。他可能與阿拉伯文明有一定聯(lián)系(馬懷德這個(gè)名字屢見用于回族人名[*]例如《中國武術(shù)大辭典》記載的回族武術(shù)家馬懷德(《中國武術(shù)大辭典》編輯委員會(huì)編著：《中國武術(shù)大辭典》，北京：人民體育出版社，1990年，第470頁。))，這套牽星板也可能來自此前中國與阿拉伯世界的航海交流。相似類型的天文導(dǎo)航工具并非只見于《戒庵老人漫筆》，《馬可波羅行紀(jì)》中也有兩條相關(guān)*解如下：

剌木學(xué)曾引一隨同達(dá)迦瑪(Vasco de Gama)之弗洛郞司(Florence，今佛羅倫薩)人初次航行之說云：“航行印度海中者不用羅盤，僅恃若干木制之四角規(guī)以辨方位，若有云霧而不能見星宿時(shí)，航行則甚難也?！?/p>

……頗節(jié)引一傳教師之說云：“印度舵手測(cè)量高度之法，用一繩結(jié)數(shù)結(jié)，口啣其一端，繩中橫貫一木，如是不難測(cè)得小熊星尾，即通稱之北斗星或北極星也。”([15]，382頁)

*中提到的這兩種工具，第一種更像由一系列木板組成、未提及繩子的馬懷德牽星板；而第二種更像是由一片木板和若干繩結(jié)組成的kamal。此外，嚴(yán)敦杰文中還轉(zhuǎn)述了16世紀(jì)阿拉伯航海者所作《印度洋航海記》中的一種設(shè)備，其形制特點(diǎn)是“古代用九塊板，第一塊的長(zhǎng)度約為人們的一小指長(zhǎng)，把它分而為四，每一段叫一指，即第一塊板是四指。這四指剛好是五車二與Dobban星間的距離。其次每一塊增一指，以至于第九塊為十二指。板的中心有一線，使用時(shí)左手執(zhí)板，右手持線，左手伸直，這樣便可通過觀測(cè)求得所在地的位置?！盵*]嚴(yán)敦杰：《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》，第79頁。原文譯自Sidi Ali, translated by Joseph Von Hammer. Extracts from the Mohit, that is the Ocean, a Turkish work on navigation in the Indian seas, Journal of the Asiatic Society of Bengal.1838: pp.771～772。黃盛璋《〈過洋牽星圖〉起源阿拉伯與中國發(fā)展、提高的貢獻(xiàn)指迷解難》中對(duì)原書有所考證，本文將沿用嚴(yán)敦杰文中的譯法，將Sidi Ali的這部著作稱為《印度洋航海記》。這種板應(yīng)當(dāng)是嚴(yán)敦杰文中推測(cè)馬懷德牽星板使用方法的依據(jù)，它看起來像是前兩種的結(jié)合體，既有一系列木板，也有繩子，但是沒有繩結(jié)。

2 作為計(jì)量單位的“指”代表的角度演變

馬懷德牽星板引人關(guān)*的原因之一，是其中出現(xiàn)了“指”和“角”兩個(gè)計(jì)量單位。明代航海文獻(xiàn)中屢見這類記載，例如《順風(fēng)相送》中的《古里往祖法兒》航線：

過礁頭開洋，辛戌五十更，看北辰六指三角、燈籠星八指三角；單辛七十更，看北斗七指三角、燈籠星七指三角，取祖法兒馬頭，水六托，泊船是也。[16]

在《戒庵老人漫筆》的描述中，牽星板“大者長(zhǎng)七寸余，標(biāo)為一指二指以至十二指，俱有細(xì)刻若分寸然。又有象牙一塊，長(zhǎng)二尺，四角皆缺，上有半指半角一角三角等字，顛倒相向”。作為計(jì)量單位的指究竟是何種含義？國內(nèi)相關(guān)研究常討論它是中國原創(chuàng)還是由阿拉伯航海術(shù)引入，以及其代表的角度究竟為多少，但一直未有定論，如嚴(yán)敦杰文中認(rèn)為其數(shù)值在1°34′和1°36′之間([9]，78頁)，而《航海天文》調(diào)研小組則認(rèn)為1指約相當(dāng)于1.9°[17]。在這種情況下，如觀察阿拉伯航海術(shù)中相關(guān)概念的形成過程及其含義，對(duì)此問題或有可參考之處。

在1836年發(fā)表的《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》中，介紹了19世紀(jì)印度洋周邊航海中使用的天體測(cè)量工具Kamal，它的計(jì)量單位后來被通稱為isba。在文章的開頭，作者解釋了isba一詞的含義：一位阿拉伯海員伸直手臂，在地平線上橫向并攏自己的手指，用它們計(jì)算北極星的高度。根據(jù)這種解釋，isba其實(shí)就是“指”，它是一種粗略的早期導(dǎo)航方式[*]James Prinsep, Note on the nautical instruments of the Arabs,Journal of the Asiatic Society of Bengal, 1836，pp.784～794.這段原文在784頁。在這一年，isba還被寫作issabah或者issaba，但在1838年之后，它就被固定寫作isba了。詳見Sidi Ali Celebi, translated by Joseph Von Hammer. Extracts from the Mohit, that is the Ocean, a Turkish work on navigation in the Indian seas, Journal of the Asiatic Society of Bengal. 1836: pp.441～468, 1838： pp.767～780.這篇文章的中文譯名《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》系沿用孫光圻、陳鷹《試論鄭和牽星術(shù)中的阿拉伯天文航海因素》中的譯法。。

