賴育紅 徐志新

錯誤自身是通向真理的必然條件。數(shù)學(xué)課程作為一種邏輯性強的課程，要求學(xué)生必須具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)思維。錯題是學(xué)生在探索知識過程中創(chuàng)造出的生成性學(xué)習(xí)資源，是反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一項寶貴的教學(xué)資源。教師要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生的錯題，要透過錯例的表面現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯因、糾正錯誤，因勢利導(dǎo)讓學(xué)生帶著疑問去探究，及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力，進而有效促進學(xué)生的發(fā)展。

一、積累錯題資源，奠定扎實基礎(chǔ)

錯題是一種有著特殊作用的學(xué)習(xí)資源。教師要引導(dǎo)學(xué)生將日常學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤，或在測試過程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題進行記錄，并整理成冊。鼓勵學(xué)生對相關(guān)知識點進行查缺補漏、集中復(fù)習(xí)，保證錯題集的高效利用。在實際摘錄資源的過程中，教師需要求學(xué)生在錯題本中特別記錄幾個內(nèi)容：其一，記錄錯誤的題目原型，將錯誤原原本本地記錄下來，不僅要記錄題目，還需要記錄錯誤的解題過程，并在自己出現(xiàn)錯誤的環(huán)節(jié)作出明顯的記號；其二，分析出現(xiàn)錯誤的原因，并標(biāo)注在相應(yīng)的位置上，錯誤原因包含審題思路錯誤、概念混亂、公式不熟、計算錯誤、格式問題等；其三，在標(biāo)出問題的具體錯誤時，還需將錯題的正確解法完整地寫在旁邊，并對一些需要注意的問題用醒目的字體進行標(biāo)注，進而有效實現(xiàn)鞏固練習(xí)的效果。

例如：兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ）。①奇數(shù)，②偶數(shù)，③合數(shù)。在解決問題時，學(xué)生經(jīng)常選擇答案為②。造成這一問題的主要原因是學(xué)生對于質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念的理解不夠深刻，他們受到了“2是最小的質(zhì)數(shù)”這一認(rèn)知負(fù)遷移的影響。教師在教學(xué)中過于強調(diào)對質(zhì)數(shù)的記憶，而忽視學(xué)生對質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的區(qū)別與理解。基于此，教師可以在實際教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)知識的錯題收錄在錯題本中。在教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生對幾個常見的質(zhì)數(shù)進行記憶外，還應(yīng)該注重對質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的理解、掌握與內(nèi)化，借助錯題有效培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、仔細(xì)比較、合理分類、歸納概括的能力，進而全面強化學(xué)生合理批判與理性溝通的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、關(guān)注典型錯題，尋求解題對策

在實際教學(xué)過程中，每節(jié)課程都具有重難點，這恰恰是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的地方。一道設(shè)計經(jīng)典的習(xí)題，往往能讓學(xué)生的知識薄弱環(huán)節(jié)充分暴露。教師需要在實際教學(xué)過程中，巧妙利用學(xué)生的錯誤資源，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析梳理問題，系統(tǒng)地、有條理地加以解決，提高學(xué)生分析解決問題的能力，有效突破課堂教學(xué)的難點。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后，筆者出示一道判斷題：一粒排球，先降價10%，再提價10%，現(xiàn)價與原價相同。有的學(xué)生認(rèn)為降價了，有的則認(rèn)為與原價相同，因此展開辯論。筆者并不作出判斷，而是說：“口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”全班以小組為單位利用假設(shè)法進行驗證，終于得出：假設(shè)原價100元，降價10%后是90元；再提價10%，也就是90元的10%，即9元；現(xiàn)價變成99元，與原價相比是降價了。這道容易出錯的題目，筆者在學(xué)生出現(xiàn)問題時及時進行指導(dǎo)，通過自我探究，在使學(xué)生獲得知識的同時，體會到數(shù)學(xué)知識不僅能解決課堂問題，還能解決現(xiàn)實生活中的實際問題。在錯題練習(xí)中，教師利用學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的問題進行設(shè)計，層次分明、步步深入，將課堂教學(xué)推向一個新的高潮。

