杜 斌,張 興,楊 令,雷 民

(1.貴州順康路橋咨詢有限公司,貴陽 550000； 2.貴州大學(xué),貴陽 550025)

貴州省是一個多山深谷及喀斯特地貌廣泛分布的省份，省內(nèi)的城市軌道交通宜采用輕軌方案，雖然有軌電車基本上采用地面運行方式，但是在需要跨越溝谷河流的時候，仍需采用橋梁方案，這一問題在貴州的多山深谷地區(qū)會顯得十分突出。同時，為了節(jié)省投資，縮短工期，還會在橋梁中采用有軌電車與市政道路共用交通線路的方式，即采用公軌兩用橋梁[1]。興義市的馬嶺河3號特大橋是連接興義市和義龍試驗區(qū)的重要交通要道，跨徑組成為(166+450+157) m，矢跨比為1/9，結(jié)構(gòu)形式為半漂浮式單跨鋼桁架加勁梁地錨式公軌兩用懸索橋，如圖1所示。該項目是公軌兩用橋梁以及公軌兩用懸索橋在貴州省內(nèi)的首次應(yīng)用。

圖1 馬嶺河3號特大橋布置(單位：m)

公軌兩用懸索橋荷載大，荷載形式復(fù)雜，為了軌道交通的舒適性和安全性，減輕運營中因橋面不平順激發(fā)的橋梁振動，一個高質(zhì)量的成橋線形是必不可少的[2]。因此，公軌兩用懸索橋?qū)€形控制的精度要求相比普通的公路懸索橋更高，也對本項目的施工監(jiān)控工作提出了更高的要求。根據(jù)以往懸索橋施工監(jiān)控工作的經(jīng)驗，在施工過程中，主纜線形受眾多因素的影響，容易出現(xiàn)偏離設(shè)計目標(biāo)的情況，為了使主纜線形盡可能接近設(shè)計狀態(tài)，需要提前制定有效的調(diào)整措施[3]，因此需要提前掌握各個參數(shù)對懸索橋線形控制的影響程度，根據(jù)影響程度的不同，做到把握重點，有的放矢。

在主纜線形計算方面，文獻(xiàn)[4]建立了懸索橋主纜線形計算的精確理論——分段懸鏈線理論；文獻(xiàn)[5]對文獻(xiàn)[4]中存在不收斂的情況進(jìn)行了討論，并提出了一種收斂的算法；文獻(xiàn)[6]探討了單圓曲線索鞍位置計算；文獻(xiàn)[7]將文獻(xiàn)[6]探討的算法，推廣到復(fù)合圓曲線索鞍位置的計算，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)；文獻(xiàn)[8]對空間纜索懸索橋的主纜線形進(jìn)行了分析，提出了一種考慮主纜和吊索的耦合效應(yīng)以及索鞍影響的數(shù)值解析法，并對該方法精度進(jìn)行了論證；文獻(xiàn)[9]根據(jù)主纜無應(yīng)力長度不變的原則，基于空間分析模型，研究了自錨式懸索橋空間主纜線形的精確計算方法。至此懸索橋主纜線形計算方面的發(fā)展已趨于完善。

對于主纜線形的敏感性參數(shù)方面的研究較少，文獻(xiàn)[10]探究了主纜架設(shè)中影響跨中主纜高程的影響參數(shù)；文獻(xiàn)[11]以有限元模型為基礎(chǔ)，探究了主纜高程和吊桿力的影響參數(shù)，得出主纜彈性模量、加勁梁自重、主纜自重是其主要的影響參數(shù)的結(jié)論；文獻(xiàn)[12]以有限元模型為基礎(chǔ)，針對主纜彈性模量、主纜自重、溫度、散索鞍等對主纜線形的影響進(jìn)行了研究。