在航海工具kamal上，isba有另一種表現(xiàn)方式。按照文章中記載，這種工具的使用和制作方法是：取一塊邊長(zhǎng)約2英寸的方形木板，將一根繩子穿過木板中心，繩子上打9個(gè)結(jié)。使用這種工具測(cè)量北極星的高度時(shí)，觀測(cè)者用牙齒咬住繩子，木板下緣對(duì)準(zhǔn)海天連接線，上緣對(duì)準(zhǔn)北極星(如圖3所示)。繩子打結(jié)的方式是，首先將木板寬度乘以5倍，在繩子上標(biāo)記，并將這段繩長(zhǎng)作為一個(gè)整體，等分為12段，然后在距離木板第6段處打第一個(gè)結(jié)，稱為“12”。再將這段長(zhǎng)度為木板五倍的繩長(zhǎng)等分為11段，在距離木板第6段的地方也打一個(gè)結(jié)，稱為“11”。以此類推，再分別等分成10，9，8，7和6段，也是在第6段上打結(jié)。這樣，到等分為6段并打結(jié)時(shí)，恰好打結(jié)在長(zhǎng)度為木板5倍的繩長(zhǎng)上，這個(gè)點(diǎn)稱為“6”。然后在此段繩長(zhǎng)之外，再延伸出一個(gè)木板寬度的地方，打結(jié)稱為“5”，又在另外延伸出1.5倍木板寬度的地方，打結(jié)稱為“4”。一般到了這里，打結(jié)就結(jié)束了[*]James Prinsep: Note on the nautical instruments of the Arabs,p.785: The mode of marking off these knots is curious. Five times the length of the horn is first taken, as unity, and divided into twelve parts: then at the distance of six of these parts from the horn, the first knot is made which is called “12”. Again the unit is divided into eleven parts, and six of these being measured on the string from the horn as before, the second knot is tied and denominated “11”. The unit is thus successively divided into 10, 9, 8, 7, and 6 parts, when the knot tied will of course exactly meet the original point of five diameters: this point is numbered “6”. Beyond it one diameter of the horn is laid off for the “5” division and one and a half again beyond, that for the “4” division, which usually terminates the scale. 《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》第79頁在引述這篇文章時(shí)，將這段文字翻譯為“這木板中心穿一根繩，以木板長(zhǎng)度的五倍長(zhǎng)，再十二分之，以離板最近十二分之處打一個(gè)結(jié)，叫十二指。同樣長(zhǎng)度十一分之，離板最近十一分之一處打一個(gè)結(jié)，叫十一指。這樣一直算到四指。這樣，這個(gè)繩子上一共打了九個(gè)結(jié)。(也可以算到一指打十二個(gè)結(jié)的)”。英文原文中用黑體字標(biāo)出的部分在這段中文翻譯中被遺漏了，實(shí)際每次都是等分繩子之后，在第6份上打結(jié)。關(guān)于這種工具的制作說明，另見Sidi Ali Celebi, translated by Joseph Von Hammer. Extracts from the Mohit, that is the Ocean, a Turkish work on navigation in the Indian seas, 1838: pp.772～773.。這些打結(jié)的數(shù)字就是isba(指)在kamal上的表現(xiàn)形式。

圖3 《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》中的kamal([18]，784頁附圖)

圖4 Kamal計(jì)算原理示意圖([9]，78頁)

由于在北半球觀察北極星時(shí)，其仰角等于觀測(cè)者所在的地理緯度，所以當(dāng)繩子垂直于木板時(shí)，根據(jù)kamal上一系列繩結(jié)的位置，就可以用計(jì)算余切值的方法測(cè)算當(dāng)?shù)鼐暥?。從圖3、4中可知，繩結(jié)對(duì)應(yīng)的角度θ是當(dāng)?shù)鼐暥鹊囊话?，∠AOC的度數(shù)等于當(dāng)?shù)鼐暥?，?dāng)木板長(zhǎng)度AC為2英寸，繩子的長(zhǎng)度OB是板長(zhǎng)的5倍時(shí)，第N個(gè)繩結(jié)對(duì)應(yīng)的角度θ的余切值計(jì)算過程如下：

Ctgθ=[2(板長(zhǎng)是2英寸)×5(繩子是板長(zhǎng)的5倍)×6(在第6段上打結(jié))/N(繩子被均分成N段，N=12，11，10……4)]/1(板長(zhǎng)的一半是1英寸)

=60/N(N=12，11，10……4)

從圖5所示的計(jì)算結(jié)果中可知，當(dāng)繩長(zhǎng)是板長(zhǎng)的5倍時(shí)，共打9個(gè)結(jié)，即4指到12指，可測(cè)量的緯度區(qū)間是 7°36′到22°38′，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的緯度差保持在 1°50′-1°56′，即大約1.9°左右，可以認(rèn)為近似兩個(gè)緯度。

圖5 《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》中的計(jì)算數(shù)據(jù)(繩長(zhǎng)為木板邊長(zhǎng)5倍時(shí))([18]，785頁)

除了這種繩長(zhǎng)是板長(zhǎng)5倍的kamal之外，《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》中還提到了另一種kamal，它與前一種相似，只是繩長(zhǎng)從板長(zhǎng)的5倍變成了6倍，繩結(jié)的數(shù)量也從9個(gè)結(jié)變成了16個(gè)結(jié)。從圖6中可知，這種kamal可測(cè)量的緯度區(qū)間是1°36′到25°04′，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的緯度差是1°31′～1°36′。它的緯度計(jì)算方式是：

Ctgθ=[2(板長(zhǎng)是2英寸)×6(繩子是板長(zhǎng)的6倍)×6(在第6段上打結(jié))/N(繩子被分成N份，N=16，11，10……1)]/1(板長(zhǎng)的一半是1英寸)

改進(jìn)的CLIQUE算法并行化的思想：將算法的并行化分為網(wǎng)格劃分和聚類兩個(gè)階段，在每個(gè)階段啟動(dòng)1個(gè)Job完成網(wǎng)格劃分和聚類操作。圖6為改進(jìn)算法的并行化實(shí)現(xiàn)流程圖。

=72/N(N=16，11，10……1)

圖6 《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》中的計(jì)算數(shù)據(jù)(繩長(zhǎng)為木板邊長(zhǎng)6倍時(shí))([18]，786頁)

