唐春紅　吳慶春　崔云康　汪連城

摘 要 在磁阻效應實驗中，相對磁阻變化曲線的非線性部分與線性部分的拐點是人為判斷的，具有較大的不確定性。本文采用Excel最小二乘法擬合曲線確定拐點，對線性部分及曲線改成直線后的非線性部分運用Origin8.0軟件分別進行線性擬合，確定兩者的斜率及截距，具有簡潔、快速及直觀等優(yōu)點，使學生從繁瑣的數(shù)據(jù)計算中解脫出來，為課程教學方法和手段的改革探索了新的思路。

關(guān)鍵詞 線性擬合 Excel Origin8.0軟件 數(shù)據(jù)處理

中圖分類號：O4-34 文獻標識碼：A

0引言

一定條件下，導電材料的電阻值R隨磁感應強度B的變化而變化的規(guī)律稱為磁阻效應。因磁阻器件具有靈敏度高、抗干擾能力強的優(yōu)點使其在工業(yè)、交通、儀器儀表、醫(yī)療器械、探礦等領(lǐng)域應用十分廣泛，其中最典型的銻化銦傳感器是一種價格低廉、靈敏度高的磁電阻，可用于制造在磁場微小變化時測量多種物理量的傳感器，有著十分重要的應用價值。磁阻效應也是普通物理實驗課中的重要內(nèi)容之一。本實驗利用砷化鎵霍耳傳感器測量磁化強度，研究銻化銦傳感器在不同的磁感應強度下的電阻大小。數(shù)據(jù)處理是該實驗的重要組成部分和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是評價實驗結(jié)果的一個重要指標。該實驗采用的數(shù)據(jù)處理方法的圖解法處理雖然簡單、直觀，但它是一種粗略的數(shù)據(jù)處理方法。在圖紙上用目測的方法擬合直線，具有一定的主觀任意性，容易造成人為誤差，且確定斜率及截距的計算繁瑣。更為科學的方法是最小二乘法曲線擬合，借助Excel強大的數(shù)值計算和高質(zhì)量的繪圖功能，既克服了最小二乘法計算量大的缺點，又較準確地標記出實驗數(shù)據(jù)點和繪制出擬合曲線。但實驗教程中設(shè)計的是對B- R/R（0）關(guān)系曲線的非線性區(qū)域利用對數(shù)函數(shù)的特點將曲線改為直線，再進行擬合直線的教學目的沒有達到。本文將進一步完善，利用Excel找出實驗數(shù)據(jù)拐點，及用Origin8.0軟件分別進行線性擬合實驗數(shù)據(jù)，具有簡潔、快速與直觀等特點，使學生從繁瑣的數(shù)據(jù)計算中解脫出來，且避免了人為因素所造成的誤差。

1實驗原理

實驗采用FD-MR-II型磁阻效應實驗儀，通常以電阻率的相對改變量來表示磁電阻的大小，即用△ / （0）表示。其中 （0）為零磁場時的電阻率，設(shè)磁電阻在磁感應強度為B的磁場中電阻率為 （B），則電阻率的變化量△ = （B） （0）。由于磁阻傳感器電阻的相對變化量△R/R（0）正比于電阻率的相對變化量△ = （0），這里電阻的變化量△R=R（B）R（0）。因此，可以用磁阻傳感器電阻的相對變化量△R/R（0）來表示磁阻效應的大小。實驗證明，當導體或半導體處于較弱磁場中時，一般磁阻傳感器電阻相對變化量△R/R（0）正比于磁感應強度B的平方，而在強磁場中△R/R（0）與磁感應強度B呈線性關(guān)系，如圖1所示。磁阻傳感器的上述特性在物理學和電子學方面有著重要應用。

2實驗數(shù)據(jù)及處理

2.1實驗數(shù)據(jù)

本實驗原始數(shù)據(jù)來源于教師的備課，數(shù)據(jù)及部分數(shù)據(jù)處理見表1。

2.2 數(shù)據(jù)處理

圖2為用Excel中的最小二乘法進行擬合，作出B-△R/R（0）的對應關(guān)系曲線圖。由圖可以看出相關(guān)系數(shù)R2代表擬合曲線的確定系數(shù)，用來檢驗擬合方程是否符合變量間的規(guī)律及擬合曲線的精度如何。R2 值越接近1，說明實測數(shù)據(jù)點越靠近擬合曲線，趨勢線越可靠。圖1中可見R2值為0.9999，說明擬合曲線幾乎通過全部實驗點，則銻化銦傳感器磁感應強度與電阻大小關(guān)系曲線方程為：

由圖2可見曲線拐點坐標在實驗點[0.1T， 0.250T]處。對于非線性區(qū)域[0，0.1T] 之間數(shù)據(jù)，

圖2：銻化銦傳感器B關(guān)系曲線擬合的曲線方程

令曲線方程為△R/R（0）=kBn，對該式兩邊取對數(shù)得直線方程為：ln[△R/R（0）]=nlnB+lnk，作出lnBln（△R/R（0））關(guān)系曲線，而線性區(qū)域[0.1T，0.5T]之間數(shù)據(jù)作出B△R/R（0），關(guān)系曲線，再用Origin8.0軟件進行線性擬合。擬合方法如下：

打開Origin8.0軟件 → 輸入數(shù)據(jù) → 選中數(shù)據(jù) → Plot → Line+scatter → Analisis → Fitting → Linear Fit。 結(jié)果如圖3、4所示。

圖3、4可見，相關(guān)系數(shù)R2 值越接近1，則擬合曲線幾乎通過所有實驗點。在圖3中B在[0.1T，0.5T]區(qū)域，n=1.23679，k=0.14357，曲線方程為=0.14357B1.23679。非線性區(qū)域，圖4中，n=1.75815， k=2.76529 ， 曲線方程為ln[△R/R（0）]=1.75815lnB+2.76529。

3結(jié)論

在磁阻效應實驗中，采用Excel方法確定拐點，對線性區(qū)域與非線性區(qū)域利用Origin8.0軟件快速準確的進行了線性擬合，將計算機應用與物理實驗結(jié)合起來，更能有效提高學生計算機的實際操作能力，避免了傳統(tǒng)實驗處理數(shù)據(jù)方法的弊端，提高了教學、學習的效果與質(zhì)量。

參考文獻

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