本文以在建的馬嶺河3號特大橋為研究對象，從施工監(jiān)控的需要出發(fā)，采用解析法和有限元軟件相結(jié)合的方法，首先對不同的計算理論的結(jié)果進(jìn)行對比分析，然后選擇對線形計算影響較大的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行參數(shù)敏感性的分析研究，并根據(jù)各個參數(shù)在索長指標(biāo)、內(nèi)力指標(biāo)以及架設(shè)指標(biāo)上所體現(xiàn)的不同程度的敏感性進(jìn)行分類評價，得出的成果可為本項目的施工監(jiān)控工作提供理論依據(jù)和參考。

1 主纜線形計算成果

通過理解設(shè)計文件以及與設(shè)計方、施工方及材料供應(yīng)方的溝通，采集各項材料參數(shù)和荷載參數(shù)如表1所示，根據(jù)采集的參數(shù)建立有限元分析模型，計算結(jié)果如表2所示。與設(shè)計文件給出的成橋狀態(tài)下的跨中高程1 159.024 m，空纜狀態(tài)下的跨中高程1 164.904 m以及索鞍預(yù)偏量-1.072 m/0.924 m相比，本研究的計算結(jié)果具有較高精度，將作為本次研究的基準(zhǔn)計算結(jié)果采用。

表1 設(shè)計基準(zhǔn)參數(shù)

表2 基準(zhǔn)計算結(jié)果

2 研究參數(shù)選取

影響公軌兩用懸索橋主纜線形的因素[10]主要分為計算分析理論、材料特性和恒載參數(shù)、架設(shè)溫度等因素。目前懸索橋分析計算軟件均采用了非線性有限元分析理論[13]。但各款軟件在主纜線形計算上采用的計算方法不盡相同，因此需比較各種方法在線形計算方面的差別，以便采用合適的線形計算理論。但是材料特性、恒載參數(shù)等往往與制造密切相關(guān)，某些參數(shù)偏差具有隨機(jī)性和偶然性，在設(shè)計中無法精確考慮；施工時的環(huán)境溫度也難以和設(shè)計溫度保持一致。因此在施工監(jiān)控環(huán)節(jié)，分析這些主纜線形對這些參數(shù)的敏感性，掌握其影響是非常有必要的，有助于在施工前期準(zhǔn)備合適的控制方案，讓監(jiān)控成果盡可能接近設(shè)計目標(biāo)[6]。

3 線形計算的參數(shù)敏感性分析

大跨公軌兩用懸索橋的線形計算中主要包括主纜無應(yīng)力索長、索鞍預(yù)偏量、主纜高程等幾項重要成果，每項成果的質(zhì)量，均會對主纜架設(shè)的質(zhì)量存在影響。針對這一情況，從計算理論、材料特性、溫度場、材料自重、恒載作用等幾項參數(shù)出發(fā)，研究主纜各項計算成果對這些參數(shù)的敏感程度，找出高敏感性參數(shù)，以便在主纜架設(shè)監(jiān)控工作中進(jìn)行重點控制。同時可為其他類似工程提供參考。

分析方法采用解析法和有限元軟件相結(jié)合的方法，解析法以唐茂林、沈銳利、李傳習(xí)[1，4，14-16]等學(xué)者提出的方法為理論依據(jù)，有限元軟件則以Midas/Civil[17]為主。

3.1 線形計算理論的敏感性分析

分析不同的線形計算方法對主纜高程和無應(yīng)力索長的影響，通過采用文獻(xiàn)[4-5]中的解析法的計算結(jié)果進(jìn)行對比，可知不同方法之間的差距，亦可對現(xiàn)在常用的懸索橋有限元分析軟件的計算精度進(jìn)行掌握。文獻(xiàn)[4]中，唐茂林等針對國內(nèi)多座懸索橋，采用不同計算理論，對主纜的形狀長度、水平分力等做了比較。本次研究在前人的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)拋物線理論、分段懸鏈線理論、節(jié)線法理論，對成橋后的主纜各標(biāo)記點的高程、主纜形狀長度、主纜無應(yīng)力索長、水平分力及彈性伸長量等進(jìn)行比較，探究主纜線形對線形計算理論的敏感性。表3～表7所示為3種線形計算理論的計算結(jié)果的對比，其中分段懸鏈線理論是文獻(xiàn)[4-5]中解析法的理論基礎(chǔ)，節(jié)線法理論則是Midas/Civil中懸索橋計算的理論基礎(chǔ)；拋物線法則是古典的懸索橋的線形計算理論。表3～表7中展示了分段懸鏈線理論的計算成果，并呈現(xiàn)了其余兩種理論與分段懸鏈線理論在同一計算目標(biāo)上的差值。

