程 霖,楊成永,石永軍,馬文輝

(1.北京交通大學(xué),北京 100044； 2.中鐵六局集團(tuán)有限公司,北京 100036)

地鐵隧道中，無(wú)砟軌道與隧道底板并不是一個(gè)整體，軌道結(jié)構(gòu)與隧道結(jié)構(gòu)之間存在相互作用。當(dāng)新建地鐵線穿越既有線施工時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)與既有隧道底板之間將產(chǎn)生變形差異。當(dāng)隧道底板變形較小時(shí)，兩者的變形差異被測(cè)量誤差所掩蓋，當(dāng)隧道底板變形較大時(shí)，兩者的變形差異超過(guò)測(cè)量誤差，嚴(yán)重時(shí)道床板與隧道底板將產(chǎn)生脫空。

人們已經(jīng)注意到軌道與隧道結(jié)構(gòu)變形不一致的現(xiàn)象[1，2]，但還未對(duì)軌道與隧道結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題進(jìn)行深入研究，因而在進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析時(shí)，大多將軌道與支承結(jié)構(gòu)的變形視為等同[3，4]?，F(xiàn)有研究表明，軌道與隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形差異的原因是：道床板在沉降槽內(nèi)為鋼軌所約束，導(dǎo)致其無(wú)法與隧道底板同步沉降，以至在隧道結(jié)構(gòu)沉降較大時(shí)，道床板與隧道底板發(fā)生脫離。但這一說(shuō)法有局限性，道床具有較大的剛度和自重，而鋼軌的剛度相對(duì)較小，對(duì)道床的約束作用有限。

軌道結(jié)構(gòu)與隧道結(jié)構(gòu)脫空威脅到列車行車安全，軌道結(jié)構(gòu)變形關(guān)系到新建線路施工方法的選擇以及對(duì)軌道采取何種防護(hù)措施[5]。目前對(duì)既有隧道結(jié)構(gòu)變形預(yù)測(cè)的研究較多[6-9]，但還未見(jiàn)能夠預(yù)測(cè)軌道結(jié)構(gòu)變形、軌道與隧道結(jié)構(gòu)脫空的有效方法。因此，研究無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)與隧道結(jié)構(gòu)的相互作用具有重要意義。本文利用ANSYS建立考慮軌道與隧道相互作用的鋼軌-鋼彈簧浮置板道床-隧道底板有限元模型，計(jì)算隧道底板不同變形條件下軌道結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，較全面地認(rèn)識(shí)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)與隧道結(jié)構(gòu)相互作用的一般規(guī)律。

1 隧道底板變形方式

文獻(xiàn)[1]提到，盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)縱向剛度較小，能夠與地層共同變形，而礦山法開(kāi)挖的隧道結(jié)構(gòu)縱向剛度大，當(dāng)?shù)貙影l(fā)生變形時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)呈整體的錯(cuò)臺(tái)和轉(zhuǎn)動(dòng)。文獻(xiàn)[6-7，10]通過(guò)對(duì)工程案例的對(duì)比分析，認(rèn)為穿越工程造成的既有隧道結(jié)構(gòu)沉降曲線近似正態(tài)分布，可用如下的Peck公式進(jìn)行預(yù)測(cè)

式中，Smax為隧道底板最大變形值，位于變形曲線的中心(x=0)；i為沉降槽寬度，即變形曲線反彎點(diǎn)到中心的水平距離；S(x)為x處隧道底板的變形值。

綜上所述，對(duì)于盾構(gòu)隧道，本文采用Peck公式描述隧道底板變形，考慮下沉和上浮2種變形方式。對(duì)于礦山法隧道，考慮錯(cuò)臺(tái)、向下折角和向上折角3種變形方式，如圖1所示。

圖1 礦山法隧道結(jié)構(gòu)的3種變形方式

2 模型建立

2.1 計(jì)算假設(shè)

鋼彈簧浮置板軌道用于城市軌道交通中對(duì)環(huán)境振動(dòng)有嚴(yán)格要求的地段。軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件、浮置板道床、鋼彈簧隔振器等部件組成。相鄰浮置板間設(shè)置剪力鉸，剪力鉸具有較大的徑向剛度，使相鄰浮置板在變形縫處不致發(fā)生豎向差異變形，避免鋼軌受到過(guò)大剪力[11]。

