顧建華

(江蘇省興化中學(xué) 225700)

所謂的直觀想象是指借助直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.從概念上來說，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，對數(shù)學(xué)課程目標的最大化實現(xiàn)都起著非常重要的作用.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們除了要求學(xué)生通過相關(guān)的練習(xí)題來掌握知識，提高能力之外，還要通過恰當活動的組織和應(yīng)用來有意識地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，進而，使學(xué)生在認識空間位置關(guān)系、圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形之間的聯(lián)系等方面的學(xué)習(xí)中形成基本的直觀想象能力，進而，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高做出貢獻.

一、圖形結(jié)合中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

已知空間四邊形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的邊BC上的高，DF是△BCD的邊BC上的中線，求證：AE和DF是異面直線.

這是一道簡單的立體幾何題，但在這一問題的解答中，我們要通過圖形結(jié)合的方式來培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，并使學(xué)生在問題思考探究、解決中掌握知識.所以，在該題的解答時，我們要先對題目進行分析，并根據(jù)題干來繪制相對應(yīng)的圖形，以方便我們找到已知量之間以及已知量與未知量之間的關(guān)系，以方便學(xué)生進行解題，找到解題突破口.相關(guān)的圖形如上.

之后，根據(jù)圖象進行解題，從題干中可以看出，點E、F不重合，設(shè)△BCD所在的平面為α，所以，DF?α.A?α，E∈α，E?DF，所以AE和DF是異面直線.可見，在圖形的輔助下，學(xué)生非常直觀地就能看到點、線、面之間的關(guān)系，學(xué)生也能順利地對該問題進行解答，為學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升做出貢獻.

二、借三視圖練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

三視圖是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的關(guān)鍵內(nèi)容之一.所以，在這類試題的解答中，教師不要只給學(xué)生答案，還要引導(dǎo)學(xué)生展開想象，自己進行討論，以逐步幫助學(xué)生形成直觀想象能力，使學(xué)生在三視圖的觀看中提高學(xué)習(xí)的能力.

例如：如圖所示，這三張圖是一個五面體的三視圖，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長已在圖中標出，則該五面體的體積為____.

在解答該題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的直觀想象能力，使學(xué)生將這三個圖進行整合，形成一個較為完整的五面體，之后，再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行五面體體積的計算，進而，為學(xué)生的發(fā)展做出相應(yīng)的貢獻.反之，根據(jù)已知圖形來畫出或者選擇出相關(guān)的三視圖也是鍛煉學(xué)生直觀想象能力的有效活動之一.所以，在教學(xué)時，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體性，要通過恰當活動的組織來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，使學(xué)生在直觀想象中形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、借圖形的變換來培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力

圖形的加工與變換是解相關(guān)數(shù)學(xué)幾何題的關(guān)鍵影響因素，也是難題簡化的過程，對學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成，對學(xué)生直觀想象能力的提高都起著非常重要的作用.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要通過圖形的變換來從動手繪圖的過程中形成基本的直觀想象能力.

例如：如下圖所示.

這是一道三角函數(shù)的圖形變化圖，我們引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該圖的變換思考下面幾個問題：(1)y=sin(x-π/6)是由y=sinx的圖象怎樣變換得到的？(2)y=sin(x+π/3)是由y

=sinx的圖象怎樣變換得到的？(3)y=sin(x+π/3)怎樣變換可以得到y(tǒng)=sin(x-π/6)這一圖象？(4)y=sin(x-π/6)怎樣變換可以得到y(tǒng)=sin(x+π/3)這一圖象？……

引導(dǎo)學(xué)生在圖形的觀察和分析中形成基本的直觀想象能力，同時，也能在問題的思考和探究以及圖象的制作中鍛煉和提高學(xué)生基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

總之，一線數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生直觀想象力的培養(yǎng)，要通過數(shù)形結(jié)合以及圖形的觀察和變換來逐步形成直觀想象能力，同時，也為學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升奠定堅實的基礎(chǔ).