表3 各種計算理論主纜高程 m

表4 各種計算理論主纜無應(yīng)力索長 m

表5 各種計算理論主纜形狀長度比較

表6 各種計算理論主纜水平分力比較 kN

表7 各種計算理論主纜彈性伸長量比較 m

從表3～表7可知，主纜線形對計算方法的敏感性極高，不同的計算方法下，主纜線形各項指標(biāo)均存在較明顯的差距，文獻(xiàn)[4]已對分段懸鏈線理論的計算精度進(jìn)行了論證，結(jié)果表明，基于分段懸鏈線原理的解析法具有求解精度高的特點，在此不做過多論述?；诠?jié)線法理論的有限元軟件Midas/Civil的計算結(jié)果，與解析法的結(jié)果相比，計算精度比較接近；而拋物線理論與其他兩種理論間最多相差1～2個數(shù)量級，在這一級別跨徑的懸索橋的主纜計算中已經(jīng)難以滿足工程精度的要求，存在較高的誤差，僅適合在快速估算時使用；分段懸鏈線理論和節(jié)線法理論結(jié)果較接近，均具有較高的精度，能滿足工程建設(shè)的要求。這同時也證明使用以節(jié)線法理論為基礎(chǔ)的有限元分析軟件Midas/Civil進(jìn)行本項目的監(jiān)控計算是足夠精確可靠的。

3.2 主纜材料特性的敏感性分析

主纜由高強(qiáng)鋼絲組成，主要的材料特性有強(qiáng)度和彈性模量，由于現(xiàn)行規(guī)范中對主纜的安全系數(shù)要求較高，主纜的應(yīng)力均處于低應(yīng)力的彈性階段，因此主纜強(qiáng)度對主纜的線形計算無影響。由于主纜鋼絲的彈性模量存在一定離散性，這種離散性會影響主纜在荷載作用下的彈性變化狀態(tài)。因此，針對彈性模量進(jìn)行敏感性分析，研究主纜無應(yīng)力索長、主纜內(nèi)力、索鞍預(yù)偏量、主纜高程等對主纜彈性模量的敏感程度。研究時，取主纜彈性模量范圍為1.5～2.5 GPa。本橋的彈性模量取2.05 GPa。結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2 主纜彈性模量對無應(yīng)力長度的影響

圖3 主纜彈性模量對主纜成橋內(nèi)力的影響

圖4 主纜彈性模量對主纜空纜內(nèi)力的影響

圖5 主纜彈性模量對索鞍預(yù)偏量的影響

圖6 主纜彈性模量對主纜空纜高程的影響

圖7 主纜彈性模量對主纜彈性伸長量的影響

由圖2可知，主纜彈性模量對主纜無應(yīng)力長度的影響較明顯，隨著主纜彈模模量的變化，無應(yīng)力長度呈近似的線性正相關(guān)的變化，彈性模量每提高5%，無應(yīng)力索長平均增加55 mm。從各線段的斜率可知，當(dāng)主纜彈?！?.0 GPa時，彈性模量引起的無應(yīng)力索長變化的變化率較主纜彈?！?.0 GPa時高。

