心理學(xué)認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區(qū)”“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”，它們的關(guān)系是：已知區(qū)→最近發(fā)展區(qū)→未知區(qū)。人的認識水平就是在這三個層次中循環(huán)往復(fù)、不斷轉(zhuǎn)化，最終實現(xiàn)螺旋式上升。筆者認為，教學(xué)設(shè)計不宜停留在“已知區(qū)”，而應(yīng)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。若問題設(shè)計停留在“已知區(qū)”（過易），則無法調(diào)動學(xué)生的積極性，會浪費有限的課堂時間；若問題設(shè)計直接至“求知區(qū)”（太難），則不能使學(xué)生體會到智力角逐的樂趣，會使學(xué)生失去信心，使問題失去價值。教學(xué)時，如能把握“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點來引導(dǎo)學(xué)生思考開展教學(xué)，不僅有助于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的鞏固，也有利于將新知識同化，使認知結(jié)構(gòu)更加完善，并最終使學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的“最近發(fā)展區(qū)”上升為“已知區(qū)”。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是獨立的，而是一個螺旋上升的過程，知識點與知識點之間有著緊密的聯(lián)系，有些知識教師不用教，只需加以引導(dǎo)，學(xué)生就能進行遷移學(xué)習(xí)。教師在備課中如能準(zhǔn)確把握知識的最近發(fā)展區(qū)，對教學(xué)設(shè)計另辟蹊徑，就會對提高課堂教學(xué)效率產(chǎn)生立竿見影的效果。

一、把握知識“增長點”，概念教學(xué)要簡潔

“真分數(shù)與假分數(shù)”是一節(jié)概念課，一般的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)什么是假分數(shù)，并區(qū)分它的范圍，可教學(xué)后發(fā)現(xiàn)學(xué)生對假分數(shù)的含義難以理解。即使知道分子大于或等于分母的分數(shù)叫作假分數(shù)，但還是心存疑慮：分子怎么可能比分母大？因為前期學(xué)習(xí)的分數(shù)的意義是這樣表述的：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數(shù)。它強調(diào)的是部分與整體的關(guān)系，而部分是不可能超過整體的，所以想從分數(shù)意義的角度突破這一教學(xué)難點，效果不理想。

分數(shù)知識的“最近發(fā)展區(qū)”是什么呢？其實利用分數(shù)與除法關(guān)系： “被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)/除數(shù)”這一知識作為本次教學(xué)的“增長點”，在形式及意義上理解起來反而比較容易。

分數(shù)與除法共享平均分的概念，分的過程可以用除法表示，分的結(jié)果可以用分數(shù)表示，而分的過程又可以理解為分數(shù)單位累加的過程。如：通過分圓餅，再建立分數(shù)與除法的關(guān)系，學(xué)生不僅體驗到了分數(shù)單位的累加，感知假分數(shù)的產(chǎn)生，更是理解了真分數(shù)和假分數(shù)的含義，體會到了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

二、剖析知識的“本質(zhì)點”，策略教學(xué)更到位

“植樹問題”是經(jīng)典的一節(jié)課，有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，我們一直采用一一對應(yīng)思想理解“間隔數(shù)與棵數(shù)”的關(guān)系，再幫助學(xué)生通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，判斷數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決問題。但效果不容樂觀，學(xué)生經(jīng)?；煜降资?1，還是－1，容易混淆間隔數(shù)、棵數(shù)、間隔、總長之間的關(guān)系。而棵數(shù)只跟間隔數(shù)有關(guān)系，用“間隔數(shù)=總長÷間隔”求出間隔數(shù)，再判斷模型知道棵樹。但學(xué)生對間隔、間隔數(shù)這兩個詞理解起來又比較困難，間隔和間隔數(shù)是虛擬存在的一個東西，學(xué)生也容易混淆。最后，教師只能無奈地指出：植樹問題都要先算出間隔數(shù)才行。