用ANSYS軟件按照?qǐng)D2所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖建立有限元模型。模型對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下的簡(jiǎn)化：①扣件簡(jiǎn)化為彈簧，采用COMBIN14單元模擬；②鋼軌視作由扣件彈簧間斷支承在支承塊上表面的長(zhǎng)梁，采用BEAM188單元模擬；③浮置板厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺寸，簡(jiǎn)化為薄板[12]，采用SHELL181單元模擬；④鋼彈簧隔振器簡(jiǎn)化為僅受壓彈簧，采用LINK180單元模擬；⑤將2塊浮置板變形縫處的豎向位移耦合，以模擬剪力鉸的作用[13]。

圖2 鋼彈簧浮置板軌道與隧道相互作用計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.2 計(jì)算參數(shù)

模型取足夠的計(jì)算長(zhǎng)度，對(duì)于盾構(gòu)隧道，當(dāng)隧道底板最大變形發(fā)生在浮置板中部時(shí)，模型取3塊浮置板，總長(zhǎng)為90 m；當(dāng)隧道底板最大變形值發(fā)生在浮置板中間變形縫處時(shí)，模型取2塊浮置板，總長(zhǎng)為60 m。對(duì)于礦山法隧道，認(rèn)為隧道結(jié)構(gòu)變形縫與浮置板變形縫是對(duì)齊的，模型取4塊浮置板，總長(zhǎng)為120 m。不同情況浮置板的布置方式如圖3所示。根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]對(duì)鋼彈簧浮置板軌道參數(shù)的研究，取單塊浮置板尺寸為3.3 m(寬)×30 m(長(zhǎng))×0.6 m(厚)，其余計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 浮置板道床布置示意(單位：m)

2.3 荷載及邊界條件

約束鋼軌兩端的縱向(沿線路方向)自由度及鋼軌所有節(jié)點(diǎn)的橫向(垂直線路方向)自由度；約束浮置板兩端的縱向自由度及側(cè)邊的橫向自由度；約束隧道底板縱向和橫向的自由度。

表1 計(jì)算參數(shù)

軌道結(jié)構(gòu)有較大的自重，而鋼彈簧的剛度相對(duì)較小，鋼彈簧在軌道結(jié)構(gòu)重力作用下產(chǎn)生的初始?jí)嚎s量對(duì)軌道結(jié)構(gòu)豎向位移的影響不可忽略，為此，計(jì)算時(shí)分為2個(gè)荷載步進(jìn)行加載。第一步固定隧道底板，施加重力，使軌道結(jié)構(gòu)在自身重力作用下產(chǎn)生位移。第二步在第一步基礎(chǔ)上施加隧道底板位移荷載。軌道結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力提取第二個(gè)荷載步與第一個(gè)荷載步的差值，表示軌道結(jié)構(gòu)僅在隧道底板位移作用下的變形情況。

3 計(jì)算方案及結(jié)果分析

3.1 計(jì)算方案

研究的物理量包括浮置板與鋼軌的變形和內(nèi)力，浮置板與隧道底板的脫空量和脫空范圍。這里浮置板與隧道底板的脫空是指浮置板與隧道底板的差異沉降超過(guò)了鋼彈簧的初始變形，鋼彈簧不能承受拉力而與隧道底板脫離。

鋼彈簧浮置板軌道與隧道結(jié)構(gòu)相互作用的影響因素有：(1)隧道底板的變形方式；(2)隧道底板的最大變形值；(3)Peck沉降曲線中沉降槽寬度i的取值；(4)隧道底板最大變形值與浮置板變形縫的位置關(guān)系，也即隧道底板最大變形值發(fā)生在浮置板中部(以下簡(jiǎn)稱“中部”)，或發(fā)生在浮置板中間變形縫處(以下簡(jiǎn)稱“中縫”)。將計(jì)算方案列于表2。