由圖3可知，主纜彈性模量對成橋狀態(tài)主纜內(nèi)力影響量甚微，主纜彈性模量每提高5%，主纜成橋階段主纜內(nèi)力僅提高約2 kN。

由圖4可知，主纜彈性模量對空纜狀態(tài)主纜內(nèi)力影響較明顯，各項內(nèi)力與主纜彈性模量呈近似線形的負(fù)相關(guān)性，主纜彈性模量每提高5%，空纜狀態(tài)下，主纜水平分力平均降低約70 kN，豎直方向分力平均降低35 kN，錨碇處張力平均下降約80 kN。

由圖5可知，主纜彈性模量與索鞍預(yù)偏量呈負(fù)相關(guān)性，主纜彈性模量越高，索鞍預(yù)偏量越小，主纜彈性模量每提高5%，索鞍預(yù)偏量平均減小20 mm。

由圖6可知，主纜彈性模量與空纜跨中高程呈負(fù)相關(guān)性，主纜彈性模量每提高5%，空纜跨中高程平均下降200 mm。根據(jù)監(jiān)控精度的要求，主纜的彈模模量造成的高程改變量大，敏感性程度高，屬于高敏感性參數(shù)。

由圖7可知，主纜彈性模量與主纜彈性伸長量呈負(fù)相關(guān)性，主纜彈性模量每提高5%，主跨彈性伸長量平均減小60 mm，邊跨彈性伸長量平均減少20 mm。

3.3 溫差的敏感性分析

在主纜架設(shè)階段，溫度不僅影響主纜長度，還會引起主塔偏位，這些都將對主纜線形產(chǎn)生影響。在索股架設(shè)階段，難以保證架設(shè)溫度和設(shè)計溫度保持一致，為了探索兩個溫度之間的溫差對索股架設(shè)質(zhì)量的影響，本研究在保持參數(shù)不變的情況下，計算架設(shè)時的環(huán)境溫度與設(shè)計溫度的溫差在-20～20 ℃之間主纜各項計算成果的變化情況。通過計算對比發(fā)現(xiàn)，在不同設(shè)計溫度下，懸索橋成橋階段的各項指標(biāo)均不會發(fā)生改變，成橋階段的主纜內(nèi)力，無應(yīng)力索長、彈性伸長量等均保持不變；空纜架設(shè)階段的幾項重要指標(biāo)則有明顯改變，這說明，溫差對懸索橋監(jiān)控工作的影響，主要體現(xiàn)在主纜架設(shè)階段。計算結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 溫差對空纜狀態(tài)主纜內(nèi)力的影響

圖9 溫差對索鞍預(yù)偏量的影響

圖10 溫差對空纜跨中高程的影響

由圖8可知，溫差每提高1 ℃，主纜空纜狀態(tài)下，水平分力下降約6 kN，豎向分力下降約9 kN，錨碇處主纜張力下降約7 kN?？梢姕夭顚绽|狀態(tài)的主纜內(nèi)力敏感性不高。

由圖9可知，溫差每提高1 ℃，索鞍預(yù)偏量減小2.25 mm，看似微小，但是在現(xiàn)場施工中，溫差往往較大，在較大的溫差下，索鞍預(yù)偏量的設(shè)置就會造成較大的影響。因此，溫差應(yīng)作為設(shè)置索鞍預(yù)偏量時的高敏感參數(shù)進(jìn)行關(guān)注，在設(shè)置索鞍預(yù)偏量時，應(yīng)準(zhǔn)確預(yù)估架設(shè)主纜的季節(jié)，根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料，合理選取架設(shè)溫度計算值，盡可能降低溫差造成的影響。

由圖10可知，溫差對空纜高程的影響同樣顯著，溫差每提高1 ℃，空纜高程降低約20 mm，相比由主纜彈性模量造成的影響，主纜彈性模量可通過現(xiàn)場測定和試驗進(jìn)行準(zhǔn)確測定，這樣即可消除主纜彈性模量的影響，但是溫差的影響卻是無法避免的。主纜高程對溫差的敏感性較高，主纜架設(shè)監(jiān)控時，應(yīng)密切關(guān)注溫度的變化。