Kamal的計(jì)算原理表明，它是三角學(xué)發(fā)展史，尤其是余切或正切函數(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，這種簡(jiǎn)易工具的原型應(yīng)與天文數(shù)學(xué)家制造的測(cè)量?jī)x器相關(guān)。《印度洋中的阿拉伯導(dǎo)航史》中介紹了這一發(fā)展過程：測(cè)星高的工具“花剌子模杖”帶有刻度，它建立在三角函數(shù)的原理基礎(chǔ)上，木杖后來被沿間隔打若干結(jié)的繩子取代，繩子從木板中心穿過。在夜晚的航船上，可以用這種工具測(cè)量星辰在地平線之上的高度[19]。這種工具與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·巴塔尼(852～929)的成就相符，他曾制作了從0°到90°之間每相隔1°的余切表，而kamal賴以計(jì)算的每個(gè)半角都接近1°。之所以將繩子長(zhǎng)度取為木板邊長(zhǎng)的5倍或6倍，平分成若干段后再分別在第6段上打結(jié)，也是出于實(shí)際操作需要，人手臂長(zhǎng)度有限，要滿足等式所需的條件，必須在繩長(zhǎng)和繩結(jié)位置之間取一平衡點(diǎn)[*]當(dāng)需要測(cè)量的緯度范圍較大時(shí)，有的kamal會(huì)采用一大一小兩塊木板，分別在不同的緯度地區(qū)使用，以解決手臂長(zhǎng)度不足的問題?？蓞⒖糄ennis Fisher, Latitude Hooks and Azimuth Ring, McGraw-Hill Companies Book, Camden, Maine,1995, p.21,以及E.G.R.Taylor, The haven-finding art: A history of navigation from Odysseus to Captain Cook, London: Hollis and Carter, 1956, p.180，圖版6。。據(jù)介紹，在不同時(shí)間和不同地點(diǎn)，isba代表的數(shù)值和kamal的形制有所不同。比如在1394年時(shí)，它是1°56′，而在1550年時(shí)，它是1°33′([20]， 779頁)。

由于翻譯中遺漏了每次等分繩子后，都要在第6段上打結(jié)的信息，嚴(yán)敦杰文中將牽星板的使用方法解釋為手持一根72厘米的繩子結(jié)合一系列木板使用[*]嚴(yán)敦杰：《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》，第77～78頁。原文是：“木板的中心穿一根繩子，這繩子的長(zhǎng)度是自眼到手執(zhí)板間的距離(手臂撐直)，大約是七十二厘米左右……已知眼到木板間的距離是七十二厘米，每塊木板的寬度又知道；這樣可以通過觀測(cè)求所在地的地理緯度?！?，并計(jì)算出1指在1°34′和1°36′之間，近似1550年時(shí)isba的數(shù)值。而《我國最早記載牽星術(shù)的海圖》中將持牽星板的手臂長(zhǎng)度取為60厘米，并計(jì)算出1指的數(shù)值約為1.91°，近似1394年時(shí)isba的數(shù)值。后者認(rèn)為中國的牽星板是垂直手持的，其計(jì)算方式如圖7所示：

圖7 《我國最早記載牽星術(shù)的海圖》 中的垂直測(cè)量法計(jì)算原理示意圖[21]

需要計(jì)算的α是∠SOL，即當(dāng)?shù)鼐暥?，取最小?指牽星板邊長(zhǎng)約2厘米，“對(duì)一般的中國人來說，其手臂向前伸直后，母指虎口到眼的距離約為手指寬的30倍(即約60厘米)，則手指張角的度數(shù)為：

tgα=2/60=0.0333

α=1°.91”[17]

為什么這種計(jì)算結(jié)果會(huì)與第一種kamal代表的角度基本一致？從計(jì)算方法來看，因?yàn)楹笳呷?指時(shí)，tg(α/2)=(1/60)，計(jì)算出的α/2需要乘以2才是實(shí)際緯度值，一個(gè)是tg(α/2)求出的角度乘以2，一個(gè)是tgα直接求角度，算出的數(shù)據(jù)結(jié)果較為接近。由前文可知，作為1°52′和1°36′的isba(指)都曾經(jīng)在印度洋周邊出現(xiàn)過，一指究竟代表的是1°52′還是1°36′，其差異是由于kamal的形制發(fā)生了變化，繩長(zhǎng)從板長(zhǎng)的5倍變成了6倍，才使一指對(duì)應(yīng)的數(shù)值相應(yīng)改變。

從以上情況來看，國內(nèi)相關(guān)研究的結(jié)果與《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》中給出的數(shù)據(jù)看似相近，但操作原理卻完全不同。由之前的計(jì)算過程可知，這里的72和60是幾個(gè)數(shù)據(jù)相乘后的結(jié)果，不能直接簡(jiǎn)化成繩長(zhǎng)或手臂的長(zhǎng)度。而手臂的長(zhǎng)度也因人而異，不宜作為固定數(shù)據(jù)引入計(jì)算，例如《中國古代的恒星觀測(cè)》一文中就提到：“按作者自己手臂最遠(yuǎn)自然長(zhǎng)度約為40厘米?！盵22]

3 牽星板的計(jì)算功能與記錄功能

《中國古代航海天文》中之所以采取垂直手持木板測(cè)星高的計(jì)算方法，實(shí)際是建立在中國南海社會(huì)調(diào)查的基礎(chǔ)上，如書中記錄1976～1981年間所做的傳統(tǒng)天文導(dǎo)航方法調(diào)查：

(“掌度”)其法是：伸直右臂，手掌橫向，指向左側(cè)，張開手指，母指頭朝下，與海面相切，尾指尖向上。若北辰星恰好在尾指尖上，這時(shí)北辰星的高度為1“掌”，1掌約相當(dāng)于20厘米。若北辰星高1掌，表示船已到海南島附近海面，若北辰星高半掌(北辰星在中指上)，表示船在越南南部以東海面。

