王倩

摘 要：作為一種新的成像方式，單像素成像利用單像素探測器探測得到目標物體圖像在測量矩陣上的投影信息，并利用壓縮感知技術重構目標物體圖像。單像素成像能利用低于奈奎斯特采樣率的采樣數(shù)獲得更高質量的目標物體圖像，獲得了眾多研究者的關注。為了得到測量值的數(shù)字信號，單像素成像利用模數(shù)轉換器將采集到的信號電壓值進行量化得到最終的測量值。但是在模數(shù)轉換器量化過程中不可避免的會引入誤差。若模數(shù)轉換器精度越高，則量化比特數(shù)越多，量化誤差越??；如果模數(shù)轉換器精度較低，則量化比特數(shù)較少，模數(shù)轉換器能夠表示的范圍就越小，量化誤差越大。模數(shù)轉換器的量化誤差對重構圖像質量造成了一定的影響。因此就對單像素成像中的模數(shù)轉換器量化誤差進行分析，研究誤差對重構圖像質量的影響。

關鍵詞：單像素成像；模數(shù)轉換器；量化；誤差；重構圖像

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.23.095

1 引言

單像素成像是壓縮感知理論的硬件實現(xiàn)過程。Rice大學提出的單像素相機系統(tǒng)是單像素成像系統(tǒng)中的典型代表。該單像素相機利用TI公司設計的DMD數(shù)字微鏡器件作為空間光調制器對目標物體光線進行隨機調制，獲取目標物體圖像隨機調制后的信息。利用壓縮感知理論隨機測量矩陣與稀疏基不相干性較好的特點能夠較好的滿足RIP準則，重構質量較好。單像素成像獲得了眾多學者的關注，其研究不僅具有較強的學術意義，更具有較好的實際應用意義。

作為成像方式的一種，單像素成像的性能指標之一就是盡可能獲取更好的成像質量。單像素成像屬于計算成像的一種，采樣之后的計算和重構是獲取目標圖像的關鍵之處。如何利用計算方法降低重構誤差是現(xiàn)有文獻重點解決的問題之一。要提高重構質量，降低噪聲是重要的環(huán)節(jié)。成像過程不可避免的會引入許多噪聲。這些噪聲包括背景噪聲、電子器件的熱噪聲、探測器噪聲等。其中，模數(shù)轉換器的噪聲對重構圖像質量影響較大。這是由于模數(shù)轉換器的本身特性所決定的。顧名思義，模數(shù)轉換器就是將模擬信號轉換為數(shù)字信號的電子元件。模擬信號是指時間連續(xù)、幅值連續(xù)的信號。數(shù)字信號是指時間離散且幅值離散的信號。模擬轉換器的基本步驟包含了取樣、保持、量化和編碼四個步驟。取樣就是對模擬信號間隔相同的時間進行取樣該時刻的電壓值并保持，量化和編碼是根據(jù)模數(shù)轉換器本身的精度將電壓值轉換為一系列二進制序列，完成編碼。而對于單像素成像來說，每一次測量單像素探測器都是一個電壓值，屬于模擬值，對該模擬值進行量化和編碼。所以，單像素成像中的模數(shù)轉換器只需要對單個模擬值進行量化和編碼。誤差就出現(xiàn)在量化階段。模數(shù)轉換器的精度是由其量化比特數(shù)所決定的，可能有9比特，也可能有10-14比特的。比特數(shù)越多，精度越高，那么造價越高。所以，其誤差就越小。

本文就從現(xiàn)有文獻對量化噪聲的應對手段著手，從模數(shù)轉換器的自身特性入手，分析如何應對量化誤差，如何減小量化誤差對重構圖像質量的影響。

2 單像素成像模數(shù)轉換器量化噪聲分析

根據(jù)以上分析可知，單像素成像中存在一定的量化噪聲對目標物體圖像的重構質量造成了一定的影響。下面我們就對模數(shù)轉換器的影響進行 具體分析。假設模數(shù)轉換器的精度是9比特，那么模數(shù)轉換器可以將模擬信號進行29級編碼，即將模擬信號值轉換為0-512的數(shù)字。數(shù)字信號和模擬信號本身沒有什么意義，與參考信號的差才能更好的表明數(shù)字信號的意義。假設探測的電壓范圍是0-16V，進行24級編碼之后，每個數(shù)字表示的范圍是16/16=1V。也就是說0-1V內的電壓值都用數(shù)字0進行編碼。15-16V內的電壓值都用15進行表示。如果還是相同的電壓范圍，用25級編碼之后，每個數(shù)字表示的電壓范圍為16/32=0.5V。所以0.5V-1V之間的電壓值本來需要用0表示的，現(xiàn)在需要用1來表示。但是最大值變大了，為32。其實，每一個具體的電壓都有一個無誤差表示的數(shù)字。假如0.75V準確的在原始目標物體中應該表示為3，最大的像素值應該為48。當模數(shù)轉換器的精度為4比特時，量化誤差為3，但是精度為5比特時，量化誤差就減少為2。所以，由此看出，隨著模數(shù)轉換器精度的增加，量化誤差也在減小。對于特定的模數(shù)轉換器精度為N，測量矩陣時隨機的，單像素探測值可以看作是隨機的，探測電壓值也是隨機的。假設可表示的探測電壓值范圍為0-MV，每個數(shù)字表示的電壓范圍大小為M/N。因此對于所有探測電壓值來說，探測電壓值在所有范圍內是均勻分布的。那么對于每一個探測電壓值，其在每個單位電壓區(qū)間內是等可能存在的，其真實的數(shù)字表示與現(xiàn)有的數(shù)字表示誤差是隨機的，滿足均值為零的高斯分布。所以，量化噪聲可以看成在真實數(shù)字表示的基礎上添加了一個高斯白噪聲。高斯白噪聲的均方差與模數(shù)轉換器的精度有關，精度越高，每個數(shù)字表示的電壓范圍越小，均方差越小，否則，均方差就越大。