3.4 主纜荷載的敏感性分析

主纜荷載與主纜絲股數(shù)、主纜檢修通道、防護(hù)涂裝等有關(guān)，為研究主纜荷載對線形計算的敏感性，保持其他參數(shù)不變，研究主纜荷載在50%～150%變化時，主纜各項指標(biāo)的變化情況。通過對比，主纜荷載對線形計算的影響，主要體現(xiàn)在成橋階段的主纜內(nèi)力，空纜階段的主纜內(nèi)力以及空纜高程等幾項指標(biāo)上，其余幾項參數(shù)，如無應(yīng)力長度、索鞍預(yù)偏量等，受主纜荷載的影響量較小，對主纜荷載的變化的敏感性低。結(jié)果如圖11～圖13所示。

圖11 主纜荷載變化率與成橋狀態(tài)主纜內(nèi)力的關(guān)系

圖12 主纜荷載變化率與空纜狀態(tài)主纜內(nèi)力的關(guān)系

圖13 主纜荷載變化率對空纜高程的影響

由圖11可知，主纜荷載對成橋階段的影響較明顯，從各線段的斜率分析，增大主纜荷載，主纜的豎向分力增加速率快于水平分力和錨跨張力的增加速率。主纜荷載每增加5%，水平分力提高660 kN，豎向分力提高750 kN，錨碇處張力提高620 kN，因此，通過提高主纜絲股數(shù)或增大主纜面積達(dá)到提高懸索橋重力剛度的方法，會造成橋塔結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)投資的快速增加。

由圖12可知，在空纜階段，主纜荷載基本由自重組成，各項內(nèi)力的增長并非由荷載造成，而是由不同的索鞍預(yù)偏角度，不同的主纜高程所造成的，在本階段，主纜水平分力和錨碇張力的增長率均高于豎向分力的增長率，但各項內(nèi)力的單位增加幅度均很小，與成橋狀態(tài)的內(nèi)力相比，可忽略不計。

由圖13可知，在主纜架設(shè)階段，主纜荷載對空纜高程的影響較明顯，主纜荷載每提高5%，空纜高程提高約15 mm。在主纜架設(shè)監(jiān)控工作中，準(zhǔn)確測定主纜荷載顯得尤為重要，如果存在較大偏差，將會導(dǎo)致最終的成橋線形偏離設(shè)計線形。因此，對于空纜高程來說，主纜荷載屬于高敏感性參數(shù)。

3.5 加勁梁自重的敏感性分析

與主纜荷載不同的是，加勁梁自重荷載是在主纜空纜架設(shè)完成后才作用于主纜上，因此，加勁梁自重荷載對空纜階段的主纜內(nèi)力的影響不是直接影響，且影響量極小，可不作為敏感參數(shù)考慮。加勁梁自重的影響主要體現(xiàn)在成橋階段主纜內(nèi)力、無應(yīng)力索長、彈性伸長量等幾項指標(biāo)上，對于主纜架設(shè)階段的影響，則體現(xiàn)在空纜高程這一指標(biāo)上。本研究通過對比加勁梁自重在50%～150%變化時，探究主纜各項指標(biāo)的變化情況。結(jié)果如圖14～圖16所示。

圖14 加勁梁自重變化率與成橋狀態(tài)主纜內(nèi)力的關(guān)系

圖15 加勁梁自重變化率與無應(yīng)力索長的關(guān)系

由圖14可知，隨著加勁梁自重的變化，錨碇張力的增長率最快，水平分力次之，豎向分力最慢。加勁梁自重每提高5%，錨碇張力提高約2 800 kN，水平分力提高約2 750 kN，豎向分力提高約2 600 kN。