其實我們不難發(fā)現(xiàn)，植樹問題的本質(zhì)實際上就是用除法來解決問題，再建構(gòu)“商+1，商，商－1”的植樹問題模型。而棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系實際上就是“線段圖”，線段圖上的點就是種的樹，點與點之間的“段”也就是所說的間隔，間隔數(shù)就是有這樣的幾段（段數(shù)）。如果我們將植樹問題的教學(xué)轉(zhuǎn)化到“線段圖”上教學(xué)，學(xué)生是不是更加清楚呢？

像這樣找準(zhǔn)了最近發(fā)展區(qū)——知識的本質(zhì)點，難點就顯得不那么難了，其實就是學(xué)生之前學(xué)過的知識，現(xiàn)在只是加以提升，但本質(zhì)沒有變。這樣，學(xué)生“跳一跳能摘到果子”，學(xué)生學(xué)得輕松，教師也教得輕松。

三、打通知識“脈絡(luò)點”，使圖形教學(xué)更深入

圖形教學(xué)一般是先讓學(xué)生觀察圖形，知道圖形的特征。如長方體和正方體的認識，先讓學(xué)生搭一個長方體，觀察發(fā)現(xiàn)有6個面，8個頂點，12條棱，再進一步探究兩個面是正方形的長方體。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來比較被動，基本上都能觀察出長方體和正方體的特征，但很難上升到面的特征、棱的特征以及它們之間的關(guān)系上，沒有太多的思維含量。這樣一來，學(xué)生在接下來計算總棱長、表面積時錯誤率就較高，對于棱的特征、面的特征理解也不夠到位。

圖形起始課教學(xué)實際上是為面積和體積計算作鋪墊，起始課學(xué)好了，對于接下來的表面積計算和體積計算就是事半功倍了。筆者教學(xué)時作了如下調(diào)整：

課一開始，揭示課題，再課件出示如下表格：

小棒長度 1號袋 2號袋 3號袋 4號袋9cm 8根 10根 3根 2根7cm 4根 3根 8根 12根4cm 4根 3根 5根 2根

這一表格蘊含了本節(jié)課中所有要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生在選擇幾號袋時要考慮選幾根，每種長度怎么選，各選幾根。而總共選幾根就是知道了長方體有12條棱長，每種長度怎么選，選幾根有多種情況。比如，選1號袋4根9cm，4根7cm，4根4cm組成一般長方體；選8根9cm就組成兩面是正方形的長方體，這樣的情況3號袋也能做到。選4號袋12根7cm搭成正方體。選好后，再讓學(xué)生拿小棒搭成長方體或正方體。在這樣一道思考性極強的題目中，學(xué)生不僅掌握了長方體的一般特征，還充分認識了各個棱和面的關(guān)系。知道了怎么求棱長總和，知道有兩個面是正方形的長方體中有8條棱相等，其中4個面是一樣的長方形，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。之后，課件出示一個頂點出發(fā)的3條棱長（已知長、寬、高），再出示6個面讓學(xué)生選擇，進一步加深面的認識。

四、抓住學(xué)生的“話語點”，思路點撥要及時

教師的教學(xué)要以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的，這就要求不僅要在教學(xué)上改變，對學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗也要深入研究。在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)多多關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和思維水平，從而準(zhǔn)確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

比如，三下學(xué)習(xí)連乘和連除的問題時，有這樣一道問題：52型拖拉機，一天耕地150畝，12天耕地多少畝？

一位學(xué)生是這樣解題的：52×150×12=……

接下來就出現(xiàn)了這樣的師生對話：

師：告訴我，為什么這么列式？

生：老師，我錯了。

師：好的，告訴我，你認為正確的該怎么列式？

生：除。

師：怎么除？

生：大的除以小的。

師：為什么是除呢？

生：老師，我又錯了。

師：你說，對的該是怎樣呢？

生：應(yīng)該把它們加起來。

顯然，這位學(xué)生是在瞎猜，因此，為了幫助學(xué)生找到正確的解答，教師又開始啟發(fā)。

師：我們換一個題目，比如你每天吃半個大餅，5天吃幾個大餅？

生：兩個半。

師：怎么算出來的？

生：兩天一個，5天兩個半。

從這位學(xué)生的話語中，我們可以了解到學(xué)生對于這類問題并沒有真正理解，但只要通過借助熟悉的生活情境來啟發(fā)他，解題過程就簡化了。由此可見，有些數(shù)學(xué)問題與學(xué)生生活實際偏離太大，后進生無法快速地將其聯(lián)系起來。教學(xué)時，教師恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的生活經(jīng)驗來啟發(fā)教學(xué)，學(xué)生理解起來就會更加容易，也更感興趣。