三、引領(lǐng)分析錯題，激發(fā)求知欲望

錯誤是正確的先導(dǎo)，通過分析典型錯題，讓學(xué)生找到解題的方法，是通往成功的階梯。教師要善于把握住機會，創(chuàng)造性地捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯題，巧妙引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤所在，透過表面現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，正確對待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤資源。

例如，在完成“軸對稱圖形”的新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，教師可以出示習(xí)題：（1）在數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0中，哪些數(shù)字是軸對稱圖形呢？（2）長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形和圓形分別有幾條對稱軸？問題（1），有的學(xué)生認(rèn)為3、0、8為軸對稱圖形。問題（2），有的學(xué)生認(rèn)為長方形有4條對稱軸，等腰三角形有3條對稱軸，圓形有1條、2條、4條對稱軸等。上述習(xí)題錯誤的原因在于：（1）學(xué)生把數(shù)字3看成上下兩部分是相同的，所以是對稱的。（2）在研究長方形時，錯誤地認(rèn)為長方形的對角線亦為對稱軸，原因在于學(xué)生對長方形的對角線能把它分成面積相等的兩個三角形的認(rèn)知，反映出部分學(xué)生沒弄懂對稱的含義，沒能理解透徹“對稱軸必須是把圖形分成兩個完全重合的圖形”。（3）受思維定勢的影響，學(xué)生在研究圓時，只關(guān)注到圓的豎、橫、斜方向上的對稱軸，沒有抽象出圓有無數(shù)條對稱軸，導(dǎo)致答案不完整。教師順?biāo)浦?，要求學(xué)生對這些情況進行討論，分析理由。教師組織學(xué)生在直觀圖形演示中展開研究、尋找錯因，使他們產(chǎn)生了強烈的探究欲望。學(xué)生透過錯誤發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，從而找出對策，提高分析問題和解決問題的能力。

四、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)錯題，樹立學(xué)習(xí)信心

積極的學(xué)習(xí)情感與學(xué)習(xí)態(tài)度是引導(dǎo)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動的重要條件，也是克服學(xué)習(xí)困難與培養(yǎng)發(fā)散性思維的動力源泉。教師需要在日常教學(xué)過程中開展“錯題回顧”的活動，層層分析錯誤原因，解決經(jīng)變換情境、條件后的問題。這樣才可以有效發(fā)揮錯題資源的教育價值，幫助學(xué)生再遇到此類問題時能夠輕松解答，有效降低錯誤發(fā)生概率，從整體上提升數(shù)學(xué)成績。

例如，展示習(xí)題：明明今年15歲，是李老師年齡的，李老師今年幾歲？生1的解答為“15×=5歲”。當(dāng)生1說出“李老師今年5歲”時，全班大笑，連他自己也笑了。教師故作疑問：“你們笑什么？有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”生1說：“我算錯了，老師怎么可能比明明小，今年才5歲呢？”生1主動改正。生1在笑的過程中已經(jīng)進行自我反思，通過聯(lián)系實際生活經(jīng)驗，悟出錯因。教師繼續(xù)推動學(xué)生反思：“老師歲數(shù)的為什么不是15×？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生明確解題順序：要先確定單位“1”，然后通過畫圖、列方程等進一步解決問題。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將錯題進行學(xué)習(xí)分享，交流學(xué)習(xí)心得，將錯題資源變成數(shù)學(xué)思考的有利機會。接著變換情境呈現(xiàn)“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”和“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的相關(guān)問題讓學(xué)生解答。每個學(xué)生出現(xiàn)的問題各不相同，借助學(xué)習(xí)交流，他們可以從其他同學(xué)身上觀察到自己的不足，以此告誡自己不可以再出現(xiàn)相同的問題，并在練習(xí)中逐漸形成自己獨有的數(shù)學(xué)方法，進而有效樹立學(xué)習(xí)信心，提升數(shù)學(xué)思考水平。

（作者單位：福建省德化縣潯中中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）