表2 計(jì)算方案

3.2 計(jì)算結(jié)果

將所有工況的計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 計(jì)算結(jié)果

3.3 隧道底板變形方式的影響

(1)下沉的影響

以工況5為例，盾構(gòu)隧道底板以Peck曲線形式下沉?xí)r，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖4所示。可見(jiàn)盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生沉降時(shí)，浮置板與鋼軌的沉降小于下伏的隧道結(jié)構(gòu)，在沉降槽內(nèi)產(chǎn)生脫空。浮置板在沉降槽中心處產(chǎn)生彎矩最大值，在脫空區(qū)兩側(cè)產(chǎn)生較大的負(fù)彎矩。鋼軌在浮置板變形縫處產(chǎn)生彎矩最大值，這是因?yàn)榧袅︺q不能抵抗彎矩，使鋼軌在浮置板變形縫處產(chǎn)生彎折的結(jié)果。

圖4 工況5計(jì)算結(jié)果

(2)上浮的影響

以工況10為例，盾構(gòu)隧道底板以Peck曲線形式上浮時(shí)，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖5所示。可見(jiàn)盾構(gòu)隧道上浮時(shí)，浮置板在自身重力作用和鋼軌約束下，最大上浮量比隧道底板小，且浮置板自身具有較大的剛度，在最大上浮位置兩側(cè)與隧道底板脫離。與下沉的影響類似，浮置板與鋼軌的彎矩分別在最大上浮處和浮置板變形縫處達(dá)到最大。從數(shù)值上看，以工況4和工況10為例，最大下沉值與最大上浮值相同的情況下，上浮造成的浮置板與隧道底板的脫空量小于下沉，但浮置板與隧道底板的脫空范圍、軌道結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力均大于下沉。可見(jiàn)，其余條件相同的情況下，上浮對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響大于下沉。

圖5 工況10計(jì)算結(jié)果

(3)錯(cuò)臺(tái)的影響

圖6 工況18計(jì)算結(jié)果

以工況18為例，礦山法隧道結(jié)構(gòu)變形縫一側(cè)發(fā)生整體下沉?xí)r，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖6所示?？梢?jiàn)在隧道底板整體下沉一側(cè)，由于剪力鉸和鋼軌對(duì)浮置板豎向沉降的約束作用，浮置板與隧道底板產(chǎn)生了明顯的脫空。鋼軌與浮置板均在隧道底板整體下沉一側(cè)產(chǎn)生了較大的彎矩，且鋼軌彎矩在浮置板變形縫處產(chǎn)生突變達(dá)到最大值。

(4)折角的影響

以工況19為例，礦山法隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生向下折角時(shí)，浮置板及鋼軌的變形、彎矩如圖7所示，向上折角所得浮置板及鋼軌的變形曲線、彎矩圖與向下折角基本上關(guān)于橫坐標(biāo)軸對(duì)稱?？梢?jiàn)在隧道底板發(fā)生折角時(shí)，浮置板與隧道底板共同發(fā)生了剛體運(yùn)動(dòng)，未產(chǎn)生脫空。這是因?yàn)楦≈冒寰哂休^大的自重和剛度，但鋼軌剛度較小，對(duì)浮置板的約束作用不明顯。從鋼軌的彎矩圖也可以看出，鋼軌在浮置板變形縫處存在突變的彎矩值，而其余位置彎矩值約等于0，說(shuō)明鋼軌與浮置板和隧道底板的變形一致，這也反映了鋼軌剛度較小，對(duì)浮置板的約束作用不大。

圖7 工況19計(jì)算結(jié)果

3.4 隧道底板變形值的影響

由表3可以看出，隨隧道底板變形值的增大，浮置板及鋼軌的內(nèi)力和變形值、浮置板與隧道底板的脫空量和脫空范圍均增大。如圖8所示，浮置板與隧道底板的脫開(kāi)幅度(脫空量/隧道底板變形值)[1]隨隧道底板變形值的增大而增大，最后趨于平緩，說(shuō)明脫空區(qū)的浮置板能夠以自身剛度承受自重產(chǎn)生的彎曲變形。