……

(“尺量”)其法是：伸直手臂，豎直持尺，尺下端與海面相切，同時(shí)觀測(cè)北辰星的寸數(shù)。詹細(xì)富收藏的《針路簿》手抄本中的“定子午高低法”中載；“呂宋子午高五寸六分，表尾子午高七寸二分，語嶼門子午高一尺七寸?！盵*]劉南威：《我國民間的航海天文》第36～37頁。同書第103頁“定子午高低法”這段原始記載的說明為“輯自惠安縣崇武公社靖海漁業(yè)大隊(duì)占伙木收藏的針路簿”。隨后也有“輯自廈門市水運(yùn)公司外海船隊(duì)詹細(xì)富收藏的針路簿”一節(jié)，與這段文字大體相同。

在這些記錄中值得*意的是，中國民間航海者用尺寸分的計(jì)量單位記錄星高，而他們用更簡(jiǎn)單的“掌”測(cè)量北極星高度的方法，與本文第二節(jié)開頭提到的19世紀(jì)30年代《關(guān)于阿拉伯人的航海儀器》開篇，阿拉伯海員并攏手指測(cè)北極星高的方法非常相似，只是阿拉伯海員測(cè)星的單位是“指”，而中國南海船員的單位則是“掌”[*]劉南威：《我國民間的航海天文》第36頁中也提到：“這個(gè)指，應(yīng)是手指的‘指’，其起源于向前伸直手臂，用手指量度天體的高度，這與沿海漁民的‘掌度’類同?！?。可以推測(cè)，早期航海者測(cè)量北極星高度的方式很可能都是直接用手估算，如《中國度量衡史》中所述，古人最初設(shè)置度量衡標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，?！耙匀梭w為則，如云‘布指知寸，布手知尺’”[24]。從相關(guān)信息中，可以推測(cè)古代印度洋上天體導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展歷程：第一個(gè)階段是原始的手指計(jì)數(shù)；第二個(gè)階段開始使用簡(jiǎn)單的工具，用一系列以指為單位、每一塊增加一指的木板代替手指計(jì)數(shù)；第三個(gè)階段引入天文數(shù)學(xué)家的研究成果，將花剌子模杖中的木桿換成便攜的繩子，改造成用若干繩結(jié)計(jì)量指數(shù)的kamal。用這種工具，甚至可以計(jì)算出觀測(cè)者所在的地理緯度。

然而，使用kamal的普通航海者們真的都需要用這種工具計(jì)算緯度嗎？雖然天文數(shù)學(xué)家們可以這樣做，但古代印度洋上的航海者們未必都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且要用kamal計(jì)算精確緯度，必須準(zhǔn)確量出星高對(duì)應(yīng)處的繩子長(zhǎng)度，再配合三角函數(shù)表使用，但并沒有記載顯示每位領(lǐng)航員都必須在航海工具外再配備一本函數(shù)表。從古代航海文獻(xiàn)來看，其中只有關(guān)于星辰高度的數(shù)據(jù)，而沒有緯度記錄，例如《印度洋航海記》中記載從阿拉伯南部海岸到印度古吉拉特的航程：

直到天箭座6指高或天琴座5指高……如果你朝向阿拉伯海岸，并且北極星在9指高左右，你可能靠近了印度的陸地。[*]Sidi Ali Celebi, translated by Joseph Von Hammer. Extracts from the Mohit, that is the Ocean, a Turkish work on navigation in the Indian seas, 1836.p.457. 原文是：“……till Sagitta is six inches or Lyra five inches……If you are leaning towards the Arabian shore, and the pole is made with nine inches or near it, it is guessed that you are come near the Indian land; ”原文中的“指”此時(shí)被譯作inch，其實(shí)它就是阿拉伯航海中常用的isba。早期譯者將其翻譯作celestial inch, issaba inch，或直接簡(jiǎn)稱為inch(Sidi Ali Celebi, translated by Joseph Von Hammer. Extracts from the Mohit, that is the Ocean, a Turkish work on navigation in the Indian seas, 1836.p.442～443; 1838,p.774)。關(guān)于古代阿拉伯導(dǎo)航技術(shù)，還可參考《葡萄牙人到來之前印度洋上的阿拉伯航海術(shù)》第三章《導(dǎo)航理論》：G.R.Tibbetts, Arab navigation in the Indian Ocean before the coming of the Portuguese, the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1971. pp.269～391.

在中國古代各種航海文獻(xiàn)中也只有星高數(shù)據(jù)，例如前文所引《順風(fēng)相送》中的《古里往祖法兒》航線中描述：“過礁頭開洋，辛戌五十更，看北辰六指三角，燈籠星八指三角；單辛七十更，看北斗七指三角，燈籠星七指三角，取祖法兒碼頭，水六托，泊船是也?！绷谐龅亩际歉餍堑母叨?。又如《馬可波羅行記》中記載：