五、搭建文本“橋梁點”，難點突破要形象

學(xué)生在學(xué)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)這一課后碰到這樣一道題目：電影院共有21排座位，每排可坐26人。我們想組織500名學(xué)生看電影，坐得下嗎？

有位學(xué)生這樣問：老師，我有個問題，我想了很久沒想明白。剛才計算26×21，我是用25×20=500來估算的，這樣的話兩個乘數(shù)都少了“1”，就是少了一個26和一個21，那么500加一個26和一個21，應(yīng)該是547，怎么就比大家的答案多“1”了呢？

其實這位學(xué)生想的我們用圖形一表示就清楚了：他用長方形表示一個電影院的座位圖，一排26個座位，有21排，先算25×20，再算26＋21，在右下角有一個交叉的位子，問題就在此，26＋21時重疊了一個座位，所以就比正確的答案多“1”了。

教學(xué)時，我們也會碰到類似的問題，如果教師知道知識的背景，及時尋本挖源，就可以幫助學(xué)生理解，從而有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)問題的解決能力，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

六、啟發(fā)學(xué)生的“懸念點”，預(yù)習(xí)輔導(dǎo)要有效

比如，很多教師上公開課時，都喜歡選擇“平行四邊形的面積”這節(jié)課，但筆者幾次聽這節(jié)課都發(fā)現(xiàn)同一個問題：教師都是遵循常規(guī)教學(xué)流程，在教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，設(shè)疑：你能求出這個平行四邊形的面積嗎？而學(xué)生也都能熟練地說出平行四邊形的面積公式，并用公式計算圖形的面積。但對此，很多教師都是采取冷處理，硬把學(xué)生拉回到數(shù)方格中，再組織學(xué)生通過割補把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。練習(xí)時有學(xué)生又會出現(xiàn)用底邊×鄰邊求面積的情況，學(xué)生雖然知道了平行四邊形的面積計算公式，卻沒有真正理解公式是怎么探究出來的。

因此，筆者認為，在教學(xué)時，教師可先讓學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，在診斷學(xué)生預(yù)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，刪繁就簡，合理用力，實施與學(xué)生需求相匹配的針對性教學(xué)。平行四邊形的面積公式學(xué)生會了，教師就大方地寫在黑板上，然后問學(xué)生為什么是底×高？再引導(dǎo)學(xué)生將前面學(xué)習(xí)的正方形面積公式推導(dǎo)遷移到本節(jié)課中，滲透轉(zhuǎn)化思想，這樣預(yù)學(xué)后教，以學(xué)定教，就可以大大提高教學(xué)效率。

以上這些現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不少見，如果教學(xué)不深入，浮于表面，學(xué)生就很難對所學(xué)內(nèi)容充分理解，多數(shù)只能做到“知其然”，獲得的僅僅是“事實性知識”，是機械、淺層次的，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，讓學(xué)生求甚解、會質(zhì)疑、能驗證。教育家余文森的“三講三不講”原則：已經(jīng)會的不講；自己能學(xué)會的不講；講了也不會的不講。講易混、易錯、易漏點；講想不到、想不深、想不透的；講解決不了的。教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生現(xiàn)有起點上的生成與發(fā)展，能否正確設(shè)定學(xué)習(xí)起點決定了一節(jié)課的教學(xué)是否具有適切性與有效性。如果教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的起點，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”促進學(xué)生思維的積極投入，高水平地理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，實現(xiàn)可能達到、應(yīng)該達到的發(fā)展水平向現(xiàn)實發(fā)展水平的持續(xù)轉(zhuǎn)化，課堂教學(xué)就一定會精彩無限，更加有效。