圖8 脫開(kāi)幅度與隧道底板變形值的關(guān)系

由表3可以看出，盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)以Peck曲線方式下沉?xí)r，浮置板與隧道底板首先在沉降槽中心產(chǎn)生脫空，隨底板沉降值的增大，脫空范圍逐漸向兩側(cè)擴(kuò)展。盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)以Peck曲線方式上浮時(shí)，浮置板與隧道底板首先在最大上浮值兩側(cè)脫開(kāi)，隨底板上浮值的增大，脫空范圍逐漸向最大上浮值及兩側(cè)擴(kuò)展。礦山法隧道結(jié)構(gòu)在變形縫一側(cè)產(chǎn)生整體下沉?xí)r，浮置板與隧道底板在整體下沉一側(cè)脫開(kāi)，并隨下沉值增大逐漸向整體下沉一側(cè)擴(kuò)展。

3.5 浮置板變形縫的影響

盾構(gòu)隧道中，當(dāng)隧道底板最大變形值位于浮置板變形縫處時(shí)，以工況16和工況17為例，鋼軌與浮置板的位移曲線分別如圖9、圖10所示。

圖9 工況16鋼軌、浮置板、隧道底板變形曲線

圖10 工況17鋼軌、浮置板、隧道底板變形曲線

由此可見(jiàn)，當(dāng)隧道底板最大變形值位于浮置板變形縫處時(shí)，浮置板和鋼軌在沉降槽內(nèi)發(fā)生明顯的彎折。由表3可見(jiàn)，與最大沉降發(fā)生在浮置板中部相比，浮置板和鋼軌的下沉量和內(nèi)力有所增大，浮置板下沉量的增大使其與隧道底板的脫空量和脫空范圍有所減小。與最大上浮發(fā)生在浮置板中部相比，浮置板與鋼軌的上浮量和內(nèi)力有所增大，浮置板與隧道底板的脫空量和脫空范圍有所減小。這是因?yàn)楦≈冒遄冃慰p降低了脫空區(qū)浮置板的整體性，浮置板較大的自重使其在脫空區(qū)范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的撓曲，減小了浮置板與隧道底板的變形差異。

3.6 沉降槽寬度的影響

通過(guò)工況4、工況11～工況15的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)沉降槽寬度i<10 m時(shí)，浮置板與隧道底板產(chǎn)生脫空；當(dāng)沉降槽寬度i>10 m時(shí)，浮置板與隧道底板協(xié)同變形，不產(chǎn)生脫空。因此，當(dāng)其余條件相同時(shí)，沉降槽寬度i越大，浮置板與隧道底板的沉降差異越小。

浮置板和鋼軌彎矩最大值隨沉降槽寬度i的變化曲線如圖11所示。可見(jiàn)，浮置板與隧道底板脫開(kāi)前，浮置板與鋼軌的彎矩隨沉降槽寬度i的減小而增大。浮置板與隧道底板脫開(kāi)后，浮置板與鋼軌的彎矩隨沉降槽寬度i的減小而減小。這是因?yàn)楦≈冒迮c隧道底板脫開(kāi)前，沉降槽寬度i的減小使浮置板和鋼軌產(chǎn)生更大曲率的彎曲，進(jìn)而彎矩增大，而浮置板與隧道底板脫開(kāi)后，沉降槽寬度i的減小使脫空區(qū)跨度減小，相應(yīng)的浮置板和鋼軌的彎矩也減小。

圖11 軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)力與沉降槽寬度的關(guān)系

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)有限元模型的計(jì)算分析可知，鋼彈簧浮置板軌道與隧道結(jié)構(gòu)相互作用有如下規(guī)律。

(1)軌道結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力、浮置板與隧道底板的脫空量及脫空范圍均隨隧道底板變形的增大而增大。

(2)浮置板與隧道底板產(chǎn)生脫空的主要原因是浮置板具有較大的剛度，而鋼軌剛度較小，對(duì)浮置板起不到明顯的約束作用。

(3)隧道底板最大變形發(fā)生在浮置板變形縫處時(shí)，與發(fā)生在浮置板中部相比，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形有所增大，但與隧道底板的差異變形減小。

(4)浮置板與隧道結(jié)構(gòu)間的差異沉降隨沉降槽寬度的減小而增大。軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨沉降槽寬度的變化分為兩個(gè)階段：浮置板與隧道結(jié)構(gòu)脫開(kāi)前，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨沉降槽寬度的減小而增大；浮置板與隧道結(jié)構(gòu)脫開(kāi)后，軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨沉降槽寬度的減小而減小。