戈馬利是印度境內(nèi)之一地，自蘇門答臘至此，今不能見之北極星，可在是處微見之。如欲見之，應(yīng)在海中前中前行至少三十哩，約可在一肘高度上見之。

馬里八兒是一大國……在此國中，看見北極星更為清晰，可在水平面二肘上見之([15]，379～380，381頁)。

雖然此處“肘”的具體含義尚不確定[*]如韓振華《我國古代航海用的量天尺》一文中即有分析，認(rèn)為它是中國古代計(jì)量單位“寸”的音譯。此處的“肘”在其他版本中也被譯作“古密”(cubit)，其意義待另行撰文討論。，但應(yīng)當(dāng)也是一種以高度代表角度的計(jì)量方式。從實(shí)際操作方法來看，牽星法的關(guān)鍵之處在于用標(biāo)桿確定星辰在某一高度，然后航行時(shí)保證這個(gè)星辰始終在這個(gè)高度上，實(shí)際就是沿同一緯度前進(jìn)。這種標(biāo)桿可以是手臂、手指，也可以是直尺、木片，或是木板與繩結(jié)共同組成的工具。在沒有現(xiàn)代計(jì)量工具和國際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的年代，每個(gè)航海者只要保持星辰的高度在手掌或工具的某個(gè)位置，就可以實(shí)現(xiàn)同緯度航行，至于這高度究竟數(shù)值多少，對(duì)應(yīng)哪個(gè)緯度，即使不知道也不會(huì)影響航行。而且相關(guān)工具和測(cè)出的數(shù)據(jù)也不需要達(dá)到國際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)槊總€(gè)領(lǐng)航員只需要對(duì)自己的船負(fù)責(zé)，由于身高、臂長(zhǎng)和指寬的差異，不同的人即使采用同一工具測(cè)量同一位置的同一星辰高度，也很可能測(cè)出不同的結(jié)果，但如果這些數(shù)據(jù)只由測(cè)量者本人使用，那么對(duì)于他和他所在的航船而言，這些數(shù)據(jù)就是可靠的，如果別的領(lǐng)航員需要使用這些數(shù)據(jù)，就要重新加以校正。如《印度洋航海記》中所說，每個(gè)領(lǐng)航員都要根據(jù)自己的手來使用木板，如果他個(gè)子較高，分割出的指就會(huì)大些，如果個(gè)子較低，各指之間的分隔就會(huì)小些；因此一定會(huì)存在差異，操作也不會(huì)特別精確([20]，771頁)。

在1850年發(fā)表的一篇調(diào)查中，更顯示了這類導(dǎo)航工具簡(jiǎn)單便利的特征。文章介紹了印度科羅曼德海岸的水手們使用的導(dǎo)航工具[25]，它的外形和上一節(jié)提到的kamal非常相似，也是由木片和繩子組成，木片長(zhǎng)3英寸，寬1.5英寸，中心穿過一根18英寸的繩子，但繩子的打結(jié)方式卻有所不同：航海者們?nèi)鐖D8左側(cè)所示，左手持木片，右手拉緊繩子，使木片的上緣和下緣分別對(duì)準(zhǔn)北極星和海天連接線，當(dāng)右手所牽的繩子碰到自己鼻子時(shí)，就在繩子與面部接觸的位置打一個(gè)結(jié)。由于每個(gè)地方緯度不同，北極星的高度不同，所以繩子上打結(jié)的位置也不同，以后需要航行到相關(guān)地點(diǎn)時(shí)，只要按之前的操作方式，保持北極星的高度與相應(yīng)繩結(jié)始終一致，即可航行到目的地。雖然文章稱每個(gè)繩結(jié)如圖8右側(cè)所示，各自代表海岸線上一個(gè)著名地點(diǎn)的緯度，但航海者既不需要記住緯度的具體數(shù)值，也不需要做任何計(jì)算，繩結(jié)位置也與“指”這個(gè)計(jì)量單位無關(guān)。由于繩子只起到固定作用，它甚至不需要垂直于木板，這實(shí)際上是一種只有記錄功能而沒有計(jì)算功能的導(dǎo)航工具。

圖8 左：海員使用簡(jiǎn)易工具測(cè)星高的方法 右：每個(gè)繩結(jié)代表一個(gè)地名([25]，102頁附圖)

將中國海員與阿拉伯航海者的導(dǎo)航方式對(duì)比，可知中國海員以手掌測(cè)高，或用直尺以尺寸分單位記錄星辰高度的方法，正與后者第一階段的以手指測(cè)天，以及第二階段用一系列木板測(cè)星高指數(shù)的狀態(tài)對(duì)應(yīng)。而后者第三階段用kamal工具測(cè)算的方法，在中國則沒有出現(xiàn)。明代的馬懷德牽星板看起來與后者第二階段的工具相似，但又有所發(fā)展，多出一塊測(cè)角的象牙板和一到三指共3塊小木板。由此看來，馬懷德牽星板很像是介于第二、三階段之間的形態(tài)，它有可能是一種未見于其他文獻(xiàn)記載的分支技術(shù)，也可能是古代中國航海者根據(jù)中國傳統(tǒng)測(cè)量天體的習(xí)慣，對(duì)印度洋上導(dǎo)航工具加以改造的結(jié)果。

馬懷德牽星板中還有一塊四角有缺口的象牙板，上面有“半指、半角、一角、三角”字樣，看起來一指應(yīng)是分為四角，即八個(gè)半角，而“半角”在阿拉伯航海書中的表達(dá)方式是zam。嚴(yán)敦杰文中認(rèn)為：

阿拉伯人又用zam的單位，1指(isba)=8zam。則zam與上牽星板的半角相當(dāng)。歐洲有些學(xué)者把鄭和航海圖中的指和角直譯作isba和zam，其中角作zam是錯(cuò)誤的([9]，78頁)。

在古代阿拉伯航海書中，可以看到指和角的表達(dá)方式[*]如“十又二分之一指”(ten inches and a half)、“四又八分之一指”(four inches and an eighth)、“五又四分之一指”(five inches and a quarter)，“八指差四分之一”(a quarter less than eight inches)，其中“二分之一指”即半指，“八分之一指”對(duì)應(yīng)的是半角，“四分之一指”即一角，“某指差四分之一”則是三角(Sidi Ali Celebi, translated by Joseph Von Hammer. Extracts from the Mohit, that is the Ocean, a Turkish work on navigation in the Indian seas, 1836: pp.463，468，464，465)。，換算成長(zhǎng)度時(shí)，1指為0.75英寸，即1.91厘米([20]， 778頁)。