圖16 加勁梁自重變化率與空纜高程的關(guān)系

由圖15可知，主纜無應(yīng)力索長與加勁梁自重呈反比，加勁梁自重每提高5%，主纜無應(yīng)力索長縮短約21 mm。

由圖16可知，加勁梁自重對空纜高程的影響量明顯，加勁梁自重每提高5%，主纜空纜高程提高約74 mm。影響量較大，屬于高敏感性參數(shù)的范疇。

3.6 二期恒載的敏感性分析

本懸索橋二期恒載主要由橋面鋪裝，鋼-混疊合梁，上下層人行道板，電車軌道等組成，與普通公路懸索橋相比，公軌兩用懸索橋二期恒載大，在恒載中，二期恒載的所占比重往往接近甚至超過加勁梁自重所占的比重。本研究中，為了掌握二期恒載的變化對線形計算中各項指標(biāo)的影響，通過讓二期恒載在50%～150%之間變化，探究線形計算中各項指標(biāo)的變化情況。通過計算對比，二期恒載對各項指標(biāo)的影響與加勁梁類似，但是相比加勁梁，各項指標(biāo)的變化速率更大，這也印證了本橋二期恒載的荷載集度大于加勁梁自重的荷載集度。結(jié)果如圖17～圖19所示。

圖17 二期恒載變化率與成橋狀態(tài)主纜內(nèi)力的關(guān)系

圖18 二期恒載變化率與主纜無應(yīng)力索長的關(guān)系

圖19 二期恒載與空纜狀態(tài)主纜高程的關(guān)系

由圖17可知，隨著二期恒載的變化，與加勁梁荷載的影響一樣，錨碇張力的增長率最快，水平分力次之，豎向分力最慢。二期恒載每提高5%，錨碇張力提高約4 650 kN，水平分力提高約4 450 kN，豎向分力提高約4 200 kN，與加勁梁自重相比，提高幅度明顯，就本橋來說，主纜內(nèi)力對二期恒載敏感性更高。

由圖18可知，主纜無應(yīng)力索長與二期恒載呈反比，二期恒載每提高5%，主纜無應(yīng)力索長縮短約31 mm。

由圖19可知，二期恒載對空纜高程的影響量相比加勁梁自重來說更大，二期恒載每提高5%，主纜空纜高程提高約115 mm。影響量大，空纜高程對二期恒載的敏感性高。

4 線形影響因素敏感性評價

通過對比研究，針對本項目，對各指標(biāo)的敏感性進(jìn)行分類評價，整理得出表8，可為本工程項目的建設(shè)工作提供相應(yīng)指導(dǎo)，也可為類似工程提供參考資料。

表8 公軌兩用懸索橋主纜線形敏感性指標(biāo)評價

注：3分為高度敏感，2分為普通敏感，1分為不敏感。

5 結(jié)論

(1)公軌兩用懸索橋主纜線形計算對計算方法的敏感性高，分段懸鏈線法和節(jié)線法計算結(jié)果十分接近，具有精度高的特點；拋物線法的計算方法簡單，但對于本項目的計算精度難以滿足工程建設(shè)的要求，僅適合初步設(shè)計和快速估算時使用。

(2)在進(jìn)行復(fù)核性計算和監(jiān)控計算時，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?，材料特性、主纜荷載、加勁梁及二期荷載等高敏感性參數(shù)，需重點關(guān)注并精確輸入。

(3)現(xiàn)場監(jiān)控工作中，溫度屬于高敏感性參數(shù)，應(yīng)重點監(jiān)測溫度場的變化，并根據(jù)測試結(jié)果，及時調(diào)整架設(shè)方案，減小溫度對主纜架設(shè)質(zhì)量的影響。

(4)現(xiàn)場監(jiān)控工作中，為提高主纜線形和成橋線形的監(jiān)控精度，在架設(shè)之前，應(yīng)通過抽樣試驗對主纜材料特性參數(shù)進(jìn)行測試，確保參與計算的材料特性參數(shù)真實準(zhǔn)確；恒載參數(shù)方面，應(yīng)重視荷載統(tǒng)計工作，條件允許，宜采用現(xiàn)場稱重的方式獲取荷載參數(shù)，并將參數(shù)及時反饋到監(jiān)控計算中。