陳筱語　劉清賀　盛立異

摘 要：為了探究垃圾總量與政府向居民收取垃圾費的多少之間的關系，我們通過類比和改進經(jīng)濟學的價格需求曲線模型和個體的心理學概率模型，分別從宏觀和微觀構建居民產(chǎn)生的垃圾總量與垃圾分類收費金額之間的函數(shù)關系，最終給出了較為合理的垃圾收費政策制定思路。

關鍵詞：垃圾總量；價格--產(chǎn)量曲線；心理學概率曲線；垃圾收費政策

1 問題分析

問題要求我們探究探究國民垃圾生產(chǎn)總量與垃圾處理費之間的關系，考慮到個體生產(chǎn)垃圾量的差異性較大，因而我們試圖尋找垃圾的收費價格與總產(chǎn)量的期望值之間的關系，從而構建了垃圾收費價格--垃圾總產(chǎn)量的宏觀經(jīng)濟函數(shù)以及消費者產(chǎn)生垃圾的需求概率--垃圾收費價格的微觀心理學方程。

2 模型假設

假設忽略消費者（居民）的價格--產(chǎn)量函數(shù)與消費者（居民）產(chǎn)生垃圾的心理學概率函數(shù)的相互作用，認為兩者相互獨立。

3 模型的建立與求解

3.1 模型的分析與建立

3.1.1 宏觀模型：消費者（居民）的價格--產(chǎn)量曲線

在宏觀上分析，實際中，消費者（居民）生產(chǎn)的垃圾總量 越大，垃圾處理廠需要處理的垃圾量越大，其成本越高，因而向消費者收取的垃圾處理費越高。不妨將垃圾總量 與垃圾分類收費價格 簡化為線性關系進行分析[1]，即： 。其中，c大于0表示居民不生產(chǎn)垃圾時仍需要繳納垃圾處理費用，c小于0表示當居民生產(chǎn)垃圾總量達到一定程度后，才開始收取費用。

3.1.2 微觀模型：消費者（居民）的心理學概率曲線

一般來說，垃圾分類收費金額越大，居民產(chǎn)生垃圾的欲望越小，或者消費者產(chǎn)生垃圾的概率需求也就越少。同時，初始的垃圾分類收費（即消費者在不產(chǎn)生垃圾需要及繳納的垃圾分類費用）越低，消費者的概率需求曲線的峰值越大，即更多的消費者傾向于價格更低的垃圾收費價格。經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析，可以得到產(chǎn)生垃圾的概率需求 與垃圾分類收費價格 之間滿足單邊正態(tài)分布，且概率之和為1。不妨使得概率需求曲線在垃圾收費價格為0時取得最大值對應的曲線滿足標準正態(tài)分布的單邊，于是有： 。

因而，該概率曲線可以表示為：

結合價格--產(chǎn)量曲線進行分析，其中： 表征垃圾總量 一定不小于0；

說明垃圾總量 為0時垃圾廠向居民收取的垃圾分類費用不能過小， 為最小收費費用。對公式給出的曲線方程進行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好，說明該模型是合理、可靠的。

3.1.3 探究 關于垃圾分類收費價格 的函數(shù)關系

于是，建立了產(chǎn)生垃圾的概率需求 與垃圾總量 之間的函數(shù)關系： 。考慮到 關于函數(shù)是一個概率曲線，我們通過對 求取數(shù)學期望的方式對居民產(chǎn)生的垃圾總量進行研究，即探究 關于垃圾分類收費價格 的函數(shù)關系：

3.2 模型的求解

利用得到的 關于垃圾分類收費價格 的函數(shù)關系，發(fā)現(xiàn)斜率k越大，截距c越小，垃圾總量的期望 越小。因而，可以通過調整參數(shù)k、c減少垃圾總量。當考慮到實際國情，不可能向消費者征收過量的金額，k不可能無限大；為了保證國家以及垃圾廠的正常盈利，初始的垃圾價格c也不可能無限小。因而在制定政策時除考慮實際的數(shù)學模型外，還應與實際生活想貼近，不能脫離實際。[2]為了保證收費制度的合理性，對模型進行改進，認為價格--垃圾量曲線應當恒經(jīng)過x軸上一點，該點對應的垃圾產(chǎn)生量的物理含義指是社會垃圾生產(chǎn)量的均值，記為收費臨界點。

因而制定出的合理的垃圾收費政策為：當個體的垃圾生產(chǎn)量超過收費臨界點，則公民應當承擔這部分垃圾造成的額外成本，開始對其收費；而當個體的垃圾生產(chǎn)量小于收費臨界點時，不對其收費甚至可能對其進行獎勵。

不妨假定收費臨界點為 ，依次增大斜率k，根據(jù)價格---垃圾產(chǎn)量的函數(shù)關系得到對應的截距c的值以及此時垃圾的生產(chǎn)總量 如下圖所示。

可以看出，隨著價格曲線中的參數(shù)k的增加，垃圾總量呈下降趨勢，此時垃圾總量的減量化效果較好。因而，我們認為更合理的垃圾收費制度為：依照社會中個人平均垃圾產(chǎn)生量設定收費臨界點，對于超過收費臨界點的部分依照線性關系收取垃圾費用，即超過的垃圾總量越多，居民需要交納的金額越多；對于少于收費臨界點的部分不收取費用，甚至對這部分進行獎勵，依次鼓勵消費者提高對于廢棄品的回收利用率，從源頭處減少垃圾產(chǎn)量。

4 模型的評價

我們從微觀心理學研究了消費者的概率需求同價格之間的關系，從宏觀經(jīng)濟學研究了價格同產(chǎn)量之間的關系，最終得到垃圾生產(chǎn)總量同垃圾收費價格之間的關系，并給出了合理的垃圾收費政策制定的思路，結果較為可信。

參考文獻：

[1]陳敏霞.城市生活垃圾收費的定價研究[J].環(huán)境科技，2008 ， 21 （a01） ：24-28

[2]丁純.生活垃圾收費制度的國際經(jīng)驗與借鑒[J]. 財經(jīng)論叢（浙江財經(jīng)大學學報） ， 2007 （4） ：7-13