李詡《戒庵老人漫筆》中稱牽星板是“周髀算尺”，這可能是收藏者馬懷德的解釋，也可能是李詡根據(jù)自己理解的重新闡釋。它應(yīng)是指中國傳統(tǒng)中偃矩望高、立桿測(cè)影的垂直測(cè)量方法，與中國海員手持直尺測(cè)天的方式相同。從計(jì)算思路來看，用三角函數(shù)和天文數(shù)學(xué)工具測(cè)算緯度，其前提應(yīng)是認(rèn)識(shí)到地球?yàn)橐磺驙铙w，考慮到中國古代的三角學(xué)發(fā)展和對(duì)地球的認(rèn)識(shí)情況，相應(yīng)知識(shí)要在明朝后期傳入國內(nèi)之后才被國人普遍接受，因此，即使明代中前期的航海者們?cè)诤Ｍ饨佑|到kamal和緯度計(jì)算方法，恐怕也不能理解并認(rèn)同其原理[*]陳忠烈《相會(huì)在星空——十五至十七世紀(jì)東西方的航海天文》從科學(xué)傳統(tǒng)的角度出發(fā)，分析了東西方航海天文的差異，可為這一問題提供參考。。在這種情況下，中國海員們完全可以像印度洋上很多普通的航海者一樣，僅通過記錄星高的方式航行，而不必了解具體緯度及其計(jì)算方法。可以想見，當(dāng)中國海員航行到印度洋時(shí)，當(dāng)?shù)睾胶Ｕ叨加弥附亲鳛橛?jì)量單位說明和記錄航海路線，為便于交流，中國海員也需要入鄉(xiāng)隨俗，以當(dāng)?shù)睾T的測(cè)量工具和計(jì)量單位記錄星高，而不必將它們?cè)贀Q算成尺寸分。

馬懷德牽星板與阿拉伯航海文獻(xiàn)中記載的一系列木板不同之處，除了不確定究竟有沒有繩子，還多出了一塊“四角皆缺”的象牙板，其長(zhǎng)度在古籍中有“長(zhǎng)二尺”和“長(zhǎng)二寸”的不同記載。既然是用來計(jì)量半角到半指的小刻度，這塊象牙板也只可能是二寸長(zhǎng)，嚴(yán)敦杰文中認(rèn)為它是四角斜割，而金秋鵬文中認(rèn)為它是四角方形缺口，這樣它的形狀看起來會(huì)像一個(gè)不規(guī)則的十字架。從實(shí)際情況考慮，這兩種形態(tài)都有可能存在，但方形缺口更便于使用，因?yàn)榭梢杂脕砼c烏木板疊加。同樣，馬懷德牽星板中不管是否存在繩子，也都不會(huì)影響測(cè)量，因?yàn)樗粎⑴c計(jì)算，只能起到固定和收納作用。事實(shí)上，如果這套牽星板能在操作臺(tái)上搭配水平木桿和垂直木槽使用，效果會(huì)比繩子更好，因?yàn)檫@種觀測(cè)會(huì)受到測(cè)量者身高、臂長(zhǎng)的影響，且繩子多次使用后未必還能保持原有性能，而操作臺(tái)可以確定觀測(cè)高度，木桿可保證觀測(cè)距離不變，木槽也可以更有效地固定烏木板與象牙板。

在現(xiàn)存的中國古代航海文獻(xiàn)中，有些星辰高度達(dá)十四指、十五指，測(cè)量范圍已超出馬懷德牽星板最高的十二指。如《鄭和航海圖》中記載：“時(shí)月正回南巫里洋，牽華蓋星八指，北辰星一指，燈籠骨星十四指半，南門雙星十五指……”[26]這種現(xiàn)象的原因可能是這片海域與馬懷德牽星板的測(cè)量范圍并不完全匹配，即這套牽星板的使用者不需要航行到星高超過十二指的海域，也有可能是馬懷德牽星板原本還有從十三指到十六指的四片木板。還有一種可能是，烏木板之間可以疊加使用，當(dāng)星高超出十二指時(shí)，可以將一指、二指、三指的小木板逐次疊加到大木板上嘗試，直至測(cè)量出實(shí)際高度為止。馬懷德牽星板與《印度洋航海記》中記錄的類似工具比較，其中多出的一指到三指共3塊小木板，其用途之一或許正在于此。

4 明代之前中國航海中的天文導(dǎo)航

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，中國古代航海中所用的天文導(dǎo)航方法仍是簡(jiǎn)單測(cè)高，此前研究中曾提到幾例在明代之前以計(jì)算方式進(jìn)行天文導(dǎo)航的證據(jù)，除了開頭提到的泉州南宋沉船上的竹尺和馬懷德的身份之外，《中國科學(xué)技術(shù)史》中還提到了三條證據(jù)，第一條的內(nèi)容是：

我們能找到關(guān)于中國勘測(cè)人員采用“指寬”(“指”)作為量度單位的記載，其時(shí)間比阿拉伯文化中任何類似的量度記載都要早……(“鄧艾每見高山大澤，輒規(guī)謀度指，畫軍營(yíng)處所，時(shí)人皆笑之”)……當(dāng)然，以指寬為單位測(cè)量高度的方法，也極有可能分別獨(dú)立地出現(xiàn)于阿拉伯和中華文化圈。[*]這段原文是：Moreover, we can find possible Chinese mentions of surveyors’ measurements in ‘finger-breadths’(chih) a good deal earlier than anything similar in Arabic culture. For example, as has already been noted, one of the Wei generals, Teng Ai, was well known about +260 for his interest in military topography——’whenever he saw a high mountain or a wide moor, he always estimated(heights and distances), measuring by finger-breadths, so as to sketch and plan the best positions for an army camp or fort’. His contemporaries, easily amused, thought this rather pedantic. But of course the system of finger-breadth units for altitudes could easily have arisen independently in the Arabic and Chinese culture-areas.(Joseph Needham: Science and Civilisation in China, Volume.4: Physics and Physical Technology, Part III: Civil Engineering and Nautics. Cambridge University Press. 1971. p.573.) 此處獲科學(xué)史所鄒大海研究員提醒，關(guān)于鄧艾的這條記載發(fā)生在其早年為小吏之時(shí)，尚未上戰(zhàn)場(chǎng)，而《中國科學(xué)技術(shù)史》中誤將這條記載置于鄧艾晚年為將之時(shí)，其間年代相距甚遠(yuǎn)?，F(xiàn)在此補(bǔ)充說明，特致感謝。([12]，623頁)

