湖南磁浮交通發(fā)展股份有限公司 石 碩

隨著城市規(guī)模不斷擴大，人們出行與交通擁堵的矛盾日益凸顯。地鐵由于運量大、準時、速度快、節(jié)省地面空間、節(jié)約能源等特點，成為緩解城市交通壓力的一種有效手段。同時，公眾對地鐵運營速度、載客能力提出了更高的要求，車輛牽引系統(tǒng)設(shè)備也逐步升級以提高車輛平均旅行速度、最大運行速度。本文提出采用矢量控制對交流異步牽引電機轉(zhuǎn)矩控制進行調(diào)速，優(yōu)化車輛牽引特性；分析了交流異步電機的空間矢量等效變換、dq坐標(biāo)系變換、MT旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸同步，推導(dǎo)矢量控制數(shù)學(xué)模型；結(jié)合地鐵車輛牽引系統(tǒng)仿真牽引電機矢量控制的性能。

1 矢量控制數(shù)學(xué)模型

1971年，德國學(xué)者Blaschke提出了交流電動機矢量控制理論，它的出現(xiàn)對電機技術(shù)的研究具有里程碑的意義[1]。矢量控制是電機磁場定向控制實現(xiàn)瞬時轉(zhuǎn)矩的控制方法，通過適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換將定子電流矢量分解為勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，把交流量控制變化為直流量控制，等同于直流電機。

1.1 空間法平面

將某些在空間按正弦分步的物理量用空間矢量表示。以三相感應(yīng)電機感應(yīng)電動機與轉(zhuǎn)軸垂直的空間斷面作為空間復(fù)平面表示電機內(nèi)部空間矢量。

在電動機復(fù)平面內(nèi)，取空間靜止復(fù)坐標(biāo)（Re-Im），以實軸為空間坐標(biāo)參考軸，空間中任一矢量R可表示為R=∣R∣ejθ，∣R∣為矢量的模，θ為矢量軸線與參考軸的空間電角度，稱為空間相位[2]。

三項繞柱軸線ABC構(gòu)成空間三相軸系，ABC軸系在空間復(fù)平面的位置，A相繞組軸線與Re空間電角度來確定，取A軸與Re軸重合，B軸的空間電角度為α= ej120o，B軸的空間電角度為α2= ej240o。

定子三相繞組通電后分別產(chǎn)生沿著各自繞組軸線脈動的空間磁動勢fA、fB、fC，各自以ABC軸沿圓周正弦分布的空間矢量，其幅值為FA(t)、FB(t)、FC(t)是變化的，取決于相電流的瞬時值。三相基波合成的磁動勢為fs，即：

式中，fs為空間矢量；其幅值為Fs。

定子電流可以是任意波形和任意時刻的瞬時值，其流入繞組產(chǎn)生的磁動勢在空間按正弦分布，fS是三相電流通過繞組共同作用的結(jié)果。當(dāng)電流變化時，fS的幅值和相位都在變化。同時，其旋轉(zhuǎn)軌跡為圓形，半徑為每相基波磁動勢最大幅值3/2倍，矢量旋轉(zhuǎn)的電角度ωS就是電流角頻率，旋轉(zhuǎn)方向是從A軸到B軸再到C軸。當(dāng)時間參考軸與復(fù)平面的實軸重合時，fS的空間相位與A軸電流的時間相位相同。A相電流最大時，fS的與A軸重合，B相和C相亦然。

在復(fù)平面上不但可以用空間矢量表示定子繞組的電壓、電流、磁動勢以及其合成矢量，也可以表示轉(zhuǎn)子繞組的相應(yīng)參數(shù)。

1.2 ABC軸系到dq軸系的坐標(biāo)變換

將空間復(fù)平面的實軸Re定為d軸，虛軸Im為q軸，構(gòu)成dq軸系，空間矢量f采用dq軸系表示為f d、f q。用DQ和dq繞組分別取代原來的定子、轉(zhuǎn)子三相繞組[3]。

1.3 同步旋轉(zhuǎn)MT軸系坐標(biāo)變換

MT軸系是以同步角速度在空間旋轉(zhuǎn)的正交坐標(biāo)系。在圖1中，各空間矢量在同步坐標(biāo)系內(nèi)正交變換。is是ABC軸系中電機實際產(chǎn)生的空間矢量，這是單軸復(fù)矢量。在正弦穩(wěn)態(tài)下，is在MT軸系中為直流量，變換后的iM和iT也為直流量。MT軸上的磁動勢矢量fM和fT不再是脈動的，而是固定不變的，其幅值和方向取決于相電流的有效值、A相電流相位初始角和MT軸系初始位置角。磁動勢矢量相對MT軸是靜止的，但依靠MT軸的旋轉(zhuǎn)，成為同步旋轉(zhuǎn)的原型磁動勢。通過控制iM和iT即可控制is。在動態(tài)情況下，仍可通過iM和iT控制is的幅值和相位。

圖1 靜止dq軸系到同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的矢量變換

矢量變換控制的數(shù)學(xué)模型為：

式中uM、uT為定子電壓歸算到MT軸的分量；um、ut為轉(zhuǎn)子電壓歸算到MT軸的分量；iM、iT為定子電流歸算到MT軸的分量；im、it為轉(zhuǎn)子電流歸算到MT軸的的分量。

矢量變換對電壓、電流的波形沒有限制，不僅適用穩(wěn)態(tài)分析與控制，也適用于動態(tài)分析與控制。

2 牽引電機矢量控制特性仿真計算

車輛牽引電機工作性仿真計算是對列車牽引和運行特性的理論驗證，為牽引系統(tǒng)設(shè)計、電機及其控制算法提供理論依據(jù)，證明牽引性能滿足實際需要。同時，通過牽引特性仿真計算可以優(yōu)化牽引控制，也為供電、信號、軌道等系統(tǒng)設(shè)計提供的車輛邊界條件。牽引電機參數(shù)如表1。

表1 電機參數(shù)

圖2 仿真初始條件設(shè)置

對基于矢量控制的列車牽引系統(tǒng)的特性進行計算，仿真初始條件為圖2所示。

牽引電機仿真結(jié)果，電機最大滑差率s=13%，滑差率隨電機轉(zhuǎn)速升高逐步降低；恒轉(zhuǎn)矩輸出為2200Nm，恒轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速區(qū)域為0-1400rpm，電流基波有效值為305A；最小轉(zhuǎn)矩為550Nm轉(zhuǎn)速為3750rpm，電流基波有效值為140A；最大工作頻率為128Hz，轉(zhuǎn)速為3750rpm；電機最大電壓基波有效值為1080V；電機最高效率為94%。

3 結(jié)論

本文在分析電機矢量控制基本原理和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對地鐵車輛牽引電機矢量控制進行仿真，通過分析得到以下結(jié)論：

（1）異步電機矢量控制方法解耦了電機勵磁和轉(zhuǎn)矩，可提高動態(tài)性能。

（2）矢量控制實現(xiàn)電機恒轉(zhuǎn)矩、恒功率、弱磁三階段調(diào)速。增大電機恒轉(zhuǎn)矩、恒功率運行區(qū)域，在高轉(zhuǎn)速情況下保證電機效率，弱磁調(diào)速階段優(yōu)化轉(zhuǎn)矩輸出。

（3）電機參數(shù)以及在運行中的變化情況，將直接影響到磁場定向的準確性，同時電源低次諧波電流將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，并造成轉(zhuǎn)速脈動，這些問題將決定矢量控制的性能。矢量控制必須基于精準的電機及電源模型的前提下完成。