然后，我們分析不同類型圖像和不同測量矩陣對量化噪聲的影響。對于256級灰度圖像來說，光線更強，模數(shù)轉換器的精度越高，量化級數(shù)越多。相比較而言，二值圖像對模數(shù)轉換器的精度要求更低一些。因為灰度圖像本身對量化技術要求就更高。另一方面，測量矩陣的類型對精度要求也不一樣。目前常用的二值測量矩陣有0/1型、-1/1型。假設目標物體圖像分辨率為64*64。前者的測量矩陣的均值為0.5，而后者的均值為0。這就說明前者0和1數(shù)量相等，-1/1型中-1和1的數(shù)量相等。對于二值圖像，其像素值可以看成0和255兩個值。8比特灰度圖像的像素值范圍為0-255。如果采用0/1測量矩陣，對于二值圖像來說，探測值最大范圍為64*64*0.5*255=522240。對于灰度圖像來說，其最大范圍也是522240。那么所需要的模數(shù)轉換器的精度為log2（522240）=19bit。如果采用-1/1測量矩陣，探測數(shù)值最大的情況是元素1對應的灰度均為255，而-1對應的最大灰度為0，那么探測的最大范圍也是522240，所需要的模數(shù)轉換器的最大精度為9比特。但是這種極端的情況幾乎沒有可能，相當于二值圖像了。對于一般圖像來說，利用隨機測量矩陣隨機采樣的像素值是隨機分布的。所以元素1和元素-1對應的采樣值相差不大，但是兩者都是分開量化，范圍跟前面分析的一致，還是需要19比特的精度?，F(xiàn)有算法提出利用平衡探測器將探測的模擬信號首先進行做差然后在進行量化。這樣的話，做差之后的信號電壓范圍就比較小了，需要的模數(shù)轉換器的精度就比較低。在相同的模數(shù)轉換器下，利用平衡探測器可以降低量化誤差，提高重構質量。

為了降低量化誤差和對模數(shù)轉換器精度的要求，現(xiàn)有方法還將目標物體進行分塊成像。圖像塊越小，相應的光通量越低，探測電壓值越小，對精度的要求越低。還有的算法利用隨機噪聲來抵消量化噪聲的影響。量化噪聲也相當于添加了一個高斯白噪聲，根據(jù)量化噪聲的特點，有學者添加隨機噪聲可以在一定程度上減小量化對重構質量的影響。

由以上分析看出，對單像素成像來說，模數(shù)轉換器精度越高越好。但是精度的提高代表著模數(shù)轉換器的造價更高。對于不同測量矩陣來說，現(xiàn)有常用的測量矩陣對模數(shù)轉換器的精度要求是一致的。64*64大小的目標物體需要19比特精度的模數(shù)轉換器。如果采用平衡探測器對采樣的信號進行平衡處理可以降低探測信號的電壓值，也就降低了模數(shù)轉換器的精度。這是降低量化噪聲的有效手段之一。同時，目標物體圖像的大小也對模數(shù)轉換器的精度有影響。目標圖像越大，光通量就越大，探測信號的電壓值越大，所需的模數(shù)轉換器的精度就要越高。但是如果進行分塊成像，降低塊效應和圖像塊邊界出的信號混疊問題是提高重構質量最大的障礙。

3 結語

本文從模數(shù)轉換器精度對重構質量的影響入手，分析了影響單像素成像重構質量因素。由于模數(shù)轉換器需要對探測信號電壓值進行量化，量化過程會引入量化誤差，對重構質量噪聲影響。本文分析了精度與量化噪聲的關系，量化噪聲可以看成一個高斯白噪聲。本文還分析了不同測量矩陣對不同類型目標圖像進行測量時，模數(shù)轉換器精度的要求。不同測量矩陣對精度的要求大致是一樣的。同時，圖像越大，模數(shù)轉換器精度要求越高。目前能夠降低模數(shù)轉換器精度要求的方法是利用平衡探測器對采集的信號首先進行做差然后進行量化，可以降低信號的電壓值范圍，降低所需的模數(shù)轉換器的精度。

參考文獻

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