這段文字中鄧艾的事跡源于《三國志·鄧艾傳》?！吨袊茖W(xué)技術(shù)史》英文原版中沒有引《鄧艾傳》的漢語原文，但據(jù)其敘述可以推測(cè)作者解讀原文時(shí)在“指”、“畫”之間斷開，將“度指”視為一個(gè)詞；漢譯本附有漢語原文，且較《三國志》通行本在“規(guī)”、“度”之間多出一個(gè)“謀”字。而中華書局標(biāo)點(diǎn)本對(duì)這段的斷句是：“(鄧)艾初不稱謝。每見高山大澤，輒規(guī)度指畫軍營(yíng)處所，時(shí)人多笑焉。”[27]在古代文獻(xiàn)中，“規(guī)度”和“指畫”是兩個(gè)不同的詞[28- 29]，這里原本不應(yīng)有“度指”一詞，實(shí)際應(yīng)是“規(guī)度”、“指畫”。這只是斷句引起的誤會(huì)，不能認(rèn)為鄧艾使用了指寬作為量度單位。

第二條是《中國科學(xué)技術(shù)史》中認(rèn)為中國的弩機(jī)與kamal等導(dǎo)航工具相似，由此推測(cè)15世紀(jì)的中國領(lǐng)航員使用十字儀([12]，624頁)，所引原文如下：

從沈括所說的一段值得*意的話可以看出，中國人早在十一世紀(jì)(即在宋代)就已經(jīng)知道十字儀，而使用十字線網(wǎng)格則可以上溯到漢代。下面就是沈括的這段話：

有一次，當(dāng)我在海州的一所房屋的花園里挖土?xí)r，曾挖掘出一個(gè)弩機(jī)。當(dāng)你用它來觀測(cè)山的整個(gè)寬度時(shí)，弩機(jī)上的距離很長(zhǎng)……[30]

雖然弩機(jī)與kamal等工具在外形上有相似之處，但從本文第2節(jié)的考證中可知，kamal的核心原理是計(jì)算圓心角，而弩機(jī)的原理則是相似三角形，兩者使用的方式和依據(jù)的技術(shù)原理不一樣，不能認(rèn)為它們是同一種工具。

第三條是宋代海船上的“望斗”，《中國科學(xué)技術(shù)史》中對(duì)原文解讀如下：

〈(建炎三年)三月十二日……船合用望斗、箭隔、鐵撞、硬彈、石炮、火炮、火箭及兵器等，兼防火家事之類?！?/p>

雖然我們?cè)趧e處還未曾遇到過“望斗”這個(gè)名稱，但它的意思顯然是指用來觀測(cè)大熊座位置和高度的窺管……“望斗”也同樣可能是一種十字儀或阿拉伯牽星板。所以，對(duì)于中國領(lǐng)航員來說星體高度的測(cè)定也許是緊隨天體方位的測(cè)定而發(fā)展起來的。([12]，625～626頁)

但從一些軍事史料中可以看到，望斗是中國古代戰(zhàn)船上的一種戰(zhàn)斗裝備，如圖9所示，是安裝在桅桿頂部，外形如斗的廂體，可以用于瞭望，也可以向外放箭，這里的士兵被稱為“望斗兵”，與天文觀測(cè)并無關(guān)系。如《兵錄》中記載：

桅頂用望斗，以布作圍，藏兵在上，以了賊舟。([31]，620頁)

圖9 明代戰(zhàn)船桅桿頂處的望斗和望斗兵([31]，622頁)

從以上史料分析來看，鄧艾的“度指”、宋代的弩機(jī)和望斗幾例證據(jù)都不成立，所以不能認(rèn)為中國古代曾經(jīng)出現(xiàn)過獨(dú)立的天文導(dǎo)航工具。然而沒有獨(dú)立工具不等于沒有天文導(dǎo)航方法，《牽星術(shù)》一文中提到：“唐代南宮說在開元十二年(724年)的疆土測(cè)量中，已準(zhǔn)確定出北極高度與南北里程的關(guān)系，此后不久即有可能將這一原理用于海上。”[33]近年有《海中識(shí)方位——航海南北定位在中國古代開始應(yīng)用時(shí)間探析》一文提到早期中國文獻(xiàn)中常以為日本在海南島附近，直到唐代后期，文獻(xiàn)中才能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)日本在北方的位置，也為此提供了一條旁證[34]。

中國古代航海文獻(xiàn)中的牽星數(shù)據(jù)之所以只出現(xiàn)在印度洋及其周邊，是因?yàn)橄嚓P(guān)海域中常不見陸地標(biāo)識(shí)，所以只能依據(jù)天文導(dǎo)航。而在中國附近海域，由于陸地標(biāo)示較多，海中常有山石相望，所以未將牽星術(shù)作為主要導(dǎo)航方法。從人類航海史發(fā)展的角度來看，應(yīng)用在海上的技術(shù)通常是由內(nèi)陸技術(shù)演化而來，中國內(nèi)地堪輿術(shù)中常使用羅盤勘測(cè)，所以海船上較早使用指南針，而阿拉伯航海者慣用的星高導(dǎo)航方式，也能在陸地上找到它的原型?！豆糯⒗胶＜夹g(shù)》中分析阿拉伯人在內(nèi)陸同樣需要用星辰引路[35]，如《古蘭經(jīng)》中記載：“他為你們創(chuàng)造諸星，以便你們?cè)陉懙睾秃Ｑ蟮闹刂睾诎道锝柚T星而遵循正道?！盵36]這反映了當(dāng)?shù)厝说脑缙谏顮顟B(tài)，之所以在陸地上也要憑借星辰識(shí)途，是因?yàn)楫?dāng)?shù)囟嗌衬藗冊(cè)谄渲写┬袝r(shí)，茫茫沙海常與海洋一樣漫無標(biāo)志，所以旅行者們只能依靠星辰定向。由于生活環(huán)境和歷史傳統(tǒng)的影響，當(dāng)?shù)睾胶Ｕ邔啃欠ǖ氖褂梅秶鷱年懙財(cái)U(kuò)展到海洋。

中國古代早期與天文記錄有關(guān)的“指”用來表示人們估測(cè)天體的距離[*]關(guān)于中國古代天文文獻(xiàn)中的“指”，詳見王玉民：《以尺量天:中國古代目視尺度天象記錄的量化與歸算》第三章第五節(jié)《“指”系統(tǒng)、牽星術(shù)及其他》，第64～65頁。，它很可能也是當(dāng)時(shí)人們用身體部位作為度量衡的表現(xiàn)，與明代海道針經(jīng)中印度洋周邊的天文導(dǎo)航計(jì)量單位“指”的本義有一定相似之處。從印度洋上的導(dǎo)航工具來看，明代航海書中的“指”應(yīng)當(dāng)就是isba的意譯，在明初之前，可能已經(jīng)有許多中國民間航海者接觸到這種計(jì)量單位，但它的正式引進(jìn)、普遍使用和流傳，應(yīng)當(dāng)是在鄭和下西洋時(shí)期。當(dāng)古代中國海員與印度洋上的航海者交流導(dǎo)航工具和方法時(shí)，很可能與后來的歐洲觀察者們一樣，看到了當(dāng)?shù)睾T用手指測(cè)星高以解釋計(jì)量單位的情形。這種解釋是中國海員們可以理解的，因?yàn)樗c中國傳統(tǒng)的掌度和直尺測(cè)天方法基本相同，而中國內(nèi)陸的量天尺正是以尺寸分為計(jì)量單位[37]。所以再回到本文開頭，雖然泉州灣海船中出土的尺子不具備特殊形制，但它依然有可能是導(dǎo)航工具，因?yàn)橹袊鴤鹘y(tǒng)航?；顒?dòng)中的天文導(dǎo)航工具原本就是普通的尺子。

5 總 結(jié)

從天文導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展過程中，可以看到世界各地的航海者們都有用手簡(jiǎn)單估算星高的傳統(tǒng)，除了中國南海船員的“掌”、印度洋邊海員的“指”之外，太平洋上南島語族的土著航海者們也用手指和手掌估測(cè)星體出水高度以導(dǎo)航定位[38- 39]，這應(yīng)當(dāng)是世界各地先民們普遍的生活狀態(tài)。由于科學(xué)技術(shù)傳統(tǒng)和地理環(huán)境的差異，中國與印度洋周邊的導(dǎo)航技術(shù)向不同的側(cè)重方向發(fā)展，在現(xiàn)存的航海指南中，可以看到前者更多描述更路和島礁等陸標(biāo)辨識(shí)，而后者更多描述星辰、風(fēng)浪和生物。當(dāng)中國古代航海者來到印度洋海域時(shí)，為便于交流，以入鄉(xiāng)隨俗的方式借鑒了當(dāng)?shù)爻Ｓ玫臏y(cè)星工具和計(jì)量單位，但仍然是以中國傳統(tǒng)方式使用，正體現(xiàn)了兩種導(dǎo)航傳統(tǒng)在這一時(shí)段的不同趨向。

在印度洋上航行時(shí)，雖然用kamal這樣的牽星工具可以粗略算出船舶所在的緯度，但這并不說明所有的牽星工具都有計(jì)算功能，也不能說明所有的航海者都必須在量出星高之后還要繼續(xù)計(jì)算緯度。事實(shí)上，一些論著中也已*意到這種現(xiàn)象，如《略論牽星板》開頭即闡明“牽星板是過洋牽星時(shí)用于測(cè)量方位星出地高度的觀測(cè)儀器。過洋牽星術(shù)是一種天文航海術(shù)，它通過對(duì)于方位星出地高度的測(cè)量，進(jìn)而測(cè)定船舶在大海中航行時(shí)的航向和方位，是古代遠(yuǎn)洋航行中重要的測(cè)向定位技術(shù)”([11]，83頁)。但自從《牽星術(shù)——我國明代航海天文知識(shí)一瞥》做出“用牽星板以測(cè)定船舶所在的地理緯度，實(shí)為我國航海天文儀器的先聲”([9]，88頁)這一結(jié)論后，很多論著中沒有強(qiáng)調(diào)記錄功能與計(jì)算功能的區(qū)別，以致許多讀者認(rèn)為所有古代航海者使用牽星法時(shí)，都必須計(jì)算出具體緯度，這實(shí)為一種誤解。

海員僅依靠星高就可以導(dǎo)航，雖然這種方法看起來比較簡(jiǎn)單，但卻是許多古代航海者的實(shí)際生活與工作狀態(tài)。與精確的地理緯度測(cè)算相比，經(jīng)改造后簡(jiǎn)單實(shí)用的星高記錄工具和導(dǎo)航方法顯得技術(shù)含量不足，其精確度更不可能與今天的國際標(biāo)準(zhǔn)相比。但對(duì)于許多普通古代航海者而言，他們的需求并不是算出確切的地理緯度，而是順利到達(dá)每一個(gè)他們想去的地方。許多航海者不具備較高的天文數(shù)學(xué)水平和經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，但只要擁有豐富的航海經(jīng)驗(yàn)，就可以用簡(jiǎn)單的木片和繩子確定星高，辨識(shí)天象、風(fēng)浪與海洋生物，遵循正確的航線前行，到達(dá)目標(biāo)港口。因此，從航海史角度來看，星高導(dǎo)航的意義正在于即使不知道實(shí)際緯度，普通人們依然可以用最簡(jiǎn)單有效的技術(shù)橫渡海洋，創(chuàng)造出輝煌的古代航海文明。在這些導(dǎo)航工具的實(shí)際使用和演變過程中，還涉及到許多具體問題，因篇幅所限，今后將另行撰文分析。